练案3 第一章 第三讲 等式性质与不等式性质-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习练案

练案[3] 第三讲 等式性质与不等式性质 作A组基础巩固 7.若a,B满足-受<a<B<牙，则2a-B的取值范围是 () 一、单选题 A.-T<2a-B<0 B.-π<2a-B<T 1.（2024·襄阳一模)在开山工程爆破时，已知导火索燃 烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米， C-<2a-B<号 D.0<2a-B<T 距离爆破点150米以外（含150米）为安全区.为了使 8.下列四个数中最大的是 ( 导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(单 A.1g2 B.Ig 2 位：厘米)应满足的不等式为 ( C.(lg2)2 D.Ig(1g 2) A.4×05<150 B4×05≥150 二、多选题 C.4×05≤150 D4×05>150 9下列四个条件，能推出。<分成立的有 A.b>0>a B.0>a>b 2.已知a>0,b>0,设m=a-2万+2，n=2√a-b,则 C.a>0>b D.a>b>0 ) A.m≥n B.m>n 10.设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d,则下列不等式 C.m≤n D.m<n 正确的有 () 3.已知a+b<0,且a>0,则 A.c2<ed B.a-c<b-d A.a2<-ab<b2 B.b2<-ab <a2 C.ac <bd D.c、d >0 C.a2<2<-ab D.-ab<b2<a2 11.（2025·长沙模拟)设实数a,b,c满足b+c=6-4a 4.(2025·安阳调考)若a>b>0>c,则 ( ) +3a2,c-b=4-4a+a2,则下列不等式成立的是 A.(a-b)c>0 B台> () A.c<b B.b≥1 C.a-b>a-c D.11 ate bie C.b≤a D.a<c 5.已知-3<a<-2,3<6<4,则%的取值范围为 三、填空题 12.已知a>0,-1<b<0,则a,ab,ab由小到大依次排 ( 列是 A.(1,3) (停是) 13.已知a,6eR,给出下面三个论断：①a>b:2<右： c(号) n.(2 ③a<0且b<0.以其中的两个论断作为条件，余下的 6若不等式a>6与>名同时成立侧必有 ( 一个论断作为结论，写出一个正确的命题： A.a>6>0 B.0>1、1 >a>6 14.已知a>b>c,2a+b+c=0,则C的取值范围是 C.a>0>b >>0 284 四、解答题 5.（2025·北京通州区期中)2014年6月22日，中国大 15.(1)若c-ad≥0，bd>0,求证：a+b≤c+4; 运河项目在卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产 b d i 大会上成功入选世界遗产名录，成为中国第46个世界 b (2)已知c>a>b>0.求证：”。>。26 遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成 为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅 游者的游览目的地.今有一旅游团乘游船从奥体公园 码头出发至漕运码头，又立即返回奥体公园码头.已 知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为2（心1 ≠2)，比较游船此次航行的平均速度与+的大 2 小关系 的B组能力提升 1.把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的 是 A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d B.如果a=b,c=d,那么ac=bd C如果a=6,c=d,且d≠0，那么是=号 D.如果a=b,那么a3=b 2.（多选题)(2025·恩施模拟)已知实数a,b,c满足a> b,则下列结论正确的是 ( B.60>6 的C组拓展应用（选作）男 C.a+b+1>2b+1 D.ac be 3.(2024·渭南模拟)若a>0,b>0,则p=(ah)岁与 (多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智 石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学 g=ab的大小关系是 家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学 A.p≥4 B.p≤q 界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 C.p>9 D.p<q a>0,b>0,a+b=2,则 () A.0<a≤1 B.0<ab≤1 4.若1<a<3,-4<B<2,则a-1B|的取值范围是 C.a2+b2≥2 D.0<b<2 —285（0,2),n=(x,1),m·n=2,符合题意，排除A,C:当a=之时， 且a<-b 因为a2-(-ab)=a(a+b)<0, m=(告，2n=(x1-,mm=号+2-2x=分(x-2= 所以0<a2<-ab. 又因为0<a<-b, 0,符合题意，排除B.故选D. 所以0<-ab<(-b)2,所以0<a2<-ab<b2,选A 4.B由“Hxe[-1,2],x2+1≥m”是真命题可知，不等式m≤x2 4.B不妨取a=2,b=1,c=-1, +1,对Hxe[-1,2]恒成立，因此只需m≤(x2+1)mim,x∈ 则(a-b)c=-1<0,故A错误； [-1,2],易知函数y=x2+1在x∈[-1,2]上的最小值为1，所 以m≤1.即实数m的取值范围是(-∞，1]. 由a>6>0得<分 5.A根据命题p:所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的正 面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真 又c<0,所以后>分，故B正确： 假，至少要翻开的是①④，故选A. 当a=2,b=1,c=-1时， 6.(1)充分不必要(2)充分不必要(3)充要(1)1 a-b=1,a-c=3,故C错误； y xy·(y-x)<0 当6+e=0时6+没有意义，放D错误 即x>y>0或y<x<0或x<0<y, 5.A因为-3<a<-2,所以4<a2<9,而3<b<4,即 .1 4<6< 则“x>y>0”是“↓<1”的充分不必要条件。 2 号，放号的取值范用为(1,3) 1 (2)题日即判断0=牙是an0=1的什么条件，显然是充分不必 6C若a>b>0,则片< 要条件 (3)若A=B,则A,B只能为锐角，.tanA=tanB,则充分性成 若0>a>b,则上<1 立；若tanA=tanB,则只能tanA=tanB>0,.A,B为锐角，·.A} =B,必要性成立 只有当a>0>6时，满足。>女放选C ,1,+”)已知充分不必要条件求参数范围因为9的个充7.C:-吾<a<受-<2如<m 分不必要条件是p,所以[-3,1]是(-∞，a]的一个真子集，则 a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞). -受<<受-<-B< C组拓展应用（选作） 1.A由题意知，p:Hx∈[-1,2]，x2-2x+a<0为假命题，则 -<2a-< 7p:3x∈[-1,2]，x2-2x+a≥0为真命题，当xe[-1,2]时， y=x2-2x+a的图象的对称轴方程为x=1,此时其最大值为 又a-B<0,a<5,2a-B< (-1)2+2+a=3+a,则3+a≥0，解得a≥-3.又g:3xeR, x2-4x+a=0为真命题，即4=16-4a≥0，解得a≤4.综上，a 故-<2a-B<牙 的取值范围为[-3,4]. 8.A因为lg2e(0,1),所以lg(g2)<0: 2[分+）依题意知)≤gx)… g万-4g2)2=2(3-1g2小g2(3-go）=0, )=x+在[，小上是减函数， 即lg2>(1g2)2; =f(分)=是 g2-lg万=之g2>0,即1g2>g2. 所以最大的是g2, 又g(x)=2+a在[2,3]上是增函数， ∴.g(x)ms=8+a, 9ABD运用倒数性质，由a>b,ab>0可得。<方，B,D正确； 因此号≤8+a,则a≥之 1 又正数大于负数，A正确，C错误，故选ABD. 10.AD因为a>b>0>c>d, 练案[3] 所以a>b>0,0>c>d, 因为0>c>d, A组基础巩固 由不等式的性质可得c2<cd,故A正确； 1.B由题意知导火索燃烧的时间为。5秒，人在此时间内跑的路 取a=2,b=1,c=-1,d=-2, 则a-c=3,b-d=3, 程为(4×。5)米，由题意可得4×0≥150，故选B 所以a-c=b-d,故B错误； 取a=2,b=1,c=-1,d=-2, 2.A由题意可知，m-n=a-26+2-2a+b=(a-1)2+ 则ac=-2,bd=-2, (6-1)2≥0，当且仅当a=b=1时，等号成立，即m≥n. 所以ac=bd,故C错误； 3A解法一：令a=1,b=-2, 因为a>b>0,d<c<0 则a2=1,-ab=2,b2=4, 所以-d>-c>0,-ad>-bc,则ad<bc, 从而a2<-ab<b,选A 解法二：由a+b<0,且a>0可得b<0, 所后>号故后号>0微D正确 561 rb+c=6-4a+3a2 :C组拓展应用（选作） 11.BD 1c-b=4-4a+a2, ’两式相减得2b=2a2+2,即b=a2 BCD根据a>0,b>0,b=2-a列不等式判断AD,再根据基本 +1…621.义6-a=d+1-a=(a-)+是>06>a 112 不等式断C即可a>0,6>0b2-4{侣设0.部得 而c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0，.c≥b,从而c≥b>a. 0<a<2.同理可以得到：0<b<2,故A不正确，则D正确；又 12.ab<ab2<a因为a>0,-1<b<0,所以ab<0,0<b2<1,0< ab<a,故ab<ab<a. b≤(2告)=（侵）广=1，并且当且仅当a=6时.服得梦 13若a>6,a<0且6<0，则日<名（答案不唯-）若a>6,a< 号.政得到0<≤1，所以B正确：又：公+6≥a告-号 2 0且6<0，测片分证明古-品a>4b-a< =2,并且当且仅当a=b时，取得等号.故得到：a2+b2≥2，所以 C正确.故选BCD. 00<0b<0b>0期片÷-品2<0.微<行 a b ab 练案[4] 14.（-3,-1)因为a>b>c,2a+b+c=0,所以a>0,c<0,b= A组基础巩固 -2a-c因为a>b>c,所以-2a-c<a,即3a>-c,解得C >-3.将b=-2a-c代入b>c中，得-2a-c>c,即c<-a, 1.D“台可能为负数，如合=台=-1时，女+合=-2， “A错误；：lgx,lgy可能为负数，如lgx=lgy=-1时，gx+ 得￡<-1，所以-3<￡<-1. 15[证明]()~6c≥ad,a>0,合≥片， gy=-2,2Vgg7-2B错误；x<0兰<0，如x a -1,兰=4时+=-5<-4，C错误：<0.2∈(0， ∴台+1公+1…是 x 1),2>1,.2+2>2√2·2=2，当且仅当2=2，即 (2).c>a>b>0,∴.c-a>0,c-b>0. x=0等号成立D正确， a>b>0石<方 1 2.B因为m>0,n>0, 又>0<分…< 由基本不等式m+n≥2√mn得， a】 b m+n≥18，当且仅当m=n=9时，等号成立， b 又c-a>0,c-b>0…2。>26 所以m+n的最小值是18. B组能力提升 3.D由短意得a>06>0,。+方=1， 1.D对于A,如果a<b,c<d,那么a-c<b-d不一定正确，如 5<6,4<9,但5-4>6-9； 放4a+6=(合+古）4a+96)-驰+号+1B≥2√四·号 对于B,如果a<b,c<d,那么ac<bd不一定正确，如-2<-1， +13=25, 1<4,此时ac>bd: 当且仅当为-会，即a=多6=号时取等号， 对于C,如果a<6,e<d,且d≠0，那么名<身不-定正确，如 故4a+9b的最小值是25. b 1<2,1<8,此时>；易知D正确. 4D因为>0，a>0,所以)=4+是≥2√4r·是=46， 1 2BC取a=1,6=分，满足a>6,但是。<方，放A错误： 当且仅当4x=是，即4x=a时，x)取得最小值.又因为f() 因为函数y=6在R上单调递增，且a>b,所以6>6，故B 在x=3时取得最小值，所以a=4×32=36.故选D. 正确； 因为a>b,所以a+b>2b,所以a+b+1>2b+1,故C正确； 5B由子+古≥6得m≤(a+36)·(侣+）-盟+8 若c<0,a>b,则ac<bc,故D错误 +62+号+6≥25+6=12（当且仅当尝=g,即a=36 3.Ap(ab)“兰==b22=(g）,若a>b>0,则6>1， 时等号成立.m≤12.m的最大值为12，故选B a-b>0号>1；若0<a<b,则0<6<1，a-b<0号> 6.D因为正实数x,y,2满足x2-y+y-z=0,则z=x2+y- 1,若a=b,则卫=1，p≥g故选A y,所以= 1 一≤ 1 一=1，当 4.（-3,3)-4<B<2,….0≤lB1<4, y x .-4<-B1≤0，∴.-3<a-B1<3. 且仅当x=Y,即x=y时，等号成立，故y的最大值为1 [解析设两莓关的距离为s则之手 2w12 ,D- 1+2 7.D由题意知， 2 +=20-4+-4-（西+}-二(-)2 x)=+3x+6-x+1)+x+1+4=x+1+4 x+1 x+1 7+1， <0 2 +巧22 2(U1+2) =2(,+2） 因为x>0,所以x+1>0, ().即 则x+1+4 +x+1+1≥24+1=5， -562