第9章 第3讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题(综合融通课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第3讲　动态圆、磁聚焦和磁发散问题(综合融通课) 带电粒子在匀强磁场中的动态圆、磁聚焦和磁发散问题属于高考中的高频考点，在分析带电粒子在匀强磁场中运动时的临界问题、多解问题时会经常用到，利用动态圆、磁聚焦的方法可以非常迅速地画出正确的运动轨迹，找到几何关系，极大地提高解题的效率和准确度。高考中常以选择题和计算题的形式出现，题目难度较大。 (一) 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 模型(一)　“平移圆”模型 适用条件 带电粒子以相同的速度在磁场边界的不同位置垂直射入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 [例1]　如图所示是带电粒子收集器的示意图，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AC边长为L，∠A＝30°。一束带正电的粒子流以相同速度在CD范围内垂直AC边射入，从D点射入的粒子恰好不能从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4t，则(　 ) A．粒子的比荷为 B．粒子运动的轨道半径为L C．粒子射入磁场的速度大小为 D．这束粒子在磁场中扫过的面积为L2 听课记录： [针对训练] 1．如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xOy平面向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为(　 ) A.　 　 B．　　 C.　　 D． 模型(二)　“放缩圆”模型 适用条件 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 [例2]　如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内(不含边界)有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成30°角的方向射入磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　 ) A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为 C．若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为 D．选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场 听课记录： [针对训练] 2.如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中错误的是(　 ) A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 D．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 模型(三)　“旋转圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示 圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 [例3]　(2025·宿迁高三模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy内，存在垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度B＝0.2 T，原点O有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108 C/kg的正粒子，粒子初速度为v0＝8×106 m/s，不计粒子重力。有一与x轴成45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，P是挡板与x轴的交点，OP＝16 cm，则挡板上被粒子打中的区域长度为(　 ) A．24 cm　　　　　　 B．16 cm C．20 cm D．32 cm 听课记录： [针对训练] 3．如图，x轴上的P(l,0)点处有一正离子源，在xOy平面内向第一象限各个方向发射速率相同的同种离子。当离子沿与x轴正方向成θ＝30°角射入第一象限内的匀强磁场时，从y轴上的D点(未画出)离开磁场，在所有离子轨迹与y轴交点中，D点距离O点最远。若θ＝ 90°，离子将从C点(未画出)离开磁场，不计离子重力及离子间的相互作用，DC的长为(　 ) A．(2－)l B．(－1)l C．(－1)l D．(2－)l (二) 磁聚焦和磁发散问题 模型(一)　磁聚焦 电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行，其轨迹如图所示。 [例1]　如图所示，有一圆形区域匀强磁场，半径为R，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B1，在其右侧有一与其右端相切的正方形磁场区域，正方形磁场的边长足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2。有一簇质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速度v0＝沿图示方向平行射入磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在正方形磁场区域中可能经过的面积为(　 ) A．S＝R2 B．S＝R2 C．S＝(π＋1)R2 D．S＝R2 听课记录： [针对训练] 1.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计粒子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为(　 ) A.　　　　　　 B. C. D. 模型(二)　磁发散 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行，其轨迹如图所示。 [例2]　如图所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度为B＝1 T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为C、A。现有大量质量为1×10－18 kg(重力不计)、电荷量大小为2×10－10 C、速率均为2×107 m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为θ，且0＜θ＜180°，则下列说法错误的是(　 ) A．粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等 B．这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等 C．部分粒子可以穿越坐标系进入第二象限 D．粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆 听课记录： [针对训练] 2.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　 ) A．粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的时间一定为 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定为R C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长 D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子均水平向右射出磁场 课下请完成课时跟踪检测(五十二) 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$