第1章 4 质谱仪与回旋加速器-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

028 4.质谱仪与回旋加速器 ● 目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 理解质谱仪和回旋加速器中带电粒子的受力和运动。 (1)质谱仪的原理 体会质谱仪和回旋加速器的原理，培养归纳总结、分析推 科学思维 (2)回旋加速器原理、加 理的能力。 速条件 通过了解质谱仪和回旋加速器的发明探索过程，体验科 (3)带电粒子在回旋加速 科学探究 学家探究发明的艰辛。 器中最大动能、回旋 次数、加速时间的 科学态度 知道质谱仪和回旋加速器的应用，培养科学精神和实事 计算 与责任 求是的科学态度，培养探究科学的兴趣。 探究点1质谱仪 1.质谱仪构造：主要构件有加速 偏转 和照相底片。 2.工作原理（如图） 上 (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速， 由动能定理得gU= 口 (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做 D··· 、 匀速圆同运动，一器可得1 ● [思考] 3.分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r,再算出粒子 质谱仪能区分氘核 的 0 (H)与氦核 4.应用 (He)吗？ (1)可以测定带电粒子的质量m=9B, 2U 提示：由r= 1 2mU BN g (2)可以分析同位素：同位素电荷量q相同，质量不同，由r= 2mU 可知，对比荷相同 B q 知，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素。 的氘核和氦核，其做 匀速圆周运动的半径 [思考] 相同，打在底片的同 [判断正误] 一位置，故不能 (1)利用质谱仪可以测定带电粒子的电荷量和质量。 ) 区分。 (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。 (3)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半 径相同。 029 例1：如图所示为质谱仪的原理图。利用这种质谱仪 [提示] A S 可以对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素， a b c 解决途径是把加速电 D 从容器A下方的小孔S,进入加速电压为U的加 场“卷起来”，利用 速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为 磁场改变带电粒子的 零。粒子被加速后从小孔S,进入磁感应强度为：：：：：迟 运动轨迹，让粒子 “转周圈”式地被多 B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成α 次（多级）加速，这 b、c三条质谱线。关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和 就引入了回旋加 三条谱线的排列顺序，下列说法正确的是 ( 速器。 A.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚 [拓展]多级直线加 B.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氘、氘、氕 速器 C.a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚 直线加速器是利用电 D.a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、气 场加速带电粒子，加 跟踪训练1：（多选）(2025·宜春市宜丰中学高 速电压越高，粒子获 二月考)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工 得的动能就越大。 S, 然而产生过高的电压 具。质谱仪的工作原理示意图如图所示，粒子源S 速度选择器M 在技术上是很困难 从小孔S,向下射出各种速度的氕核(H)、氘核 ě： × 的，于是采用多次 (H)、氚核(H)及氦核(He),粒子经小孔S2进入 A B CU (多级）加速的方 速度选择器后，只有速度合适的粒子才能沿直线经 法。如图所示，各 B2 过小孔S?,并垂直进人磁感应强度大小为B2的偏转 加速区的两板之间用 磁场，感光底片PQ上仅出现了A、B、C三个光斑，光 独立电源供电，电荷 斑A到小孔S,的距离为2d。已知速度选择器两板间存在垂直纸面向里、磁 量为g的粒子经过n 感应强度大小为B,的匀强磁场，两板间距为，板间电压为U,下列说法正确 级加速后的动能Ek= g(U+U2++ 的是 ( ) Un），由于粒子在加 A.极板M带负电荷 B.粒子在偏转磁场中的速度大小为巴 dB 速过程中的径迹为直 C氨核的比荷为2B,B 线，要得到较高动能 3U D.相邻两光斑的距离均为号 的粒子，其装置可达 几千米长度。 探究点2回旋加速器 PPP P PsPo ①→ ●新知导学 可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量，有qU=△E,电压越 级二级三级n级 高，粒子增加的动能越大。但技术上不能产生过高的电压。 解决途径是进行多次（多级）加速，这就是直线加速器，但加速装置要很 长，怎么解决上述问题？ [提示][拓展] ●要点归纳 1.回旋加速器的构造：如图两个半圆形 于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接 电源。 接交流电源 回旋加速器的原理 030 2.原理：粒子源产生的带电粒子在 被电场加速，在金属盒内做 匀速圆周运动，经 之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制 两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子又被加速。如此，粒子一次次 [拓展] 被加速使速度增加到很大。 根据爱因斯坦狭义相 3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期 对论，粒子质量随着 粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒其速度的增加而增 子做匀速圆周运动的周期 大，质量的增大导致 0 4最大动能：由9B=常和E=方m,联立解得E=R(R为D形 其回转周期变大，从 2m 而与交变电压周期不 一致，使回旋加速器 盒的半径)。 ●[拓展] 无法正常工作，所以 5.回旋加速的次数 回旋加速器不能无限 粒子每加速一次动能增加gU,故需要加速的次数n= E如，回旋的次数 对带电粒子加速。 6.粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为，在磁场中运动的时间为么=乃·T=” (n ΓgB 为加速次数)，总时间为t=t1+t2,因为t1≤2，一般认为在回旋加速器中运动 的时间近似等于2。 [判断正误] (1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 ( (2)随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变应该越来越快，以便能使 粒子在缝隙处刚好被加速。 ( ) [拓展] (3)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 带电粒子在D形金属 盒内运动时，越靠近 ( ) D形金属盒的边缘， P[拓展] 相邻两轨迹的间距越 例2：（多选)(2025·黑龙江哈尔滨高二检测)如图所示为回旋加速器工 小。 作原理示意图：置于高真空中的D形金属盒半径为R,两金属盒间的狭 缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒 面垂直，加速电压为U。若D形盒圆心A处粒子源产生粒子，其质量为 2、电荷量为+0、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中 不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是 A.粒子被加速后的最大速度=9BR增大D形盒半径.龙 2m。 子射出时速度增大， B.交变电源的周期等于T=T州 加速次数增多，回旋粒子出 gB 次数增多，时间变长人处 C.若只增大D形盒的半径，则粒子离开加速器的时间变长 D.粒子第5次和第3次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为5：3 粒子射出时半经 交变电源的周期应等 粒子每经过D形盒间狭缝一次，加速一次设 最大为R,此时 于粒子在磁场中做圆 粒子速度最大 经过D形盒间疾缝n次，则nUg=之m, 周运动的周期 结合qB=m,可求加速n次后的半径 ●031 跟踪训练2：如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行 加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B,D形盒缝隙间电场变化周期 为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是 ( A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅调整磁场的磁感应强度大小，该回旋加速器仍可以加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中运 动的时间与H粒子的相等 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，加速后的最大动能与H粒子的相等 素养能力提升拓展整合·启智培优一 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 类型一：带电粒子在磁场中的螺旋线运动 空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在 磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的 匀速圆周运动。 例3：用如图所示的洛伦滋力演示仪演示带电粒子在 玻璃泡 匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子 束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状，现将励磁线圈 这一现象简化成如图所示的情境来讨论：在空间 存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xO 平面内以初速度。沿与x轴正方向成角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线 平行于x轴，直径为D,螺距为△x,则下列说法错误的是 ( A.匀强磁场的方向为沿x轴正方向 B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距△x将增大 C.若仅增大电子入射的初速度o,则直径D增大，螺距△x将增大 D.