练案13 第二章 第八讲 函数与方程-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

练案[13] 第八讲 函数与方程 6.函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为 的A组基础巩固 () 一、单选题 A.2 B.3 1.方程lnx=4-2*的解所在的区间为 C.4 D.5 A.(0,1) B.(1,2) e-a,x≤0， 7.已知函数f(x)= （aeR),若函数f(x) C.(2,3) D.(3,4) 2x-a,x>0 r2'-1,x≤1， 在R上有两个零点，则实数a的取值范围是() 2.已知函数f(x)= 则函数f(x)的零点 [1 +log2x,x>1, A.(0,1] B.[1,+o) 为 C.(0,1) D.(-o,1] A20 8.(2024·广东汕头期末)已知函数y=f(x)是定义域为R B.-2,0 ( ,0≤x≤2， c号 D.0 的偶函数，当x≥0时，∫八x)= 若关 l0g16x,x>2, rx2-1,x≤0， 3.(2025·陕西咸阳模拟)函数f(x)= 于x的方程[f(x)]2+a·f(x)+b=0(a,beR),有且 x-2+Inx,x>0, 只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是() 的零点个数为 ( 4(-2.-) B.(-2,-1) A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共 c(41) D(4,+】 点，给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求 二、多选题 出的零点，该零点所在的区间是 ）9.下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递减的是 () 5 A.y=l0g5(x+1) B.y=2-1 -2.11101.92.34.6.1x A.[-2.1,-1] B.[4.1,5] c=-分 D.y=-x3 C.[1.9,2.3] D.[5,6.1] 10.(2024·江苏南通期末)函数)=1g-方+1的零 5.(2025·山东菏泽期中)函数)=h 1+xsin x 1-x 点所在的区间为 ( 的零点个数为 A.(0,1) B.(1,2) A.1 B.0 C.3 D.2 C.(2,3) D.(3,4) 303— 1.(2023·济宁模拟)已知函数x)=(兮) 2.(2025·河北保定模拟)设函数f(x)=x2-2x+a, g(x)=2-2a,若当xe(-1,1)时，曲线y=f(x)与 0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,实数d是函数f(x)的 y=g(x)恰有一个交点，则a的取值范围是() 一个零点.给出下列四个判断，其中可能成立的是 A.(-1,0) B(- C.(1,2) D.(2.3) A.d<a B.d>b 3.已知函数f(x)=x-√(x>0),g(x)=x+e,h(x)= C.d>c D.d<c x+lnx(x>0)的零点分别为x1,x2,x,则() 三、填空题 A.x1<x2<X3 B.x2<x1<x3 xln x,x>0, C.x2<x3<x1 D.x3<x1<x2 12.(2023·济南模拟)已知函数f(x)= x2-x-2,x≤0， 4.(2024·内蒙古呼和浩特二模)已知函数(x)= et+T, 则f(x)的零点为 若关于x的方程[f(x)]2+m(x)-1+m=0恰有3 13.(2024·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满 个不同的实数解，则实数m的取值范围是() 足（行+=时（行-，并且方程(x)=0有三个 A(1-) B1-,+）】 C.(-∞，2)U(2,+∞) D.(1,e2) 实根，则这三个实根的和为 5.（多选题)(2024·陕西咸阳模拟改编)已知函数 rx2-1,x<1, 14.(2024·广东阳江调研)已知函数f(x)= rx2+2x+1,x≤0， f(x)= 若方程(x）=a有四个根 log5x,x≥1， [IIn xl,x>0, 若关于x的方程(x)=k有三个不同的实根，则实数 x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则下列说法正确的是 k的取值范围是 () 15.（2024·山西太原期中)已知o是函数f(x)=x2e+ A.x1+x2=-2 B.x3+x4>2 C.x1x2>4 D.0<a≤1 lnx的零点，则eo·nx= 们C组拓展应用（选作） 的B组能力提升 (2024·山西模拟预测)已知函数∫(x)= rx2+2x,x≤a, rx2+4x+a,x<1, 1.(2024·济宁模拟)已知函数f(x)= 若 若函数y=f(x)-2有三个零点，则 lnx+1,x≥1， x-1,x>a, 实数a的取值范围是 f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 A.(-0,2) B.(-3,4) A.{al0≤a<1} B.al-1≤a<0 C.(-3,6) D.(-3,+0) C.{al-1≤a<1} D.ala<l —304义，当xe(0,号）时，f'(x)=血=-mx<0,即函数6.B函数x)=2sinx-sm2x,在[0,2m]的零点个数即2nx sin2x=0在区间[0,2π]的根的个数， fx)=ln(cosx)在(0，牙）上单调递减，故在(-受，0）上单 令h(x)=2sinx,g(x）=sin2x, 画出两函数在区间[0,2π]的图象（图略），可知h(x)=2sinx和 调递增，与图象均符合，故选D g(x)=sin2x在区间[0,2π]的图象的交点个数为3.故选B. 3.D因为将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩 7.A画出函数f(x)的大致图象如图所示 大为原来的3倍，得到函数g()的图象，所以g(x)=1g。专， 因为函数f(x)在R上有两个零点，所以 f(x)在(-∞，0]和(0，+0)上各有一个 即g(x)=1ogx-log3,将g(x)的图象向上平移2个单位长度， 零点.当x≤0时，f代x)有一个零点，需0< 所得图象的函数解析式y=logx-log3+2,因为所得图象恰好 a≤1；当x>0时f(x)有一个零点，需-a 与函数f(x)的图象重合，所以-logm3+2=0,所以a2=3,又a> <0,即a>0.综上，0<a≤1 0且a≠1，解得a=√3，故选D. 8.A由题可画出函数的大致 4.B由图②可知，将y=f(x)在x≤0的图象沿着y轴对称得到 图象，关于x的方程 y=f(x) y=f代-Ix),然后再沿着x轴翻折，即可得到y=-f(-1x1). [f代x)]2+a·fx)+b=0(a, 故选B. beR)有且只有7个不同实 5.ABD由题意可知，函数f(x)的定义域为(-0,0)U(0 数根，设t=f(x),则结合函数 图象，可知方程2+at+b=0必有两个根1，t2,且t1=1,∈ +的)，当m>0时(x)=3+是>0，函数x)在(-0,0)， (分1+6=-ae(,2）小则-2<a<-子，即ae (0,+∞)上单调递增，故B正确；当m=0时，f(x)=x,在 (-0,0),(0,+o)上单调递增，故D正确；当m<0时，当x> (-2,-）故选A 0时，代x)=x2-m>0:当x<0时，f(x)=x-m<0,故A正9.AD函数y=lg号(x+1)在定义域上单调递减，且x=0时y= 确：C错误.故选ABD 0,y=-弓在(-1,1)上不是单调函数，y=-父在定义域上单 C组拓展应用（选作） 调递减，且x=0时y=0.对于y=2-1,当x=0e(-1,1)时， B因为f(-x)=-xsin(-x」 e+e=士e=f八x),所以函数f(x) y=0且y=2-1在R上单调递增.故选AD. 为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A;当xe(0,π)时，f(x) 10AC求函数y=lg-子+1零 y3=2 r-l >0,故排除C;当x∈（π，2π）时fx)<0,故排除D.故选B. y=1gx 点，令0=gx-2x+1,即1gx= 2 练案[13] 子-1，分别画出函数=g( A组基础巩固 1.B通过构造函数法，结合函数的单调性以及零点存在性定理 ≥0)与函数为=-1的图象， 求得正确答案.由lnx=4-2得2+nx-4=0,设f代x)=2+ 得到两图象有两个公共点，由图象可知，代x)有两个零点，分别 nx-4,则f(x)在(0，+∞)上单调递增，f代1)=-2<0，f(2)= 在区间(0,1)和区间(2,3)上；区间(0,1)上的零点显而易见. n2>0,所以f(x)的唯一零点在区间(1,2)，即方程lnx=4-2 令)=gx-7x+12)=lg2-72+1=g2>03) 的解所在的区间为(1,2).故选B. 2.D当x≤1时，令f代x)=2-1=0,解得x=0: =g3-7x3+1=lg3-分=g5-分<g而-3=0， 当x>1时，令fx)=1+log2x=0, 所以f(2)·(3)<0,根据零点存在性定理，f孔x)在(2,3)存在 解得=子 零点.故选AC, 又因为x>1,所以此时方程无解， 1.ABD由y=(兮广在0，+x)上单调递减y=在(0， 综上，函数f代x)的零点只有0. 3.D当x≤0时，x2-1=0,解得x=-1; +)上单调递增，可得f)=(兮) -log2x在定义域(0， 当x>0时，f(x)=x-2+lnx在(0，+∞)上单调递增， +∞)上是减函数，当0<a<b<c时，f(a)>f(b)>f(c),因为 并且f代1)=1-2+ln1=-1<0. f(a)fb)f代c)<0,f(d)=0,所以①fa),f(b),f(c)都为负值， f(2)=2-2+n2=ln2>0,即f(1)f(2)<0 则a,b,c都大于d:②f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0,则a,b都小 所以函数f(x)在区间(1,2)内必有一个零点， 于d,c大于d.综合①②可得d>c不可能成立. 综上，函数f(x)的零点个数为2.故选D. 12.-1和1 令x)=0得>0，。 nx=0或x-r-2a 4.C结合图象可得A、B、D选项每个区间的两个端点函数值异 解得x=1或x=-1,f(x)的零点为-1和1. 号，可以用二分法求出零点，故选C 5.A 兰>0，可得-1<x<1,即定义线为(-1，)，所以 因为函数代)的图象关于直线x=之对称，所以方程 f'（x)=1-京-osx≥0，即八x)在(-1,1)上为单调递增函 )=0有三个实根时，一定有一个根是2，另外两个根的和 数，又f(0)=0,所以f代x)仅有一个零点.