【单元易错八04】 一次函数章末复习易错提分50题（专项训练）2025-2026学年数学八年级上册【北师大版2024】

第四章 一次函数章末复习易错提分50题 【易错核心要点归纳】 一次函数的基本概念 易错点：混淆一般式形式 o一次函数的标准形式是 （k 和 b 是常数，k ≠ 0）。学生常误将其他形式（如 或含 的表达式）当作一次函数。 o例如： 正确，但 或 不是一次函数。 避免方法：做题时先化简表达式，确认最高次项是 x 的一次项。 一次项系数（k：斜率）的理解和应用 易错点：斜率符号误判或忽略 o斜率 k 决定函数的增减性：k > 0 时函数递增，k < 0 时递减。学生常忽略负号导致增减性判断错误。 o例如：给定 ，误以为递增（实际递减）。 易错点：斜率计算错误 o求斜率时，公式 需考虑分母不为零。学生常直接套用而不验证点坐标，导致计算无效。 o例如：点 (1, 2) 和 (1, 5) 中 x 相同，斜率不存在，但学生强行计算。 常数项（b）的理解 易错点：混淆 y 轴截距与截距公式（一次函数与y轴的交点） O b 是函数与 y 轴交点（0, b），但学生常错误记忆为与 x 轴交点（实际应令 y=0 求 x）。 O 例如：在 中，与y 轴的交点是 (0, -4)），但学生误写成 （0，4）。 避免方法：画图辅助记忆，结合坐标系直观理解。 函数图像绘制与分析 易错点：图像特性忽略 o一次函数图像是一条直线，k 决定倾斜程度。学生常忘记斜率绝对值 |k| 越大，直线越陡峭。 o例如：比较 和 ，前者更陡。 易错点：截距点标记错误 o绘制图像时，学生常从原点开始画线，忽略截距 b。正确做法是先标记 (0, b)，再用斜率找另一点。 o例如： 应先画点 (0, 3)，再按斜率 -1 向下向右移动。 实际应用问题 易错点：建模错误 o应用题中（如行程、费用问题），学生易错将一次函数关系误写为其他函数（如二次函数）。 o例如：“小明以匀速骑车”应建模为 （s 路程，v 速度，t 时间），但学生常添加常数项。 易错点：单位忽略 o应用题的斜率或截距常带单位（如速度 km/h），代入公式时忘写单位或混淆。 求解交点与不等式 易错点：方程求解步骤混乱 o求两直线交点时，需解方程组 和 。学生常错在直接代数而不联立方程。 o例如：求交点时，需将两式设为相等解 x。 易错点：不等式方向反转误判 o分析 时，若 k < 0，不等式方向改变。学生漏记导致解集错误。 o例如： 正确解为 x < 3（除负数时反向），但学生写为 x > 3。 【备考策略】 · 复习重点： 多练习图像绘制、斜率计算和实际应用题，通过错题本记录常犯点。 · 检查习惯： 做题时注意单位、符号和定义验证，避免简单错误。 【易错实战练习】（单选题+填空题+解答题） 一、单选题【20小题】 1．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 2．周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（    ） A．B．C． D． 3．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数值，则自变量的取值为（   ） A． B． C．或 D． 7．将直线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得直线的解析式是（    ） A．； B．； C． D． 8．函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．，是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 10．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 11．已知函数，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移1个单位长度，则平移后的图像与轴的交点坐标为(   ) A． B． C． D． 13．已知正比例函数．若y的值随x值的增大而增大，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 15．若实数满足，且，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 16．两直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 17．下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 18．某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜 B．若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜 C．若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多 D．若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元 19．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离与时间的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前的平均速度是；②他在时在家中逗留；③他在时离家越来越远；④他在后到家．其中，正确的是（   ） A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④ 20．在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、C，作矩形，将沿直线平移，当A、B的对应点、与点C构成直角三角形时，x轴上存在一点P，使得的值最大时P的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题【20小题】 21．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是 ． 22．关于的方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是 ． 23．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 24．已知函数，当时，则的值是 ． 25．若函数（为常数）是一次函数，则 ． 26．如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6小时内该自行车的平均速度是 ． 27．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，则飞机在着陆后滑行 停下． 28．共享单车为市民的出行带来了方便．某单车公司第一个月投放1000辆新单车，计划第二、三个月投放单车数量逐月增加，设第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，第三个月投放单车的数量为y，则y与x之间的函数关系式为 ． 29．若点在一次函数的图像上，且，则的大小关系是 （用“”连接）． 30．甲、乙两辆汽车从地同时出发沿同一线路去地，后，乙汽车停留了，此时甲汽车正好到达地，它们所行的路程之和（单位：）与所用的时间（单位：）的函数关系图象如图所示，则乙汽车行驶的路程为 ． 31．若、是一次函数图像上的不同的两个点，记，则当时，的取值范围是 ． 32．若点和点都在一次函数的图象上，则 （选择“”、“”或“”填空）． 33．已知直线（a为不等于1的常数）与直线平行，则 ． 34．将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x之间的函数关系式为 ． 35．镭是一种带有很强的放射性的化学元素，其元素符号是，1898年，由皮埃尔·居里和玛丽·居里发现．从图中可以发现，镭的质量由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数为同一个数，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量 年，我们把这个年数称为镭的半衰期． 36．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，上表列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度是时，椅子的高度为 ． 第一套 第二套 椅子高度 桌子高度 37．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入高于800元但不超过1300元的部分征收的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（元） ①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式 ； ②某人某月收入为960元，他应缴所得税 元； ③如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资薪金是 元． 38．定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，则为点到坐标原点的“折线距离”．若点在直线上，且点到坐标原点的“折线距离”，则点的坐标为 ． 39．我们规定：若直线l的表达式中满足，且m，n为整数，则直线l称为“和顺直线”；若“和顺直线”l上存在点，满足，x，y为整数，则点P称为“顺遂点”，则： （1）直线上 “顺遂点”填“存在”或“不存在” （2）所有“顺遂点”P的坐标为 ． 40．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ． 三、解答题【10小题】 41．已知正方形的边长为4，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系． (1)点B的坐标为______； (2)求对角线所在直线的解析式． 42．如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 43．如图是某企业职工养老保险个人月缴费元，随个人月工资百元变化的图象． ‍ (1)张工程师月份工资元，这个月他应缴养老金多少元． (2)李师傅月份缴养老金元，他这个月工资多少元． 44．伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面．在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量．如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数y（万人）与其直播时间t（h）之间的函数表达式． (1)求y与t之间的函数表达式； (2)当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围． 45．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； (2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ (3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 46．已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数关系式； (2)当时，求的值 (3)当时，求的值． 47．将长为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽． (1)求5张白纸黏合后的长度． (2)设x张白纸黏合后的总长度为，写出y与x之间的函数关系式． (3)当黏合后的总长度为时，请问这是由几张白纸黏合而成的． 48．周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 49．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； (2)图中点A的坐标为 ； (3)在整个过程中，何时两人相距1500米？ 50．综合与实践 【实验操作】 为了解电动汽车电池需要多长时间能充满电，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程．某综合实践小组设计如下两组实验： 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与充电时间t（小时）的关系式为． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程s（千米）是一次函数关系，数据记录如表． 已行驶里程s（千米） 0 100 200 300 电量 100 75 50 25 【建立模型】 （1）结合表中的数据求出仪表盘显示电量与已行驶里程s（千米）之间的函数关系式； 【解决问题】 （2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点600千米处的目的地．若电动汽车平均每小时行驶100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数章末复习易错提分50题 【易错核心要点归纳】 一次函数的基本概念 易错点：混淆一般式形式 o一次函数的标准形式是 （k 和 b 是常数，k ≠ 0）。学生常误将其他形式（如 或含 的表达式）当作一次函数。 o例如： 正确，但 或 不是一次函数。 避免方法：做题时先化简表达式，确认最高次项是 x 的一次项。 一次项系数（k：斜率）的理解和应用 易错点：斜率符号误判或忽略 o斜率 k 决定函数的增减性：k > 0 时函数递增，k < 0 时递减。学生常忽略负号导致增减性判断错误。 o例如：给定 ，误以为递增（实际递减）。 易错点：斜率计算错误 o求斜率时，公式 需考虑分母不为零。学生常直接套用而不验证点坐标，导致计算无效。 o例如：点 (1, 2) 和 (1, 5) 中 x 相同，斜率不存在，但学生强行计算。 常数项（b）的理解 易错点：混淆 y 轴截距与截距公式（一次函数与y轴的交点） O b 是函数与 y 轴交点（0, b），但学生常错误记忆为与 x 轴交点（实际应令 y=0 求 x）。 O 例如：在 中，与y 轴的交点是 (0, -4)），但学生误写成 （0，4）。 避免方法：画图辅助记忆，结合坐标系直观理解。 函数图像绘制与分析 易错点：图像特性忽略 o一次函数图像是一条直线，k 决定倾斜程度。学生常忘记斜率绝对值 |k| 越大，直线越陡峭。 o例如：比较 和 ，前者更陡。 易错点：截距点标记错误 o绘制图像时，学生常从原点开始画线，忽略截距 b。正确做法是先标记 (0, b)，再用斜率找另一点。 