练案22 第四章 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

练案[22] 第四章三角函数、解三角形 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 的A组基础巩固身 6.(2025·济南市三中摸底)设0是第三象限角，且 一、单选题 cos 2=-cOs 号则是 () 1.已知点P(an,cosa)在第三象限，则角a的终边在 A.第一象限角 B.第二象限角 ( ) C.第三象限角 D.第四象限角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(225·山东威海月考)已知点P停，-)在角9的 2.(2024·吉林长春模拟预测)2022年北京冬奥会开幕 终边上，且0∈[0,2π)，则0的值为 式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一 A.5T B罗 C.11m D.ST 6 6 3 体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把 8.（2024·浙江杭州市模拟)达· 中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中 芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举 华五千年的文化自信.地球绕太阳的轨道称为黄道， 世闻名，画中女子神秘的微笑数 而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分 百年来让无数观赏者入迷，某爱 的，当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分 好者对《蒙娜丽莎》的同比例影 点，从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往 像作品进行了测绘，将画中女子 下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等.待运行一周后就 的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴 又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24 角A,B处作圆弧所在圆的切线， 个节气，则今年高考前一天芒种为黄经 ( 小满立夏谷雨清明 春分 两条切线交于点C,测得AB=12.6cm,∠ACB=2 3 -0-0-O 大寒 芒 则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：cm) 、小寒 夏至心 道冬至 ( A.12.6 小每0 B.4π 0000S00o-0-0 大雪 大暑 C.4.2m D.4.3π 立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬雪】 二、多选题 A.60度 B.75度 9.下列各式中结果为正值的是 () C.270度 D.285度 37 37 A.sin11259 B.tan 12m·si 12m 3.（2025·江苏淮安十校联考)若α为第二象限角，则 C.sin 5 D.sinl -1 tan 5 A.sin 2a>0 B.cos 2a<0 10.(2025·吉林长春普通高中模拟改编)若角α的顶点 C.sin a -cos a>0 D.sin a cos a<0 为坐标原，点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线 4.已知扇形的周长为100cm,则该扇形的面积S的最大 x+y=0上，则角α的取值集合是 () 值为 ( A.100cm2 B.625cm2 A{aa=2km-平，或a=2km+3平，kez C.1250cm D.2500cm B{aa=2km+3平，k∈Z 5.(2024·江西二模)已知角a的终边经过点M(2,1), 则cos= ( C{aa=km+keZ 46 3 B③ 3 C.2 D② 2 D.{au=km-平keZ —323 11.在平面直角坐标系x0y中，角α以x的非负半轴为始4.(2025·江苏宿迁高一期中)月牙泉，古称沙井，俗名 边，且终边经过点P(-1,m)(m>0),则下列各式的 药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓 值一定为负的是 澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉 A.sin a cos a B.sin a-cos a 边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆 C.sin acos a D.sin a 和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB-,南北距 tan a 三、填空题 离AB的长大约605m,则该月牙泉的面积约为 12.2025°角是第 象限角，与2025°角终边相同 m?