第七章 第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习学案

【变式训练】 2.（2025·浙江名校协作体开学考试)已知圆锥的底 1.(2024·山东实验中学诊断)如图，圆锥的母线长为 面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大 2,点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子绕 值为 () 圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短 值为5，则此圆锥的表面积为 A.Zm B.2π C.9 D.Sn B A.TT B. 27 D.2T 温馨提示：复习至此，请完成练案[40 第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 知识梳理·双基自测 知识梳理 图形语言 知识点一 平面的基本性质 相交 基本事实1. 的三点确定一个平面 关系符号语言 a∩b=A a∩a=A a∩B=l 基本事实2.如果一条直线上的 在一个 轮 共面，有唯一 平面内，那么这条直线在这个平面内 特征 有唯一公 有无数个共 公共点 共点 线公共点 基本事实3.如果两个不重合的平面有一个公共 复习 点，那么它们有且 的公共直线 b 独有图形语言 a 擊 推论1.经过一条直线和 ,有且 关系 只有一个平面. 符号语言a,b是异面直线 aca 推论2.经过两条 直线，有且只有一个 知识点三 异面直线所成角、基本事实4及 平面. 等角定理 推论3.经过两条 直线，有且只有一个 1.异面直线 平面 (1)定义：异面直线—一不同在任何一个平面内 注：1.基本事实1、基本事实2和三个推论是判断 的两条直线叫做异面直线， 点、线共面的依据； 两直线既不平行也不相交的直线是异面直线， 2.基本事实3是判断两个平面相交及三点共线及 (2)异面直线的画法 三线共点的依据。 画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借 知识点二 空间点、直线、平面之间的位置 助一个或两个平面来衬托， 关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 (3)异面直线所成的角 图形语言 ①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一 平行 点0作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的 叫 关系 符号语言 a∥b a∥a a∥B 做异面直线a与b所成的角. 特征 共面，无公共点 无公共点 无公共点 ②范围：(o,引 2.基本事实4.（平行公理) 3.（必修2Ps4例1)如图，在三棱锥A-BCD中，E,F,G, 平行于同一条直线的两条直线 H分别是棱AB,BC,CD,DA上的点. 3.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角 归纳拓展 异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内 不经过该点的直线是异面直线， （1)若品-品且器8品则E,人.GH是否共面 用符号可表示为： A 若lCa,Aa,B∈a,Bl,则直线AB (2)若E、F、G、H分别为棱AB、BC、CD、DA的中点， 与1是异面直线（如图）. ①当AC,BD满足条件 时，四边形EFGH 双基自测 为菱形；②当AC,BD满足条件 时，四边形EFGH为正方形. 题组一 走出误区 题组三走向高考 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 4.(2019·新课标Ⅲ卷)如图，点N为正方形ABCD的 “×”) 中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M (1)如果两个不重合的平面α，B有一条公共直线a, 是线段ED的中点，则 () 就说平面a,B相交，并记作ax∩B=a.（) 156 (2)两个平面α，B有一个公共点A,就说a,B相交于 过A点的任意一条直线， (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重 合 年 (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.（) (5)两两相交的三条直线共面， ( A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 新 (6)若a,b是两条直线，a,B是两个平面，且aCa, B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 bCB,则a,b是异面直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 衡 题组二走进教材 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 h 学 2.（必修2P4,例1)如图所示，在正方 D 5.（2021·全国高考)在正方体ABCD-A,B,C,D,中， 案 体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别A P为B,D1的中点，则直线PB与AD所成的角为 是AB,AD的中点，则异面直线 B,C与EF所成角的大小为 D ( A罗 B. 3 A.30° B.45° C.60° C. T D.90° D. 6 若点突破·互动探究 C.EG,FH,AM,三线共点 考点 平面基本性质的应用一自主练透 D.∠EGB,=∠FHC 例(2024·湖南新高考教学教研 [引申]本例中，若HF∩AC=P,GE∩AB=Q,GF 联盟联考)如图，在三棱柱ABC ∩平面ABC=R,判断P、Q、R是否共线？ -ABC1中，E,F,G,H分别为 E BB,CC1,AB1,A,C1的中点，则下 B G-1 列说法错误的是 A.E,F,G,H四点共面 H B.EF∥GH 名师点拨： 2.判定平行直线的常用方法 1.证明空间点共线问题的方法 (1)三角形中位线的性质. (1)基本事实法：一般转化为证明这些点是某两 (2)平行四边形的对边平行. 个平面的公共点，再根据基本事实3证明这些点都在 (3)平行线分线段成比例定理. 这两个平面的交线上. (4)公理：若a∥b,b∥c,则a∥c (2)纳入直线法：选择其中两点确定一条直线，然【变式训练】 后证明其余点也在该直线上 （多选题)在图中，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶 2.点、线共面的常用判定方法 点或所在棱的中点，则表示直线GH,MN是异面直线 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关 的图形是 点、线在此平面内. G (2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面， 再证两平面重合。 3.证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条 直线交于一点，再证其他直线经过该点， 【变式训练】 考点 异面直线所成的角—师生共研 (多选题)如图是正方体或四面体，P,Q,R,S分别是 所在棱的中点，这四个点共面的是 例1.(2024·山东潍坊检测)已知三棱锥P-ABC 中，PA1平面ABC,AB=2,AC=2,BC=22,PA= 3,D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余 弦值为 ( 4.25 15 B53 12 D.9 13 2.（2025·河北石家庄模拟) 音点C D 空间两条直线的位置关系一师生共研 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1 中，AC=AB=AA1,∠BAC= B 例1：（多选题）(2024·山东濉 D C 120°，D,E,F分别是棱BC1, 总复习 坊期中)在正方体ABCD- BC,AC,的中点，则异面直线 ABC,D1中，直线1C平面 AD与EF所成角的余弦值为 学 ABBA1,直线mC平面BCC,B, 直线nC平面ABCD,则直线l,m, n的位置关系可能是 ()A B.51 10 c号 10 A.l,m,n两两垂直 B.l,m,n两两平行 3.若两条异面直线a、b所成角为60°，则过空间一 C.l,m,n两两相交 D.l,m,n两两异面 点0与两异面直线a、b所成角都为60°的直线有 2.(多选题)如图为正方 C 条 体表面的一种展开图，则在 G [引申]本例3中与异面直线a、b所成角都为75 原正方体中，下列说法正确 的直线有 条 的是 ) 注：异面直线所成角都为0，则 H A.AB与CD是异面直线 (1)0<0<若时，0条： B.GH与BD相交 C.EF∥CD (2)0=π时，1条； h D.EF与GH是异面直线 名师点拨： (3)若<0<号时，2条： 1.判断空间直线的位置关系的方法 (4)0=时，3条； 一是构造几何体（如长方体、空间四边形等）模型 来判断，二是排除法.特别地，对于异面直线的判定常 (5)号<0<受时，4条， 用到结论：“平面外一点A与平面内一点B的连线和 平面内不经过点B的直线是异面直线.” (6)0=受时，1条。 名师点拨：求异面直线所成角的方法 【变式训练】 1.定义法 1.如图所示，已知空间四边形 定义法求异面直线所成角的步骤 ABCD,AC与BD所成角为60°， (1)找或作：在图中找或平移异面直线中的一条 且AC=BD=2,E、F分别为BC AD的中点，则EF=( 或两条构造异面直线所成的角。 A.1 (2)证：说明所作的角是异面直线所成的角. B.5 (3)算：寻找或作出含有此角的三角形并解之 C.1或3 (4)取舍：因为异面直线所成角0的取值范围是 D.2或3 0°<0≤90°，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作2.(2024·湖北部分学校联考、黑龙 为异面直线所成的角 江大庆质检)在直三棱柱ABC 2.向量法 ABC中，AB⊥BC,AB=BC= 向量法又分为坐标法和基本向量法，利用公式 A41,D,E分别为AC,BC的中点， 则异面直线C,D与B,E所成角 1cos1=m:”川求出异面直线的方向向量的夹角.若 Iml Inl 的余弦值为 ( ) 向量夹角是锐角或直角，则该角即为异面直线所成角； B⑤ 若向量夹角是钝角，则异面直线所成的角为该角的 C. 10 补角 D. 30 10 10 名师讲坛·素养提升 158 2b26 空间几何体的截面问题 例(2025·湖商都州模拟）已知正方体A60-240,=AD-0,D 度 AB,C,D1中，点E、F满足B2=2EB,C,?= 3 新 2FD,则平面AEF截正方体ABCD-A,B,C,D,形成的 截面图形为 A.六边形 B.五边形 衡 C.四边形 D.三角形 学 [答案]B [解析]如图，因为点E、 D F满足BE=2EB,C市= 在Rt△O01D中， 2FD,点E是线段BB,上靠近 R=( +(1-R)2, B,的三等分点，点F是线段 CD1上靠近D1的三等分点，延 解得R= 3 长AE,AB1与交于点G,连接 FG交BC于H,延长GF,AD1交于点K,连接AK交 所以0，=A0,-R=子 DD,于I,连接IF,HE,则五边形AEHFI为所求载面图 形.故选B. 2.已知正三棱锥A-BCD的外接球是球O,BC= 1,极=5点E为即中点，过点E作球0的截面。 所以0B=V0尽+0，-名，过点E作球0的载 面，当截面与OE垂直时，载面的面积最小， 则所得截面圆面积的取值范围是 [答案][牙】 此时载面的半径为√R-0B=分，则截面面积 [解析]如图，设△BCD的中心为O,球O的半 为m×(分)厂=牙，当载面过球心时，裁面面积最大， 径为R,连接0，D,0D,0,E,0E,则0，D=1×sin牙× 3 最大面积为代-)款答案为[孕，5] 名师点拨： 说明：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形： 1.作截面应遵循的三个原则：①在同一平面上的 直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形. 两点可引直线；②凡是相交的直线都要画出它们的交 【变式训练】 点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线， 1.若E、F、H分别为正方体ABCD 2.作交线的方法有如下两种 -ABC,D1的棱AB、CC1、AD A (1)利用基本事实3作交线； 的中点，则过E、F、H三点的截 (2)利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找 面图形是 线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线。 2.(2024·四川泸州三模)已知正 A 注：正六面体的一些截面： 方体ABCD-ABC,D1的棱长 为2，P为DD1的中点，过A,B,P三点作平面，则 该正方体的外接球被平面α截得的截面圆的面积为 锐角三角形等腰三角形等边三角形 梯形 平行四边形 () (2) 3) (4) (5) 13π B.6m C.3 D.14 5 5 5 菱形 矩形 任意五边形任意六边形正六边形 温馨提示：复习至此，请完成练案[41 6 (7) 甲 (9) (10) 第三讲 空间直线、平面平行的判定与性质 知识梳理·双皇自测 知识梳理 a∥B, 知识点一 直线与平面平行的判定与性质 符号 语言 →a∥B a∩y=a 判定定理 性质定理 a∥， B∩y=b b∥a 如果平面外的一条直 一条直线与一个平面平 总复习 作用 证明或判断面、面平行 证明或判断线、线平行 文字 线与 行，如果过该直线的平面 语言 条直线平行，那么该直 与此平面相交，那么该直 学 线与此平面平行 归纳拓展 线与 平行 1.若a∥B,aC,则a∥B. 159 图形 -.g 2.垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a1a 语言 a⊥B,则a∥B” 3.垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a1, 符号 aca a b1&,则a∥b” 语言 4.平行于同一个平面的两个平面平行，即“若x∥B, a∥b B∥y则a∥y” 作用 证明或判断线、面平行 证明或判断线、线平行 知识点二 面面平行的判定与性质 双基自测 判定定理 性质定理 题组一 走出误区 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“V”或 如果一个平面内的 “X”) 文字 直线与另一 两个平面平行，如果一个 语言 平面与这两个平面相交， 个平面平行，那么这两 (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则 个平面平行 那么两条交线 这条直线平行于这个平面. () (2)平行于同一条直线的两个平面平行.() (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平 图形 B 面，那么这两个平面平行 () 语言 (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内 的两条直线平行或异面. ()第二讲空间点、直线、平面之间的位置关系 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 不共线两个点只有一条过该点这条直线外一点 相交平行 知识点三 考点突破·互动探究 1.锐角或直角 考点1 2.平行 例：D 如图，连接EF,GH,因为GH是 3.相等或互补 △AB,C1的中位线，所以GH∥B,C1,因为 双基自测 BE∥CF,且BE=CF,所以四边形 1.(1)V(2)×(3)×(4)V(5)×(6)× BEFC是平行四边形，所以EF∥B,C1,所 2.C连接B,D,D1C,则BD1∥EF,故∠DB,C即为所求的角.又 以EF∥GH,所以E,F,G,H四点共面，故 BD1=BC=DC,.△BD1C为等边三角形，.∠DB,C=60° A、B正确；如图，延长EG,FH相交于点P, 故选C. 因为PeEG,EGC平面ABB,A1,所以P∈ 平面ABB,A1,因为P∈FH,FHC平面P ACC,A1,所以Pe平面ACC,A1,因为平面ABB,A∩平面 ACC1A1=AA,所以P∈AA1,所以EG,FH,AA1三线共点，故C 正确；因为EB,=FC1,当GB≠HC,时，tan∠EGB,≠ tan_FHC,又0<LEGB,LFHC,<牙，则LEGB,≠∠FHC 3.(1)共面(2)AC=BDAC=BD且AC⊥BD 故D错误故选D. 4.B连接BD、BE,则BD过点N,:点N为 [引申] 正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形， [解析]由HEOAC=P,GE∩AB=Q,知平面ABC∩平面EF M是线段ED的中点， M HG=PQ,又RE GFC平面EFGH,∴.Re平面EFGH,又R∈平面 .BMC平面BDE,ENC平面BDE ABC,R∈PQ,即P、Q、R共线. ·:BM是△BDE中DE边上的中线，EN是D 变式训练 △BDE中BD边上的中线， ABC在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥ .∴.直线BM,EN是相交直线， QR,.P,Q,R,S共面；在C图中分别连接PQ 设DE=a,则BD=2a, RS,易证PQ∥RS,P,Q,R,S共面；如图所示 .·平面ECD⊥平面ABCD, 在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形，故四 能-√+a 点共面；D图中PS与QR为异面直线，四点 不共面，故选ABC. m-.N=√2+=a 考点2 例1：ACD当l为BB,m为BC,n为AB时，l,m,n两两垂直，A .BM≠EN,故选B. 