第二章 第四讲 幂函数与二次函数-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习学案

所以f(x)在区间[-2,2]上是增函数， 第四讲幂函数与二次函数 所以f(-1)<f0)<f代1)， 即f代-25)<f(80)<f(11) 知识梳理·双基自测 变式训练 知识梳理 A显然人)是偶函数，当≥0时，)4：一4十44知识点 4是增函数 1.y=x 1+ 3.(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数 又f1)=2,所以f(2x-3)<2可化为f(2x-3)<f(1),可得知识点二 12x-31<1,解得1<x<2. 1.ax2+bx+c(a≠0)(m,n)零点 2.CD因为f(x+1)是偶函数，所以f(-x+1)=fx+1),从而 2. （-,-2》 f(-x)=f代x+2). 因为f代x-1)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x-1), ）b=0 从而f代-x)=f(x-2). 所以代x+2)=孔x-2)代x+4)=f(x),所以f(x)是以4为周双基自测 期的周期函数. :1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)× 因为所以八)-x-1+4,2c由题意得=1，又函数)的图象过点（分），所以 即f(-x+3)=f代x+3),所以f代x+3)是偶函数， 3.ABD因为fx+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)= f(x),所以f(x)的周期为4，即f(x)是周期函数，故A正确； 因为f(x+2)=-f(x), 3.A函数f(x)=-22+4x的图象开口向下，关于直线x=1对 所以f代-x+2)=-f(-x) 称，在x=1取得最大值2，在x=-1取得最小值-6.故选A. 又因为f代x)为奇函数，所以f代2-x)=f(x),所以函数f(x)的图4.C先求出函数的对称轴方程，利用二次函数的对称性求解即 象关于直线x=1对称，故B正确；因为f代x)是定义在R上的奇 可.函数)=2-2025：的对称轴为直线x-2g5.fm） 函数，所以f(0)=0.因为f(x)在[-1,0]上为增函数，且f(x) 为奇函数，所以f(x)在[0,1]上为增函数 =f(n),m,n关于函数f代x)=x2-2025x图象的对称轴对称， 因为f代x)关于直线x=1对称，所以f(x)在[1,2]上为减函数， ∴.m+n=2025,∴.f(m+n)=f(2025)=0.故选C. 故C错误； 5.C选项A中函数的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，选项B中 因为f(x+2)=-f(x),令x=0得f(2)=-f(0)=f(0),故D 函数的定义域为(0，+∞)，选项C中函数的定义域为R,选项 正确. D中函数的定义域为[0，+∞)，故选C. 名师讲坛·素养提升 6.A由f代0)=f4),得fx)=ax2+bx+c的图象的对称轴为直 b 变式训练 线x=-2a=24如+6=0， 1.D由y=g(x)的图象关于直线x=2对称，可得g(2+x)= 又f0)>f(1),f(4)>f(1),∴.f(x)先减后增，·a>0,故选A. g(2-x).在fx)+g(2-x)=5中，用-x替换x,可得f(-x) +g(2+x)=5,可得f代-x)=fx)①，y=f(x)为偶函数.在 考点突破·互动探究 g(x)-f代x-4)=7中，用2-x替换x,得g(2-x)=f孔-x-2)考点1 +7,代人f(x)+g(2-x)=5中，得f代x)+f(-x-2)=-2②，例1：C函数f代x)=(m2-3m-3)x"为幂函数，则m2-3m-3= 所以y=f(x)的图象关于点(-1，-1)中心对称，所以f(1)= 1,解得m=4或m=-1.当m=4时，f代x)=x4在区间(0 f(-1)=-1.由①②可得f(x)+f(x+2)=-2,所以f(x+2) +∞)上单调递增，不满足题意，排除A;当m=-1时，f(x) +f(x+4)=-2,所以f代x+4)=f(x),所以函数f(x)是以4为 =x在区间(0，+∞）上单调递减，满足题意.函数f(x)= 周期的周期函数.由f(x)+g(2-x)=5可得f(0)+g(2)=5, x在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减，但不是减函数，排 又g(2)=4,所以可得f代0)=1，又f(x)+f(x+2)=-2,所以 f0)+f2)=-2,得f(2)=-3,又f3)=f(-1)=-1,f代4) 除B:因为函数定义域关于原点对称，且(-)=生= =f0)=1,所以Σf)=6f1)+6f2)+5f3)+5f(4)=6× -f代x),所以函数f代x)是奇函数，不是偶函数，故C正确，D 错误.