精品解析：山西省太原市常青藤中学校、朔州市平鲁区李林中学2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

太原常青藤中学 平鲁区李林中学2025-2026年度上学期 高一数学月考试题 卷面分：150分 答题时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列对应关系能构成从集合到的函数的是（ ） A. ，对应关系：“求平方” B. ，对应关系： C. ，对应关系： D. ，对应关系： 7. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数、、、从小到大的排列是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 已知，则的最小值是 C. 若，则的最小值为4 D. 若，则的最小值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 命题：的否定是_________. 13. 函数的定义域是______． 14. 已知集合中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为______． 四、解答题 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2） 16. 已知二次函数满足，且图象经过点. （1）求的解析式； （2）若函数定义域为，求取值范围 17. 已知函数． （1）解不等式； （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围. 18. 命题：实数满足，命题：实数满足 （1）为真命题，求实数的取值范围； （2）当时，满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合，若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 设，，函数. （1）当时，解不等式的解集； （2）若在上的最大值为，求的取值范围； （3）当时，对任意满足的正实数a，b，不等式恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原常青藤中学 平鲁区李林中学2025-2026年度上学期 高一数学月考试题 卷面分：150分 答题时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：B 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以：”是：的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域为，则，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数的定义域为， 所以，解得， 所以函数函数的定义域为. 故选：C. 4. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，再代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以可得， 则， 故选：B 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求出，进而求出. 【详解】令，则，， 所以. 故选：C 6. 下列对应关系能构成从集合到的函数的是（ ） A. ，对应关系：“求平方” B. ，对应关系： C. ，对应关系： D. ，对应关系： 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断即可. 【详解】对A：因为，，即集合中存在元素，按对应法则：“求平方”，集合中无元素与之对应，所以该对应关系不能构成从集合到的函数，所以A不合题意； 对B：同理，集合中存在元素，按对应法则：，集合中无元素与之对应，所以该对应关系不能构成从集合到的函数，所以B不合题意； 对C：对，且唯一存在，故对应关系：能构成从集合到的函数，所以C满足题意； 对D：因为集合不是数集，所以从到不能构成函数关系，所以D不合题意. 故选：C 7. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合关系列出不等式组求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，则，解得， 当时，则，解得：． 综上所述，的取值范围为. 故选：A． 8. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数、、、从小到大的排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数形结合，判断、、、的大小. 【详解】因为. 设函数，作函数，的图象如下： 由图可知： 故选：B 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解. 【详解】对于ACD，因为， 所以，，，故ACD正确； 对于B，取，则，故B错误. 故选：ACD. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 已知，则的最小值是 C. 若，则的最小值为4 D. 若，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由和为定值，求积的最大值，判断选项A；先根据条件代换，再由基本不等式求解选项B；多次利用基本不等式求解选项C；利用基本不等式“1”的妙用求解选项D. 【详解】对于A，，解得，平方得， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，故A错误； 对于B，由，可得，得，则， 则， 当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当且，即时取等号， 所以的最小值为4，故C正确； 对于D， ， 当且仅当，即时取等号， 的最小值为，故D正确. 故选：BCD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 命题：的否定是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由含全称量词命题否定可得答案. 【详解】命题：的否定是. 故答案为： 13. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式以及0次幂的性质即可列不等式求解. 【详解】由题意可得，解得且，所以函数的定义域是， 故答案为： 14. 已知集合中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为______． 【答案】或 【解析】 【分析】推导出的解为或无解，由此能求出实数a的取值集合． 【详解】集合中的所有元素之和为2，已经确定2是其中的元素， 的解为或无解， 或， 解得． 实数a的取值集合为或． 故答案为或． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查集合定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四、解答题 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据交集运算可得； （2）根据补集和并集运算求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以，所以或. 16. 已知二次函数满足，且图象经过点. （1）求的解析式； （2）若函数定义域为，求取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，由题意列方程组求解即可； （2）由一元二次不等式恒成立列不等式求解即可. 【小问1详解】 设，由可得： ， 即得，解得，故得， 又的图象经过点，则 故； 【小问2详解】 若函数定义域为， 即对，不等式恒成立， 故，解得， 即实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）解不等式； （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，进行分类讨论，将求解出的结果取并集即可得到不等式解集； （2）根据分段函数得出函数，再由题意可得，即可求解. 【小问1详解】 由题意， ①时，，不等式无解； ②时，，解得； ③时，，解得； 综上不等式的解集为； 【小问2详解】 ①时，； ②时，，所以； ③时，； 所以 由恒成立，得. 18. 命题：实数满足，命题：实数满足 （1）为真命题，求实数的取值范围； （2）当时，满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合，若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）解不等式组即可求得命题为真命题时实数的取值范围； （2）根据条件列出不等式，求解即可； （3）满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合，由题意可得是的真子集，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 由得，解得， 由或， 所以命题为真时，． 【小问2详解】 由不等式，得， 因为，则，所以解得，即， 命题为真时，，即 若，则或， 结合，可得或． 【小问3详解】 满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合， 若是的充分不必要条件，则是的真子集， 由不等式，得， 当时，，所以解得，即， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，，不满足题意； 当时，，所以，不满足题意. 综上，实数的取值范围为． 19. 设，，函数. （1）当时，解不等式的解集； （2）若在上的最大值为，求的取值范围； （3）当时，对任意满足的正实数a，b，不等式恒成立，求的最大值. 【答案】（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据不等式对应的方程的根的大小关系分类讨论可得； （2）根据函数在区间上的最大值确定二次函数的对称轴的位置，进而可得所求的范围； （3）先将不等式转化为，，不等式恒成立， 其中，进而转化为在恒成立，进而可得的最大值. 【小问1详解】 当时，，. 所以，得，即， 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为. 故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问2详解】 ∵，，∴， . 又在上的最大值为，且是开口向上，且. ①当时，即时，，不符合题意； ②当时，即时，，符合题意， ∴， ∴的取值范围是. 【小问3详解】 由不等式，得， ∴，两边同除以，得， 令，∵，∴， 则，，不等式恒成立， ∴，则，即在恒成立， 而不等式，即，所以不等式的解集为. ∴， ∴， 综上，的最大值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $