练案12 第二章 第七讲 函数的图象-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

练案[12] 第七讲 函数的图象 的A组基础巩固 一、单选题 1.(2024·北京西城二模)将函数f(x)=tanx的图象向 右平移1个单位长度，所得图象再关于y轴对称，得到 -2-10 函数g(x)的图象，则g(x)= () -2 A.1-tanx B.-1-tan x D C.-tan(x-1) D.-tan(x+1) 2.(2025·河南新乡名校期中)若f(x)与g(x)均为定义 5.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=-(x+ 在R上的奇函数，则函数h(x)=∫(x)g(x)的部分图 1)的图象大致为 象可能为 0 11 y=f(x) 3.(2025·天津河北区期中)函数f(x)=cosx+sinx- 1在[-π，π]上的图象大致为 6.(2025·天津新华中学月考)函 数(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式可能是()》 2x3 A.fx)=1-1x "o B.x)=+1 2x 2x3 C.x)=-1 D.x)=2(x+1) x2-1 4.(2025·山东实验中学期中)函数)=e(x-22的图象 x-1 7.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则y= 大致是 f(x)·g(x)的部分图象可能是 3 -2-10 -1 -2 斗卡中 301 8.(2023·北京育才学校高三月考)若偶函数x)x∈R)满2.函数fx)在区间(-受，受)上 足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时(x)=x,则方程f(x)= logs Ixl的根的个数是 的大致图象如图所示，则f(x)的m A.2个 B.3个 解析式可能是 ( C.4个 D.多于4个 A.f(x)tan(I sin x) 二、多选题 B.f(x)=tan(cos x) 9.已知函数y=a(a>0,且a≠1)的图象如图所示，则下 C.f(x)=In(Isin x) 列四个函数图象与函数解析式对应正确的是() D.f(x)=In(cos x) 3.(2024·辽宁三模)已知对数函数f(x)=logx,函数 (x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原 来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向 上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数∫(x)的图 象重合，则a的值是 C 3 3 D.5 012 4.（2025·江苏扬州期中)已知图①对应的函数为y= 10.关于函数)=42 1的图象，下列说法正确的是 f(x),则图②对应的函数是 ( A.原点对称 B.直线y=x对称 C.增函数 D.减函数 11.(2025·潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够 重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函 数：(x)=log2(x+1),(x)=log2(x+2),f3(x)= 图① 图② log2x2,f4(x)=log2(2x),其中“同形”函数是（ A.y=f(-Ixl) B.y=-f(-lx1) A.5(x)与f4(x) B.(x)与f5(x) C.y=f(-x) D.y=-f(-x) C.f(x)与f4(x) D.f5(x)与f4(x) 5.(多选题)(2024·安徽合肥一模)函数∫(x)=x3 三、填空题 m(m∈R)的图象可能是 12.（2025·石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1， 1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点 13.已知奇函数f(x)在x≥0时的图 象如图所示，则不等式x(x)<0 的解集为 14.不等式2-x≤l0g2(x+1)的解集 是 B组能力提升 C组拓展应用（选作）月 1.(2025·辽宁锦州期中)函数(x)=n2图象大致 (2025·山东菏泽期中)函数八)中。的部分图 e2x-1 象大致为 是 302使得log3(-x+m)=-log3(x+m), y=llog x|=log2xl,根据“上不动、下翻上”可知D正确.故 即log(-x+m)+log(x+m)=log(m2-x2)=0,所以存在 选ABD. xe[-2,2], 使得m2-x2=1,即m2=x2+1, 10.AC由题意可知，函数f(x)的定义域为R,且fx)=41 2*9 又因为x∈[-2,2]，所以x2+1∈[1,5]， 2-2f(-x)=2-2=-f(x),所以函数f(x)为奇函数， 所以m2e[1,5],即me[-5,-1]U[1,W5], 又因为y=2是增函数，y=2是减函数，f(x)为增函数.故 选AC. 综上，me(2,5]. 