练案20 第三章 第三讲 第三课时 导数与函数的零点-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

练案[20] 第三课时】 导数与函数的零点 的A组基础巩固男 6.(2024·湖南长沙三模)已知函数f(x)=xe-1,g(x) =In x-mx,mE R. 一、单选题 (1)求f(x)的最小值； 1.(2024·四川凉山二模)若f(x)=xsin x+c0sx-1 (2)设函数h(x)=f(x)-g(x),讨论h(x)零点的个数. x∈【-牙，m],则函数x)的零点个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题 2(2024·辽宁模拟预测)已知函数八)=-怎则下列 说法正确的是 ( Ax)的极值点为1，-。）】 B.f(x)的极值点为1 C直线)之一专是曲线y=)的一条切线 D.f八x)有两个零点 三、填空题 3.(2025·重庆质检)设函数f(x)=x山x-mx2有两个 极值点，则实数m的取值范围是 4.（2025·山东名校考试联盟期中联考)已知函数f(x) =me+号，曲线y=x)在不同的三点处的切线斜率7.(2025·河北邯郸部分学校月考)已知所数)=1血X 均为3，则实数m的取值范围是 +mx+e(m<0) 四、解答题 (1)若曲线y=f(x)在(xo,f(x)(0<x<2e)处的切 5.已知函数f(x)=xe+e,讨论函数g(x)=f(x)- 线过点(0,2)，求实数x的值； a(a∈R)的零点个数. (2)若f(x)在(0,4e)内有两个不同极值点x1、x2,求实 数m取值范围。 —319 B组能力提升 :6.(2024·江苏扬州模拟)已知函数f(x)=ln(mx)- x(m>0). 1.（2023·全国乙卷)函数f(x)=x3+ax+2存在3个零 (1)若f(x)≤0恒成立，求m的取值范围： 点，则a的取值范围是 (2)若f(x)有两个不同的零点x1,x2,证明：x1+x2>2. A.（-∞，-2) B.(-∞，-3) C.(-4,-1) D.(-3,0) 2.（2024·贵州贵阳一模)已知函数f(x)= fa xx>0, 若方程f(x)+ex=0存在三个不相等 le-*,x<0, 的实根，则实数a的取值范围是 A.(-∞，e) B.(-o,-e) C.(-o,-2e) D.(-o,2e) 3.(2025·湖南郴州模拟)已知f(x)=memx-nx(m≥ 0),若f(x)有两个零点，则实数m的取值范围为 A(o,) B(o,) C(日，+o】 D(传，+） 4.(多选题)(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=2x3- 3ax2+1,则 A.当a>1时，f(x)有三个零点 的C组拓展应用（选作）男 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 (2025·湖南郴州模拟)已知函数()=2ahx+之 D.存在a,使得点(1，f(1)为曲线y=f(x)的对称中心 -(a+2)x,其中a为常数 5.（2025·云南玉溪一中质检)已知函数f(x)=x2-(2a (1)当a>0时，试讨论f(x)的单调性； +1)x+alnx(a∈R). (2)若函数f(x)有两个不相等的零点x1,x2, (1)若函数y=f八x)在x=1处的切线平行于x轴，求a ①求a的取值范围； 的值； ②证明：x1+x2>4. (2)讨论f(x)的单调性； (3)若g(x)=f(x)-x2-(a-1)nx有两个不同的零 点1，x2,求a的取值范围. —320实数a的取值范围为(-o,1]. C组拓展应用（选作） y=f(x) [解析](1)f"(x)=-a= -a(a≠0)， 当a<0时，由于x>0,所以f(x)>0恒成立，从而f(x)在(0， +∞)上递增； 当a>0时0<<日f(x)>0:>日(<0， 由图象可得函数f(x)的零点个数为2.故选C. 从而)在(0，)上递增，在（仔，+）递减： 2Bc因为)=-点所以f()-,令f()<0,得< 1;令f'(x)>0,得x>1,所以f(x)在(-0,1)上单调递减；在 综上，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(0，+0)，没有单调 (1,+∞)上单调递增.