第六章 第31讲 专题强化八 功能关系  能量守恒定律-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

【跟踪训练】 口（多选）（多个小球类的机械能守恒）如图所示， 在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道 B AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足 A.N个小球在运动过程中始终不会散开 够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≤R)的光 B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒 滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺 C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速 满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。 运动 现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，V个小球由静 D.第1个小球到达最低点的速度v<gR 止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度 为g,下列说法正确的是 温馨提示：复习至此，请完成练案[30 ( 第31讲 专题强化八 功能关系 能量守恒定律 核心考点·重点突破 AARAARFAFFHFF44F44F6FAAAAA11/11/11A1/11A1A1A111111A1111111A1111111A1/111A/R1A42A114216F4412FRF6F4FRFAAAAA1AA1A1AA11/A111/111111A11111114 夸点1 功能关系的理解和应用 A.物体的重力势能增加了40J B.物体的机械能减少了12J (能力考点·深度研析) C.物体的动能减少了32J 1.对功能关系的理解 D.斜面克服摩擦力做功为12J (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同的力 做功，对应不同形式的能量转化。 【跟踪训练】 (2)功是能量转化的量度，做功的多少与能量转 (功能关系的应用)(2024·山东卷)如图所示， 化的多少在数值上相等。 质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置 格 2.几种常见的功能关系及其表达式 的轻木板上，木板通过一根原长为1的轻质弹性绳连 接，连接点等高且间距为d(d<)。两木板与地面间 能量 功能关系 表达式 动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为飞，被拉伸时弹 重力做的功等于重力势能减少量 弹力做的功等于弹性势能减少量 性势能E=:(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓 物 W=Epl -E2 势能 静电力做的功等于电势能减少量 慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置， =-AE 分子力做的功等于分子势能的 此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变， 减少量 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g, 则F所做的功等于 ( 合外力做的功等于物体动能变 W=E2-E1= 动能 化量 21 2m,-2m 除重力和弹力之外的其他力做 W其他=E2-E 机械能 的功等于机械能变化量 =△E A.(umg)2 +umg(I-d) 2k 对相互作用的滑动摩擦力做 摩擦产生 功之和的绝对值等于产生的 Q=F·X相对 B.3(umg) 的内能 2k +mg(1-d) 内能 克服安培力做的功等于电能增 W克按=E2-E C.3(umg) +2umg(I-d) 电能 2k 加量 =△E电 例0（多选）12025：乌鲁未 D.(umg)2 2k +2μmg(l-d) 齐模拟)如图所示，质量 (E-x图像问题)（多选）如图甲所示，倾角为 为2kg的物体沿倾角为30°的 30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的 固定斜面匀减速上滑了2m距” 初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过 离，物体加速度的大小为8m/s2(重力加速度g取10程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图 m/s2)。在此过程中 )乙所示，则下列说法正确的是 () 音点2能量守恒定律的理解和应用 (能力考点·深度研析) 1.能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生， 只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体 转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总 量保持不变。 A.木块上滑过程中，重力势能增加了4E。 2.对能量守恒定律的两点理解 B、木块受到的摩擦力大小为 (1)某些形式增加的总能量△E增等于其他形式减 。 Eo 少的总能量△E减 C.木块的重力大小为 Xo (2)某些物体增加的总能量△E增等于其他物体减 D.木块与斜面间的动摩擦因数为 少的总能量△E诚。 