故选C. (-1)+6×(-3)+5×(-1)+5×1=-24.故选D. 例2：D幂函数y=x“,当a>0时，y=x在(0，+∞)上单调递 2.ACDf(x)的图象关于直线x=-3对称， 增，且0<<1时，图象上凸，.0<m<1.当<0时，y=x 则f代-x)=f(x-6), 又f(x+3)=f(x-3),则f(x)的周期T=6, 在(0，+0)上单调递减.不妨令x=2,由图象得21<2“，则 -1<n<0.综上可知，-1<n<0<m<1. .f代-x)=fx-6)=f(x), .f代x)为偶函数，故A正确； 当xe[0,3]时fx)=2+1单调递增 例3：B因为y=子在第一象照内单调通培，所以a(侵)广> :T=6,故f(x)在[-6，-3]上也单调递增，故B不正确； f代x)关于直线x=-3对称且T=6, =(号)因为=（号）》 是减数，所以=（） ∴.f(x)关于直线x=3对称，故C正确： f(100)=f(16×6+4)=f(4)=f(-2)=f(2)=5,故D正确， 439 例4：-，山设)三则(8)“=-2解得a上子所以角度2 f代x)=x3,则f(x)在R上是增函数，且为奇函数，所以fa+ 例：[解标])=-c-1=(x-分)-1-手 1)≤-f(a-3)等价于f代a+1)≤f(3-a),则a+1≤3-a, ()依题意，-1<号<2， 解得a≤1 解得-2<t<4, 考点2 所以实数t的取值范围是(-2,4). 考向1 例：[解析]解法一：利用“一般式”解题。 (2)①当2≥2，即≥4时(x)在[-1,2]上单调递减， 设f(x)=ar2+bx+c(a≠0) 所以f(x)n=f代2)=3-2t ,4a+2b+c=-1, ra=-4. ②当-1<分<2，即-2<4<4时， 由题意得 a-b+c=-1, 解得b=4, 4ac-62 4a =8, lc=7. .所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7. ③当7≤-1， 解法二：利用“顶点式”解题 即t≤-2时f(x)在[-1,2]上单调递增， 设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). 所以f(x)n=f代-1)=t .f2)=f-1), rt,t≤-2， 一抛物线的对称轴为x=2+(-山=1 2 Γ2 综上g)={-1-至，-2<4， m= l3-2t,t≥4. [引申] 又根据题意，函数有最大值8，·.n=8, [解析]f(-1)=t,f(2)=3-2t,f2)-f-1)=3-3t, 当t≥1时，f2)-f(-1)≤0， ∴f(2)≤f(-1),∴.f代x)mx=f-1)=t: 2)=-12-)+8=-1,解得a=-4, 当t<1时，f2)-f(-1)>0, ∴f2)>f-1), )=-4(-）+8-4r+4+7 ∴f(x)mm=f2)=3-2t, 解法三：利用“零点式”解题 综上有c)=5,≥L, 3-2t,t<1. 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1, 变式训练 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0)， 1.C因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以 即f(x)=ax2-axt-2a-1. a<0,b<0,所以二次函数的图象开口向下，对称轴方程x= 又函数有最大值8，即a(-2a-)-d=8, -名<0，只有选项C适合放选C 解得a=-4或a=0(舍去). 2.B因为f1)=f3),所以二次函数fx)=a2+br+c的对称 .所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7. 轴为直线x=2, 变式训练 又因为a<0,所以f(4)<f3)<f(2), 又f1)=f3),所以f4)<f1)<f2) 1.C因为y=ax2+bx+1的图象的对称轴是直线x=1,所以 会10 3.-或-1函数代)的图象的对称轴为直线=-202 2 又图象过点P(-1,7), 当-202≤1，即a≥-2时 2 所以a-b+1=7,即a-b=6②， fx)m=f3)=6a+3, 联立①②解得a=2,b=-4. 所以6a+3=1,即a=-3,满足题意： 2.D根据已知，得到抛物线的交点式方程，进而根据抛物线形状 与抛物线y=-2x2相同，得到a=-2,展开可得答案.：抛物线 当-202>1，即a<-2时， 1 y=ar2+bx+c形状与抛物线y=-2x2相同，a=-2,又抛 f(x）ms=f(-1)=-2a-1, 物线y=ax2+bx+c与x轴的交点(-1,0)，(3,0)，.抛物线 所以-2a-1=1,即a=-1,满足题意 y=-2(x+1)(x-3)=-2x2+4x+6,故选D. 考向2 综上可知，a=方或-1 角度1 名师讲坛·素养提升 例：ACD由二次函数的图象开口向下知a<0,对称轴为x=- b 变式训练 1.(-o,-1)解法一：f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m, =1,即2a+b=0,故b>0. 即x2-3x+1-m>0, 又因为f0)=c>0,所以abc<0. 令g(x)=x2-3x+1-m,要使g(x)=x2-3x+1-m>0在 f2)=f0)=4a+2b+c>0,f(3)=f(-1)=9a+3b+c<0. [-1,1]上恒成立， 440 只需使函数g(x)=2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0 即可， :g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减， =x+ ∴.g(x)mim=g(1)=-m-1. 由-m-1>0,得m<-1.因此满足条件的实数m的取值范围 y=2 是(-0，-1). -27-10 12 解法二f(x)>2x+m等价于m<2-3x+1,令g(x)=x2-3x+ -1 1,其图象的对称轴=子>1， 两函数图象的交点坐标为(0,1)，(1,2)， 不等式2>x+1的解为x<0或x>1, 所以g(x)在区间[-1,1]上单调递减， 所以不等式f(x)>0的解集为(-∞，0)U(1,+∞).故选D. 则g(x)在区间[-1,1]上的最小值为g(x)mim=g(1)=-1,所 6.D.f(x)=1.01单调递增，∴.f(0.5)<f(0.6),即a<b. 以m<-1. g(x)=xa5单调递增，g(1.01)>g(0.6),即a>c,.b>a> c,故选D. 因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞，-1)。 考点突破·互动探究 2(.】 当xoe[-1,2]时，由fx)=x2-2x, 考点1 得f代x)e[-1,3]. 例[解析] 因为对任意的x1∈[-1,2]都存在xe[-1,2], D原式=()-2×（）-2+(） 使得g(x)=f代而)， 所以()≥f,), [(3)门-2×[()]-2+8 9 9 9 lg(x）m≤fxo）m, -2×6-2+6 即当x1e[-1,2]时，g(x1)e[-1,3]. 99 9 5 所以当a>0时，{。a+2≥-1， 48 -2+i6-16 l2a+2≤3， (2)原式=2×3泸×3×(3)×(2×3) 解得a≤分，放实数a的取值范用是(0，} =6×23+号×37+号+日 =6×3=18. 第五讲指数与指数函数 (3)原式=(a3a子)片÷(a子号)片=(a)片÷(a2)=a÷a 知识梳理·双基自测 =1. 知识梳理 (4)将a7+a立=3两边平方，得a+a1+2=9, 知识点一 所以a+a1=7. 1.x”=a正数负数两个相反数aa-aa 将a+a1=7两边平方，得a2+a2+2=49, 所以a2+a-2=47, 2./am 3.a a"a'b' 所以g+a2+1-7+1=6 a+a1+17+1 双基自测 考点2 1.(1)×(2)×(3)×(4)V 考向1 例1：D由题中f(x)=a-的图象可以观察出，函数f代x)=a [解析](1)由于-4)了=4=4，故(1)错误；(2)当m n 为减函数，所以0<a<1.函数f代x)=a-的图象是将f(x)= a的图象向左平移得到的，所以b<0. <1时不可以，故(2)错误；(3)不正确，a受=1 64=2x2 例2：CD在同一坐标系内，作出函数y= (）和=（兮）的 与y=3×2*都不是指数函数 图象（如图） 2.B根据指数幂的运算法则化简判断即可.一√E=一x立，故A不 成立->0)成减立：河=1H,故c不成 立；[-)]子=[(-x)]房=(-x)立，x<0,故D不成立. 故选B. 3.D因为x<0,y<0, x 所以16xy=(16x8·y)年=(16)齐·(x)京·(y)寸= 2ax21yl=-2x2y.故选D. 结合图象分析a,6满足等式（分）”=（兮广时a,6的大小 关系 40冲√停6-5而 5m(5")下 易知，若a,b均为正数，则a>b>0:若a,b均为负数 则a<b<0; 5.D因为fx)=2-x-1,所以fx)>0等价于2*>x+1, 在同一直角坐标系中作出y=2和y=x+1的图象如图： 若a=6=0,则（分）”=（兮=1 441)-)>0,所以面数y=)在[0,3]上为增函！变式训练1 X1-X2 1.(2022·全国乙卷)已知函数f(x),g(x)的定义域均 数，因为f(x)是R上的偶函数，所以函数y=f(x)在 为R,且f八x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若 [-3,0]上为减函数，而f(x)的周期为6，所以函数y= y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4,则 f八x)在[-9，-6]上为减函数，故②错误，③f(3)=0, f(x)的周期为6，所以f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)= 2r)= () 0,函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点，故③正确. A.-21 B.-22 解法二：图象法 C.-23 D.-24 ↑y 2.(多选题)已知f(x)的定义域为R,其函数图象关于 直线x=-3对称，且f(x+3)=f(x-3),若当x∈ [0,3]时，f(x)=2+1,则下列结论正确的是(） A.f(x)为偶函数； B.f(x)在[-6，-3]上单调递减； 名师点拨： C.f(x)关于直线x=3对称； 函数的奇偶性、周期性及单调性，在高考中常常将 D.f(100)=5. 它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇 温馨提示：复习至此，请完成练案[8 偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区 间的转换，再利用单调性解决相关问题， 第四讲 幂函数与二次函数 032 22 知识梳理·双基自测 度 知识梳理 知识点二二次函数 1.二次函数解析式的三种形式 计 知识点一幂函数 一般式：f(x)= 1.幂函数的定义 顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)，顶点坐标为 衡 中 般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变 量，a是常数， 零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1,x2为 2.常见的五种幂函数的图象 f(x)的 2.二次函数的图象和性质 = v=r2 y=x 解析式f(x)=a2+bx+c(a>0)f代x)=am2+bx+c(a<0) 图象 3.幂函数的性质 定义域 R (1)幂函数在(0，+∞)上都有定义； (2)当α>0时，幂函数的图象都过点 和 值域 ,且在(0，+∞)上单调递增； (3)当α<0时，幂函数的图象都过点 在 上单 在 上单调 且在(0，+∞)上单调递减； b 单调性 调递减，在 2a' (4)当a为奇数时，y=x为 ;当α为偶 递帽，在[-云+】 数时，y=x“为 }上单调递增 上单调递减 顶点 题组二走进教材 坐标 2.（必修1习题3.3T1改编)已知幂函数f(x)=k·x 奇偶性 当 时为偶函数 的图象过点(} ),则k+a= () 对称轴 函数的图象关于直线x=一 b 成轴对称 2a B.1 c D.2 归纳拓展 3.（必修1习题3.1T6改编)函数f(x)=-2x2+4x, 一元二次不等式恒成立的条件： x∈[-1,2]的值域为 () (1)“ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是 A.[-6,2] B.[-6,1] “a>0,且A<0”. C.[0,2] D.[0,1] (2)“ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是 4.(必修1P5sT6改编)已知f(x)=x2-2025x,若f(m) “a<0,且△<0” =f(n),m≠n,则f(m+n)等于 () 双基自测 A.2025 B.-2025 C.0 D.10025 题组一走出误区 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 题组三走向高考 “×”) 5.(2022·上海卷)下列幂函数中，定义域为R的是 ()函数y=2是幂函数 () A.y=x B.y=x-1 (2)幂函数y=x是定义域上的减函数 (3)若幂函数y=x“是偶函数，则α为偶数.( C.y=x D.y=x (4)二次函数y=a(x-1)2+2的减区间是(-∞，6.(2013·浙江卷文，7,5分)已知a,b,c∈R,函数/(x) 1]. =ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f1),则 (5)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定 A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 是4e-62 总 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 4a 考点突破·互动探究 学 考点 3.