可知f代x)在x=1处取得唯一极小值，也 递减区间： 是f代x)的最小值，所以f(x)的极值点为x=1,故A错误，B正 当a>0时，(x)的单调递增区间为(0，。) ,单调递减区间为 确：肉为2=会/2)=所以)在=2处的切线方 (六，+)月 14 程为+冬专红-2.即中故C正确因为0 e (2)令M)=)-g)=h-忌要使s)≤8) =01)=-上<0，结合fx)在(-0,1)上的单调性，可知 e 成立， x=0是f(x)在(-0,1)上的唯一零点；当x>1时，e>0恒成 只要使h(x)≤0恒成立，也只要使h(x)≤0. he)=士-a+2=-a+a=2 立，故x)=-言<0恒成立，所以()在（山，+）上没有零 ax 点；综上：fx)只有一个零点，故D错误.故选BC. 若a>0,x>0,所以ax+1>0恒成立， 函数y=xnx-mr2有两个极值点， 当0<x<2时，h(x)>0,当2<x时，h'(x)<0, f'(x)=lnx-2mx+1有两个零点， 可知4()在(0，子)内单调造谐，在（层+以）内单调漫演。 解法一f'(x)=lnx-2mx+1=0e2m=血x+山 所以()=h(）=h-3≤0， 令g(x)=血x+1,则g(x)=n=0,得x=1, a 解得a≥2 由g'(x)>0得0<x<1,由g'(x)<0得x>1, ∴.g(x)在区间(0,1)上递增，在区间(1，+∞)上递减 可知a的装小管为子 y=g(x)图象如图所示： .0<2m<1, 若a<0,x>0,所以ax-2<0恒成立， 即0<m<2 1 当0<<-时，6()<0，当-<x时，h(>0, 解法二：f'(x)=l1nx-2mx+1有两个 可知()在(0，-日）内单调递减。 零点→函数y=nx与y=2mx-1的图象有两个交点， 又直线y=2mx-1的图象过定点(0，-1)， 在(-。，+如）内单调递增。 当直线y=2mx-1与y=lnx的 y=x-1 图象相切时，设切点为(， y=2mx-1 所以h(x)在(0，+∞)内无最大值，且当x趋近于+∞时， In xo), 1=1nx h(x)趋近于+∞，不合题意； y=,则切线的斜率为上 除上所运a的最小金为号 x 所以切线方程为 练案[20] y-ln0=(x-), A组基础巩固 将点(0，-1)代入得-1-1nx=-1,解得x=1, 1.C f'(x)sin x +xcos x -sin x =xcos x, 即切线的斜率为1，即2m=1,所以m=分 当xe(-受0)时()<0)单调递减。 由图可知，当0<m<2时，y=lnx与y=2mx-1的图象有两个 当xe(0,受）时，f(x)>0)单调递增。 交点，则实数m的取值范围是(0，） 当xe(受，m）时f(x)<0x)单调递减。 由题意知f'(x)=me+x 又(-号）=受-1>00)=0（受）=受-1>0m)= =3有三个不同的根 -2<0, 即m=3-有三个不同的根。 er 则fx)=xsin x+cosx-1的草图如下： 令g(x)=3-x2 er, -589 则g(x)=-2x-3-x-3)x+) k(x)=e-1-(Inx+1)+hx e e x 令g(x)=0,解得x=3或-1， 当xe(-0,-1]时，g(x)>0,函数g(x)=3=￡单调递增； 令r(x)=e+lnx,则r(x)=(2+2x)e+ 因为当x>0时，则'(x)>0,所以r(x)在区间(0，+∞)上单调 当xe(-1,3)时，g'(x)<0, 递增， 函数以e)3单调过减： 又r()=e-1<0(1)=e>0. 当xe[3,+o)时，g'(x)>0, 函数g(x)=3二单调递增； 所以3e(日，1），使r)=0, er 且当x∈(0，x)时，r(x)<0,即K'(x)<0; 8极小(x)=g(3)=-6 当xe(xo,+o)时，r(x)>0,即'(x)>0, e3 所以k(x)在区间(0，o)上单调递减，在区间(xo,+∞)上单调 当x→+∞时，g(x)→0，且g(x)<0; 递增， 当x-0时，g(x)→-0 函数g()-3-兰图象如图所示， 因此(x)的最小值为k(,)=e9_血6+1十 -+m, er 结合图象可知，m的取值范围是(-.0） 由r()=0,得后e0+l血6=0，即e0=hLe哈， 令p(x)=fx)+1,则p(x)在区间(0，+o)上单调递增， 5.[解析]函数fx)的定义域为R,且f'(x)=(x+2)e, 所以当xe(-0,-2)时f'(x)<0,f(x)在(-0，-2)上单调 因为。1，所以名>0，则e()=(n e xo 递减， 当xe(-2,+∞)时，f'(x)>0,f(x)在(-2，+0)上单调 所以无=-h,从菊1a=名，即e0=。 递增， 所以(x)的最小值(o)=e0_血+1十 -+m=m+1, 故f(x)在x=-2时取得极小值，也是最小值，即f代-2)= 1 所以当m>-1时，k(x)没有零点； e2, 当m=-1时，k(x)有-个零点； 令f(x)=0,得x=-1,当x<-1时，f(x)<0: 当m<-1时，因为k(xo)<0, 当x>-1时，f(x)>0,且f(x)的图象经过点-2，-。之) 当x趋近于0时，k(x)趋近于+∞；当x趋近于+0时， k(x)趋近于+0， (-1,0),(0,1): 所以(x)有两个零点 当x一-∞时，与一次函数相比，指数函数y=e增长更快，从 综上，当m>-1时，h(x)的零点个数为0： 而x)=+0. 当m=-1时，h(x)的零点个数为1： e-x 当m<-1时，h(x)的零点个数为2. 【卡壳点】极限思想的应用 当x→+o时，fx)→+o,f'(x)→ f(x)=xe+er 7.[解析1(1少由怎意得了)=丈+m专且定义城为0，+”) +0,根据以上信息，画出f(x)大致 则f代x)在(of代x)处的切线方程为 图象如图所示. -2-1/ 【易错点】忽视图象过点(0,1) 函数g(x)=f代x)-a(aeR)的零点 1 个数即为y=f(x)的图象与直线y=a的交点个数. +m-号）+ln6+mo+=2, .关于函数g(x)=f(x)-a(a∈R)的零点个数有如下结论： 当<一宁时，函数客点个数为0： 即1hn+2e-3=0. 当a=- 京或0≥0时，函数零点个数为1： 设g()=lnx+2e-3(x>0), x 当-吉<a<0时，面数零点个数为2 则g(x)=↓-29--2e 6.[解析](1)fx)的定义域为Rf'(x)=(x+1)e, 当x∈(0,2e)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； 则当x<-1时，f'(x)<0;当x>-1时，f'(x)>0, 当x∈(2e,+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增。 所以f(x)在区间(-0，-1)上单调递减， 所以g(x)n=g(2e）=ln2-1<0, 又g(e)=0,且g(x)在(0,2e)上单调递减， 在区间(-1，+∞)上单调递增， 因此x)的最小值为-1)=--1 所以xo=e e (2)由(1)知，()=m+- (2)h(x)=xe*-In x+mx-1,(0,+), x2 令h(x)=0,得e-血x+1+m=0, 令m+-t=0,得m=学0<e4)有两个不同药条 令k(x)=e_血+里+m,则h(x)与k(x)有相同的零点， 令t=所以m=-(): -590- 即西数y=m的图象与函数y=d-(>)的图象有两个不 解m=nx,可得m=,令h(x)=h气x>0). 同的交点 则(x)=1-n,当0<x<e时，h'()>0, 因为t=2e时，y=ed-t最小， 当x>e时，h'(x)<0, 且为-六且1=时y=-1= 3 所以h(x)在(0，e)上单调递 增，在(e,+o)上单调递减， y=h(x) 所以一纪<m< 3 y=m 且h(e)=上，h(x)图象如图： e B组能力提升 1.Bf(x)=x3+ax+2,则f'(x)=3x2+a 所以当0<n<。时， 若f代x)要存在3个零点，则f(x)要存在极大值和极小值，则a<0, m=n有两个交点， 令r()=3x+a=0,解得x=-√号或，号 即f代x)有两个零点.故选A 且当xe(-,√号)u(号，+)时()>0， 4.ADf(x）=6x2-6ax=6x(x-a),由于a>1,故xe(-∞，0) U(a,+o)时f'(x)>0,故f(x)在(-o,0),(a,+o)上单调 递增， 当xe(-√写写)()<0， x∈(0，a)时，f'(x)<0,fx)单调递减， 则f代x)在x=0处取到极大值，在x=a处取到极小值， 故)的极大值为f(-√兮)，极小值为对（√兮） 由f(0)=1>0,f(a)=1-a<0,则f(0)f(a)<0, -√号)0 根据零点存在定理f代x)在(0，a)上有一个零点， 又f-1)=-1-3a<0,f2a)=4a3+1>0. 若f(x)要存在3个零点，则 则f(-1)f0)<0,fa)f(2a)<0, (号)<o. 则f(x)在(-1,0)，(a,2a)上各有一个零点，于是a>1时，f代x) 有三个零点，A正确； f'(x)=6x(x-a),a<0时，xe(a,0),f'(x)<0,fx)单调 即 解得a<-3,故选B. 递减， 3√骨+a√+2<0 x∈(0，+∞)时f'(x)>0,f(x)单调递增 2.C因为方程f(x)+ex=0存在三个不 此时f代x)在x=0处取到极小值，B错误； 相等的实根， 假设存在这样的a,b,使得x=b为f(x)的对称轴，即存在这样 所以函数g(x)=f代x)+ex有三个零点 的a,b使得f(x)=f(2b-x), 当x∈(-0,0)时， 即2x3-3a2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1, g(x)=f代x)+ex=e+ex, 根据二项式定理，等式右边(2b-x)3展开式含有x的项为 所以g'(x)=-e*+e,所以当xe 2C(2b)°(-x)3=-2x3, (-0,-1)时，g'(x)<0: 7+2 于是等式左右两边x的系数都不相等，原等式不可能恒成立， 当xe(-1,0)时，g'(x)>0,所以g(x) 于是不存在这样的a,b,使得x=b为f代x)的对称轴，C错误； 在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)单调递增，g(x)≥ (利用对称中心的表达式化简) g(-1)=0, f1)=3-3a,若存在这样的a,使得(1,3-3a)为f孔x)的对称中 又当x0时，g(x)→1；当x→-0时，g(x)→+0， 心，则fx)+f(2-x)=6-6a,事实上， 所以g(x)图象如图： fx)+f2-x)=2x3-3ax2+1+2(2-x)3-3a(2-x)2+1= (12-6a)x2+(12a-24)x+18-12a 当xe(0,+∞)时， 于是6-6a=(12-6a)x2+(12a-24)x+18-12a 8(x)=fx)+ex=ate -+ex, 12-6a=0, 即{12a-24=0, 解得a=2,即存在a=2使得(1，f(1))是 所以g()=号+e=e+D-山 x 18-12a=6-6a, 所以当xe(0,1)时，g'(x)<0;当xe(1,+0)时，g'(x)>0, f(x)的对称中心，D正确。 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)单调递增，g(x)≥ 5[解析](1)f()=2x-2a-1+ g(1)=a+2e, 故f'(1)=2-2a-1+a=0,则a=1. 又当x0时，g(x)→+0；当x一+∞时，g(x)一+0， 所以g(x)图象如图，所以当a+2e<0即a<-2e时函数g(x) (2)f'(x)=2x-(2a+1)+a =f代x)+ex有三个零点， =22-(2a+1)x+a=(2x-1)(x-a 即方程f(x)+ex=0存在三个不相等的实根，故选C. 3.A由题意可知，若f(x)有两个零点， 当a>宁时，令f()≥0，解得>a或0<x<分 则f(x)=memr-lnx=0有两个解， 等价于mxe-xnx=0(x>0)有两个解， 令f()<0,解得7<x<a, 令g(t)=tnt,原式等价于g(mx)=g(hnx)有两个解， 即mx=nx(x>0),em=x有两个大于零的解. 故此时)在(0，），(a,+x)单调递增，在（宁，a的单 —591 调递减， 故由f(x)在(1，+∞)上的单调性知2-x1<x2,即x1+x2>2 当a=时()≥0在(0，+0)上恒成立，故此时不)在(0， C组拓展应用（选作） +o)单调递增， [解析](1)由题设f'(x)=20+x-(a+2)= 当0<a<分时，令(a)>0解得x>或0<x<a,令r()< -(a+2)x+2a_x-2)(x=,且xe(0,+), 0,解得a<x< 当0<a<2时，在(0，a)上f'(x)>0,在(a,2)上f'(x)<0,在 (2,+0）上f'(x)>0, 故此时fx)在(0，a),（分，+）单调递增，在(a,2)的单 所以，在(0，a)、(2,+o)上f(x)单调递增，在(a,2)上f(x)单 调递减； 调递减， 当a=2时，在(0，+∞)上fP(x)≥0恒成立，故f代x)在(0，+0) 当a=0时，f(x)=-x,故f()在(0，)的单调递减，在 上单调递增； 当a>2时，在(0,2)上f'(x)>0,在(2，a)上f'(x)<0,在(a, (分，+）单调递增， +0)上f'(x)>0, 所以，在(0,2)、(a,+0)上fx)单调递增，在(2，a)上f(x)单 当a<0时，令f()>0,解得x>,令f(x)<0,解得0< 调递减 (2)①由f2)=2alh2+分×2-(a+2)×2=2(ah2-a-） 故x)在(0，）的单词递减，在（分，+）单调递增 <0, 若a>0时， (3)g(x)=fx)-x2-(a-1)nx=x2-(2a+1)x+adnx-x2-(a -1)nx=-(2a+1)x+lnx, a)=2ana+72-(a+2a=受(4ha-a-4, 令g(x)=-(2a+1)x+lnx=0,则2a+1=nx 令y=a-0-4且a>0,则y=合-1=。 a 记h(x)=lnx 所以0<a<4时y'>0,a>4时y'<0, y=h(x) y=2a+1 故y=4lna-a-4在(0,4)上递增，在(4，+o)上递减，则ym 则h'(x)=1-nx =8ln2-8<0,所以f(a)<0, 42, 结合(1)中f(x)的单调性，易知a>0不可能出现两个不相等的 当x>e时，'(x)=1-nx<0. 零点， 当0<x<e时，'(x)=1-h>0 又a=0时f)=2-2x在(0，+)上只有一个零点，不 x2 满足， 故h(x)在(0，e)单调递增，在(e,+o)单调递减， 所以a<0,此时，在(0,2)上f'(x)<0,在(2，+∞)上f'(x) 且A(e)=,当x>1时4()>0恒成立。 >0. 故在(0,2)上f(x)单调递减，在(2，+o)上f(x)单调递增，则 要使g(x)有两个零点，则2a+1=血有两个交点， 花 f(x)in=f2)=2(aln2-a-1), 款0<2a+1<。,解得-分5a<20 1 1-e 又x趋向于0或负无穷时，f代x)趋向正无穷，只需g(a)=a(ln2 -1)-1<0成立， 6.[解析](1)首先由m>0可知f(x)的定义域是(0，+∞)， 从而fx)=ln(mx)-x=lnx-x+lnm. 量然g(a)在(-0,0)上递减，且当a=n2-时g(a）=0, 故(x)=-1=1,,从而当0<x<1时f(x)>0,当x>1 1 所以1n2-a<0时g(a）<0恒成立， 时f'(x)<0. 1 即所求范圈为n2-<a<0: 故f(x)在(0,1)上递增，在(1，+∞)上递减，所以f(x)具有最 大值f代1)=nm-1. ②证明：由①，在1m2-a<0时代)存在两个不相等的零点 所以命题等价于lnm-1≤0，即m≤e 所以m的取值范围是(0，e]. 1,2, 不妨令0<x1<2<:2,要证x1+2>4, (2)证明：不妨设x1<x2,由于f(x)在(0,1）上递增，在(1， +0)上递减，故一定有0<x1<1<2 即证32>4-x1,而4-x1∈(2,4)， 在-1<t<1的范围内定义函数. 由①知：在(2，+0)上f(x)单调递增， 只需证f(4-x1)<f(x2)=f(x1)=0, p(t)=f(1+t)-f(1-t). 则0-1+1--+器>0， 由2ah斯+2-(a+2)=0, 则x子-41=2a(x1-2n1) 所以p(t)单调递增. 令h(x)=f4-x)-fx),且0<x<2, 这表明t>0时p(t)>p(0)=f1)-f1)=0, 即f(1+t)>f1-t). 则h(x)=2aln(4-)+2(4-x)2-(a+2)(4-x)-2alnx 又因为f2-x)=f1+(1-x)>f1-(1-)=f(x1)=0 =f(x2),且2-x1和x2都大于1， 2r+(a+2) -592 2aln(4-x)-2aln x-4a 2ax, 所以，在(0,2)上h'()=-2a(2少 令：1=-a-Va-16 x(4->0, 即h(x)在(0,2)上递增， 名=二a+0-16 所以h(x)<h(2)=2aln2-2aln2-4a+4a=0, 则x1<x2·g(x)图象如图： 即f(4-x1)<f(x1)=f代x2)成立， 所以x1+2>4,得证. 