2 例8全 也就是，小车通 过第30个减速带 画出)，相邻减速带间的距离均为d,减速带的 后，在每两个相邻 宽度远小于d;一质量为m的无动力小车（可视 减速带 减速带间的初、 为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已 末速度均相同 知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时 0 损失的机械能等 12 的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均 于刚通过第30个 相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距， 减速带到刚通过 第31个减速带重 D26 离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为4，重力加速度大小为g 力势能的减少量 年 （1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； 度 (2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； 从一开始到刚通 过第30个减速带 新 (3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带 用能量守恒定律 计 上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 可以求出 衡 中 反思提升 水口处增加的机械能。已知水的密度为P,水管内径的 运用能量守恒定律解题的基本思路 横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。 则水泵的输出功率约为 () 选定研究对象→确定初、末状态 出水口 过程分析 分析状态变化过程中哪种形式的能量 减少，哪种形式的能量增加 H 利用能量守恒 能量的减少量与能量的增加量一定相 定律列方程 等，即△E=△E A.pgSI 2gh 【跟踪训练】 2nh H+h+玩》 自能风贸情子佩种相纯他州茶从安来 B2巫(H+M+结) 2nh 井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水 面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高 c(H】 2gh 度为h,与落地点的水平距离约为1。假设抽水过程中 H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出 D2(H+) 2nh 重（内能和机械能之间的相互 相 转化)如图所示，ABC为一 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负 同做功情况 弹性轻绳，其弹力大小符合胡克 功，还可以不做功 点 定律，弹性轻绳一端固定于A点， 另一端连接质量为m的小球，小 2.注意区分摩擦力做功和摩擦生热 球穿在竖直杆上。轻杆OB一端 (1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩 固定在墙上，另一端为定滑轮。若弹性轻绳的自然长 擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。 度等于AB,初始时ABC在一条水平线上，小球从C点 (2)公式Q=F,·S相对中s相对为两接触物体间的相 由静止释放，滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两 对位移，若物体在接触面上做往复运动，则s相对为总的 点间的距离为h,D为CE的中点，重力加速度为g,小 相对路程。 球在C点时弹性轻绳的拉力大小为%，小球与杆之间 例如用所不声流商 品加工厂生产和包 的动摩擦因数为0.6，弹性轻绳始终在弹性限度内，其：装饺子的一道工序。将饺子 弹性势能的表达式为E,=,其中飞为劲度系数心 轻放在匀速运转的足够长的 水平传送带上，不考虑饺子 为伸长量。则小球下滑经过D点时的速度大小为 之间的相互作用和空气阻 力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确 A.33gh B.V35gh C.37gh D.139gh 的是 10 10 10 10 A.饺子一直做匀加速运动 专点3 摩擦力做功与能量转化的关系 B.传送带的速度越快，饺子的加速度越大 (能力考点·深度研析) C.饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过 1.静摩擦力和滑动摩擦力做功特点的比较 程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D.传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 【跟踪训练】 比较 一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方 轮 向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达 总 只有机械能从一 (1)一部分机械能从一个 个物体转移到另 习 能量转 物体转移到另一个物体 到最大值2cm时，木块沿水平面恰好移动距离1cm。 一个物体，而没有 (2)一部分机械能转化为 化方面 在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之 物 不 机械能转化为其 内能，此部分能量就是系 比为 理 同 他形式的能 统机械能的损失量 A.1:2 B.1:3 点 对滑动摩擦力做功的 D.3:2 对摩擦 对静摩擦力所 C.2:3 代数和总是负值，总功W 力的总功 做功的代数和总 =-F相对，即发生相对 温馨提示：复习至此，请完成练案[31 的特点 等于零 滑动时产生的热量 第32讲 专题强化九 动力学和能量观点的综合应用 核心考点·重点突破 专点1 传送带模型综合问题 2.求电机多消耗电能的方法 (1)能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的 (能力考点·深度研析)】 1.解答传送带模型的动力学方法 机械能与摩擦产生的热量之和。即E=Ek+E。+Q,其 首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析， 中Q=F·x相对o 然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送 (2)动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的 带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位 功，由于传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克 移关系 服摩擦力做的功，即W=F·x传，其中x传为传送带对 地的位移。跟踪训练8：D三种情况下所研究的系统机械能守恒，由一△E。 速带间的平均速度均相同，可知小车通过每一个减速带时重力 =A返，得，对于甲有分吸×冬+2g×5=2mr,解得 1 势能的减少量等于经过减速带损失的机械能，即△E=ngdsin 0。 ① ，对于乙有2mg×4+2mg×乞+m× L.1 L L 1 甲=2 (2)设小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平 2 均损失的机械能为△E。,对小车从静止开始到进入水平地面停 2,解得2=入√受对于丙有gX 1 L 1 4+ mg×2 止，由动能定理有 2 mg(49d+L)simn0-30△E,-20△E-umgs=0-0 ② ×2m,解得=入√受，则吃>阳>，故选D。 联立①②解得 跟踪训练9：AD在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运 AE=mg(29d+L)sin 0-umgs ③ 30 动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小 (3)要使△E。>△E,有 球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面 后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤 mg(29d+L)sin 0-umngs>mgdsin 0 30 ⑦ 压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确：第一个 解得L>d+匹 小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的 sin 0 机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度方向发 跟踪训练3：B由平抛运动规律得1=h=2矿，联立解得水 生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加 速运动，故C错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得 在出水口的速度。=六V2五，时间1内抽出的水的质量m 之=mg·冬，解得=√：同样对整休在B段时，重心低 1 po5,根据能量守恒定律得nPt=mg(H+h)+2m。2,联立解 于，所以第1个小球到达最低点的速度：<√R,故D正确。 得水泵的输出功率P=巫（Ⅱ+h+分），B正确。 21 2nh 第31讲专题强化八功能关系能量守恒定律 跟踪训练4：B小球在C点时，杆对小球的弹力为F、=kxc= 核心考点·重点突破 受，释放小球后，设弹性轻绳与竖直杆间的夹角为0，杆对小球 例1：BC物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，故有△E 的弹力等于弹性绳垂直于杆的分力，即F、=kxsin0,xsin0 =mg·ssin30°=20J,故物体的重力势能增加了20J,故A错 xc,故杆对小球的弹力保持R=不变，则小球所受滑动摩擦力 误；物体上滑过程，据牛顿第二定律有mgsin30°+f=ma,解得 f=6N,摩擦力对物体做的功等于物体机械能的改变量，故有 的大小始终为f=u·%=0.3mg,小球从C到E的过程中， △E机=-f·s=-12J,即物体机械能减少了12J,故B正确；据 动能定理有△E=-mg·ssin30°-f=-32J,故物体的动能 由能量守恒定律得me=+[分（公+a)-之a],解得 减少了32J,故C正确；由于物体在上滑的过程中，斜面保持静 止不动，所以斜面克服摩擦力做功为零，故D错误。 弹性轻绳的劲度系数为长=，小球从C到D的过程中，由 跟踪训练1：B当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐 木板整体有c。=mg,解得弹性绳的伸长量。=，此时弹 能量守恒定律得=+[片（+）-】 性绳的弹性势能么=}，2-：产，从开始拉动乙所坐木板 +2mu',解得小球在D点速度大小为u= 35驰，B正确。 10 2k 例3：C饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运 到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移x1= o+l-d,由功能关系可知该过程F所做的功W=E。+umgx1= 动，放A错误；饺子的加速度a=金==g,与传送带的速 3(mg)2 2k +wmg(l-d),B正确。 度无关，故B错误：饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺 跟踪训练2：BC机械能的变化量等于重力势能变化量和动能变 子增加的动能E=umgs饺子，因摩擦产生的热量Q=wms相对，又 化量的和，则2E。-3E,=0-3E。+△E。,解得△E。=2Eo,故A错 因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺 误；木块上滑过程中，机械能的变化量等于摩擦力所做的功，则 千的位移子=之，5时=5验-好=-号=受，所以饺子 -F。=2E。-3E,解得F,=,故B正确：重力所做的功等于 增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确；传送带多消耗 的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D 重力势能变化量.则mgm30°=△E,解得mg=4,放C正 错误。 跟踪训练5：C根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1=(2 骑：滑动摩擦力为，=mg30,解得u=治故D错误。 +1)cm=3cm,木块在摩擦力作用下的位移为x2=1cm;系统 例2：(1)mgdsin0(2)mg(29d+)in6-m整(3)L>d+s 损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有△E系统=Q=F(x 30 sin 0 -:2);子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力做的功，即△E子弹 [解析](1)设小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带 损失的机械能为△E,小车从刚通过第30个减速带后，在相邻减 =P,可得会=号放C正确，ABD错误。 △E千弹 520