专题04 有理数的乘法与除法 期中复习学案知识点加习题课件2025-2026学年七年级上学期数学人教版2024

该初中数学课件聚焦有理数的乘法与除法，涵盖法则、倒数、运算律及混合运算等核心知识点。通过思维导图梳理知识脉络，从乘法法则到除法法则，从基础运算到混合运算，搭建递进式学习支架，帮助学生构建系统知识体系。 其亮点在于知识剖析采用表格化呈现（如乘法法则字母表示、倒数求法分类），结合2024秋各地期中真题（如数轴与乘法符号判断、倒数综合应用）。以抽象能力和符号意识梳理概念，运算能力和推理意识提升解题技能，助力学生夯实基础，教师可直接用于课堂教学与复习，提高效率。

人教版2024七年级上册 期中复习 专题04 有理数的乘法与除法 01 思维导图 思维导图 02 知识剖析 知识点1 有理数的乘法法则 有理数乘法法则 字母表示 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 设a,b为正有理数,则(+a) (+b)=a b; (-a) (-b)=a b; (-a) (+b)=-(a b); (+a) (-b)=-(a b). 任何数与0相乘,都得0 设c为任意有理数,则c 0=0;0 c=0 期中考试 知识剖析 知识点2 倒数 1.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.例如:-5的倒数是-与-互为倒数. 2.求一个数的倒数的方法 类型 方法 示例 非零整数a的倒数 用这个数作分母,1作分子,即直接写成. 3的倒数是,-3的倒数是- 分数(m≠0,n≠0)的倒数 把这个分数的分子和分母交换位置,即的倒数是 的倒数是的倒数是,-的倒数是-. 带分数的倒数 先把带分数化成假分数,再交换分子和分母的位置. -1=-,所以-1的倒数是-. 小数的倒数 先把小数化成分数,再求其倒数. -0.5=-,所以-0.5的倒数是-2. 期中考试 知识剖析 知识点3 有理数的乘法运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 示例 乘法交换律 两个数相乘,交换乘数的位置,积不变. ab=ba. 5 (-6)=(-6) 5. 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变 (ab)c=a(bc). [7 (-6)] 5=7 [(-6) 5]. 分配律 一个数与两个数的和相乘,等把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. a(b+c)=ab+ac. 5 (-6+7)=5 (-6)+5 7. 期中考试 知识剖析 知识点4 有理数乘法法则的推广 1.几个不为0的数相乘,积的符号由负的乘数的个数决定.当负的乘数的个数是偶数时,积为正数;当负的乘数的个数是奇数时,积为负数. 2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0. 期中考试 知识剖析 知识点5 有理数除法法则 1.有理数除法法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.字母表示:=a ()(b≠0) 2.有理数除法法则二:两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数,都得0. 期中考试 知识剖析 知识点6 有理数的乘除混合运算 1.有理数的乘除混合运算顺序:按照从左到右的顺序计算,有括号的先计算括号里面的. 2.有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法,然后按照乘法法则确定积的符号,最后求出结果. 期中考试 知识剖析 知识点7 有理数的加减乘除混合运算 1.有理数的加减乘除混合运算 先乘除,后加减,有括号的先计算括号里面的.同级运算中,按照从左到右的顺序计算,并能合理运用运算律,简化运算. 2.计算器的使用 计算器具有运算快、操作简便等优势,当有理数的混合运算的计算量大时,可借助计算器计算.各种类型的计算器在使用时,操作方法不尽相同(具体参见计算器的使用说明),但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的. 期中考试 知识剖析 03 综合训练 考点1 倒数 1.(2024秋•厦门校级期中)﹣4的倒数是( ) A.4 B.﹣4 C. D.- 【答案】D 【解答】解:﹣4的倒数是-,故选:D. 综合训练 考点1 倒数 2.(2024秋•威远县校级期中)下列互为倒数的是( ) A.3和 B.﹣2和2 C.3和- D.﹣2和 【答案】A 【解答】 解:A、∵3 =1,∴3和互为倒数,符合题意; B、∵(﹣2) 2=﹣4,∴﹣2和2不互为倒数,不符合题意; C、∵3 (-)=﹣1,∴3和-不互为倒数,不符合题意; D、∵(﹣2)=1,∴﹣2和不互为倒数,不符合题意. 故选:A. 综合训练 考点1 倒数 3.(2024秋•东港市期中)若a,b互为相反数,c的倒数为1,则4a+3c+4b的值为( ) A.7 B.2 C.﹣3 D.3 【答案】D 【解答】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0, ∵c的倒数为1,∴c=1, ∴4a+3c+4b=(4a+4b)+3c=4(a+b)+3c=3, 故选:D. 综合训练 考点1 倒数 4.(2024秋•海珠区校级期中)﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.- 【答案】B 【解答】解:﹣0.5的倒数是﹣2,﹣2的绝对值是|﹣2|=2, 2的相反数是﹣(2)=﹣2,∴﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是﹣2. 故选:B. 综合训练 考点2 有理数的乘法 1.(2024秋•威远县校级期中)已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则下列结论中正确的是( ) A.ab>0 B.a+b>0 C.b﹣a>0 D.a/b>1 综合训练 考点2 有理数的乘法 【答案】C 【解答】解:由数轴可得:a<0<b,且|a|>|b|, A、∵a<0<b,∴ab<0,故A选项不符合题意; B、∵a<0<b,且|a|>|b|,∴a+b<0,故B选项不符合题意; C、∵a<0<b,且|a|>|b|,∴b﹣a>0,故C选项符合题意; D、∵a<0<b,∴<0<1,故D选项不符合题意; 故选:C. 综合训练 考点2 有理数的乘法 2.(2024秋•晋中期中)有理数a,b在数轴上对应点所在的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A.|a|>|b| B.ab>0 C.a+b>0 D.a﹣b>0 【答案】D 【解答】解:根据数轴可知,b<0 a,|b| |a|, ∴ab<0,a+b<0,a﹣b>0,∴四个选项中只有D选项中的结论正确,符合题意. 故选:D. 综合训练 考点2 有理数的乘法 3.(2024秋•秀英区校级期中)下列计算不正确的是( ) A.﹣1.5 (﹣3)=4.5 B.(﹣1.2) (﹣7)=﹣8.4 C.﹣8 (﹣1.3)=10.4 D.0 (﹣1.6)=0 【答案】B 【解答】解:A.∵﹣1.5 (﹣3)=1.5 3=4.5,∴此选项的计算正确,故此选项不符合题意; B.∵(﹣1.2) (﹣7)=1.2 7=8.4,∴此选项的计算不正确,故此选项符合题意; C.∵﹣8 (﹣1.3)=8 1.3=10.4,∴此选项的计算正确,故此选项不符合题意; D.∵0 (﹣1.6)=0,∴此选项的计算正确,故此选项不符合题意; 故选:B. 综合训练 考点2 有理数的乘法 4.(2024秋•叙州区校级期中)已知|x|=3,|y|=5,且xy<0,则x﹣y的值等于( ) A.﹣8或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.2或﹣2 【答案】A 【解答】解:∵|x|=3,∴x= 3, ∵|y|=5,∴y= 5, 又∵xy<0,∴x、y异号, ∴x=3,y=﹣5或x=﹣3,y=5, 当x=3,y=﹣5时,x﹣y=3﹣(﹣5)=8, 当x=﹣3,y=5时,x﹣y=﹣3﹣5=﹣8. 故选:A. 综合训练 考点3 有理数的除法 1.(2024春•瑶海区期中)设a、b为实数,则下列说法正确的是( ) A.a≠b,则a2>b2 B.若a>b,a<0,则>0 C.若a<0,b<0,则ab<0 D.若|a|>|b|,则a﹣b>0 【答案】B 【解答】A.若a≠b,则a2≠b2,不能确定a2>b2,选项说法错误,不符合题意; B.若a>b,a<0,则>0,选项说法正确,不符合题意; C.若a<0,b<0,则ab>0,选项说法错误,不符合题意; D.若|a|>|b|,则a>b或a<b,因此a﹣b不一定大于0,选项说法错误,不符合题意. 故选:B. 综合训练 考点3 有理数的除法 2.(2024秋•兰州校级期中)下列说法正确的个数为( ) ①0的倒数是它本身; ②一个数的倒数一定小于这个数; ③0除以任何数都得0; ④两个数的商为0,只有被除数等于零. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解答】解:①因为0没有倒数,则这个说法错误; ②一个数的倒数一定小于这个数,错误,例如﹣3的倒数就大于﹣3; ③0除以任何非0的数都得0,故原说法错误; ④两个数的商为0,只有被除数等于0,正确; 故选:B. 综合训练 $