当x∈（0,1)即x∈ 练案[21] -a-匠=16）时，g()>0, 4 1.[解析】(1)f(x)=nx-1)(a- h'(x)>0,h(x)为增函数， 当xe（(x1,x2), ①当a∈(0，e)时，f(x)在(0，a)单调递减，在(a,e)单调递增 在(e,+o)单调递减； 即e(6t亚)时. 4 ②当a=e时，f(x)在(0+o)单调递减； g(x)<0,h'(x)<0,h(x)为减函数， ③当a>e时，f(x)在(0，e)单调递减，在(e,a)单调递增，在(a, 当x∈(x2,+0), +∞)单调递减. (2)由(1)可知，当ae(0,e)时，fx)在(0，a)单调递减，在(a, 即e(-0+-6,+）时， 4 e)单调递增，在(e,+o)单调递减； 注意f1)=0,①当ae(0,1)时，fa)<f1)=0<fe), g(x)>0,h'(x)>0,h(x)为增函数. 综上，当a≥-4时，h(x)在(0，+o)上为增函数， x0时，fx)→+0；x+0时，f(x)→-0； 所以f代x)有3个零点； 当a<-4时，A(x在(0，-4-6) 4 ②当a=1时，f(a)=f1)=0,所以f(x)有2个零点； ③当ae(1,e)时a)<fI)=0,若fe)=e-号-2<0， |=a+=6,+x）,上为增函数， 4 即2e-4<a<e时，所以f(x)有1个零点； 在(-a--16-a+匠-16 4 上为减函数 若f代e)=e-分-2=0，即a=2e-4,所以f)有2个零点： 3.[解析](1)当a=-2时，f(x)=(1+2x)n(1+x)-x, 若e)=e-2-2>0,即1<a<2e-4时， 故r()=2h1+0+-1=2n1+)-++1, 1+x 所以f(x)有3个零点； 综上：①当2e-4<a<e时f(x)有1个零点； 西为=2h(1+0)=+1(-1.+)上为提面数 ②当a=1或a=2e-4时，f代x)有2个零点； 故f'(x)在(-1，+∞)上为增函数，而f'(0)=0, ③当ae(0,1)U(1,2e-4)时，f(x)有3个零点. 故当-1<x<0时f'(x)<0,当x>0时，f'(x)>0 2.[解析](1)由题意得，当a=1时f代x)=x+lnx+e-1, 故f代x)在x=0处取极小值且极小值为f(0)=0,无极大值. fw)1+e, 2fr)=-a(1+约+经-1=-an(1+)-q 1+x f1)=1+ln1+e°=2，f'(1)=1+1+e°=3， x≥0， .曲线f(x)在点(1，f1))处的切线方程为y-2=3(x-1), 设s(x）=-aln(1+x)-a+)匹，≥0， 整理得3x-y-1=0. 1+x (2)..h(x)=f()+x2+In x-e"-1, 则()+号-三+D+旦=-+2a+1 (1+x) (1+x)2 h(x)=ax+x2+2lnx,定义域为(0，+o), h'(x)=a+2x+2 当a≤-2时，s'(x)≥0，故s(x)在[0，+o)上为增函数， 故s(x)≥s(0)=0,即f”(x)≥0， 当x>0时，2x+2=22=4（当且仅当2=2即 所以f(x)在[0，+∞)上为增函数， 故f代x)≥f(0)=0. =1时等号成立) 当-2<a<0时，当0<x<-2a+时，(x)<0, .当a≥-4时，h'(x)≥0在xe(0,+∞)恒成立，h(x)在(0， +∞)上为增函数. 故（到0,2）上为滨西数。 当a<-4时，h(x)=a+2x+2_2x+ax+2 x 故在(0.2ag）上<0， 令g(x)=2x2+a+2(x>0), 方程2x2+ax+2=0的判别式4=a2-16>0, 甲在(0,2a出）上了)<0每九为城酒条， 方程有两个不相等的实数根1，x2, 且+=-号>0，=1>0， 故在(0,2)上)<0)=0，不合题意（合） 当a≥0，此时s'(x)<0在[0，+∞)上恒成立 .:>0,x2>0.解方程2x2+a+2=0 同理可得在[0，+0)上f(x)<f(0)=0恒成立，不合题意 得x=a±√-16 (舍)； 4 -593