11.ACf5(x)=log2x是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不 练案[12] 是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与(x)的图象 重合，故排除选项B、D:f4(x)=log2(2x)=1+log2x,将(x)= A组基础巩固 1og2(x+2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位长度得到y= 1.D将函数f代x)=tanx的图象向右平移1个单位长度，所得函 1og2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f4(x) 数为f(x-1)=tan(x-l),则函数f(x-1)=tan(x-1)的图象 =log2(2x)=1+log2x的图象，可知选项A是“同形”函数；将 再关于y轴对称得函数g(x)=f(-x-1)=tan(-x-1)= f(x)=lg2(x+1)的图象沿着x轴向右平移一个单位长度得 -tan(x+1).故选D. 到y=log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到 2.D因为f代x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，所以f代-x)= f(x)=log2(2x)=1+log2x的图象，可知选项C是“同形”函 -f(x),g(-x)=-g(x),所以h(-x)=f(-x)g(-x)= 数，故选AC h(x),则h(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故选D. :12.(3,1)由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f代x)的图象 3.A因为函数f(x)=cosx+xsin x-1的定义域为[-T,π]，且 先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于 f-x)=cosx+（-x)sin(-x)-1=f(x),所以函数f(x)是偶 y轴对称的点为(-1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可 函数，其函数图象关于y轴对称，排除C、D;又f(π)=c0sT+T: 推出函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1). ·sinπ-1=-2<0，排除B.故选A, 13.(-2,-1)U(1,2).f(x）)<0,.x和fx)异号 4.C显然x>2时，f(x)>0,排除D;x<0时，f(x)>0,排除B; 由于f代x)为奇函数，补齐函数f代x)的图象如图 1<x<2时，f(x)<0,排除A.故选C. 5.C由y=f代x)的图象关于x轴对称，得到y=-f(x)的图象，再 向左平移1个单位长度，得到y=-f(x+1)的图象.故选C. 6.CA中函数f(x),当x>1时，f(x)<0,与图象不符，故A排 除；B中函数f(x)的定义域为R,故B排除；D中函数f(x)为偶 函数，故D排除：C中函数f(x),定义域为{xlx≠±1}，且满足 当x∈(-2，-1)U(0,1)U(2,+∞)时f(x)>0, f代-x)=-f(x),其图象关于原点对称，当0<x<1时，f(x)< 当xe(-∞，-2)U(-1,0)U(1,2)时f(x)<0, 0,当x>1时，f(x)>0,与图象一致.故选C. ∴.不等式f(x)<0的解集为(-2，-1)U(1,2). 7.A由图象可知y=f(x)的图象关于y轴对称，是偶函数，y=: 14.xlx≥1} 画出y=2-x,y=1og2(x+1)的图象如图所示，由 g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为xx≠0}，所 图可知，解集为{xlx≥1}. 以y=f孔x)·g(x)的定义域是{xlx≠0}，且是奇函数，排除B、 C;又当x∈(0,2）时x)>0,g(x)<0,所以fx)·g(x)<0, y=log,(x+1) 排除D.满足题意的只有A.故选A. 8.Cf(x)=loga Ix I的解的个数，等价于y=f(x)的图象与函数 y=log,IxI的图象的交点个数，因为函数f(x)满足f(x+2)= f(x),所以周期T=2, -2-1 当x∈[0,1]时，f代x)=x,且f(x)为偶函数， 1 在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log1x1 -2 的图象，如图所示： y=2-x yt :B组能力提升 1.C定义域为xx≠0f(-x)=em2(-==esin2。 e-2-1 1-e2x y=1 f代x),故该函数为偶函数，故可排除B、D;当x=π时，有fπ)= e“sim2m=0,故可排除A故选C e2m-1 是处数？=的图象与函数，=的图象有4个交点，2D当=子时，m子号（晋）=m子>0，与图象子百。 故选C. 故A错误；当x=0时，cos0=1,则f代0)=tan1>0,与图象矛盾， 9ABD由图可得。=2，即a=2y=a=(分）广单调递减且 故B错误；当x=0时，sin0=0,ln(1sin0I)无意义，故C错误； 图象过点(-1,2)，故A正确；y=x“=x-2为偶函数，在(0， 因x)=h(os)e(-受受）则csx>0,由-)= +∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增，故B正确；y=a ln[cos(-x)]=ln(cosx)=f(x),知f(x)=ln(cosx)为偶函数， =2“=2,≥0为偶函数，结合指数函数图象可知C错误； 12,x<0 图象关于y轴对称，且当x=±受时，casr=0,h(m)无意 575 义，当xe(0,号）时，f'(x)=血=-mx<0,即函数6.B函数x)=2sinx-sm2x,在[0,2m]的零点个数即2nx sin2x=0在区间[0,2π]的根的个数， fx)=ln(cosx)在(0，牙）上单调递减，故在(-受，0）上单 令h(x)=2sinx,g(x）=sin2x, 画出两函数在区间[0,2π]的图象（图略），可知h(x)=2sinx和 调递增，与图象均符合，故选D g(x)=sin2x在区间[0,2π]的图象的交点个数为3.故选B. 3.D因为将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩 7.A画出函数f(x)的大致图象如图所示 大为原来的3倍，得到函数g()的图象，所以g(x)=1g。专， 因为函数f(x)在R上有两个零点，所以 f(x)在(-∞，0]和(0，+0)上各有一个 即g(x)=1ogx-log3,将g(x)的图象向上平移2个单位长度， 零点.当x≤0时，f代x)有一个零点，需0< 所得图象的函数解析式y=logx-log3+2,因为所得图象恰好 a≤1；当x>0时f(x)有一个零点，需-a 与函数f(x)的图象重合，所以-logm3+2=0,所以a2=3,又a> <0,即a>0.综上，0<a≤1 0且a≠1，解得a=√3，故选D. 8.A由题可画出函数的大致 4.B由图②可知，将y=f(x)在x≤0的图象沿着y轴对称得到 图象，关于x的方程 y=f(x) y=f代-Ix),然后再沿着x轴翻折，即可得到y=-f(-1x1). [f代x)]2+a·fx)+b=0(a, 故选B. beR)有且只有7个不同实 5.ABD由题意可知，函数f(x)的定义域为(-0,0)U(0 数根，设t=f(x),则结合函数 图象，可知方程2+at+b=0必有两个根1，t2,且t1=1,∈ +的)，当m>0时(x)=3+是>0，函数x)在(-0,0)， (分1+6=-ae(,2）小则-2<a<-子，即ae (0,+∞)上单调递增，故B正确；当m=0时，f(x)=x,在 (-0,0),(0,+o)上单调递增，故D正确；当m<0时，当x> (-2,-）故选A 0时，代x)=x2-m>0:当x<0时，f(x)=x-m<0,故A正9.AD函数y=lg号(x+1)在定义域上单调递减，且x=0时y= 确：C错误.故选ABD 0,y=-弓在(-1,1)上不是单调函数，y=-父在定义域上单 C组拓展应用（选作） 调递减，且x=0时y=0.对于y=2-1,当x=0e(-1,1)时， B因为f(-x)=-xsin(-x」 e+e=士e=f八x),所以函数f(x) y=0且y=2-1在R上单调递增.故选AD. 为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A;当xe(0,π)时，f(x) 10AC求函数y=lg-子+1零 y3=2 r-l >0,故排除C;当x∈（π，2π）时fx)<0,故排除D.故选B. y=1gx 点，令0=gx-2x+1,即1gx= 2 练案[13] 子-1，分别画出函数=g( A组基础巩固 1.B通过构造函数法，结合函数的单调性以及零点存在性定理 ≥0)与函数为=-1的图象， 求得正确答案.由lnx=4-2得2+nx-4=0,设f代x)=2+ 得到两图象有两个公共点，由图象可知，代x)有两个零点，分别 nx-4,则f(x)在(0，+∞)上单调递增，f代1)=-2<0，f(2)= 在区间(0,1)和区间(2,3)上；区间(0,1)上的零点显而易见. n2>0,所以f(x)的唯一零点在区间(1,2)，即方程lnx=4-2 令)=gx-7x+12)=lg2-72+1=g2>03) 的解所在的区间为(1,2).故选B. 2.D当x≤1时，令f代x)=2-1=0,解得x=0: =g3-7x3+1=lg3-分=g5-分<g而-3=0， 当x>1时，令fx)=1+log2x=0, 所以f(2)·(3)<0,根据零点存在性定理，f孔x)在(2,3)存在 解得=子 零点.故选AC, 又因为x>1,所以此时方程无解， 1.ABD由y=(兮广在0，+x)上单调递减y=在(0， 综上，函数f代x)的零点只有0. 3.D当x≤0时，x2-1=0,解得x=-1; +)上单调递增，可得f)=(兮) -log2x在定义域(0， 当x>0时，f(x)=x-2+lnx在(0，+∞)上单调递增， +∞)上是减函数，当0<a<b<c时，f(a)>f(b)>f(c),因为 并且f代1)=1-2+ln1=-1<0. f(a)fb)f代c)<0,f(d)=0,所以①fa),f(b),f(c)都为负值， f(2)=2-2+n2=ln2>0,即f(1)f(2)<0 则a,b,c都大于d:②f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0,则a,b都小 所以函数f(x)在区间(1,2)内必有一个零点， 于d,c大于d.综合①②可得d>c不可能成立. 综上，函数f(x)的零点个数为2.故选D. 12.-1和1 令x)=0得>0，。 nx=0或x-r-2a 4.C结合图象可得A、B、D选项每个区间的两个端点函数值异 解得x=1或x=-1,f(x)的零点为-1和1. 号，可以用二分法求出零点，故选C 5.A 兰>0，可得-1<x<1,即定义线为(-1，)，所以 因为函数代)的图象关于直线x=之对称，所以方程 f'（x)=1-京-osx≥0，即八x)在(-1,1)上为单调递增函 )=0有三个实根时，一定有一个根是2，另外两个根的和 数，又f(0)=0,所以f代x)仅有一个零点.故选A 为1，故方程)=0的三个实根的和为号 576