专题02 有理数及其大小比较 期中复习学案知识点+习题课件2025-2026学年七年级上册数学人教版2024

人教版2024七年级上册 期中复习 专题02 有理数及其大小比较 01 思维导图 思维导图 02 知识剖析 知识点1 有理数的有关概念 1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3,-2,0,1,2,3等。 2.分数：正分数、负分数统称为分数，如0.2,-1.25,-5等。 3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 4.部分常用的数 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 负整数 小于0的整数 正有理数 可写成(p,q)是正整数的形式的数 负有理数 可写成-(p,q)是正整数的形式的数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 期中考试 知识剖析 知识点2 有理数的分类 有理数:正有理数,0,负有理数 正有理数：正整数，正分数 负有理数：负整数，负分数 期中考试 知识剖析 知识点3 数轴 1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 2.画数轴的步骤 步骤 图示 (1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点.   (2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边),则从原点向左(或下)为负方向.     (3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,…. 期中考试 知识剖析 知识点4 数轴上的点与有理数的关系 有理数可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 期中考试 知识剖析 知识点5 相反数 1.相反数的定义：像3和-3,和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数，同样地，和-互为相反数，0的相反数是0。一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 2.相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,这两个数只有符号不同，它们互为相反数。 3.相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 期中考试 知识剖析 知识点6 多重符号的化简 1.多重符号化简的依据：相反数的定义.例如：-(-5)表示-5的相反数， 所以-(-5)=5。 2.多重符号的化简的方法 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。 期中考试 知识剖析 知识点7 绝对值 1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”。 2.绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 (1)如果a>0,那么|a|=a; (2)如果a=0,那么|a|=0; (3)如果a<0,那么|a|=-a. 期中考试 知识剖析 知识点8 有理数的大小比较 方法 方法描述 利用数轴 (从形的角度) 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 利用法则 (从数的角度) 一般地，(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小. 期中考试 知识剖析 考点1 有理数 1．（2024春•泉州期中）在有理数，﹣99，﹣33%，，2024，0，﹣0.01001中，负分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【解答】解：在有理数，﹣99，﹣33%，，2024，0，﹣0.01001中，负分数有 ﹣33%，，﹣0.01001，共3个． 故选：A． 综合训练 考点1 有理数 2．（2024秋•双柏县期中）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 【答案】C 【解答】解：4是整数又是正数； ﹣5.5是分数又是负数； ﹣2是整数又是负数； 0是整数不是负数． 故选：C． 综合训练 考点1 有理数 3．（2024秋•肇源县期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72 【答案】C 【解答】解：0.9是正分数，故A不符合题意； 0是整数，故B不符合题意； ﹣0.125，既是分数，又是负数，故C符合题意； ﹣72是整数，故D不符合题意． 故选：C． 综合训练 考点2 数轴 1．（2024秋•平顶山月考）如图，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． ∴符合要求的是D． A选项的单位长度不一致； B选项负数排列顺序不正确； C选项没有正方向， 故选：D． 综合训练 考点2 数轴 2．（2024秋•武汉期中）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（　　） A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5 【答案】D 【解答】解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置， 则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1． 故选：D． 综合训练 考点2 数轴 3．（2024秋•浙江期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是 （　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2 【答案】D 【解答】解：由题可知， 点A对应的数可能是3或﹣3． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2． 故选：D． 综合训练 考点3 相反数 1．（2024秋•新会区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3 【答案】B 【解答】解：A、+（+3）＝3，3+3＝6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意； B、﹣（﹣3）＝3，3+（﹣3）＝0，两个数互为相反数，符合题意； C、﹣（+3）＝﹣3，3+0.3＝3.3≠0，两个数不互为相反数，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3﹣3＝﹣6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 综合训练 考点4 绝对值 4．（2024秋•岳阳楼区校级期中）下列式子的化简结果得5的是（　　） A．﹣（+5） B．﹣（﹣5） C．+（﹣5） D．﹣|﹣5| 【答案】B 【解答】解：A、﹣（+5）＝﹣5≠5，不符合题意； B、﹣（﹣5）＝5，符合题意； C、+（﹣5）＝﹣5≠5，不符合题意； D、﹣|﹣5|＝﹣5≠5，不符合题意． 故选：B． 综合训练 考点5 非负数的性质：绝对值 5．（2024秋•桐柏县期中）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【答案】B． 【解答】解：∵|a﹣1|和|b+2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1． 故选：B． 综合训练 考点6 有理数大小比较 6．（2024秋•连州市期中）在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【答案】D 【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，而3＞2， ∴﹣3＜﹣2＜0＜1， ∴在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是﹣3． 故选：D． 综合训练 $