练案7 第二章 第二讲 函数的单调性与最值-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

所以f(2)+f(分）+f(3)+f(兮）+…+2026)+9A代)三ce在(0，+)上单调递增，且此时/)>0 f(x)=-x2在(-0,0]上单调递增， f(20)=2025 所以f代x)在R上单调递增. c =l0g,0.9<0,b=log 2, C组拓展应用（选作） 所以0<b<1,a=50.o1>1, (-2,2)(-∞，-2]U[2,+∞)f(x)=lg(x2+ax+1)的 即a>b>c, 定义域为x2+ax+1>0的解集，因此满足4<0，.-2<a<2, 所以f(a)>f(b)>f(c). 而求f代x)=lg(x2+a+1)的值域用复合函数法，设f(x)=lgt,10.CD根据题意，依次分析选项：对于选项A,对任意x≥0，都有 t=x2+ax+1,若使值域为R,t应取到所有正数，因此需求t= f(x+1)>f代x),不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于 x2+ax+1的判别式△≥0，解得a≥2或a≤-2. 选项B,当f八x)为常数函数时，对任意x1,x2∈[0，+o),都有 练案[7] f(x)=f代x),不是增函数，不符合题意；对于选项C,对任意 x1,2e[0,+),且x1-<0,都有fx)-f代x2)<0,符合题 A组基础巩固 意；对于选项D,对任意1,2∈[0，+0)，设x>2,若 1.By=-x2+1在区间(0,1)上单调递减，故A不符合题意；y= x是[0，+∞)上的增函数，所以在区间(0,1)上单调递增，故B )-）>0,必有fx)-)>0,则函数在[0，+0） X1-x2 上为增函数，符合题意. 符合题意：=在(0，+x)上单调递减，所以在区间(0,1)上1.AB 对于A、B若fx)=x,则A、B都错；对于C,当fx)<0 单调递减，故C不符合题意；y=3-x在区间(0,1)上单调递减， x） 时无意义；对于D,y=2)= 故D不符合题意 )=（）=. x) 2.D由题意，x2+3x≥0，可得x≤-3或x≥0，函数y=/x2+3x 复合函数y=(分)是减函数，放选ABC 的定义域为(-0，-3]U[0,+∞).令t=+3x,则外层函数12.ABC由4-(x+1)2≥0得-3≤x≤1， y=F在[0，+∞)上单调递增，内层函数t=+3x在(-0， 即函数y=4-(x+1)2的定义域为[-3,1] -3]上单调递减，在[0，+∞)上单调递增，所以函数y= 令t=4-(x+1)2,则t=4-(x+1)2的图象是开口向下、对称 √/x2+3x的单调递减区间为(-∞，-3]. 轴为x=-1的抛物线， 3.B易知f(x)是R上的减函数，又π>3>2，故fπ)<f(3)< 所以函数t=4-(x+1)2在[-3，-1]上单调递增，在[-1， f2). 1]上单调递减 4ce)是-2+f01s10 1 又y=t单调递增，所以y=√4-(x+1)2在[-3，-1]上单调 x2+1 递增，在[-1,1]上单调递减，故A,B正确； ≤1，∴.fx)e(2,3]. 5.A因为y=x2+1在(0，+∞）上单调递增，且y>1,所以f(x) y=V√4-（-1+1)2=2， 十在区间[1,2]上单调递减，所以函数f✉) 1一在区 当x=-3时，y=√4-(-3+1)2=0， x2+1 当x=1时，y=√4-(1+1)产=0，则y=0,故C正确，D 1 间[1,2]上的最大值与最小值分别是1)=P+22)= 错误 :13.(1,2)函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上，对称轴为直 25 1 线x=a,函数在(-，a]和[a,+o)上都分别具有单调性， 因此要使函数f(x)在区间[1,2]上不具有单调性，只需1<a 6.Bf(x)=+=ax+3)1-30=a+-30.