精品解析：河南省部分名校2025-2026学年高一上学期10月阶段性测试（一）数学试题

2025-2026学年高一年级阶段性测试（一） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示的函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 8. 已知集合，若集合是的个不同子集，且为的真子集，则的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C D. 10. 已知正实数满足，则（ ） A. 最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 11. 对于任意，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为___________． 13. 已知实数满足，则的取值范围是___________． 14. 已知函数，则的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求中所有整数元素组成集合的非空子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题：，，命题：，． （1）若是真命题，求实数的最大值； （2）若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 17. 已知关于的不等式． （1）若，该不等式的解集为或，求实数的值； （2）若，解该不等式． 18. 某景区联合生产厂家推出了一套该景区的特色文化纪念品，并将所获利润全部用于景区的体育设施建设．据调查，当每套纪念品的售价定为元时，年销售量可达到万套．每套纪念品的成本分为固定成本和浮动成本两部分，其中固定成本为40元，浮动成本（单位：元）与年销售量（单位：万套）成反比，比例系数为20．不计其他成本，即销售每套纪念品的利润售价成本． （1）当每套纪念品的售价为元时，年利润是多少万元？ （2）写出每套的利润关于售价的函数解析式，并写出的定义域． （3）每套纪念品的售价为多少元时，单套的利润最大？最大是多少元？ 19. 若二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数若的值域为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级阶段性测试（一） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断求解. 【详解】命题“”的否定是. 故选：A. 2. 如图所示的函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图象和值域的概念即可. 【详解】由图可知，值域为. 故选：B 3. 已知集合，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义计算即可. 【详解】根据集合的定义得到. 故选：C. 4. ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，充分性不满足， 但时，，从而有成立，必要性满足， 应为必要不充分条件， 故选：B． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】ABD选项，可利用不等式性质可得；C选项，可举出反例. 【详解】A选项，，不等式两边同乘以得，A错误； B选项，，故，不等式两边同乘以得，B错误； C选项，不妨取，满足，但，C错误； D选项，，故，D正确. 故选：D 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域以及具体函数的定义域的方法求解. 【详解】由条件可知，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，，可得，结合基本不等式可求解. 【详解】由，可得，时该等式不成立， 所以，又因为，所以， 所以，即，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 8. 已知集合，若集合是的个不同子集，且为的真子集，则的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】确定的所有子集，结合并集运算即可求解. 【详解】的子集有： ， 要满足为的真子集，且的最大， 由8个子集可知：两个元素的子集最多一个， 若两个元素的子集有两个，任意两个的并集都是，不符合题意， 单元素子集最多两个， 若单元素子集有3个，，并集为，不符合题意， 再包含一个空集， 举例：符合题意. 即的最大值是， 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果. 【详解】函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为， 当时，，，所以与不相同，A错误， 对于B，函数的定义域为， 又，所以函数与函数是同一函数，B正确， 对于C，函数的定义域为， 所以函数与函数不是同一函数，C错误， 对于D，函数定义域为， 函数与函数的解析式一致，所以函数与函数是同一函数，D正确， 故选：BD 10. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，化简得，进而结合二次函数的性质求解即可；对于BCD，根据基本不等式求解判断即可. 【详解】对于A，由，得，则， 当时，取得最小值，故A正确； 对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，，则， 当且仅当时取等号，故C正确. 对于D，由题意，所以， 当且仅当即时取等号，显然与矛盾， 即，故D错误 故选：ABC 11. 对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，由，故总存在使得，不可能始终等于，由此判断A；对B，当，即时，得，即，由此判断B；对C，令，即，解得，求出的值域，判断C；对D，由题得关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，得，解不等式求的范围判断D. 【详解】对于A，由，故总存在使得， 又，所以不可能始终等于， 即的图象不可能是一条直线，故A正确； 对于B，由，当，即时， 得，即，所以，所以的图象可能是一条抛物线，故B正确； 对于C，当时，，令，即，解得， 当或时，，此时，有， 当时，，此时，有， 综上，的值域为，故C错误； 对于D，由，当时，， 当或时，，， 当时，，， 又当时 ，，所以关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用并集和补集的概念求即可. 【详解】由题意得，，则或， 故阴影部分表示的集合为或. 故答案为：或 13. 已知实数满足，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以，又， 所以，解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式． 【详解】因为， 当时，，则由得，解得，又，所以； 当时，，， 不等式可得， 化简得，解得或，又，所以； 当时，，， 所以不等式等价于，即，无解. 综上可得，即的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求中所有整数元素组成集合的非空子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）15个； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用列举法表示给定集合，进而求出其非空子集的个数. （2）解不等式化简集合，再利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 当时，，则集合中有4个整数元素， 所以中所有整数元素组成集合的非空子集的个数为个. 【小问2详解】 由，解得，则， 由，得， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知命题：，，命题：，． （1）若是真命题，求实数的最大值； （2）若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）为真命题可转化为对于恒成立，由此可求的范围，再求的最大值即可， （2）由为真命题可得，由此可求的范围， 【小问1详解】 要使：，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为1． 【小问2详解】 若：，为真命题， 则，即，解得或． 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得． 综上所述，实数取值范围为． 17. 已知关于的不等式． （1）若，该不等式的解集为或，求实数的值； （2）若，解该不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出的值； （2）当时，不等式为，分，，讨论，即可求出不等式的解集. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两个根， 由根与系数的关系可得，解得. 【小问2详解】 当时，不等式为， 当时，不等式为，可得； 当时，方程的两个根为． 对于不等式， 当时，解得； 当时， ①若，即，解得或， ②若，即，解得， ③若，即，解得或． 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或. 18. 某景区联合生产厂家推出了一套该景区的特色文化纪念品，并将所获利润全部用于景区的体育设施建设．据调查，当每套纪念品的售价定为元时，年销售量可达到万套．每套纪念品的成本分为固定成本和浮动成本两部分，其中固定成本为40元，浮动成本（单位：元）与年销售量（单位：万套）成反比，比例系数为20．不计其他成本，即销售每套纪念品的利润售价成本． （1）当每套纪念品的售价为元时，年利润是多少万元？ （2）写出每套的利润关于售价的函数解析式，并写出的定义域． （3）每套纪念品的售价为多少元时，单套的利润最大？最大是多少元？ 【答案】（1）万元 （2）． （3）元，最大为元 【解析】 分析】（1）根据条件，求出年销量和成本，即可求解； （2）根据条件得每套纪念品的成本为，即可求出，再根据实际问题的意义，即可求出定义域； （3）由（2）得，再利用基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 当每套纪念品的售价为60元时，年销售量为（万套）， 每套纪念品的成本为（元）， 所以年利润为（万元）． 【小问2详解】 由题可知年销售量大于0，每套纪念品的成本为元． 由，可得， 所以． 【小问3详解】 由（2）可得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以每套纪念品的售价为70元时，单套的利润最大，最大为20元． 19. 若二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数取值范围； （3）已知函数若的值域为，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）由，得，再结合即可求解； （2）由（1）将不等式转化成，求的最值即可； （3）由（1）得到画出函数图象，结合图象即可求解. 【小问1详解】 由，得， ． 又， ，即， ， ． 【小问2详解】 恒成立等价于，即在区间上恒成立， 令，则的最小值为， ，即实数的取值范围是． 【小问3详解】 由（1）可得 作出函数的大致图象如图所示． 当时，要使的值域为，结合图象可知， 解得，所以； 当时，要使的值域为，结合图象可知， 解得，所以． 综上所述，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $