列方程解决两个未知数的实际问题（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

列方程解决两个未知数的实际问题（教学设计）-2024-2025学年数学五年级上册冀教版 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过线段图分析数量关系，能够从实际问题中抽象出数学问题，理解两个未知数之间的数量关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：根据等量关系列出含有两个未知数的方程，并应用等式的基本性质求解，发展逻辑推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过列方程解决实际问题，能够用数学语言清晰表达解题过程，增强数学表达的准确性。 教学重难点： （1）正确地寻找数量之间的相等关系，并能用线段图直观表示，培养学生的数形结合能力。 （2）掌握列方程解决含有两个未知数的实际问题的方法，特别是如何处理两积之和或差的数量关系。 （3）在真实情境中运用方程解决实际问题，发展学生的数学建模能力和逻辑思维能力。 教学准备： （1）多媒体设备。 （2）《列方程解决两个未知数的实际问题》教学 PPT。 （3）《数学五年级上册冀教版》教材及相关习题集。 教学方法： 案例教学法、自主探究法、合作讨论法、问题驱动法 教学过程： 一、复习引入 复习旧知 教师：同学们，我们昨天学习了如何用方程解决相遇问题。今天我们将进一步探讨如何用方程解决含有两个未知数的实际问题。在开始新课之前，我们先来回顾一下昨天的内容。 练习题（出示例题）：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出发，8 小时后相遇。已知汽车每小时行驶 65 千米，请问摩托车每小时行多少千米？请大家用方程解答。 学生独立完成练习题，教师巡视指导。（学生完成后，教师提问几个学生展示他们的解答过程） （生：设摩托车的速度为 x 千米 / 小时，根据题意可以列出方程：8 (65 + x) = 900。解得 x = 40。所以摩托车每小时行 40 千米。） 导入新课 教师：大家做得很好！今天我们继续使用方程来解决问题，但这次会遇到稍微复杂一点的问题 —— 含有两个未知数的应用题。现在我们来看新的课题：“列方程解决含有两个未知数的实际问题”。 二、探究新知 出示例题 4: 奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？ 教师：请大家一起看这个题目，谁能大声读一遍题目？ （指名读题） 教师：读完题目后，谁能说说你得到了哪些信息？ （生：已知条件是花鸡和黑鸡一共 78 只，花鸡比黑鸡多 16 只。问题是要找出奶奶养花鸡和黑鸡各多少只。） 教师：这个题和我们前两节课学的有什么不同？ （生：前面学的有一个未知数，而这个题目有两个未知数。） 画线段图 教师：接下来，请同学们画出线段图来表示这些已知条件和问题。 学生独立完成，教师巡视并提供帮助。 （学生画出线段图后，教师展示标准答案并讲解关键点。重点强调线段图的作用在于直观展示已知条件和未知数的关系。） 等量关系式 散布式板书：黑鸡的数量 + 花鸡的数量 = 78 教师：我们可以通过线段图看到，如果设黑鸡的数量为 x，那么花鸡的数量就是 x + 16。大家可以尝试列出方程并解方程。 学生独立解方程，教师巡视指导。 （生：解方程 x + (x + 16) = 78，得到 x = 31。所以黑鸡有 31 只，花鸡有 47 只。） 出示例题 5：某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共计 68 辆。 教师：再来看下一个题目，请一位同学读一遍题目。 （指名读题） 教师：读完题目后，你能提取出哪些关键信息？ （生：已知条件是小汽车和面包车共 68 辆，小汽车数量是面包车数量的 3 倍。问题是要找出销售小汽车和面包车各多少辆。） 画线段图 教师：同样地，请同学们画出线段图来表示这些已知条件和问题。 学生独立完成，教师巡视并提供帮助。 （学生画出线段图后，教师展示标准答案并讲解关键点。重点强调线段图的作用在于直观展示已知条件和未知数的关系。） 等量关系式 散布式板书：面包车的数量 + 小汽车的数量 = 68 教师：根据线段图，我们可以写出等量关系式。如果设面包车的数量为 x，那么小汽车的数量就是 3x。大家可以尝试列出方程并解方程。 学生独立解方程，教师巡视指导。 （生：解方程 x + 3x = 68，得到 x = 17。所以面包车有 17 辆，小汽车有 51 辆。） 三、讨论与总结 小组讨论 教师：同学们，刚才我们通过具体的例子学习了如何用方程解决含有两个未知数的问题。现在请大家分组讨论一下，我们应该怎样用方程解决这类问题？ 学生分组讨论，教师巡视指导。 （学生讨论时，教师可以引导学生关注以下几个方面：如何设置未知数、如何找出等量关系、如何列方程、如何解方程。） 汇报与总结 教师：哪个小组愿意分享你们的讨论结果？ （生：首先，用其中的一个未知数表示另外一个未知数；其次，找出等量关系；最后，列方程解答。） 教师根据学生的汇报总结： ① 先用其中的一个未知数表示另一个未知数； ② 找出等量关系； ③ 列方程解答。 四、巩固练习 练习题 出示练习题： 例 1：光明小学数学小组的人数是音乐小组人数的 1.4 倍，如果从数学小组调 4 人到音乐小组，两个小组的人数就相等了。音乐小组和数学小组各有多少人？ 例 2：在一个直角三角形中，较大的锐角是较小锐角的 2 倍。这两个锐角各多少度？ 例 3：菜地里有白菜和萝卜共 332 棵，其中萝卜比白菜多 24 棵。萝卜、白菜各多少棵？ 例 4：甲、乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠，甲队比乙队少挖了 6 千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？ 学生独立完成练习题，教师巡视指导。 （对于每个练习题，教师可以选择几名学生展示他们的解答过程，并进行点评和补充。） 五、课堂小结 总结收获 教师：同学们，今天我们一起学习了用方程解决含有两个未知数的实际问题。谁能说说这节课你有什么收获？ （生：我学会了用方程解决含有两个未知数的问题。首先要用一个未知数表示另一个未知数，然后找出等量关系，最后列方程解答。） 教师：非常好！希望大家能够熟练掌握这种方法，解决更多的实际问题。 课后作业： （1）请根据本节课学习的例题，选取一个生活中遇到的含有两个未知数的实际问题，画出线段图，并列出等量关系式，最终解出方程。 （2）完成课后第 92 页 “练一练” 中的两道题目，要求分别列出等量关系式，并正确解出方程。 学科网（北京）股份有限公司 $