8.7 列方程解决问题-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦“列方程解决含有两个未知数的实际问题”，通过“黑鸡白鸡”情境复习已知一个数求另一个数的旧知，衔接新课，搭建从简单到复杂方程问题的学习支架。 亮点在于以线段图为工具，引导学生自主画线段图、找等量关系，结合例4（和差问题）、例5（倍数问题）开展小组合作探究，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言），提升学生分析解决问题能力，为教师提供结构化教学流程与拓展资源。

第七课时 列方程解决问题（3） 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第91---92页。 教学提示： 这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。 教学目标：  知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。  过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。 情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。 重点、难点： 教学重点：正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系。 教学难点：能正确地选择合适的数量设为未知数。 教学准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：教科书、练习本。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 师：大家请看图，数一数看一看，你想知道黑鸡有多少只吗？黑鸡和白鸡一共有多少只？（白鸡有20只） 生：黑鸡比白鸡多23只，那么黑鸡=白鸡+23=43（只），黑鸡和白鸡一共有63只。 师：你是怎么计算黑鸡的只数的，和大家说说。 师：我们今天继续用列方程的方法解决实际问题。 【教学意图：创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重难点】 二、探索新知 1、出示例题4：奶奶家的花鸡和黑鸡一共78只，花鸡比黑鸡多16只。奶奶家的花鸡和黑鸡各多少只？  (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 (2)根据线段图启发学生思考并回答。 ①这道题要求几个未知数?(两个，花鸡和黑鸡的只数 。) ②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么? (设黑鸡为x只，因为根据花鸡比黑鸡多16只，可知花鸡有（x+16)只) 根据学生的回答，教师在线段图上标注x。  (3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。 板书： 解：设黑鸡有x只，花鸡有（x+16)只。 x＋x+16＝78 2x＝78-16 2x＝62 x＝31 (4)学生求出x＝31后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了黑鸡的只数，题还没做完，还要求花鸡的只数（x+16）得多少。 x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只） 【设计意图：课程内容的选择上贴近学生生活实际，有利于学生体验、思考与探索。突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法】 2、出示例5。 某汽车销售公司去年第四季度销售小汽车和面包车共68辆，售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。这个公司去年第四季度销售小汽车面包车各多少辆？ 师：请按照刚才做题的方法分析这道题。小组合作完成。 教师引导得出：面包车的数量+小汽车的数量=68 师：在这个关系式里，哪种车的数量是已知的？哪种车的数量是不知道的？怎么办？ 生：列方程解答。 师：大家可以用线段图找等量关系式。 师：这道题还能找出其他的等量关系式，列出方程吗？ 学生观察线段图，找出等量关系，师生共同设未知数，列方程。使学生了解，设售出的面包车的数量为x辆，那么小汽车的数量可以用3 x辆表示。 师：利用线段图讲解解题步骤和注意事项。 【设计意图：在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动，生生互动的课堂氛围。从而实现预设的教学目标】 三、巩固新知 1、一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本,两层书架上各有多少本书？ 2、儿子和父亲年龄和是49岁，爸爸的年龄比儿子3倍多5岁，父亲和儿子各几岁？ 3、两块钢块共重73千克,第一块的重量比第二块的2倍还多4千克, 这两块钢块各重多少千克？ 答案：1、4 x- x=27，x=9，2、3 x+5+ x=49，x=11，49-11=38（岁） 3、2 x+4+ x=73，x=23，73-23=50（千克） 四、达标反馈 1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？ 2、一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。 3、教材第92页练一练1题。 答案：1、3 x+ x=480，x=120，480-120=360（包） 2、（1.4 x+ x）×2=240，x=50，1.4 x=1.4×50=70（米），70×50=3500（平方米） 3、x+ x+22=108，x=43，108-43=65（棵） 五、课堂小结 列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点： 第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程； 第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数； 第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。 六、布置作业 教材第92页练一练2------5题。 答案：2、x+5 x=1590，x=265，5 x=5×265=1325（元） 3、x+1.5 x=95，x=38，1.5 x=1.5×38=57（千米） 4、6 x- x=55，x=11，6 x=6×11=66（岁） 5、x+6=64- x-6，x=26，64- x=64-26=38（张） 板书设计 列方程解实际问题（3） 1、解：设黑鸡有x只，花鸡有（x+16)只。 x＋x+16＝78 2x＝78-16 2x＝62 x＝31 x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只） 答：黑鸡有31只，花鸡有47只。 2、最好通过画线段图的方法分析问题。 教学资料包。  （一）教学资源包 我国古代数学书上有一道有趣的题目，是用打油诗的形式出题，内容讲的是李白买酒的事。 无事街上走，提壶去买酒， 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问壶中原有多少酒？ 李白是我国唐代的一位伟大诗人，平时喜欢喝酒。这道题目是借李白爱喝酒这件事编出来的，当然实际上不一定有这件事。 这道题目的意思是：李白壶中原来就有一些酒，每次遇到酒店就使壶中的酒增加一倍；每次看到花，他就饮酒作诗，喝去一斗。这样经过三次，最后把壶中的酒全部喝光了。问李白酒壶中原来有多少酒？ 现在来研究这道题的解法。 第一种解法用算术中的倒推法解。 第二种解法代数法：设李白酒壶中原有酒为x斗，根据题意列得方程 ［(2x－1)×2－1］×2－1=0． 解得x=7/8   （三）资料链接 数学家高斯  当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时间处理一些自己的私事，因此打算出一道难题给学生练习。他的题目是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？ 因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的。自己也就可以借此机会来处理未完的事情。但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。老师看了，很生气地训斥高斯。 但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出来的。高斯答道：“我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又因为11+11+11+11+11=55，所以我就是这么算出来了。”老师同学听了以后，都对高斯竖起了大拇指。后来的高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。 学科网（北京）股份有限公司 $