因为f(x)在 <2. x+3 x+3 x+3 （-3,+0)上单调递增，所以1-3a<0,解得a>3,即实数a 14(行+） 由f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),知 f(x)=e-e为奇函数，又易证在定义域R上，f(x)是增函 的取值范围为（行，+如） 数，则不等式f2x+1)+fx-2)>0等价于f2x+1)>-fx 7.A由题意，函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，因为f(x- -2)=-x+2),则2x+1>-x+2,即x>写，放不等式的解 1)<f1-3x), rx-1<1-3x, 集为（兮+） 可得 1 -1≤花-1≤1，解得0≤x<2,所以x的取值范围 15.2或-4 1 当4a-2>0时，f代x)在[-2,1]上单调递增 -1≤1-3x≤1， 是[o,)】 r4a-2>0, 4a+1=9, [a>2'则a=2;当4a-2<0时，fx)在 8.D作出函数fx)的图象如图所示，由图象可知，若f孔x)在(a, La=2 a+1)上单调递增，需满足a≥4或a+1≤2，即a≤1或a≥4，故 r4a-2<0, [-2,1]上单调递减，∴. 选D. -2(4a-2)+3=9, =l0gx>4) 则a= 4 =-x2+4x (x≤4) 综上所述，a-2或a=-子 567 16.[解析](1)f(x)=1x1(x-2)= fx) (2)证明：任取x1,2e(0,+∞)，且x1>x2, 了2-2x,≥0，作出函数图象，如图 -x2+2x,x<0, 则>1，由于当x>1时fx)<0, 所示。 (2)由图可得函数的单调递增区间为 所以f(）<0,即)-)<0， (-∞，0)，[1，+∞)，单调递减区间为[0,1). 因此fx)<f2), (3)因为函数在x∈[0,1]上单调递减，所以f(x)m=f0)=0 所以函数f(x)在区间(0，+∞)上是减函数， fx）min=f1)=-1. (3)因为函数f(x)在(0，+)上单调递减， 17.[解析](1)解法一：任取x1,2e[1,2],且<2， 所以不等式f(2x+1)>f代2-x)等价于 风， 2x+1>0, 2-x>0, 解得-<x< =(出-3)-x(2-3) 2x+1<2-x, (x2-3)(x1-3) 故原不等式的解美方{-弓<x<兮} =-)[1出-3(+x2)] (2-3)(x1-3) C组拓展应用（选作】 =6-)[(-3)(g-3)-9] A因为函数f代x)=x2-4x+2图象的对称轴为直线x=2, (2-3)(:1-3) 所以函数y=f代x)在区间(-∞，2]上是减函数， x1,x2e[1,2], 又当x≤2且x≠0时，=x 2-4 -2≤2-3≤-1，-2≤x1-3≤-1， 1≤(x2-3)(x1-3)≤4，(x1-3)(x2-3)-9<0. 令g(0)=x+2-4(x≤2且x≠0)， 又x2-x1>0,(x2-3)(x1-3)>0, 则g(x)在(-∞，-√2]和[2,2]上单调递增， ✉-4)[33)-91<0. (x2-3)(x1-3) 故f(x)的“可变区间”1为(-0，-2]和[2,2]. 即f代2)<fx) 练案[8] f(x)在[1,2]上为减函数： A组基础巩固 联九到兰 1.B对于B,因为cos(-x)=cosx,所以函数y=cosx为偶函数， f'(x)=2x(x-3)-x=x(x-6) 故B正确；对于A,因为sin(-x)=-sinx,所以函数y=sinx (x-3)2 (x-3)2 为奇函数，故A不正确；对于C,因为(-x)3=-x,所以函数 1≤x≤2，f(x)<0,fx)在[1,2]上为减函数。 y=x为奇函数，故C不正确；对于D,因为3= (2)由(1)知fx)在[1,2]上为减函数， 3,所以函数 4 y=3为非奇非偶函数，故D不正确.综上所述，选B 六fx)m=f2)=2-3=-4, 2.B因为f代x)是奇函数，所以f(3)=-f代-3)=-8，故f-3) fx)m=f1)=-3=-交 1 1 =8,放-3)=(-3)2+3=8，解得a=3.故选B. B组能力提升 3.D因为f代x)是定义在R上的奇函数， 1.AC由题查知)在0，十x)上是减丽数，A中，)=士满 所以f0)=0,又f(x)在R上的周期为2， 所以f2)=f0)=0, 足要求：B中，f(x)=(1-x)2在(0,1]上是减函数，在(1，+∞) 上是增函数；C中，f(x)=e-是减函数；D中，f(x)=n(x+I) -3)--）3）-4-2 是增函数.故选AC. 所以f(-3）+2)=-2 2.C已知易得3t>0,即-1<x<3,又0<0.5<1心f八) 4.D函数f代x)=simx+x+1+3,f(-x)+f(x)=sim(-x)十 在(1,3)上单调递增.故选C 3.AB当x≤1时f(x)=x+2是增函数，则此时f代x)≤f1)=3, (-x)-+3+sinx+x+3=-sinx-tinx+ 当x>1时，x)=-x2+3为减函数，则此时f(x)<-1+3=2 综上fx)的最大值为3，故A正确； x2+1+6=6,若fa)=-1,则f(-a)=6-f代a)=6-(-1) f代0)=0+2=2，故B正确： =7. 当x≤1时，由fx)=-1时，得x+2=-1,此时x=-3≤1，成5.A由f代x+1)=-（x),得f代x+2)=-f(x+1)=f(x),函 立，故C错误： 数fx)的周期是2.函数f代x)为偶函数，f(-6.5)= 当x≤1时，f(x)=x+2是增函数，故D错误.故选AB. f-0.5)=f0.5)f(-1)=f1).:f(x)在区间[0,1]上是单 4.[-3,+∞)当x≤0时，fx)=2+2x-1=(x+1)2-2≥ 调递增的，.f(0)<f0.5)<f(1),即f(0)<f(-6.5) -2,当x=-1时，取得最小值-2，当x>0时，fx)=3+m递 <f-1). 增，可得f代x)>1+m,由题意可得1+m≥-2，解得m≥-3. 6.Af(x)=n(e+1)+ax的定义域为R,f-x)=n(e+1) 5.[解析](1)令1=x2>0, -@x=IetI-ax=I(e'+1)-x-ax. 代入得f1)=fx1)-f(x1)=0, 故f(1)=0. 因为f代x)=ln(e+1)+ax为偶函数，所以f代-x)=ln(e+1) 568练案[7] 第二讲 函数的单调性与最值 「-x2+4x,x≤4， 的A组基础巩固习 8.设函数f(x)= 若函数f(x)在区间 l0g2x,x>4. 一、单选题 (a,a+1)上单调递增，则实数a的取值范围是() 1.（2025·菏泽检测)下列函数中，在区间(0,1)上单调 A.(-0,1] B.[1,4] 递增的是 ( C.[4,+∞) D.(-∞，1]U[4,+∞) A.y=-x2+1 B.y=x [e*-e-,x>0, 9.已知函数f(x)= -x2,x≤0， 若a=5a.01,b=log2, Cy- D.Y=3-x c=log20.9,则有 ( 2.函数y=√2+3x的单调递减区间为 ( A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) 1(-,引 C.f(a)>f(c)>f(b) D.f(c)>f(a)>f(b) C.[0,+∞) D.(-0,-3] 二、多选题 3.（2024·黄冈中学一模)已知定义域为R的函数f(x), 10.已知f(x)是定义在[0，+∞)上的函数，根据下列条 Hx1,x2∈R,x1<x2,都有(x1-x2)[f(x)-f(x,)]< 件，可以断定(x)是增函数的是 0,则 ( A.对任意x≥0，都有f(x+1)>f(x) A.f(3)<f(π)<f(2) B.f(π)<f(3)<f(2) B.对任意x1,x2∈[0，+∞)，且x1≥x2,都有f(x1)≥ C.f(2)<f(π)<f(3) D.f(π)<f(2)<f(3) f(x2) C.对任意x1,x2∈[0，+)，且x1-x2<0,都有f(x,) ④若函数)十则八)的值域为 -f(x2)<0 A.(-0,3] B.(2,3) D.对任意x1,x3∈[0，+0)，且1≠x2,都有 C.(2,3] D.[3,+o) fx)-fx）>0 1 5.函数八)=2+在区间[1,2]上的最大值与最小值 X1-X2 11.(2024·广东省名校联考改编)设函数f(x)在R上为 分别是 ( 增函数，则下列结论中不正确的是 () 分时 B.5,2 在R上为减函数 A.y=) C.2,1 D1,7 B.y=八x)I在R上为增函数 6.(2025·鞍山一中月考)两数()=经号在区间 C.y=logf(x)在R上为减函数 D.y=2-R在R上为减函数 (-3,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 12.关于函数y=√4-(x+1)下，下列说法正确的是 ( A(o,3) A.在区间[-1,0]上单调递减 B(3,+∞） B.单调递增区间为[-3，-1] C.最大值为2 C.(-3,+) D.没有最小值 D.(-0,-3)U(3,+0) 三、填空题 7.(2025·黑龙江大庆月考)已知f(x)是定义在[-1,13.已知函数(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上不具有 1]上的增函数，且f(x-1)<f(1-3x),则x的取值范 单调性，则实数a的取值范围为 围是 ( 14.(2024·西安五校联考)若函数f(x)=e-e,则不 a[o,2 B(0, 等式f(2x+1)+f(x-2)>0的解集为 15.已知一次函数f(x)=(4a-2)x+3在[-2,1]上的 c(分 D.(1,+0) 最大值为9，则实数a的值为 —291 四、解答题 3.(多选题)(2025·贵州黔东南高一期未)已知函数 16.已知函数f(x)=1x1(x-2). f(x)= 「x+2,x≤1， (1)作出函数f(x)的图象； 1-x2+3,x>1, 关于函数f(x)的结论正确的 (2)写出函数f(x)的单调区间； 是 () (3)当x∈[0,1]时，求f(x)的最大、最小值. A.f(x)的最大值为3 B.f(0)=2 C.若f(x)=-1,则x=2 D.f(x)在定义域上是减函数 4.(2025·中卫三模)已知函数∫(x）= [x2+2x-1,x≤0， 在R上存在最小值，则m的取值范 3+m,x>0 围是 5.已知定义在(0，+如)上的函数(x)满足：①/()= f(x)-f(x2);②当x>1时f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)证明：函数f(x)为减函数； (3)求不等式f(2x+1)>f(2-x)的解集， 1.卫知两数)千 (1)试判断f(x)在[1,2]上的单调性： (2)求函数f(x)在[1,2]上的最值 的B组能力提升习 C组拓展应用（选作） 1.(多选题)函数f(x)中，满足“对任意x1,x2∈(0， 如果函数y=∫(x)在区间I上是减函数，且函数y= +0),都有）-)>0”的可以是 x1-x2 在区间1上是增函数，那么称函数y=八x)是区间 Af八x)=1 B.fx)=(1-x)2 I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”.若函数 f(x)=x2-4x+2是区间1上的“可变函数”，则“可变 C.f(x)=el-* D.f(x)=In(x+1) 区间”I为 () 2.函数f(x)=logs(x+1)+loga5(3-x)的单调递增区 间是 A.(-∞，-√2]和[2,2]B.[2,2] A.(3,+∞) B.(-1,1) C.(0,2] D.[1,5] C.(1,3) D.(-0,-1) —292