(精确到整数位)（参考数据：π≈3.14,5≈ 的最小正角是 最大负角是 1.73) 13.已知角α的终边在如图所示阴影 表示的范围内（不包括边界），则角 α用集合可表示为 307 459 14.如图所示，角的终边与单位圆交 于第二象限的点Acos a,5 3 则cosa-sina= 5.23·兰州模拟已知aa且g(mwa)有 意义 (1)试判断角α所在的象限； (2)若角a的终边上一点M(号，m,且0M=1(0为 B组能力提升 坐标原点)，求m及sina的值. 1.（2024·山东潍坊三模)如图，半径为1的圆M与x轴 相切于原点O,切点处有一个标志，该圆沿x轴向右滚 动，当圆M滚动到与出发位置时的圆相外切时（记此 时圆心为N),标志位于点A处，圆V与x轴相切于点 B,则阴影部分的面积是 A.2 B.1 3 D.T 2.（多选题)下列结论中正确的是 ( ) A.若角x的终边过点P(3k,4h)(k≠0)，则sina= 4 B.若α是第一象限角，则号为第一或第三象限角 C组拓展应用（选作）身 C.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为 1弧度 (2024·四川遂宁一模)已知角的顶点与坐标原点 O重合，始边与x轴的非负半轴重合.若角α终边上一 D.若0<a<受，则sina<ana 点P的坐标为(s号n孕)，则sin aian a= 3.(多选题)(2023·唐山模拟)函数f(x)=smx sinx ( 3 +的值可能为 cos x A.-2 2 2 D 3 A.1 B.-1 C.3 D.-3 —324g(到=（到+f2-)=2x+2-22-)-22 2 所以ln(-lnxo)+(-lnx)=ln2x+2xo, 因为0<x<1,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增， 令()=nx+(x>0),I()=+1>0, 所以g(x)<g(1)=0,所以fx1)+f2-x)<0, 所以l(x)在(0，+0)上单调递增， 所以x1+x2>2 因为l(-no)=l(2x),所以-n6=2xo, 当x1=x2时，因为f(x1)=-f(x2), 又xe(0,xo)时，g(x)<0;xe(xo,+∞)时，g'(x)>0, 所以f(x)=fx2)=0, 所以g(x)在(0，)上单调递减，g(x)在(xo,+0)上单调 所以x1=x2=1,所以x1+x2=2. 递增， 综上，x1+2≥2. 所以g)=g)e0,h。-le+2山-， (3)解法-f"(x)=2ax+2 2x0 2x0 所以a≤1，所以a的取值范围是(-o,1]. 由f(x)≤c2+2-lnx-1, 练案[22] 得2a≤xe2-hx-1,即a≤02-(n龙+ A组基础巩固 2x 1.B由题意知tana<0,cosa<0,根据三角函数值的符号规律可 所以对任意的x>0f'(x)≤2+2-lnx-1恒成立， 知，角α的终边在第二象限.故选B. 等价于as[-安] 2.B春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏、小满、芒种，所以芒种 mi 为黄经15×5=75度.故选B. 由于e≥x+1,事实上，令g(x)=e-x-1, 3C若a为第二象限角，当a-时，可得2-7平在第四象限。 g'(x)=e-1, xe(-0,0)时，g'(x)<0;xe(0,+0）时 此时m2a<0,os2a>0,即A,B错误：当a-平时，可得ma g'(x)>0;所以g(x)min=g(0)=0, 所以g(x)=e*-x-1≥0，即e≥x+1. +a号+(-号)=0，甲D销误：由0为第二象限角可得 所以e2-(nx+1) 三ea-nx+ sina>0,cos<0,所以sina-cosa>0,即C正确.故选C. 2x 2x lnx+2x+1-(nx+1)=1, 4.B由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，可设出半 2x 径和弧长，表示出周长和面积公式，利用配方法即可求解，也可 当且仅当lnx+2x=0时，等号成立（方程显然有解）， 以应用均值定理求解。 [e-]1所以as1 解法一：设扇形半径为r,弧长为1，则周长为2r+1=100,面积为 s=7k,因为5=宁女=7(10-2)r=-f+580=-（ 所以a的取值范围是(-0,1]. 解法二f()=2a+2 25)2+625,所以当r=25时，S=625. 由f()≤e2+2-nx-1, 解法二（应用均值定理）：S=之=分(100-2r=(50-)r≤ =625,当且仅当50-r=r,即r=25时等号成立，故 得2ax≤xe2-lhnx-1, 即a≤心-+山，所以对任意>0， 选B. 2x 5.A根据题意r=10M1=√(2)2+12=5，由三角函数的定 f'(x)≤e2+2-ln-1恒成立， 义得cos&=￥=层=S故选A 等价于a≤[o2-(mx+)】 2x min 6B~0为第三象限角，“号为第二或第四象限角， 令g(x)=e2-0mx+山(e>0) 2x 又ws-eas号m号<0号是第二象限角 则g(x)= 2+2-2-2ae-hx- 2ve+In ,7C因为点P(停-)在第四象限，所以根据三角函数的定义 4x2 2x 令h(x)=2x2e2+lnx, 2 则'(x)=4e2(1+x)+上>0， 可知tan0= E 5又0e[0,2m).