第二章 第八讲 函数与方程-【衡中学案】2026年高考数学一轮总复习学案

第八讲！ 函数与方程 知识梳理·双基自测 知识梳理 宽细同生有方 知识点一函数的零点 所示.所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a, 1.函数零点的定义 b]上有零点的充分不必要条件.事实上，只有当函数 对于函数y=f(x)(x∈D),把使 成立的 图象通过零点（不是偶个零点）时，函数值才变号， 实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. 即相邻两个零点之间的函数值同号： 注：函数的零点不是点.是函数f(x)与x轴交点的 (5)若函数f(x)在[a,b]上单调，且f(x)的图象是连 横坐标，而不是y=f八x)与x轴的交点. 续不断的一条曲线，则f(a)·f(b)<0→函数f(x) 2.几个等价关系 在[a,b]上只有一个零点. 方程f(x)=0有实数根台函数y=f(x)的图象与2.二次函数y=ax2+bm+c(a>0)的图象与零点的 有交点台函数y=f(x)有 关系 3.函数零点的判定（零点存在性定理） 4>0 4=0 4<0 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有 ,那么函数y=f(x) 二次函数 在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得 y=ax2 +bx +c ,这个c也就是方程f(x)=0的根， (a>0)的图象 Ox=x, 知识点二二分法 与x轴 (x1,0), (x1,0) 1.对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数 的交点 无交点 (x2,0) 高 y=∫(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 零点个数 两个零点 一个零点 无零点 轮 ,使区间的两个端点逐步逼近 ,进而 得到零点近似值的方法叫做二分法， 双基自测 2.给定精确度e,用二分法求函数f(x)零点近似 题组一 走出误区 值的步骤如下： 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“V”或 学 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精 “×”) 确度ε； 00 (2)求区间(a,b)的中点c; (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. (3)计算f(c) ①若f(c)=0,则c就是函数的零点； (2)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根. ②若f(a)·f(c)<0,则令b=c (此时零点xo∈(a,c)); (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点（函数图象 ③若f(c)·f(b)<0,则令a=c 连续不断)，则f(a)·f(b)<0. () (此时零点xo∈(c,b)) (4)若f(x)在区间[a,b]上连续不断，且f(a）·f(b) (4)判断是否达到精确度e,即：若1a-b<s,则 >0,则f(x)在(a,b)内没有零点， () 得到零点近似值a(或b);否则重复(2)(3)(4) (5)函数y=f(x)为R上的单调函数，则f(x)有且仅 有一个零点， () 归纳拓展 (6)函数y=2与y=x2只有两个交点. 1.有关函数零点的结论 题组二走进教材 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函2.（必修1PT1改编）下列函数图象与x轴均有交点， 数，则(x)至多有一个零点， 其中不能用二分法求图中的函数零点的是() (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函 数值保持同号： (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变 012 号，也可能不变号 3.(必修1P4I2改编)函数y=nx-2的零点所在的 2 3 4 5 6 大致区间是 126.115.15-3.9216.78 -45.6-232.64 ( A(日 A.2 B.3 C.4 D.5 B.(1,2) 题组三走向高考 C.(2,e) D.(e,+o) 5.（2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)2-1, 4.(必修1Ps5T2改编)函数y=f(x)的图象是一条连 g(x)=cosx+2a,当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x) 续不断的曲线，部分对应关系如表所示，则该函数的 与y=g(x)恰有一个交点，则a= () 零点个数至少为 ( A.-1 B.2 C.1 D.2 考点突破·互动探究 名师点拨：函数零点个数的判定有下列几种 考点 函数的零点 方法 夸向1 确定函数零点所在区间一一自主练透 1.直接求零点：令f(x)=0,如果能求出解，那么有 例1，(2024，浙江宁波期末)函数f代)=2+-9 几个解就有几个零点 的零点所在区间为 ( 2.零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在 A.(0,1) B.(1,2) [a,b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结 C.(2,3) D.(3,4) 合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多 048 2.（多选题)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)· 少个零点 3.数形结合法：利用函数y=(x)的图象与x轴的 (x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的零点所在 交点的个数，从而判定零点的个数，或转化为两个函数 区间为 图象交点个数问题.画两个函数图象，看其交点的个数 年 A.(-0,a) B.(a,b) 度 有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个 创 C.(b,c) D.(c,+o) 不同的零点 新 设 3.已知函数f八x)=logx+x-b(a>0,且a≠1). 【变式训练】 计 当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点xo∈(n,n+ 1.(2025·江西景德镇质检)函数f(x)=x2-sin3πx 衡 1),neN·,则n= 的零点个数是 () 中 学 名师点拨：确定函数零点所在区间的方法 A.5 B.6 C.7 D.8 案 1.解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可先解 2.设函数(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， () 方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上， f(x)=e+x-3,则f(x)的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.利用函数零点的存在性定理：首先看函数y= 喜向3 函数零点的应用一昌维探究 f八x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是否有 角度！与零点有关的比较大小 f(a)·f八b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a,b)内 必有零点 例已知函数f)=2r+x,g()=x-1og4,h(x) log2x-√的零点分别为x1,x2,x,则x1,x2,x3的 3.数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴 大小关系为 () 在给定区间上是否有交点来判断： A.x1>x2>x3 B.x2>x1>x3 考向2函数零点个数的确定一一师生共研 C.x1>x3>x2 D.x3>x2>x1 「x2+x-2,x≤0 例1.函数(x)= 的零点个数为 角度2已知函数的零点或方程的根求参数 I-1+Inx,x>0 ( 例1若函数()-2-是-。的一个零点在区创 (1,2)内，则实数a的取值范围是 () A.3 B.2 C.7 D.0 A.(1,3) B.(1,2) 2.(2024·河南二模)已知函数f(x)是偶函数，对 C.(0,3) D.(0,2) 任意x∈R,均有f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时，f(x) =1-x,则函数g(x)=f(x)-log(x+1)的零点有 2.设函数f八x)={ I2x+3引-1-m,x≤0， In x-m,x>0. 若函数(x) 个 恰有3个零点，则实数m的取值范围为 [引申1]本例2中函数f(x)变为“∫(x)=2.（角度2)(2025·河北保定期中)已知函数f(x)= 2-1-m(x>0),”,问题不变 -x2-2x-m(x≤0) [x-山，-1≤x<若关于x的方程()=a至少 l2f(x-2),1≤x≤7,1 有5个不等的实数解，则a的取值范围是 () A[-1,0 B.[-2,0] C.[-4,0 D.[-8,0] [引申2]本例2条件变为“若f(x)恰好有2个零 考点 二分法及其应用一 自主练透 点”，求实数m的取值范围. 例1.(2024·广东梅州二模)用二分法求方程1og,x 2x =0近似解时，所取的第一个区间可以是 ( 名师点拨： A.(0,1) B.(1,2) 1.比较零点大小常用方法 C.(2,3) D.(3,4) (1)确定零点取值范围，进而比较大小 2.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似 (2)数形结合法. 解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可 2.已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的判定该根所在的区间为 方法和思路 3.在用二分法求方程x2=2的正实数根的近似解 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过 (精确度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4， 解不等式确定参数范围。 1.5],则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值 域问题加以解决. 名师点拨： (3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角 1.用二分法求函数零点的方法：定区间，找中点， 坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解。 中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间.周 【变式训练】 而复始怎么办？精确度上来判断。 1.（角度1)(2023·安徽蚌埠月考)已知函数f(x)=3 2.利用二分法求近似解需注意的问题 轮 总 +x,g(x)=log3x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a, (1)在第一步中：①区间长度尽量小；②f(a),f(b) b,c,则a,b,c的大小关系为 的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0. A.a<b<c B.a<c<b (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函 C.axb>c D.c>a>b 学 数的零点与相应方程的根是等价的. 名师#坛·素美提升 049 一、嵌套函数的零点问题 函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇.对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设 中间函数为，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解。 [gl,x>0, 例1.已知)= 2,x≤0， 则函数y=2(x) 由图象可得当f八x)=1或f(x)=2时，分别有3 3f(x)+1的零点个数为 个和2个交点，则关于x的函数y=2f(x)-3f(x)+1 [答案]5 的零点的个数为5. [解析]令2(x)-3f(x)+1=0,解得f(x)=1 2.(2024·山东省实验中学诊断)已知函数f(x) 或)=，作出)的简图： In x- xt>0 则函数y=f[f(x)+1]的零点个数 [x2+2x,x≤0， 是 A.2 B.3 C.4 D.5 [答案]D h-+1,>0, [答案]B [解析]令t=f代x)+1= [解析]作出函数f(x)的大致图象，如图所示 (x+1)2,x≤0 因为函数g(x)=[f(x)]2-2(m+2)f(x)+4m恰有5 当t>0时ft)=lnt- 个零点，所以方程[f(x)]2-2(m+2)f(x)+4m=0有 则函数f(t)在(0，+∞)上单调递增， 5个根.设t=f(x),则方程化为2-2(m+2)t+4m= 0,易知此方程有两个不等的实根1,2，结合f(x)的图 因为1)=-1<02)=n2-7>0, 象可知，1∈(0,1]，t2∈(1，+∞)，令h(t)=2-2(m 所以由函数零点存在定理可知，存在七1∈(1,2)， +2)t+4m,则由二次函数的零点的分布情况得： 使得f(t)=0; r4=4(m+2)2-16m>0, 当t≤0时f(t)=2+2t, h(0)>0, 由f八t)=+2t=0,解得2=-2，b3=0. 解得0<m≤子放造R lh(1)≤0， 作出函数t=f(x)+1的图 象，直线t=b1,t=-2,t=0如图 t=h 所示， 由图象可知，直线t=1与3-2-10 不234 函数t=f(x)+1的图象有两个 t=-2 -2-10 123 交点； 【变式训练】 直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点； 直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有且只有 1.已知函数f(x)= x+1,x≤0则函数y=几/(x)] 一个交点 log2x,>0, 050 综上，函数y=f[f(x)+1]的零点个数为5. 1的零点个数为 3.(2025·江西萍乡期中)已知函数f(x)= A.3 B.2 [llogaxl,x>0, C.0 D.4 22 若函数g(x)=[f(x)]2-2(m+2)f(x)+ l3",x≤0， 2.(2023·河南名校联考)函数∫（x）= 4m恰有5个零点，则实数m的取值范围是 [lgxl,x>0, 度 A.(0,1] B.(o.] -x2-2x+3,x≤0 则函数g(x)=3[f(x)]2-8f(x) +4的零点个数是 计 C.[1,+o) D(3,+ A.5 B.4 C.3 D.6 衡 二、画数零点的寐合问题 例 已知定义域为R的偶函数满足f(2-x)=f(x), 由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间[-3， 当0≤x≤1时，f(x)=e--1,则方程f(x)= 5]上有8个交点，且关于直线x=1对称， x-1在区间[-3,5]上所有解的和为 1 ( 所以方程八x)=1x-T在区间[-3,5]上所有解 A.8 B.7 C.6 D.5 的和为4×2=8，故选A. [答案]A 名师点拨： [解析]因为函数f(x)满足∫(2-x)=f(x),所 以函数图象、图象的变换方法及函数的零点等相 以函数f八x)的图象关于直线x=1对称， 关知识为基础，通过作图、想象，发现该问题的相关数 又函数∫(x)为偶函数，所以∫(2-x)=∫(x) 学知识及其联系，快速解决该问题。 =f(-x), 【变式训练】 所以函数(x)是周期为2的函数， （2024·山西五校联考)已知函数f(x)= 又g)=的图象也关于直线=1对格， -2x,x≤0， -x2+x,x>0, 若函数g(x)=f(x)-a恰有三个互不 作出函数f(x)与g(x)在区间[-3,5]上的图象， 如图所示： 相同的零点x1,x2,x3,则xx2x3的取值范围是（) B.() c.(0.2) D(06 温馨提示：复习至此，请完成练案[13]角度2 第八讲函数与方程 例：ABD根据函数f代x)=2-x2与g(x) =x2,画出函数F(x)=min{f(x), 知识梳理·双基自测 g(x)}的图象，如图.由图象可知，函 知识梳理 数F(x)=minf代x),g(x)}关于y轴 知识点一 对称，所以A项正确；函数F(x)的图 1.fx)=0 象与x轴有三个交点，所以方程F(x) 2.x轴零点 =0有三个解，所以B项正确：函数F(x)在(-0，-1]上单调 3.f(a)fb)<0fc)=0 递增，在[-1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1， 知识点二 +∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确.故选ABD. 1.fa)f(b)<0 一分为二零点 角度3 双基自测 例：Dfx)为奇函数，w)=-边<0 1.(1)× (2)V(3)×(4)×(5)×(6)× <0台f(x)<0,由题意可知f(x)的大致图 [解析](1)函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标. 象如图所示，所以所求不等式的解集为 (2)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实根. (-1,0)U(0,1). (3)函数图象若没有穿过x轴，则f(a)·f(b)>0. [引申] (4)若在区间[a,b]内有多个零点，f(a)·f(b)>0也可以. (-∞，-1)U(0,1) (5)f代x)=2在R上单调递增没有零点。 变式训练 (6)y=x2与y=2在y轴左侧一个交点，y轴右侧两个交点，如 1.g(x)=-ln(x-1)设P(x,y)为函数y=g(x)上任意一点，则 在x=2和x=4处都有交点. 点P(x,y)关于点(1,0)的对称点Q(2-x,-y)在函数y=f(x)图 2.C对于选项C,由题图可知零点附近左右两侧的函数值的符号 象上，即-y=f(2-x)=ln(x-1),所以y=-n(x-1),所以 是相同的，故不能用二分法求解 g(x)=-ln(x-1) 3.Cy=)=h-2的定义域为(0，+0，因为y=血x与 2.D解法一：设t=x-1,则y=f(t)与y=f(-t),关于t=0对 称，即关于x=1对称故选D. y=二在(0，+)上单润递增，所以)=hx-2在 解法二：y=f(x-1)与y=f1-x)的图象分别由y=f(x)与y= (0,+o)上单调递增，又f1)=ln1-2=-2<0,f(2)=ln2- (-x)的图象同时向右平移一个单位而得，又y=f(x)与y= f代-x)的图象关于y轴对称，所以y=f(x-1)与y=f(1-x)的 1<0e)=lne-2=1-2>0,所以2e)<0,所以x) e 图象关于直线x=1对称.故选D. 在(2，e)上存在唯一的零点，故选C. 3.BD画出f代x)=gx的函数图象如图， 2 4.B由表可知，f2)f代3)<0，f3)f(4)<0,f(4)f5)<0,所以函 由图可知，代x)既不是奇函数也不是偶函 fx)=llg xl 数f代x)在区间[1,6]上至少有3个零点. 数，故A错误；fx)值域为[0，+∞)，故B 5.D令h(x)=fx)-g(x)=ax2+a-1-cosx,x∈(-1,1)，原 正确；f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， 题意等价于h(x)有且仅有一个零点，因为h(-x)=a(-x)2+ +∞)上单调递增，故C错误；f(x)有一个 a-1-cos(-x)=ar2+a-1-cosx=h(x),则h(x)为偶函数， 零点1，故D正确.故选BD. 根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即h(0)=a-2 4.