若仅增大角(a<90°)，则直径D增大，而螺距△x将减小 类型二：带电粒子在复合场的旋进运动 空间中的匀强磁场和匀强电场（或重力场）平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运 动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 例4：在一小段真空室内有水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小 为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运 动，其速度平行于磁场方向的分量大小为“，垂直于磁场方向的分量大小为 2,不计离子重力，则 A.电场力的瞬时功率为gE√，+ B.该离子受到的洛伦兹力大小为q心，B C.该离子的加速度大小不变，方向变化 D.的值不断减小 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[7]4.质谱仪与回旋加速器 探究点1质谱仪 1.电场磁场 2()2 2(2)BN4 1 2mU 3.比荷 判断正误 (1)×(2)V(3)V 1:A根据心=之心得=√2。比荷最大的是究最小 的是氚，所以进入磁场时速度从大到小的排列顺序是气、氘、 氯，故A正确，B错误；进入偏转磁场时有=m无，R= gB =】Pm,气比荷最大，轨道半径最小，c对应的是气，氚比 =B4 荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，b对应的是氘，故C、 D错误。 跟踪训练1：AB根据左手定则可知，粒子在速度选择器中受到 的洛伦兹力向右，则静电力向左，极板M带负电荷，故A正 确；根据平衡条件有=B,解得=店，放B正确：粒子在 U 偏转磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有gB,= 解得7，×分，显然光A是候产生的，设核 的质量为心、所带的电胥量为心，则氣按的比行为元 U 3U ,故C错误；根据r= dB B2 ,氢核的比荷为2 4mo 2dB B2 ml ”，可知光斑B是氘核和氨核产生的，光斑C是氕 qdB B2g 核产生的，B.C将As,三等分，则相邻两光斑的距离均为. 故D错误。 探究点2回旋加速器 要点归纳 1.金属盒交流 2.两盒之间半个圆周 3.相等不变 判断正误 (1)V(2)×(3)V 2 伽：AGD根据心B=2m尺知粒子获得的最大速度 “放A正确；文变电源的周期等于粒子做圆周运动的周期 T=2m·2m=4mm,故B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动 gB 的银大动能-分×2…。8粒子的加志次数n。 1 —21 气空，转时间1a·号，织，可知若只指大D形 金属盒的半径，则粒子离开加速器的时间变长，故C正确；粒 子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根 据动能定理U=号×2n,可得。=√受，粒子第5次和 第3次经过D形盒狭缝的速度比为5：5，根据r-2m,”, 9B· 可得半径之比为5：3，故D正确。 跟踪训练2：CD形盒缝隙间电场变化周期为T,等于被加速 的H在磁场中运动的周期，即T=2红2m;而质子在磁场中 的运动周期为1,2吧，则该回旋加速器不可以加速质争 选项A错误；仅调整磁场的磁感应强度大小，则H在磁场中 的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子， 选项B错误；He在磁场中运动的周期T=2:4m= 2aB 2如：2m=T,则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速H© gB 粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运 动的时间与粒子的相等，选项C正确；根据B=m令 E=分m’=汇x无，可射e加速后的最大动能与H 2m m 粒子不相等，选项D错误。 素养能力提升 例3：B将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度 与磁场方向平行，电子在这个方向做匀速直线运动且x o cos a·t,沿y轴方向速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向 心力电子做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴 正方向，故A正确不符合题意：根据洛伦兹力提供向心力及圆 周运动知识又8=m发，7：2，且=血a,解得D=2R 2,1:2需，所以4=7C,所以若仅 eB 增大磁感应强度B,则D、△x均减小；若仅增大o,则D、△x均 增大；若仅增大a角(<90°)，则D增大，△x将减小，故B错 误符合题意，C、D正确不符合题意。故选B。 例4：C根据功率的计算公式P=Fcos0,可知电场力的瞬时功 率为P=gEw1,故A错误；由于v1与磁场B平行，根据洛伦兹 力的计算公式可知该离子受到的洛伦兹力大小为F洛=q2B, 故B错误；离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向 总是与电场力方向垂直，则该离子受到的合力大小不变，方向 改变，根据牛顿第二定律可知，该离子的加速度大小不变，方 向改变，故C正确；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于 纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则增大， 2不变，的值不断增大，故D错误。故选C。 0