若a=()b=(号)c=(居)，则a,b 033 幂函数图象与性质一自主练透 例1(2025·成都模拟)幂函数f(x)=(m2-3m- c 的大小关系是 3)xm在区间(0，+∞)上单调递减，则下列说法正 A.a>b>c B.axczb 确的是 ) C.c>a>b D.b>c>a A.m=4 B.f(x)是减函数 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数 4.已知幂函数f(x)的图象过点(-8，-2)，且f八a 2.若幂函数y=x1,y=x与y=x”在第一象限内 +1)≤-f(a-3),则实数a的取值范围是 的图象如图所示，则m与n的取值情况为 ( ) 名师点拨： 1.幂函数的形式是y=x“(a∈R),其中只有一个 参数，因此只需一个条件即可确定其解析式 2.在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象 =" y=rl 越靠近x轴（简记为“指大图低”），在区间(1，+) 上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴， A.-1<m<0<n<1 B.-1<n<0<m<2 3.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选 择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个 C.-1<m<0<n<2 D.-1<n<0<m<1 幂函数的图象和性质是解题的关键， 考问2二欠函数的图象和性质一暑维探究 考点已 二次函数的图象与性质 角度1 二次函数的图象 吉句1 二欠函圆数的解析式一一师生共研 例（多选题）(2024·银川模拟)已知二次丙数代) =ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确 例 已知二次函数fx)满足f2)=-1,f(-1)=-1, 的是 且fx)的最大值是8，求此二次函数的解析式。 A.2a+b=0 B.4a+2b+c<0 本题除考虑一般式之外，观察到(2)=(1)，还 C.9a+3b+c<0 可联想到对称轴为二（顶点式）或()+1=0 D.abe <0 的两根为2和-1（零点式） 名师点拨：二次函数图象的识别 方法 二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标 以及图象与坐标轴的交点等方面识别. 角度2二次函数的单调性与最值 例已知函数代)=-：-1 (1)若(x)在区间(-1,2)上不单调，求实数t的 取值范围； (2)若x∈[-1,2]，求f(x)的最小值g(t). 034 年 新设 衡 名师点拨： 学 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定 系数法，选择规律如下： [引申]本例条件不变，求当x∈[-1,2]时，f(x) 三个点坐标 宜选用一般式 的最大值G(t). 顶点坐标 已知 对称轴 宜选用顶点式 最大（小）值 与x轴两交点坐标→宜选用两根式 名师点拨： 【变式训练】 解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一般 1.已知二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是直 先用配方法化为f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式， 线x=1,并且图象过点P(-1,7),则a,的值分别 根据图象的对称轴方程x=h和所给区间并结合图象 是 ( 求解 A.2,4 B.-2,4 1对称轴和区间都固定时，根据单调性和图象直 C.2,-4 D.-2,-4 接求解。 2.抛物线y=aa2+bx+c与x轴的交点(-1,0)，(3， 2.若区间固定，对称轴变动，这时要讨论顶点横坐 0),其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=a2+bx 标是否在区间中；若对称轴固定，区间变动，这时要讨 +c的解析式为 ( 论区间与对称轴的位置关系，讨论的目的是为了明确 A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 对称轴和区间的位置关系，再根据函数单调性求最值 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 或值域. 【变式训练】 2.（角度2)(2025·济南模拟)若二次函数f(x)=ax 1.(角度1)若一次函数y=a+b的图象经过第二、 +bx+c(a<0)满足f1)=f(3),则下列不等式成立 三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是 的是 () A.f(1)<f(4)<f(2) B.f(4)<f1)<f(2) C.f(4)<f(2)<f(1) D.f(2)<f(4)<f(1) 3.（角度2)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3,若函数 f(x)在[-1,3]上的最大值为1，则实数a的值为 名师#坛·素养提升 *///A//4/F//1////5//1/F//4////A/////A///AA//A////A/////A///7/1/77////*7 二次蓝数恒成立问题 二次函数的恒成立问题是高考命题的热点，此类问题的处理方法较为灵活，旨在培养学生的数学抽象、逻 辑推理等核心素养 当-a>0,即a<0时，f(x)mx=f(-1)=3-3a. 例已知函数=r+2ar-a+2 解3-3a≥0，得a≤1，所以a<0. (1)若对于Vx∈R,fx)≥0恒成立，求实数a 综上可得，实数a的取值范围是R 的取值范围； 转化为求(x)的最小值 (4)因为对于Ha∈[-1,1]，f(x)>0,令g(a)= (2)若对于x∈[-1,1]，fx)≥0恒成立，求实(2x-1)a+x2+2,则g(a)>0在[-1,1]上恒成立， 数a的取值范围；转化为求f(x)在[1,1]上的最小值 所以-1)=x-2x+3>0, 解得x≠-1，故实数x (3)若3x∈[-1,1]，fx)≥0成立，求实数a的取 1g(1)=x2+2x+1>0, 值范围； 的取值范围是{xlx≠-1}. 转化为求f(x)在[-1,1]上的最大值 [探究]本题的几个小题表面形式非常相似，究 (4)若Va∈[-1,1]都有fx)>0恒成立，求实数 其本质却大相径庭，应认真审题，深入思考，多加训练， x的范围. 转化变量，把x看作常数，a看作变 准确使用其成立的充要条件。 总 量，形戍关于a的一次函数，只要-1 名师点拨：恒成立问题的解法 和1的函数值满足条件即可 1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是 [解析](1)由题意得△=(2)2-4(-a+2)≤参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范 学 0,即a2+a-2≤0，解得-2≤a≤1，所以实数a的取值围，谁就是参数.(1)(2)(3)x是变量，(4)a是变量. 2.对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两 039 范围是[-2,1] (2)因为对于Hx∈[-1,1]，(x)≥0恒成立，所种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒 以f(x)mn≥0，x∈[-1,1].函数f(x)图象的对称轴方 成立 程为x=-a. 对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图 当-a≤-1，即a≥1时f(x)在区间[-1,1]上单 象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相 调递增，则f(x)m=f(-1)=3-3a.解3-3a≥0，得 应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴 a≤1，所以a=1. 下方； 当-1<-a<1,即-1<a<1时，f(x)mm=f(-a) 对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨 =-2-a+2.解-a2-a+2≥0，得-2≤a≤1，所以 论（也可采用分离参数的方法）· -1<a<1. 【变式训练】 当-a≥1，即a≤-1时f(x)在区间[-1,1]上单1.(2024·北京101中学模拟)已知函数f(x)=x2-x 调递减，则f(x)mim=f(1)=a+3.解a+3≥0，得a≥ +1,在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成 -3,所以-3≤a≤-1. 立，则实数m的取值范围是 综上可得，实数a的取值范围是[-3,1]. 2.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任 (3)3x∈[-1,1]，f(x)≥0成立，则f(x)mx≥0 意的x∈[-1,2]都存在xe[-1,2],使得g(x1) xe[-1,1].函数f(x)图象的对称轴方程为x=-a. =f(xo),则实数a的取值范围是 当-a≤0，即a≥0时f(x)mx=f(1)=a+3. 温馨提示：复习至此，请完成练案[9] 解a+3≥0，得a≥-3，所以a≥0.