正确；不妨假设l∥m,L,m和BB,不重合，因为l￠平面 5.D解法一：如图，连接BC1,PC1,因为 D BCC,B1,mC平面BCCB1,则l∥平面BCC,B1,又IC平面 AD1∥BC1, ABBA1,平面ABBA1∩平面BCCB1=BB1,故I∥BB1,则 所以∠PBC,或其补角为直线PB与AD m∥BB1,又BB1⊥平面ABCD,nC平面ABCD,故BB,⊥n,则L 所成的角， ⊥n,m⊥n,即l,m,n不可能两两平行，B错误；当l为BB1,m 因为BB,⊥平面AB,C1D,所以BB1⊥ 为BC,n为AB时，l,m,n两两相交，C正确；当l为AA1,m为 PC1,又PC⊥BD1,BB∩BD1=B, B,C1,n为CD时，l,m,n两两异面，D正确.故选ACD. 所以PC1⊥平面PBB1,所以PC1⊥PB 例2：ACD画出该正方体的直观图如 设正方体棱长为2，则BC,=2,2,PC,=2D,B,=巨， 图所示，其中异面直线有AB与 G(C) CD、GH与BD、EF与GH,显然 sin∠PBC,= PC 1 ,所以LPBC,=。故选D EF∥CD,故选ACD. 变式训练 H B(F) 解法二：如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则AD BD 图A中，直线GH∥MN: =(-2,0,2),B=(-1,-1,2),记PB与AD1所成角0，则 图B中，G,H,N三点共面，但M生平面GHN,V生HG,因此直线 1cos创=0·B 16 GH与MW异面；图C中，连接MG,GM∥HN,因此GH与MW 1AD11B22x6=2 共面； 图D中，G,M,N共面，但H平面GMN,GMN因此GH与MW 0=石，故选D 异面，故选BD. 495- 考点3 例1：D如图所示，由AB=2,AC=2,BC=22,则有AB2+AC2= BC2,所以AB⊥AC, B 解法一（平移法）：取BC的中点E, 连接AE,DE,则DE∥PC,∠ADE或 其补角即为异面直线AD与PC所 A 成的角.E为BC的中点，则AE= 2,PA⊥平面ABC,Rt△PAC中，PC =√PA2+AC=√9+4=√/3 例3：3如图，过0分别作a'∥a,b'∥b, DE=方P=, 2,Rt△PAB中， 则a',b'所成角为60°， 如图易知过0与a'b所成角都为 PB=√P四+AB=V9+4=3,DA=E 60°的直线有3条， ,在△ADE 即与a,b所成角都为60°的直线有3条。 中，根据余弦定理可得cs∠ADE=AD+DE-AE [引申] 2AD×DE 是- 9 变式训练 2x35所以异面直线AD与PC所成角的余弦值 1.C取CD的中点H,连接EH、HF,由题意知EH BD-1,MFLZAC-1. 为号故选D ∴.∠EHF为AC,BD所成的角或其补角 解法二（向量法）：由PA⊥平面ABC可知 .∠EHF=60°或120. PA⊥AB、PA⊥AC,如图建立空间直角坐标 当∠EHF=60°时，EF=1;当∠EHF=120时，EF=5.故选C. 系，则B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,0,0), 2.D解法一：设AB=2,取A1B1的中点F,连 P(0.0,3,D1,0,）,从而布= 接C,F,DF,则DF∥BE,∠CDF为异面直 线CD与B,E所成的角或补角.易求DF= (1,0,2）,P元=(0,2，-3)，记AD与PC所成角为0，则 B,E=5,C,F=5,CD=6,所以 6 9 2CD20 成唇X变言放选D 9 COSLC DF=DF=5=10 解法二：由题意知AB、BC、BB,两两垂 2 直.如图建立空间直角坐标系，设AB 例2：D解法一：如图，将直三棱柱ABC-AB,C1补形为直四棱 柱ABNC-AB,MC1,BN平行且相等AC,B,M平行且相等 =BC=AA1=2,则DC=(-1,1,2), A A1C1,连接A1M,AE,DE,DF,EM,FM,易得AD平行且相等 EB=(0,-1,2),记C1D与BE所成 EM,所以∠FEM为异面直线AD与EF所成的角或其补角 IDC·EB,I 设AC=AB=AA1=2,所以直四棱柱ABNC-AB,MC1的所有 角为0，则cos0= IDC1·IEBI 棱长均为2，由∠BAC=120°，得AD=1,FM=/3,DF=1,则 6*50 3 故选D 在△AAD中，由勾股定理得AD=/AD+AA=5,所以 10 EM=AD=5,同理在△FED中，EF=V5,在△EMF中，由余 名师讲坛·素养提升 弦定理得cOs∠FEM=EM+EF-FM_ 2EM·EF 10故选D. 变式训练 1.正六边形取AB,的中点M,连接 D EM、MC,、EF并延长交于Q,作直线 HQ交CD,于N,交B,A的延长线 于S,作直线SE交AA于P,交B,B 的延长线于R,连FR交BC于G,连 EG、FN、HP得过E、F、H三点的截 面EGFNHP,易证EGFNHP为正六边形 2.D正方体ABCD-AB,C,D1的外接球 解法二：如图建立空间直角坐标系，不妨设AB=AC=AA= 球心是BD1的中点O,而BD1∩=B 2,0,BF所成角为0，由题意知成-(-}，2)，市 则点O到平面的距离h等于点D,到 平面ax的距离的一半，又平面a过线段 7 E市.A DD的中点P,因此点D1与点D到平 (,号2）11=. 2 7 15x5=0 故 面α的距离相等，由AB⊥平面ADD1A1, ABCa,得a⊥平面ADD1A1,在平面 选D -496 ADDA1内过D作DE⊥AP于E,而a∩平面ADD,A1=AP,于是 证法二：连EB并延长交DC的 DE1,又AP=V2+下=5，从而h=之DE= xAD·Dp 延长线于H连PH, AP 由BC∥AD知△HBC∽△HED ·又球0的半径R=宁0，=尽，则正方体的外接球被平 、1 面α截得的截面圆半径，有，=R-?=3-=4,所以正 即B为HE的中点，又F为PE 5 5 的中点， 方体的外接球被平面α截得的截面圆的面积S=㎡2-14如故 ·BF∥PH,而PHC平面PCD,BF￠平面PCD, 5 ∴.BF∥平面PCD 选D. 证法三：取DE的中点H,连BH,HF, 第三讲空间直线、平面平行的判定与性质 F为PE的中点， ∴.FH∥PD, 知识梳理·双基自测 又FH￠平面PCD, 知识梳理 ∴.FH∥平面PCD, 知识点一 又BC=HD=1且BC∥HD·.BCDH为 此平面内的交线b丈xnB=ba∥b 平行四边形， 知识点二 ∴.BH∥CD,又BH文平面PCD,.BH∥平面PCD: 两条相交平行aCB bCB a∩b=Pa∥6 又BH∩FH=H,.平面BHF∥平面PCD, 双基自测 ·.BF∥平面PCD. 1.(1)×(2)×(3)×(4)V(5)×(6)× 考点突破·互动探究 2.D对于选项A,若a存在无数条直线与B平行，则a∥B或a与考点1 B相交，若a∥B,则α内有无数条直线都与B平行，所以选项A例1：AB对于A中，过m作平面y与平 是α∥B的一个必要条件；同理，选项B,C的也是α∥B的一个 面a交于直线c,如图，因为l,m是 必要条件而不是充分条件；对于选项D,可以通过平移把两条异 异面直线，所以l,c相交，又m∥a, 面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥B,所以选项 所以m∥c,由c￠B,mCB得c∥B,又 D是a∥B的一个充分条件.故选D. l∥B,L,c是&内两相交直线，所以a 3.[证明]证法一：分别取DD2、A41的中点 ∥B,A正确；对于B中，由线面平行 M、N,连接MC2,NB2, 的性质定理，可得l∥m,所以B正确；对于C中，如果α⊥B, 由题意知DMLC,C2, I⊥a,那么l∥B或lCB,所以C不正确；对于D中，如果 .MC2⊥C,D,⊥AB1, l⊥m,lLa,那么m∥a或mCa,所以D不正确.故选AB. 同理B2NLAB, 例2：lta①l∥m,m∥a→l∥a或lCa,由lta→l∥a;②lta, .MC2 LNB2, mCa,l∥m→l∥；③l⊥m,m⊥ax→l∥ax或lCa,由l￠ax= 即MNB2C2为平行四边形， l∥a.故答案为lta 变式训练 .C,B2∥MN, 又MD,⊥A,N, AD由a⊥a,a∥B知aLB,又b∥B,∴.a⊥b,故A正确；若a⊥ D242NM为平行四边形， B,a⊥a,则a∥B或aCB,故B错误；有可能bCa且cCa且b∥ D2A2∥MN, c,故C错误；若a上a,b⊥B,a∥b,则a∥B,故D正确.故选AD. 考点2 B2C2∥D2A2 角度1 证法二：以C为坐标原点，CD,CB,CC所 例：[证明]思路一：利用直线、面平行的判定证明 在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 证法一：连接AE延长交BC的 如图， 延长线于V,连接PW, 则C(0,0,0),C2(0,0,3),B2(0,2,2),D .AD∥BC,即AD∥CN,又CE (2,0,2),4(2,2,1), ED. ∴B2C2=(0,-2,1),4D2=(0,-2,1), .AE =EN, D B,C∥AD2, 又AF=FP,.EF∥PN, 又B2C2,A,D2不在同一条直线上， .PNC平面PBC,EFt平面PBC, B2C2∥A2D2. ∴.EF∥平面PBC. 4[证明]证法一：取PD的中点为S,连 证法二：过E点作MN∥AB且交BC 延长线于M,交AD于N,取PB的中 接S,SC,则/D,sF=ED=1, 点H,连接HM, 而ED∥BC,ED=2BC, .·AD∥BC 故SF∥BC,SF=BC, .ME=CE 1 故四边形SFBC为平行四边形， MNCD2 故BF∥SC,而BFt平面PCD,SCC平面PCD MEL 7AB,又F,H分别为PA,PBB生 所以BF∥平面PCD 的中点， 497