所以0= 6 所以h(x)在(0，+∞)上单调递增， 8.C画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，如图， 又A(）=号-2h2<0,a)=2E>0, 设圆心为O,依题意，OA⊥AC,OB⊥BC,O,A,C, B四点共圆， 所以子)4()<0， ∠ACB=2 ∠A0B=号 所以存在∈（任，1），使得4从)=0， .OA=OB,∴.△AOB为等边三角形，∴.OA=AB =12.6cm. 所以2ae20+lnxo=0,即-hxo=2xe2o, 所以ln(-lnxo)=ln2+2lnx+2xo, -595 ∴《蒙娜丽莎》巾女子嘴唇的长度约为01×号=4.2m(m).故 正确。 3.BC由sinx≠0，cosx≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象 选C. 9.ACD确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪个 限角f代x)=血+cs+am=3. sin x'cos x'tan x 象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及 若x为第二象限角，x)=snx+cos无+an无=-1. 每部分的符号 sin x -cos x -tan x 对于A,因为1125°=1080°+45°，所以1125°是第一象限角 若x为第三象限角，x)=mx+cosx+m=-1. 所以sin1125°>0： sinx cos x tanx 对于B,因为-2+吕，则3是第三象限角。 若x为第四象限角，f代x)=s如父+cosx+an化=-1. sin x cos x tanx 所以m3>0m吕r<0.放m韶·smm<0: 37 37 37 故选BC 对于C,因为5弧度的角在第四象限， 4.2028设△4BC的外接圆的半径为r,则2r=B=605 所以sin5<0,tan5<0,故m5>0: Ctan 5 120,得r=60 对于D,因为牙<1<牙，所以iml-1>0, 因为月牙内孤所对的圆心角为2m-2×2”=2如」 3-3 10.AD因为直线x+y=0的倾斜角是牙，所以悠边落在直线x+y=0 所以内弧的弧长1=0×受=40， 上的角的取值集合为{aa=2m-牙或a=2km+平keZ或 所以弓形ABC的面积为 {a&=km-平keZ小故选AD 2×40m×60-之×60x60×5im2=120T-905. 2 3 11.CD由已知得r=10P1=m2+1,则sina= m>0, 以4B为直径的半圆的面积为2m×(30,万)2=1350，所以该 m2+1 月牙泉的面积为 1 cos a=- <0，tana=-m<0,则sina+cosa的符号 m2+1 1350m-(1200m-9003)=150m+9005≈2028. 不确定，ina-osa>0,simc<0,血e=cosa<0.放5.[解析](1)由1sima-sin -,得sina<0, 'tan o 选CD. 由lg(cosa)有意义，可知cosa>0, 12.三225°-135°因为2025°=6×360°-135°，所以20259 所以是第四象限角. 角的终边与-135°角的终边相同.所以2025°角是第三象限 角，与2025°角终边相同的最大负角是-135°.又-135°+ ②)因为0M=1,所以（号）°+m=1, 360°=225°，故与2025终边相同的最小正角是225°. 解得m=士子 13.a 2kmtaxzhez 在[0,2π)内，终边 又a为第四象限角，故m<0, 落在阴影部分角的集合为（年，）所求角的集合为 从而m=- 5,sina=y=m」 C组拓展应用（选作）】 {a2m+<a<2km+gkez} AP(m罗），即P(-）则血= 14子由题意得a+(号广=l,msa 6 25 又cosa<0 所以cma=专，又ma=子所以eas-sma=子 号，ma=文=-5，放血oana=子放选A B组能力提升 练案[23] 1.B由圆M与圆N外切，得MN=2,又圆M,圆N与x轴分别相 A组基础巩固 切于原点O和点B,则OB=MN=2,所以劣弧AB长等于OB= 2,所以劣弧AB对应的扇形面积为行×2×1=1.故选B 1.C由题意求出血0，义m(m+0)=am0=合再将血0， cos0的值代入即可得出答案.·0是第二象限角，又cos0 2.BCD当k=-1时，P(-3,-4,则smw=-号，放A错误： -是m0=V个-ows0-高am(r+0)=am0-mg 12 cos 0= 2hm<a<2m+受eZ, 位故选C bm<受<km+平keZ, 8.im=-15 2.D tan a=-15, cos a ·号为第一或第三象限角，故B正确； al==6,4=1,故C正确； 如a=-各su代人ina+m=l,a- 289 2 :a是第四象限角， 0<a<7,sima<tama分sina<ng台osa<l,故D 15 cos a .c0s=17’ -596