(-,-u(1,） 在(0,2)上，y=cosx>0,在 =0,解得a=2,若a=2,则h(x)=2x+1-cosx,x∈(-1,1)， 又因为2x2≥0,1-c0sx≥0当且仅当x=0时，等号成立，可得 (受4）上，y=o<0由x)的图象知，在(1，）上.< h(x)≥0，当且仅当x=0时，等号成立，即h(x)有且仅有一个零 ’c0sx 点0，所以a=2符合题意.故选D. 0.因为()为偶函数，y=cosx也是偶函数，所以y=为偶 考点突破·互动探究 医数，所<0的解集为受，-(，引 考点1 考向1 名师讲坛·素养提升 例1：B由已知，可知f(x)为增函数，且f(1)=2+1-9=-6< 变式训练 0,f(2)=4+8-9=3>0,根据零点存在定理，函数f(x)在 B由图象变换的法则可知，y=lnx的图象关于y轴对称后的 (1,2)有零点，且零点是唯一的.故选B. 图象和原来的一起构成y=lnIx1的图象，向右平移1个单位长 例2：BC易知f(a)=(a-b)(a-c),f代b)=(b-c)(b-a),f(c) 度得到y=nlx-1I的图象；y=-2 COS TX的周期T=2.如图所 =(c-a)(c-b).又a<b<c,则f(a)>0,fb)<0,f(c)>0 示，两函数的图象都关于直线x=1对称，且有3对交点，每对交 又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别 点关于直线x=1对称，故所有交点的横坐标之和为2×3=6 位于区间(a,b)和(b,c)内，故选BC. 例3：2因为2<a<3<b<4, 所以0<log2<1,log4>log3>1, f2)=log2+2-b<3-b<0, f3)=1ogm3+3-b>4-b>0, f4)=l1og4+4-b>0, 所以f(2)·f3)<0,x∈(2,3)，所以函数f(x)的零点x∈ (n,n+1)时，n=2. 446 考向2 在平面直角坐标系内，作出函数g(x)的图象如图所示， 例1：B解法一：（直接法）由f代x)=0得 结合图象可知，当-1<m≤2时，函数g(x)与y=m的图象有 92o4® 3个交点，故实数m的取值范围为(-1,2]. y 解得x=-2或x=e. 因此函数f(x)共有2个零点 解法二：（图象法）函数(x)的图象如 y=f(x) 图所示，由图象知函数f代x)共有2个-3-式 零点. 例2：4函数f(x)是偶函数，说明函数 -3 f(x)的图象关于y轴对称，f(x)=f(x+2)说明f(x)的周期 [引申1] 是2，在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象与y [解析]作出g(x)= 2-1,x>0,的图象如图所示。 =1og（x+1)的图象，如图所示： 1-x2-2x,x≤0 =g) x=-l y=log (x+1) y=fx) -3-2-1701234567x 2-10 如图所示，共有4个不同的交点，即g(x)=f(x)-log（x+1)有 4个零点。 由于函数f(x)=g(x)-m有3个零点，结合图象得0<m<1, 变式训练 即m∈(0,1). 1.B数形结合.故选B. :[引申2] [解析]由例题知m=-1或m>2时，f(x)恰好有2个零，点. 即实数m的取值范围是{-1}U(2,+∞). 变式训练 1.B解法一：f(-1)=3-1=- 2 f0)=1,ae(-1,0),又g（3) 2C)=e+-3在0，+如)上为增函数（分）=- 1 1 2 log3+3=-3,g1)=1,.6e <0,f代1)=e-2>0,∴.f(x)在(0，+o)上只有一个零点，由奇 函数性质得(x)在(-0,0)上也有一个零点，又f代0)=0，所以 (号，，显然c=-0a<c<6,故选B f(x)有三个零点，故选C. 解法二：（数形结合法）在同一坐标系中分别作出y=3、y= 考向3 logaxy=-x的图象，结合图象及c=0可知a<c<b,故选B. 角度1 解法三：由概念知b>0,a<0,c=0,.b最大，选B. 例：D由f代x)=2+x=0,g(x)=x-log号x=0,h(x)=logx-E2.B当-1≤x<1时，f代x)=lxl-1, =0,得2=-x,x=log号x,log2x=E,在平面直角坐标系中分 当1≤x<3时，-1≤x-2<1, 别作出y=2*与y=-x的图象；y=x与y=log头x的图象y= 所以f代x)=2f(x-2)=2[1x-21-1]=21x-21-2, 当3≤x<5时，1≤x-2<3, l0g2x与y=的图象，由图可知：-1<x1<0,0<2<1,x3>1. 所以f(x)=2f(x-2)=2[21x-2-21-2]=41x-41-4, 所以x3>x2>x1 当5≤x<7时，3≤x-2<7, y 所以f(x)=2f(x-2)=2[41x-2-41-4]=81x-61-8, 3 3 2 当x=7时，f(7)=2f(5)=0, 画出f代x)y=a的图象如图所示， A123 -2-10人23 3-2-】 0/123 问题转化为函数f(x)的图象与直线y=a的至少有5个公共点， 由图可知，故a的范围是[-2,0].故选B. 角度2 例1：C因为函数f(x)=2-2-a在区间(1,2)上单调递增，且 函数)=2-2-a的一个零点在区间（1,2)内，所以 10x f(1)·f2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0, 解得0<a<3. 例2：(-1,2]由题意，设函数gx)={2x+31-1,x≤0， lIn >0. 令fx)=0,即g(x)=m, 所以问题转化为函数y=g(x)与y=m的图象有3个交点， 一447 考点2 解法二：作出y=f(x)及y=a的图象，显 例1：B令fx)=log,t-2x, 1 然0<a<子，不妨设，<，<，显然 因为函数y=g,了=左在(0，+x)上都是增函数。 <0,2>0,3>0,.x出3<0排除C、D; 又当6趋近时，趋近，趋近 所以函数f代x)=log4x- 在(0，+0)上是增函数， 2x 0=号<02=2-分-->0 令，放趋近-故选人 第九讲函数模型及其应用 所以函数)=g一左在区间(1,2)上有唯一零点， 知识梳理·双基自测 所以用二分法求方程1-云近似解时。 知识梳理 所取的第一个区间可以是(1,2).故选B. 知识点 2.递增递增快慢y轴x轴 例2(.2）区间1,2)的中点6=号，令x)=-2-1,汉基自测 1.(1)×(2)×(3)V(4)× )餐 -4<0,f(2)=8-4-1>0,则根所在区间 [解析](1)当x=-1时，2-1<(-1)2. 为32 (2)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很缓 慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制 例3：7设至少需要计算n次，由题意知5-14<0.001，即2”> (3)对于在(0，+∞)上的三个增函数来言，指数函数增长最快， 2 其次是幂函数和对数函数。 100.由26=64,27=128，知n=7. (4)当ae(0,1)时存在o,使a。<x6<logo 名师讲坛·素养提升 2.D 一、嵌套函数的零点问题 3.D根据x=0.50,y=-0.99,代入计算，可以排除A;根据x= 变式训练 2.01,y=0.98,代入计算，可以排除B、C;将各数据代入函数y= 1.Ay=ffx)]-1=0,即fLf(x)]=1. log2x,可知满足题意，故选D. 4.C根据U形槽的结构特征即可求解.由题意，因为U形槽两侧 当fx)≤0时f(x)+1=1,即fx)=0时，此时log2x=0,计算 圆管的半径所在平面与斜坡面垂直，而斜坡面与地面夹角为 得出x=1,或者x+1=0,计算得出x=-1. 18°，所以U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角为90 当f代x)>0时，logaf(x)=1,即f(x)=2时，若x+1=2,计算得 -18°=72°，底部的宽度为20.1-6.7×2=6.7（米），故选C. 出x=1(舍去)，若1og2x=2,计算得出x=4.综上所述，函数y= f孔f(x)]-1的图象与x轴的交点个数为3.故选A. 5.ACD对于C,由题意知20×1g=40,即1g=2,所以p,= Po 2.D函数g(x)=3[fx)]2-8f(x)+4=[3f(x)-2][f(x)-2] 100po,故C正确； 的零点，即方程R)=号)=2的银 对于A,由题意知L,≥L2,所以20×1g≥20×g,所以p Po lgxl,x>0, 函数f孔x)= 的图象如图所示， ≥P2,故A正确； 1-x2-2x+3,x≤0 y 对于B,Ln=20x12e[50.60],所以3≤lg2≤3， Po Po 所以p2e[10po,10p0],即p2≤10po=10p,故B错误： 对于，=20xs会e0,0].所以3会≤号 Po 所以p1e[103po,102p0],因为100p2e[102po,10%], 所以P1≤100p2,故D正确.故选ACD. 考点突破·互动探究 由图可得方程fx)=子和x)=2共有6个根， 考点 即函数g(x)=3[f(x)]2-8fx)+4有6个零点. 考向1 例1：ABC从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟 二、函数零点的综合问题 后药物发挥治疗作用，A正确：根据图象可知，首次服用该药 变式训练 物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知， A解法一：显然x≤0时，-2x=a,有一根不妨记为x1,则x1= 当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正 号(a≥0)，当x>0时-+x=a即2-x+a=0有两个不 确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服 药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；第 等正根，不妨记为，，则4=1-4a>0,即a<子，从而-。 一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位 1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生 (-60）且=a,=-号e(-克0）放选A 药物中毒，D错误 448