o例如： 应先画点 (0, 3)，再按斜率 -1 向下向右移动。 实际应用问题 易错点：建模错误 o应用题中（如行程、费用问题），学生易错将一次函数关系误写为其他函数（如二次函数）。 o例如：“小明以匀速骑车”应建模为 （s 路程，v 速度，t 时间），但学生常添加常数项。 易错点：单位忽略 o应用题的斜率或截距常带单位（如速度 km/h），代入公式时忘写单位或混淆。 求解交点与不等式 易错点：方程求解步骤混乱 o求两直线交点时，需解方程组 和 。学生常错在直接代数而不联立方程。 o例如：求交点时，需将两式设为相等解 x。 易错点：不等式方向反转误判 o分析 时，若 k < 0，不等式方向改变。学生漏记导致解集错误。 o例如： 正确解为 x < 3（除负数时反向），但学生写为 x > 3。 【备考策略】 · 复习重点： 多练习图像绘制、斜率计算和实际应用题，通过错题本记录常犯点。 · 检查习惯： 做题时注意单位、符号和定义验证，避免简单错误。 【易错实战练习】（单选题+填空题+解答题） 一、单选题【20小题】 1．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 2．周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查运动的图象，小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，故排除C选项，课程结束后，小明回家，离家的距离越来越小，可排除D选项，由于小明是以相同的速度返回，故B选项符合题意． 【详解】解：小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，小明回家时离家的距离越来越小，且小明是以相同的速度返回，所以B选项的图象能正确描述这一过程． 故选：B． 3．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 4．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题．根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而增大， 一次函数的图象过第一、二、三象限， 故A，B，C选项不符合题意； 当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而减小， 一次函数的图象过第一、二、四象限， 故D选项符合题意． 故选：D． 5．如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 【详解】解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 6．已知函数，若函数值，则自变量的取值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．将分别代入和中，即可求出的值，结合的取值范围即可得解． 【详解】解：当时，， 解得： 所以不合题意，舍去； 当时，， 解得：，符合题意， 当函数值时，自变量取值为． 故选：B． 7．将直线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得直线的解析式是（    ） A．； B．； C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图象的平移规律，属于基础题型，熟练掌握和运用平移规律是做题的关键．根据平移规律“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的函数解析式． 【详解】解：由平移得直线的解析式为， ． 故选：C． 8．函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键．根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可判定一次函数的图象所经过的象限，从而得出结论． 【详解】解：函数的图象经过第二、四象限， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C ． 9．，是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质． 根据正比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：由正比例函数得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， 故选：D． 10．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查程序框图，解题的关键是根据题意得到的值． 根据条件可先求得，再根据的值分情况讨论即可． 【详解】当输入， ， ，解得， 当输出的值为时，有两种情况， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得， 故选：A． 11．已知函数，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入函数解析式，即可求解． 【详解】解：当时，． 故选：C 12．在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移1个单位长度，则平移后的图像与轴的交点坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵函数的图像向右平移1个单位，根据“右减”原则，将x替换为， ∴平移后解析式为． ∵函数与x轴交点处， 令，解得， ∴交点坐标为．   故选：B． 13．已知正比例函数．若y的值随x值的增大而增大，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，判断点所在的象限，对于正比例函数，当时，y的值随x值的增大而增大，据此可判断出，，则点的横坐标为正，纵坐标为负，由此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限， 故选：D． 14．若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 与异号， ∴当时，，当时，， ∴y随增大而减小， ∵， ∴，解得：． 故选：D． 15．若实数满足，且，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：． 16．两直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵两直线与平行， ∴， 故选：． 17．下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二元一次方程， 当时，， 当时，， 以二元一次方程为解析式的一次函数图象经过点和， 故选：C． 18．某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜 B．若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜 C．若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多 D．