精品解析：北京市第十一中学实验学校2024-2025学年上学期八年级数学期中考试B卷

实验学校2024-2025学年度八年级期中数学测试B卷 总分：100分 时间：100分钟 注意事项： 1．本试卷共3页，共三道大题，24道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共12分，每小题3分）第1-4题均有4个选项，符合题意的选项只有1个 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 3. 的三条边长分别为a，b，c．在下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A.由得，， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； B.， 设， ， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； C. ，， ， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； D. ， 设， ， 解得：， ， 不是直角三角形， 故该选项符合题意， 故选：D． 4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） A. 消耗1升汽油，车最多可行驶5千米 B. 车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意； B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意； C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意； D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本题共36分，每小题3分） 5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：连接，如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， 故答案为：． 6. 点和点关于轴对称，则______． 【答案】-2； 【解析】 【分析】根据两点关于x轴对称得到a＝-1，b＝-1，代入计算即可． 【详解】解：∵点A（a，1）与点B（-1，b）关于x轴对称， ∴a＝-1，b＝-1， ∴a＋b＝-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了轴对称的性质—关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键． 7. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】= 【解析】 【分析】如图，连接CE、CD，利用勾股定理求得AE、EC、CD、DA、AC的长，再利用勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：如图，连接CE、CD， AE， 同理求得EC=CD=DA，AC， ∴AE=EC=CD=DA， ∴四边形AECD是菱形， ∵， ∴， ∴∠AEC=90， ∴菱形AECD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC， 故答案为：=． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 8. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，若，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形、角平分线的性质是解答本题的关键． 过点作于点，由作图可知，为的平分线，即可得，在中，由含30度角的直角三角形可得，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 由作图可知，为的平分线， ， ， 在中，， ， ∵， ∴， 故答案为：3． 9. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为 __________cm． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，等腰三角形的定义，本题分两种情况讨论：是腰长时，是底边时，再作答即可． 【详解】解：是腰长时，底边为， ∵， ∴、、能组成三角形； 是底边时，腰长为， 、、能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为或． 故答案为：5或． 10. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据段垂直平分线的性质即可得，等腰三角形的性质得及，最后由三角形外角的性质可求得． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的根据是熟练运用等腰三角形的性质． 11. 已知，两点之间的距离为，则实数____． 【答案】或##或8 【解析】 【分析】本题考查平面上两点间距离公式，掌握两点间距离公式是解题关键． 由两点间距离公式列式求解． 【详解】解：由题意， 解得：． 故答案为：或． 12. 某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下： 水果产量 果树棵数 根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用乘以水果产量不低于千克的果树的百分比即可求解． 【详解】解：估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为（棵）． 故答案为：． 13. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得，，，，可得，设，则，在中利用勾股定理可得，解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示．小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是____分． 【答案】84 【解析】 【分析】用各项目的分数分别乘以其对应的百分比，再求和即可． 【详解】解：小明的数学期末总评成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84（分）， 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA =30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于 E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号） ①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形． 【答案】①②③ 【解析】 【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AE平分∠CAB交BC于D， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∵BE⊥AE， ∴∠AEB=90°， ∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，∴AB=AC+BE，∴③正确； 又∵∠BAD=∠ABC=30°， ∴BD=AD=2CD，AB ∴①正确； ∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°， ∴∠DBE=30°， ∴BD=2DE=AD， ∴AD=3DE，∴②正确； 这个图形是轴对称图形，对称轴是线段AB的垂直平分线，∴④错误， 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称性质的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键． 16. 如图，在中，、，交于点，平分分别交、于点、，交于点，交于点．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______．（只填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质．作辅助线构造直角三角形，是关键． 