故选A 为1，故方程)=0的三个实根的和为号 576 14.(-1,0)关于x的方程f(x)=k有三个 所以f代x)=1-m有两个解， 不同的实根，等价于函数f(x)与函数y=k 所以0<1-m<e2,解得1-e-2<m<1,故选A. 的图象有三个不同的交点，作出函数f代x) 5.ABD函数y=x2+2x+1的图 的图象如图所示，由图可知实数k的取值 象开口向上，对称轴为直线x= 范围是(-1,0). -1, y=f(x) 15.-1由题可知，f(xo)=xe0+lnxo=0, 当x≤0时，f(x)=x2+2x+1在 =4 所以话ep=-lnoe0=血=Ln (-∞，-1]上递减，函数值集合 1-1 Ox 1 x x0x0”x0 为[0，+∞)，在[-1,0]上递增， 令f(x)=xe,(x>0),则f代x)单调递增， 函数值集合为[0,1]， 且)=h）所以=h专 当x>0时，f(x)=InxI在(0,1]上递减，函数值集合为[0」 0 +0),在[1，+0)上递增，函数值集合为[0，+∞)，方程f(x) 所以e0=,h=-, =a的根是直线y=a与函数y=f代x)图象交点的横坐标，方程 f代x)=a有四个根x1,x2,x,x4,即直线y=a与函数y=fx)图 所以e0no 上(-)=-1. 象有4个交点，在同一坐标系内作出直线y=a与函数y=f(x) 的图象，如图，观察图象知，x1+x2=-2,0<a≤1，A、D正确：显 B组能力提升 1.A因为y=x2+2x有2个零点x=-2和x=0,y=x-1有1个 然Iln3I=nx4l,而x3<1<x4,则-nx3=lnx4,即ln(x3x4) 零点x=1,所以若要使fx)有3个零点，则0≤a<1,故选A =0,x3x4=1,x3+x4>2/x3x4=2,B正确；显然-1<x2≤0， x1x2=(-2-x2)x2=-（x2+1)2+1e[0,1),C错误故 选ABD C组拓展应用（选作） C 函数)=++a<1当≥1时，方程)=2可 lnx+1,x≥1， 得lnx+1=2.解得x=e,函数有一个零点，则当x<1时，函数 有两个零点，即x2+4x+a=2,在x<1时有两个解.设g(x)= x2+4x+a-2,其开口向上，对称轴为：x=-2,g(x)在(-∞， -2)上单调递减，在(-2，+∞)上单调递增，所以g(1)>0,且 2.B由题意可知y=f(x)在xe(-1, g(-2)<0,解得-3<a<6.故选C. 1)上单调递减，而y=g(x)是R上增 y=g(x) y=f(x 函数， 练案[14] 要满足题意需 f-1)>g(-1), A组基础巩固 f1)<g(1), 1.C 即a+3>-2a, 2.A根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则 可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度 la-1<2-2a, 值增加，所以图象在y=x上方，结合选项只有A选项能够较好 解之得1>0>-名放选以 的达到目的： 3.C作出y=x与y=√(x>0),y=-e*,y=-lnx(x>0)的图 3.C由题可知，m()=m,e句=0.1me=0.1-80 象，如图所示，可知选C ln0.1≈-2.30，∴.t≈184（天）， ∴.要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约 是半年，故选C. 4.D对于A,由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效 率大于5km/L, ∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于 5km,故A错误； 对于B,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当 4A因为f(x)=。,所以f'() 速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远， y=f(x) “以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B错误； 令f(x)=0,得x=1, 对于C,由图象可知当速度为80k/h时，甲车的燃油效率为10 当x<1时f'(x)>0fx)递增； km/L,即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为 当x>1时，f(x)<0,fx)递减； 80km,燃油为8升，故C错误； 所以当x=1时，f代x)取得极大值e2, 对于D,由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大 f八x)图象如图所示： 于乙车的燃油效率， 方程[fx)]2+mfx)-1+m=0, .用丙车比用乙车更省油，故D正确.故选D. 即(f(x)+1)(f(x)-1+m)=0, 5.B由题意，某地地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准 解得f代x)=-1或f(x)=1-m, 由函数f(x)的图象知：f代x)=-1只有一个解， 地震振幅为0.002，可得M=lg5000-1g0.002=g10000 2 -577