若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元 【答案】C 【详解】解：A、由图象可知：通话时间少于100分钟，则B方案比A方案便宜，原说法错误，不符合题意； B、由图象可知：若通话时间超过160分钟，则方案比方案便宜，原说法错误，不符合题意； C、由图象可知：若通信费用为80元，则方案比方案的通话时间多，原说法正确，符合题意； D、由图象可知：若两种方案的通话时间相同，通话时间小于100分钟时，通信费用相差20元，原说法不准确，不符合题意； 故选：C． 19．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离与时间的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前的平均速度是；②他在时在家中逗留；③他在时离家越来越远；④他在后到家．其中，正确的是（   ） A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：由图可知，前分钟的平均速度为：（米/分），故正确； 由图象可知，小亮第分钟又返回学校，故错误； 由图象可知，他在第分钟时离家越来越远故正确； 由图象可知：第41分钟离家距离为，故正确， 故选：． 20．在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、C，作矩形，将沿直线平移，当A、B的对应点、与点C构成直角三角形时，x轴上存在一点P，使得的值最大时P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点、与点C构成直角三角形时，只有一种情况， 当在同一直线上时，的值最大， 当时，，当时，，解得， ∴，，， ∴， 连接交于点， ∵矩形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，即， 解得， ∴点P的坐标是， 故选：C． 二、填空题【20小题】 21．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是 ． 【答案】丁 【详解】解：如图， 根据题意得， ∴， 根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之，值越小，图象越平缓， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为丁． 故答案为：丁． 22．关于的方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得当时，则转化为方程，进而问题可求解． 【详解】解：当时，函数则转化为方程， ∴函数的图象与轴的交点坐标是； 故答案为． 23．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，代数式求值． 根据点在函数的图象上，求出，代入计算即可． 【详解】∵点在函数的图象上， ∴， ∴ ． 故答案为：． 24．已知函数，当时，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知函数值求解自变量的值，将分别代入中，求出y值即可得出结论． 【详解】解：当时，， 解得：，不符合题意，舍去． 当时，， 解得：，符合题意， 故答案为：． 25．若函数（为常数）是一次函数，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的式子，就叫做是的一次函数，据此进行列式得，计算得出，即可作答． 【详解】解：∵函数（为常数）是一次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 26．如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6小时内该自行车的平均速度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用函数图象提供的信息解决简单的函数问题，在解答中要看懂图象中的数量关系所反映的实际意义是解答的关键．由图象可以看出5小时共骑行了，根据平均速度路程时间就可以得出结果． 【详解】解：由图象得：6小时内，中途休息了1小时，则5小时共骑行了， 则6小时内该自行车的平均速度是 故答案为：． 27．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，则飞机在着陆后滑行 停下． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键． 先求出速度降为0时所用时间，再把此时求出的时间代入，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 28．共享单车为市民的出行带来了方便．某单车公司第一个月投放1000辆新单车，计划第二、三个月投放单车数量逐月增加，设第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，第三个月投放单车的数量为y，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数解析式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确地列出函数关系式． 设第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，第三个月投放单车的数量为y，根据“第一个月投放1000辆新单车，计划第二、三个月投放单车数量逐月增加”，即可求解． 【详解】解：根据题意得：y与x之间的函数关系式为． 故答案为： 29．若点在一次函数的图像上，且，则的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数与轴交点坐标，根据函数解析式可得，随的增大而增大，根据自变量大小关系，即可得到函数值的大小为． 【详解】解：由题意可知一次函数解析式为,， 随的增大而增大， 当，， 点在一次函数上， 也在一次函数上，且， 由一次函数增减性可知． 故答案为：． 30．甲、乙两辆汽车从地同时出发沿同一线路去地，后，乙汽车停留了，此时甲汽车正好到达地，它们所行的路程之和（单位：）与所用的时间（单位：）的函数关系图象如图所示，则乙汽车行驶的路程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是数形结合．先根据图形求出甲、乙汽车的速度之和、甲汽车的速度，进而求出乙汽车的速度，即可求解． 【详解】解：甲、乙汽车的速度之和为， 甲汽车的速度为， 乙汽车的速度为， 乙汽车行驶的路程为， 故答案为：． 31．若、是一次函数图像上的不同的两个点，记，则当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．先将、代入一次函数的解析式可得，，，则可得，再根据可得，由此即可得． 【详解】解：∵、是一次函数图像上的不同的两个点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．若点和点都在一次函数的图象上，则 （选择“”、“”或“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数的性质得函数值y随着x的增大而增大，再根据自变量的取值可得答案. 【详解】解：∵一次函数中， ∴函数值y随着x的增大而增大. ∵， ∴. 故答案为：. 33．已知直线（a为不等于1的常数）与直线平行，则 ． 【答案】0或2或 【详解】解：∵直线（a为不等于1的常数）与直线平行， ∴， 当时，，符合题意； 当时，，此时为偶数，符合题意； 当时，，此时，符合题意； ∴或或． 故答案为：0或2或． 34．将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【详解】解：图（1）中，； 图（2）中，； 图（3）中，， ∴x增加1，y增加2， ∴y与x之间是一次函数的关系， 设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）， 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为． 故答案为：． 35．镭是一种带有很强的放射性的化学元素，其元素符号是，1898年，由皮埃尔·居里和玛丽·居里发现．从图中可以发现，镭的质量由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数为同一个数，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量 年，我们把这个年数称为镭的半衰期． 【答案】1620 【分析】本题考查了函数图象，理解图象是解题的关键，根据图象即可解答． 【详解】解：根据图象可知镭的质量由 缩减到需1620年， 由缩减到，需年， 由缩减到需年， 即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量1620年， 故答案为：1620． 36．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，上表列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度是时，椅子的高度为 ． 第一套 第二套 椅子高度 桌子高度 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出与的关系式为，然后当时，求出的值即可，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设与的关系式为， 根据表格可得，，解得， ∴与的关系式为， 当时，，解得：， 故答案为：． 37．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入高于800元但不超过1300元的部分征收的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（元） ①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式 ； ②某人某月收入为960元，他应缴所得税 元； ③如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资薪金是 元． 【答案】 8 1184 【详解】①解：根据题意得：， 即应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式为：； 故答案为：； ②当时，， 即他应缴所得税8元； 故答案为：8； ③当时，， ∴， 当时，， 解得：， 即此人本月工资、薪金1184元． 故答案为：1184． 38．定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，则为点到坐标原点的“折线距离”．若点在直线上，且点到坐标原点的“折线距离”，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：设点的坐标为， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 39．我们规定：若直线l的表达式中满足，且m，n为整数，则直线l称为“和顺直线”；若“和顺直线”l上存在点，满足，x，y为整数，则点P称为“顺遂点”，则： （1）直线上 “顺遂点”填“存在”或“不存在” （2）所有“顺遂点”P的坐标为 ． 【答案】 不存在 或 【分析】（1）根据“顺遂点”的定义，得出关于x的方程，再进行计算即可． （2）根据题意，得出关于x的方程，再结合m及x为整数进行判断即可． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：（1）由题知， 因为直线满足， 所以此直线为“和顺直线”． 若直线上存在“顺遂点”， 则， 解得， 因为不是整数， 所以直线上不存在“顺遂点”． 故答案为：不存在． 因为直线是“和顺直线”， 所以 因为是“顺遂点”， 所以， 则， 所以 又因为m，x为正整数， 所以或， 当时，，则所有“顺遂点”P的坐标为 当时，，则所有“顺遂点”P的坐标为 故答案为：或 40．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． 按照几个关键位置，如点，点，并结合函数图象，可得的值及的值，再根据长方形的对边相等，可得的值，最后按照三角形的面积公式计算，得出的面积． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止， 而当点运动到点，之间时，的面积不变， 而由图象可知，时，开始不变，说明， 时，接着变化，说明， 的面积为： 故答案为：；． 三、解答题【10小题】 41．已知正方形的边长为4，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系． (1)点B的坐标为______； (2)求对角线所在直线的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式． （1）由点的坐标的定义写出点B的坐标即可； （2）设直线的解析式，再将A、C两点的坐标代入解方程组即可求得k、b． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为4， ∴点B的坐标为， 故答案为：； （2）解：设直线的解析式， ∴， 解得， ∴对角线所在直线的解析式． 42．如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：， ， 点在第二象限， 点到x轴的距离就是的高，高为， ， 与的函数关系式． （2）解：设点P的坐标为， 当时，代入，可得，即的面积为5． 的面积是面积的2倍， 的面积为． ， ， ， 当P点在C点上方时， ，解得 ，此时P点坐标为． 当P点在C点下方时，，解得，此时P点坐标为． 点P的坐标为或． 43．如图是某企业职工养老保险个人月缴费元，随个人月工资百元变化的图象． ‍ (1)张工程师月份工资元，这个月他应缴养老金多少元． (2)李师傅月份缴养老金元，他这个月工资多少元． 【答案】(1)张工程师五月份工资元， 这个月他个人应缴养老保险元 (2)李师傅五月份的个人工资是元 【详解】（1）解：根据图象可知当时，， 即张工程师五月份工资元， 这个月他个人应缴养老保险元． （2）设工资在和之间所交养老保险金的函数关系式为， 则， 解得：， ， 当时，， 解得， 所以李师傅五月份的个人工资是元． 44．伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面．在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量．如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数y（万人）与其直播时间t（h）之间的函数表达式． (1)求y与t之间的函数表达式； (2)当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，设， 函数图象经过点， ， 解得：， ； 当时，设， 函数图象经过点和点， ， 解得， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得：， 此时， 当时，， 解得， 此时， 故当时，直播期间的在线观看人数大于20万人． 45．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； (2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ (3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 【答案】(1)， (2)当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同 (3)当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算 【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式； （2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数； （3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式． 【详解】（1）解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以； 乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以． （2）解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同． （3）解：当时，， 因为，所以采用乙卡比较划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键． 46．已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数关系式； (2)当时，求的值 (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，， 解得． 47．将长为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽． (1)求5张白纸黏合后的长度． (2)设x张白纸黏合后的总长度为，写出y与x之间的函数关系式． (3)当黏合后的总长度为时，请问这是由几张白纸黏合而成的． 【答案】(1)5张白纸粘合后的长度是； (2)y与x之间的函数关系式为； (3)这是由张白纸黏合而成的． 【详解】（1）解：， 答：5张白纸粘合后的长度是； （2）解：由题意得； 答：y与x之间的函数关系式为； （3）解：当时，， 解得， 答：这是由张白纸黏合而成的． 48．周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 【答案】(1)离开家的时间，离开家的路程 (2)， (3)千米/小时 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的路程． 故答案为：离开家的时间，离开家的路程； （2）解：由图象可知，陈辰家到安徽名人馆的路程是千米， 安徽名人馆到长临河古镇的路程是：（千米）， 故答案为：，； （3）解：（千米/小时）． 答：陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度为千米/小时． 49．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； (2)图中点A的坐标为 ； (3)在整个过程中，何时两人相距1500米？ 【答案】(1)，， (2) (3)在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，有理数的混合运算的应用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，根据速度路程时间即可得出甲的速度，再求出甲、乙两人的速度和，即可得出乙的速度； （2）先求出乙从图书馆回到学校的时间，再求出此时甲走的路程即可得解； （3）分两种情况，分别列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米/分钟）， ∵甲、乙两人的速度和为（米/分钟）， 故乙的速度为（米/分钟）； （2）解：乙从图书馆回到学校的时间为（分钟）， （米）， 故点的坐标为； （3）解：当两人在相遇之前相距1500米时，（分钟）， 当两人在相遇之后相距1500米时，（分钟）； ∴在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米． 50．综合与实践 【实验操作】 为了解电动汽车电池需要多长时间能充满电，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程．某综合实践小组设计如下两组实验： 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与充电时间t（小时）的关系式为． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程s（千米）是一次函数关系，数据记录如表． 已行驶里程s（千米） 0 100 200 300 电量 100 75 50 25 【建立模型】 （1）结合表中的数据求出仪表盘显示电量与已行驶里程s（千米）之间的函数关系式； 【解决问题】 （2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点600千米处的目的地．若电动汽车平均每小时行驶100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）；（2）至少要在服务区充电小时 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出函数解析式即可； （2）假设充电充了小时，通过充完电以后得电量不低于走完300千米路程所需电量列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）根据表中数据可以得出仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）之间的函数关系为一次函数， 设， 将，代入得， 解得， ∴仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）之间的函数解析式为； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了（千米），此时剩余电量，走完剩余路程（千米），由表格可得，行驶300千米耗电， 设充电充了小时，电池充电状态下汽车仪表盘显示电量， ∴， 解得， 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时． 学科网（北京）股份有限公司 $