练案14 第二章 第九讲 函数模型及其应用-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

14.(-1,0)关于x的方程f(x)=k有三个 所以f代x)=1-m有两个解， 不同的实根，等价于函数f(x)与函数y=k 所以0<1-m<e2,解得1-e-2<m<1,故选A. 的图象有三个不同的交点，作出函数f代x) 5.ABD函数y=x2+2x+1的图 的图象如图所示，由图可知实数k的取值 象开口向上，对称轴为直线x= 范围是(-1,0). -1, y=f(x) 15.-1由题可知，f(xo)=xe0+lnxo=0, 当x≤0时，f(x)=x2+2x+1在 =4 所以话ep=-lnoe0=血=Ln (-∞，-1]上递减，函数值集合 1-1 Ox 1 x x0x0”x0 为[0，+∞)，在[-1,0]上递增， 令f(x)=xe,(x>0),则f代x)单调递增， 函数值集合为[0,1]， 且)=h）所以=h专 当x>0时，f(x)=InxI在(0,1]上递减，函数值集合为[0」 0 +0),在[1，+0)上递增，函数值集合为[0，+∞)，方程f(x) 所以e0=,h=-, =a的根是直线y=a与函数y=f代x)图象交点的横坐标，方程 f代x)=a有四个根x1,x2,x,x4,即直线y=a与函数y=fx)图 所以e0no 上(-)=-1. 象有4个交点，在同一坐标系内作出直线y=a与函数y=f(x) 的图象，如图，观察图象知，x1+x2=-2,0<a≤1，A、D正确：显 B组能力提升 1.A因为y=x2+2x有2个零点x=-2和x=0,y=x-1有1个 然Iln3I=nx4l,而x3<1<x4,则-nx3=lnx4,即ln(x3x4) 零点x=1,所以若要使fx)有3个零点，则0≤a<1,故选A =0,x3x4=1,x3+x4>2/x3x4=2,B正确；显然-1<x2≤0， x1x2=(-2-x2)x2=-（x2+1)2+1e[0,1),C错误故 选ABD C组拓展应用（选作） C 函数)=++a<1当≥1时，方程)=2可 lnx+1,x≥1， 得lnx+1=2.解得x=e,函数有一个零点，则当x<1时，函数 有两个零点，即x2+4x+a=2,在x<1时有两个解.设g(x)= x2+4x+a-2,其开口向上，对称轴为：x=-2,g(x)在(-∞， -2)上单调递减，在(-2，+∞)上单调递增，所以g(1)>0,且 2.B由题意可知y=f(x)在xe(-1, g(-2)<0,解得-3<a<6.故选C. 1)上单调递减，而y=g(x)是R上增 y=g(x) y=f(x 函数， 练案[14] 要满足题意需 f-1)>g(-1), A组基础巩固 f1)<g(1), 1.C 即a+3>-2a, 2.A根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则 可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度 la-1<2-2a, 值增加，所以图象在y=x上方，结合选项只有A选项能够较好 解之得1>0>-名放选以 的达到目的： 3.C作出y=x与y=√(x>0),y=-e*,y=-lnx(x>0)的图 3.C由题可知，m()=m,e句=0.1me=0.1-80 象，如图所示，可知选C ln0.1≈-2.30，∴.t≈184（天）， ∴.要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约 是半年，故选C. 4.D对于A,由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效 率大于5km/L, ∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于 5km,故A错误； 对于B,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当 4A因为f(x)=。,所以f'() 速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远， y=f(x) “以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B错误； 令f(x)=0,得x=1, 对于C,由图象可知当速度为80k/h时，甲车的燃油效率为10 当x<1时f'(x)>0fx)递增； km/L,即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为 当x>1时，f(x)<0,fx)递减； 80km,燃油为8升，故C错误； 所以当x=1时，f代x)取得极大值e2, 对于D,由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大 f八x)图象如图所示： 于乙车的燃油效率， 方程[fx)]2+mfx)-1+m=0, .用丙车比用乙车更省油，故D正确.故选D. 即(f(x)+1)(f(x)-1+m)=0, 5.B由题意，某地地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准 解得f代x)=-1或f(x)=1-m, 由函数f(x)的图象知：f代x)=-1只有一个解， 地震振幅为0.002，可得M=lg5000-1g0.002=g10000 2 -577 1g1000=4-g2-(g2-3)=7-21g2≈6.4.故选B. 当x=2时，f(2)=3,f5(2)=4,所以A不正确： 当x=5时，f(5)=31,(5)=25,所以B不正确； 6.D对于A选项，当T=220,P=1026,即lgP=lg1026>1g10 根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后 =3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B选项，当T= 慢，又当x=1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而 270,P=128,即lgP=lg128e(1g102,lg103),即lgP∈(2,3) 可知，当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后 时，根据图象可知，二氧化碳处于液态：对于C选项，当T=300 面，所以C正确： P=9987,即1gP=1g9987<1g104=4时，根据图象可知，二氧 指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时， 化碳处于固态；对于D选项，当T=360,P=729,即lgP=lg729 最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一 e(lg102,lg103),即lgP=lg729e(2,3)时，根据图象可知，二 定是甲物体，所以D正确. 氧化碳处于超临界状态.故选D. 12.(1)13(2)36(1)若某家庭某月产生120kg生活垃圾，则 7.C作出散点图，由图可知函数模型满足：第一，定义域为[0， 该家庭月底的积分为120+10=130（分）， 120]:第二，在定义域单调递增且单位增长率变快；第三，函数 故该家庭该月积分卡能兑换130×0.1=13（元） 图象过原点.函数Q=0.5”+a在定义域内单调递减，故A错 (2)设每个家庭每月产生的垃圾为tkg,每个家庭月底积分卡 误；函数Q=av+b的单位增长率恒定不变，故B错误；Q=am+ 能兑换的金额为f代t)元. bm2+cm满足上述三点，故C正确：函数Q=logv+b在=0处 当0≤t<100时，f(t)=0.1t<0.34t·0.4=0.136t恒成立； 无意义，D错误.故选C. 当t≥100时ft)=0.1t+0.1x≤0.34t·0.4, 可得x≤(0.36t)min=36. 24 故x的最大值为36. 20 13.8设至少需要过滤n次，可得0.02× 16 0w,即（号） 12 1 4 0,两边取对数、可得lg号≤g0,所以n三 1g 20 020406080100120140160x 8.B根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运 品2一74，叉因为eN”,所以n≥8，所以使产品达到市 算即可求解 场要求的过滤次数最少为8次 不妨设普通列车的声强是1，高速列车声强是12， 143当xeN”≤15时，年平均利润子=16-(：+2）≤I6 10o0=10(0)50=0(6 -2√x·是=10，当且仅当x=3时取等号，所以当投人使用 3年时，此产品的年平均利润取最大值10万元 15.[解析](1)由题知，当10≤t<20时，p(t)=720 则(0))-5 当2≤t<10时，可设p(t)=720-k(12-t)2 又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人， 即=5， ∴.p(3)=720-k(12-3)2=396,解得k=4. 此时p(t)=720-4×(12-t)2=-42+96t+144,2≤t<10, 解得会=10，放选B 「-4+96t+144,2≤t<10, ∴.p(t)= 9.BCD利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选 720,10≤t≤20. 项逐一分析判断即可.假设调整前总利润为100，那么调整后总 132-8t-72 2≤t<10, t 利润为200，对于A,调整前房地产业利润占45%，利润为45，调 (2)由(1)知：Q(t)= 1080 整后利润占比25%，利润为50，应该是有所上升的，故选项A错 -60,10≤t≤20， 误：对于B,调整前医疗器械利润为20，调整后利润为80，房地 产业调整前利润为45，调整后利润为50，金融调整前利润为 2≤t<10时，Q(t)≤132-2√/8：.72】 =84,当且仅当t=3 t 25,调整后利润为20，生物制药调整前利润为10，调整后利润为 等号成立 50,故选项B正确；对于C,医疗器械利润增长率为300%，生物 .2≤t<10时，Q(t)m=Q(3)=84, 制药利润增长率为400%，故选项C正确；对于D,由扇形图可 当10≤t≤20上，Q(t)单调递减，则Q(t)m=Q(10)=48, 知，金融产业利润占比为10%，所以调整后金融产业的利润占 综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元. 比最低，故选项D正确.故选BCD B组能力提升 10.CD由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的1.D设2018年人均食品支出x元，则2019年人均食品支出x(1 平均里程数，A错误：月跑步平均里程不是逐月增加的B错 -7.5%)=92.5%x,2019年人均消费支出2×92.5%x+475, 误；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C正确；1月至 由题意，有2×92.5%x+475+75=2x+475,.x=500.此时， 5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化 92.5%×500 n=2×92.5%×500+475*0.304=3.04%,由表知属富裕 比较平稳，D正确。 2.C设该外来人侵植物由人侵的1株变成100万株大约需要x 11.CD甲、乙、丙、丁的路程f(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥ 年，由题意知，1×2=1000000，即2=10°，所以x=log10°= 0)的函数关系式分别为f(x)=2-1,f5(x)=x,f3(x)=x, f4(x)=1og2(x+1),它们对应的函数模型分别为指数型函数 61og210=6lg106 g20.30≈20，即由入侵的1株变成100万株大 模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型. 约需要20年.故选C. 578 4t,0≤t<1, ·当9≤x<e3时，P'(x)>0,P(x)单调递增， 3.AD由函数图象可知y= 当x>e时，P'(x)<0,P(x)单调递减， 当x=e3时，P(x)取得最大值为P(e)=11-lne3-1=7(万元)， 当t=1时，y=4, …7>3， 即（分 1 =4,解得a=3, ∴.当x=e≈20时，P(x)的最大值为7万元. “当年产量约为20万件时，方同学的A产品所获得的年利润最 r4t,0≤t<1, 大，最大年利润为7万元. y= 1-3 故A正确： C组拓展应用（选作） C设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”为α，设当学 药物刚好起效的时间，当4=0.125，即4=2 生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了x天， 药好失效的时洞()广：01西。 由题意得a(1+0.01)=2a,即(1+0.01)=2，由于lg101≈ 2.0043,故1g1.01=lg00≈0.0043，则xg1.01=lg2,x= 解得t=6, 1g20.3010 放药物有效时长为6-立=5动（小时）. 1g1.010.0043=70(天)，故选C 注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时， 练案[15] 故B错误，D正确； A组基础巩固 注射该药物g小时后每毫升血液含药量为4× 8=0.5(微 1B因为f)=0所以f'()-立= 克)，故C错误 cos'x cs所以 4.D由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为 f(平)= -=2,故选B rg2-80x+5040e[120,l4) S= 2-20+8000e[14,501. 2.A由函数f代x)=x(e-1)+lnx知f1)=e-1,f'(x)=e-1 1 +e+,所以切线的斜率=f"(1)=2e,在点(1,1)处的 当x∈[120,144)时， 切线方程是y-(e-1)=2e(x-1),化简得y=2ex-e-1.故 s=3-80r+5040=(-120)2+240. 选A 当x=120时，S取得最小值240， 3.Af(x)=1+,则f(1)=1+a,因为函数x)在点(1,1)处 当xe[144,500]时， 的切线与直线y=2x平行，所以f'(1)=1+a=2,解得a=1,故 =分+00-a0≥2、 21x.80000-200=200■ 选A. 当且仅当}-00，即=40时版等号，此时5取得最小值 .C由fx)=e-3x,得f'(x)=e-3,则f代0)=1，f'(0)=-2, 所以曲线f代x)=e-3x在点(0，f(0)处的切线方程为y=-2x 200,综上，当每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低 +1.令y=0,得=令=0，得)=1，放该切线与两坐标轴 为200元，故选D. 5.[解析](1)因为产品售价为5元，则x万件产品销售收入为 所围成的三角形的面积为分×分×1=子故选C 5x万元. 5.Af'(x)=3x2+2,点A不在曲线上，由已知可求得切线过点 依据题意得，当0<x<9时，P(x)=5x- (+6-8-1=7 （-1,-4),得直线方程为，y=5x+1,故选A. 6.A先由f(x)的图象，确定f(x)的单调性，再根据图象斜率的变 (任+ 化情况，判断f'(x)的单调性，最后由函数的凹凸性进行判断， 当≥9时，P()）=5x-(5x+n+g-12）-1=1-1n 即可得到答案.由函数fx)的图象可知，当x≥0时f(x)单调递 增，所以f'(2)>0f'(4)>0,f(4)-f(2)>0,由此可知，f'(x)》 在(0，+∞)上恒大于0，因为直线的斜率逐渐增大，所以f'(x) 单调递增，所以f'(2)<f'(4),则2f'(2)<2f'(4),因为f'(2) 7-(生+0<<9 <4)2<'(4),所以2f'(2)<f4)-f(2)<2f"(4).故 所以P(x)= x∈N 4-2 1-lnx-g,x≥9， 选A. (2)当0<x<9时，P(x)=7-(生+，因为是+≥ 7B因为y=anx+(a>0),所以'=是+2x≥22a,因为 2√任=A(多且仅当兰=，即x=2时取等号），所以P叫 曲线的切线的倾斜角的取值范围是[号，），所以斜率k≥万， =7-(生+小s3。 因为后=2，所以a号 即当x=2时，P(x)取得最大值为P(2)=3(万元)， 8.Af'(x）=(e+2os)+e+2sin）2x,则fr(0)= (1+x22 当9时，)=-h-是P心) (e'+2c0s0)(1+0)-(e°+2sim0)×0=3,即该切线方程为 (1+0)2 -579-练案[14] 第九讲 函数模型及其应用 的A组基础巩固男 +新灰度值 +新灰度值 255 255k… 一、单选题 1.如图所示的是一份统计图，根据此图得到的以下说法 :原灰度值 原灰度值 中，正确的有 255 ( 255 D y个 120 生活费收入指数 3.“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深 115 110 化河道生态环境治理，科学治污.某乡村一条污染河 105 100 生活费价格指数 道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米 已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段（单 2019202020212022 位：天)的河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所 (1)这几年人民生活水平逐年得到提高； 含的污染物)满是m()=太+(m。-京小e(m,为初 (2)人民生活费收入增长最快的一年是2019年； (3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2020年； 始河水污染质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进 (4)虽然2021年生活费收入增长是缓慢的，但由于生 出水量的80倍.若从现在开始关闭污染源，要使河水 活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改 的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是 善 (参考数据：ln10≈2.30) () A.1项 B.2项 A.1个月 B.3个月 C.3项 D.4项 C.半年 D.1年 2.(2025·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象（即俗称 4.（2023·西安市关山中学高三阶段练习)汽车的“燃油 的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色 效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描 用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其 述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情 明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可 况.下列叙述中正确的是 () 以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有 ↑燃油效率(km/L) 些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对 图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级， 10 甲车 压缩高灰度级，实现如下图所示的效果： 44乙车 丙车 40 速度(km/h) 处理前 处理后 A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 则下列可以实现该功能的一种函数图象是 B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽 +新灰度值 +新灰度值 油最多 255-- 255 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升 汽油 原灰度值 原灰度值 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件 255 255 下，在该市用丙车比用乙车更省油 305 5.（2024·湖南长沙三模)地震震级通常是用来衡量地：8.成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是 震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯· “一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的 重要通道.线路并行于既有成昆铁路，全长约860公 里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式 里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行. 为M=lgA-lgA。,其中M表示某地地震的里氏震级， 西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而 A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅， 且噪声更小.我们用声强1（单位：W/m)表示声音在 A。表示这次地震中的标准地震振幅。假设在一次地震 传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级 中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为 L(单位：B)与声强I的函数关系式为： 5000,且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地 L=10u(0)若提速前列车的声强级是10w,提 这次地震的里氏震级约为（参考数据：lg2≈0.3）》 速后列车的声强级是50dB,则普通列车的声强是高 速列车声强的 (） A.6.3级 B.6.4级 A.10倍 B.103倍 C.7.4级 D.7.6级 C.104倍 D.103倍 二、多选题 6.（2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝 9.某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进 带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术， 行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不 为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下 断增长，今年总利润比三年前增加一倍.调整前后的 二氧化碳所处的状态与T和gP的关系，其中T表示 各产业利润与总利润的占比如图所示： 温度，单位是K;P表示压强，单位是bar.下列结论中 医疗器械 金融产业 20% 正确的是 25% 房地产业 25% 40% 医疗器械 45% 1g P N0% 25% 生物制药 10 生物制药 固态 房地产业 金融产业 超临界 调整前 调整后 2 液态 状态 则下列结论中正确的有 气态 A.调整后房地产业的利润有所下降 0 B.调整后医疗器械的利润增长量最大 200250300350400T C.调整后生物制药的利润增长率最高 A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态 D.调整后金融产业的利润占比最低 B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态 10.某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，收集并 C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态 整理了2022年1月至2022年11月期间“跑团”每月 跑步的平均里程（单位：千米）的数据.绘制了下面的 D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态 折线图. 7.（2024·宁夏吴忠模拟预测)从甲地到乙地的距离约 月跑步平均里程/千米 为240km,经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q 30 (单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v≤120)的下列 20 10 数据： 0123456789101112月份 0 40 60 80 120 根据折线图，下列结论正确的是 () 0.000 6.667 8.125 10.000 20.000 A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里 为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个 程数 B.月跑步平均里程逐月增加 函数模型中，最符合实际情况的函数模型是( C.月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月 A.Q=0.5"+a B.Q=av+b D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11 C.Q=av+bv2+cv D.Q=klogv+b 月，波动性更小，变化比较平稳 —306 11.(2023·济南质检)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某 兴泉铁路线路图： 一点出发向同一方向运动，它们的路程f(x)(i=1, 江西 2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为(x) 宁都县 福建 兴国县 明溪县三明市 =2-12(x)=x25(x)=x,4(x)=10g2(x+1),则目 宁化县 兴泉铁路 于都县 下列结论正确的是 水安市、大田县 、德化县 A.当x>1时，甲走在最前面 永春县 安溪县南安市 B.当x>1时，乙走在最前面 泉州市 C.当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在 最后面 (1)求p(t)的表达式： D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 (2)若该线路每分钟的净收益为Q(1)=2p()-360 三、填空题 -60(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路 12.调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/kg的 每分钟的净收益最大，并求出最大值 经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家 庭发放一张积分卡，每分类投放1kg积1分，若一个 家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100kg,则额 外奖励x分(x为正整数).月底积分会按照0.1元/分 进行自动兑换 (1)当x=10时，若某家庭某月产生120kg生活垃 圾，该家庭该月积分卡能兑换 元； (2)为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不 超过当月垃圾分类投放带来的收益的40%，则x 的最大值为 13.(2024·广东梅州模拟预测)某科创公司新开发了 种溶液产品，但这种产品含有2%的杂质，按市场要 求杂质含量不得超过0.1%，现要进行过滤，已知每 过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求， 对该溶液过滤的最少次数为 ·(参考数据： lg2≈0.301，lg3≈0.477) 14.(2025·山东菏泽期中)某公司新开发生产一种产品 可获得的利润y(单位：万元)与投入使用时间x(单 位：年)满足y=-x2+16x-9(x∈N°，x≤15)，当投 入使用年时，此产品的年平均利润最大 四、解答题 15.兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经 站点如图所示).这条“客货共用”铁路是开发沿线资 源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通 往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协 作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史. 目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运 营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线 通车.预期该路线通车后，列车的发车时间间隔（单 位：分钟)满足2≤≤20.经市场调研测算，列车载客 量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满 载状态，载客量为720人；当2≤t<10时，载客量会 减少，减少的人数与(12-)的平方成正比，且发车时 间间隔为3分钟时的载客量为396人.记列车载客量 为p(t). 一307— 算，该技术处理总成本y(单位：万元)与处理量x(单位： B组能力提升 吨)(x∈[120,500])之间的函数关系可近似表示为y= 1.(2023·上海浦东新区期中)国际上通常用恩格尔系 数衡量一个国家和人民生活水平的状况，它的计算公 3-80r2+5040xe[120,14). 当处理量x等 式为n=(x代表人均食品支出总额，y代表人均个 22-200x+80000,xe[144,500], 人消费支出总额)，且y=2x+475,各种类型的家庭标 于多少吨时，每吨的平均处理成本最少 (） 准如表： A.120 B.200 C.240 D.400 5.方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号 家庭类型贫困 温饱 小康 富裕 n≥59%50%≤n<59%40%≤n<50%30%≤n<40% 召，大学毕业后回到家乡，利用所学专业进行自主创 n 业，自主研发生产A产品.经过市场调研，生产A产品 张先生居住区2019年比2018年食品支出下降7.5%， 需投入固定成本1万元，每生产x(单位：万元)，需再 张先生家在2019年购买食品和2018年完全相同的状 投入流动成本C(x)(单位：万元)，当年产量小于9万 况下，人均个人消费少支出75元，则张先生家2019年 属于 ) 件时，C(x)=4+6x-8,当年产量不小于9万件时， A.贫困B.温饱 C.小康 D.富裕 C(x)=5x+nx+e-12.已知每件A产品的售价为5 2.(2024·浙江杭州二模)某外来入侵植物生长迅速，繁 殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一 元，若方同学生产的A产品当年全部售完 优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当 (1)写出年利润P(x)(单位：万元)关于年产量x的函 地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡。 数解析式；（注：年利润=年销售收入一固定成本 假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍。 -流动成本) 则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需 (2)当年产量约为多少万件时，方同学的A产品所获年 要（参考数据：lg2≈0.301） 利润最大？最大年利润是多少？（注：取é3≈20） A.40年 B.30年 C.20年 D.10年 3.（多选题)(2024·厦门模拟)某医药研究机构开发了 种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射 该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时 间（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据 进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微 克时，治疗该病有效，则 (微克) M1,4) 4 y=kt 0 (小时) A.a=3 们C组拓展应用（选作）身 B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 (2025·湖北宜昌协作体期中)荀子《劝学》：“不积跬 C注射该药物g小时后每毫升血波中的含药量为0,4 步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们 中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和 微克 学生乙刚开始的“日学习能力值”相同、学生甲的“日 D注射一次治疗该病的有效时间长度为5}小时 学习能力值”都在前一天的基础上提高1%，而学生乙 的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的 4.（2024·安徽淮南一模)我国在2020年9月22日在联 “日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（参 合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳 考数据：lg101≈2.0043,1g2≈0.3010)() 达峰，争取在2060年前实现碳中和.为了响应党和国 A.60天 B.65天 家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术 C.70天 D.75天 攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测 -308