6.2.2 四分位数及箱线图 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.2.2 四分位数及箱线图 32999 1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法。 2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图。 3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。 学 习 目 标 32999 情境：如图是某地 10 月份，一个月的天气情况，请问该如何描述该地 10 月份的天气分布情况？除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？ 情 景 导 入 32999 在百分位数中，25 % 分位数、50 % 分位数、75 % 分位数是三个最常用的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为 m25，m50，m75，统称四分位数。 百分位数 m75：75 % 分位数（上四分位数） m50：50 % 分位数（中位数） m25：25 % 分位数（下四分位数） 四分位数 知 识 梳 理 32999 问题1：某市 10 月16 — 31日每日的最高气温 (单位：℃) 依次如下： 23，25，23，20，19，20，24，25，21，23，19，24，24，19，20，19 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75。 解：将这 16 个数据由小到大排序： 19，19，19，19，20，20，20，21，23，23，23，24，24，24，25，25 中位数即 50 % 分位数，因此 m50 = = 22 (℃)； 整组数据的下四分位数为 m25 = = 19.5 (℃)； 整组数据的上四分位数为 m75 = = 24 (℃)； 问 题 探 究 32999 问题2：老师根据问题 1 中数据，绘制了如图所示的统计图。 23，25，23，20，19，20，24，25，21，23，19，24，24，19，20，19 你能读懂这个统计图吗? 图中出现了5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据? 你认为这个统计图是如何画出的? 最小值 最大值 m25 (下四分位数) m50 (中位数) m75 (上四分位数) 问 题 探 究 32999 如图所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成横图的形式。 知 识 梳 理 32999 （1）在图 1 的直方图中，数据的分布有什么特点? 图 2 的箱线图是否也反映了数据的这种特征? （2）读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？ 问题3：为反映某次全班学生 1 min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1 和图2。 图1 图2 问 题 探 究 32999 （1）图1直方图中数据主要集中在130 - 140跳绳次数区间内，两端的数据较少，呈现中间多、两边少的分布特征；图2的箱线图也反映了这种数据中间多、两边少的特征； （2）读取箱线图时，可以借鉴条形图通过长度比较数据离散程度的经验，以及折线图观察数据分布范围和集中趋势变化的经验 。 图1 图2 问 题 探 究 32999 1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）。 2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。 3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。 思考：你认为箱线图在表示数据方面有什么特点? 问 题 探 究 32999 练一练1：如图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? （1）整体水平提升：第二次跳绳的最小值（130 > 115）、中位数（153 > 136）、最大值（181 > 162）均显著大于第一次，说明低水平、中等水平、高水平学生的跳绳成绩都有进步； （2）中间 50% 数据上移：第二次的箱体（m25 ~ m75 之间的距离，代表中间 50% 学生的成绩范围）从“132~144”上移到“146~160”，说明大部分学生的跳绳成绩都有提升。 当 堂 检 测 32999 练一练2：下图是某次知识竞赛中，八 (1) 班和八 (2) 班每名学生的得分情况的箱线图，则如何判断两个班的得分情况，请与同伴进行交流。 分析箱线图数据可知： 1. 平均分：八 (2) 班的平均得分高于八 (1) 班，说明八 (2) 班整体成绩更好； 2. 中位数：八 (2) 班中位数高于八 (1) 班，意味着八 (2) 班 “中间段学生”成绩更突出； 3. 众数：八 (2) 班众数相对更高，多数学生成绩更集中于中高分段； 4. 离散程度：八 (1) 班数据更分散，有较低的异常值拉低整体水平；八 (2) 班数据更集中，成绩相对稳定； 综上，八（2）班整体成绩更优秀，且成绩分布更集中、更稳定；八（1）班成绩两极分化较明显，存在低分拖尾现象，整体稳定性弱于八（2）班。 当 堂 检 测 32999 四分位数 箱线图 箱线图 最小值 最大值 m25 (下四分位数) m50 (中位数) m75 (上四分位数) 课 堂 总 结 32999 $