根据角平分线性质得到，证明，得到，则①正确；根据等腰直角三角形性质得到，根据角平分线定义得到，根据三角形外角性质得到，得到，则②正确；过G作于I，则，根据，得到，根据，推出，得到，得到，设,则，得到，根据勾股定理得到，得到，则③错误；推出，得到，推出，得到，得到，得到，则④正确；根据，得到，根据，得到，则⑤正确． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 则①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则②正确； 过G作于I，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， 则③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则④正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 则⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本题共52分，第17~18题每小题6分，19~20题每小题7分，21~23题每小题6分，24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，点，在的边上，，，．求证：．请你补全下述证明过程： 证明：， ．（依据：___________） ， ．（依据：___________） ，___________， ， ， ． 【答案】等角对等边，三线合一， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等角对等边，等腰三角形的三线合一的性质填空，即可求解． 【详解】证明：， ．（依据：等角对等边） ， ．（依据：三线合一） ，， ， ， ． 故答案为：等角对等边，三线合一，． 18. 如图，在中，，在上取一点，使得，连接，作的垂直平分线交于点． （1）补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）设，则___________（用含有的代数式表示），则与满足的等量关系是___________． 【答案】（1） 如图所示： （2）； 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，等边对等角，等角的余角相等，三角形内角和定理的应用； （1）以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接，再作线段的垂直平分线交于点E； （2）根据等角的余角相等，即可得出；由得，再由三角形内角和得，再由直角性质得，最后可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴即， ∴， 即， 故答案为：，． 19. 3月13日，微电影城的吴桥国际马戏团宣传车从O处出发，以的速度向北偏西30度的方向移动（如图所示），宣传车在移动过程中进行无中断宣传播报，距宣传车方圆范围内会受到宣传车噪音的严重影响．已知凤凰中学位于点O的正北方向点A处且相距． （1）凤凰中学的学生是否会受到该宣传车噪音的严重影响？写出你的结论并予以说明． （2）若受到的影响，求出严重影响的时间． 【答案】（1） 凤凰中学的学生会受到该宣传车噪音的严重影响，理由如下： 如图，过点作于点， ∵， ∴在中，， 所以凤凰中学的学生会受到该宣传车噪音的严重影响． （2） 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）过点作于点，利用含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得； （2）设宣传车移动到点时，，先利用勾股定理可得的长，再根据等腰三角形的三线合一可得的长，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设宣传车移动到点时，， ∴， 在中，， ∴， 则严重影响的时间为， 答：严重影响的时间为． 20. 如图，点为的外角平分线上的一点，. （1）求证：是等腰三角形； （2）若点在线段上，满足，连接，，补全图形，求证：. 【答案】（1） 证明：由题意知平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 证明：补全后的图形如下所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，由外角的性质得，通过等量代换可得，进而可得，即可证明是等腰三角形； （2）先证，再利用证明，即可推出． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，难度不大，能够综合应用上述知识是解题的关键． 21. 为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下： a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录： 甲：26 32 40 74 44 63 81 54 62 41 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙：27 34 46 52 48 67 82 48 56 63 73 35 56 56 58 60 36 46 40 71 b．对以上样本数据按如下分组整理： 个数 大棚 甲 4 4 m n 2 1 乙 2 3 5 6 3 1 c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示： 统计量 大棚 平均数 众数 中位数 方差 甲 52.5 54 p 228.75 乙 52.7 56 54 196.41 （1）________，________． （2）________． （3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）4，5 （2）54 （3）乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． （1）根据收集数据进行求解； （2）根据中位线的定义进行求解即可； （3）根据平均数和方差进行求解即可． 【小问1详解】 解：甲大棚中的有4株，的有5株， ∴，； 故答案为：4，5； 【小问2详解】 解：将甲大棚中20株秧苗上小番茄的个数从小到大进行排序，排在第10、11位的都是54个，所以中位数为， 故答案为：54． 【小问3详解】 解：乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好； 故答案为：乙，乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图中，画一个面积为10的正方形，使它的每个顶点都是格点； （2）在图中，画一个面积为5的等腰三角形，使它的每个顶点都是格点； （3）若一个腰为的等腰三角形的每个顶点都是格点，直接写出它的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图，是画一个面积为5的等腰三角形， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与网格问题； （1）根据网格的特点作边长为的正方形，即可求解； （2）根据网格的特点作腰为的等腰直角三角形，即可求解； （3）根据（2）的图形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ． 【小问3详解】 如图．是一个腰为的等腰三角形的每个顶点都是格点， ． 23. 为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 （1）写出表中的值是___________； （2）如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； （3）根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 【答案】（1） （2）甲 （3）① 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义． （1）根据众数的定义即可得出m的值； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是，即； 【小问2详解】 甲的方差是：， 乙的方差是：， ∵， ∴水平发挥更稳定的是甲； 故答案为：甲； 【小问3详解】 ∵甲的平均数与乙的平均数相同，都是， ∴新增练习甲的成绩高于乙的成绩，得出9次练习成绩的平均数甲一定高于乙，众数和中位数不能确定， ∴说法正确的序号是①； 故答案为：①． 24. 定义：如果一个三角形两边平方的和等于第三边平方的倍，我们称这样的三角形为“奇异三角形”． （1）根据“奇异三角形”的定义，下列结论中： 等边三角形一定是“奇异三角形”； 直角三角形可能是“奇异三角形”； 边长为、、的三角形是“奇异三角形”． 其中正确的有___________．（只填序号） （2）若是“奇异三角形”，且其两边长分别为，则第三边的边长为___________． （3）如图，在中，，以为斜边作等腰直角，，点是下方的一点，且满足，，猜想是否是“奇异三角形”，并证明． 【答案】（1）； （2）或或； （3） 解：是“奇异三角形”， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是“奇异三角形”． 【解析】 【分析】本题考查了“奇异三角形”定义，勾股定理，等腰三角形性质，三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“奇异三角形”定义逐一分析即可， （）设第三边的边长为，然后根据“奇异三角形”定义分，，三种情况分析，再结合三边关系即可求解； （）通过勾股定理，等腰三角形和“奇异三角形”定义即可求解． 【小问1详解】 解：设是等边三角形，则， ∴， ∴为“奇异三角形”，故原结论正确； 设的直角边为，，斜边为， ∴， 若，或时，， ∴或， ∴可能是“奇异三角形”，故原结论正确； ∵，、， ∴， ∴边长为、、的三角形是“奇异三角形”，原结论正确； 故选：； 【小问2详解】 解：设第三边的边长为， ， 解得：，符合三边关系， ， 解得：，符合三边关系， ， 解得：，符合三边关系， 故答案为：或或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验学校2024-2025学年度八年级期中数学测试B卷 总分：100分 时间：100分钟 注意事项： 1．本试卷共3页，共三道大题，24道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共12分，每小题3分）第1-4题均有4个选项，符合题意的选项只有1个 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 3. 的三条边长分别为a，b，c．在下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） A. 消耗1升汽油，车最多可行驶5千米 B. 车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油 二、填空题（本题共36分，每小题3分） 5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 6. 点和点关于轴对称，则______． 7. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“＝”或“＜”）． 8. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，若，则___________． 9. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为 __________cm． 10. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数是_________. 11. 已知，两点之间的距离为，则实数____． 12. 某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下： 水果产量 果树棵数 根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为_____． 13. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 14. 某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示．小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是____分． 15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA =30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于 E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号） ①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形． 16. 如图，在中，、，交于点，平分分别交、于点、，交于点，交于点．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______．（只填序号） 三、解答题（本题共52分，第17~18题每小题6分，19~20题每小题7分，21~23题每小题6分，24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，点，在的边上，，，．求证：．请你补全下述证明过程： 证明：， ．（依据：___________） ， ．（依据：___________） ，___________， ， ， ． 18. 如图，在中，，在上取一点，使得，连接，作的垂直平分线交于点． （1）补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）设，则___________（用含有的代数式表示），则与满足的等量关系是___________． 19. 3月13日，微电影城的吴桥国际马戏团宣传车从O处出发，以的速度向北偏西30度的方向移动（如图所示），宣传车在移动过程中进行无中断宣传播报，距宣传车方圆范围内会受到宣传车噪音的严重影响．已知凤凰中学位于点O的正北方向点A处且相距． （1）凤凰中学的学生是否会受到该宣传车噪音的严重影响？写出你的结论并予以说明． （2）若受到的影响，求出严重影响的时间． 20. 如图，点为的外角平分线上的一点，. （1）求证：是等腰三角形； （2）若点在线段上，满足，连接，，补全图形，求证：. 21. 为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下： a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录： 甲：26 32 40 74 44 63 81 54 62 41 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙：27 34 46 52 48 67 82 48 56 63 73 35 56 56 58 60 36 46 40 71 b．对以上样本数据按如下分组整理： 个数 大棚 甲 4 4 m n 2 1 乙 2 3 5 6 3 1 c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示： 统计量 大棚 平均数 众数 中位数 方差 甲 52.5 54 p 228.75 乙 52.7 56 54 196.41 （1）________，________． （2）________． （3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性） 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图中，画一个面积为10的正方形，使它的每个顶点都是格点； （2）在图中，画一个面积为5的等腰三角形，使它的每个顶点都是格点； （3）若一个腰为的等腰三角形的每个顶点都是格点，直接写出它的面积． 23. 为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 （1）写出表中的值是___________； （2）如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； （3）根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 24. 定义：如果一个三角形两边平方的和等于第三边平方的倍，我们称这样的三角形为“奇异三角形”． （1）根据“奇异三角形”的定义，下列结论中： 等边三角形一定是“奇异三角形”； 直角三角形可能是“奇异三角形”； 边长为、、的三角形是“奇异三角形”． 其中正确的有___________．（只填序号） （2）若是“奇异三角形”，且其两边长分别为，则第三边的边长为___________． （3）如图，在中，，以为斜边作等腰直角，，点是下方的一点，且满足，，猜想是否是“奇异三角形”，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $