6.2.2四分位数及箱线图 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件围绕四分位数及箱线图展开，通过10月份天气温度分布表格导入，引导学生思考除平均数、中位数外的统计量，搭建旧知到新知的学习支架，帮助理解数据分布分析方法。 其亮点在于结合数学眼光、数学思维和数学语言，通过天气数据情境导入和跳绳成绩箱线图比较等实例，采用问题探究与当堂检测结合的教学方法。学生能直观掌握数据集中趋势和离散程度，教师可高效推进数据分析教学，提升学生数据意识与应用能力。

第六章 数据的分析 6.2.2 四分位数及箱线图 学 习 目 标 1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法。 2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图。 3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 1 15～24℃ 2 16～21℃ 3 15～19℃ 4 14～20℃ 5 15～19℃ 6 15~19℃ 7 15～22℃ 14 18～24℃ 8 16～20℃ 9 14～21℃ 10 16～23℃ 11 17~19℃ 12 16～20℃ 13 16～22℃ 15 16 17~27℃ 16～23℃ 17 16～25℃ 18 17～23℃ 19 17～20℃ 20 17～19℃ 21 15~20℃ 28 10～24℃ 22 廉 14～24℃ 29 14～19℃ 23 12～25℃ 24 15～21℃ 25 17～23℃ 26 16～19℃ 27 兼 △ 11～24℃ 30 15～20℃ 31 16～19℃ 色块表示当日天气： 多云 晴 阴 雨 情境：如图是某地10月份， 一个月 的天气情况，请问该如何描述该地 10月份的天气分布情况?除了平均 数和中位数，还有哪些统计量可以 帮助我们分析数据? 情景导入 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个最常用 的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下 四分位数、中位数和上四分位数，记为m₂5,m₅0,m75 , 统称四分位数。 百 m75:75% 分位数 (上四分位数) M50:50% 分位数 (中位数) m₂5:25% 分位数 (下四分位数) 知识梳理 分 位 数 四分位数 问 题 探 究 问题1:某市10月16 31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 23,25,23,20,19,20,24,25,21,23,19,24,24,19,20,19 求这组数据的四分位数 m₂5,M₅0,m75。 解：将这16个数据由小到大排序： 19,19,19,19, ,20,20, ,23,23,24, 中位数即50%分位数，因此 (℃); 整组数据的下四分位数为 整组数据的上四分位数为 (上四分位数) (中位数) (下四分位数) ,24,25,25 问题探究 问题2: 老师根据问题1中数据，绘制了如图所示的统计图。 23,25,23,20,19,20,24,25,21,23,19,24,24,19,20,19 你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是 最大值 25 24 m75(上四分 位 数) 2.2 m₅0(中位数) 195 m25 (下四分位 数) 最小值 怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? 19 知识梳理 如图所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成横图的形式。 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 图 1 (1)在图1的直方图中，数据的分布有什么特点?图2的箱线图是否也 反映了数据的这种特征? (2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验? 问题探究 问题3: 为反映某次全班学生1 min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别 115 132136 144 162 1min 跳绳次数 图2 画 出 了 图 1 和 图 2 。 115120125130135140145150155160165 1min 跳绳次数 图 1 (1)图1直方图中数据主要集中在130-140跳绳次数区间内，两端的数据较少， 呈现中间多、两边少的分布特征；图2的箱线图也反映了这种数据中间多、两边 少的特征； (2)读取箱线图时，可以借鉴条形图通过长度比较数据离散程度的经验，以及 折线图观察数据分布范围和集中趋势变化的经验。 问题探究 图2 问题探究 思考：你认为箱线图在表示数据方面有什么特点? 1.能直观展示数据分布特征： 通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据 的集中趋势(中位数)、离散程度(四分位距和全距)以及数据的偏态 性(箱子上下部分的长短)。 2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即 为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。 3.数据信息简洁明了： 相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值 (最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值)就能概括数 据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。 (1)整体水平提升：第二次跳绳的最小值( 130>115)、中位数(153>136)、最大值( 181>162)均显著大于第一次，说明低水平、 中等水平、高水平学生的跳绳成绩都有进步； (2)中间50%数据上移： 第二次的箱体 (m₂5 ~m75 之间的距离，代表中间50%学生的成绩 范围) 从“132~144”上移到“146~160”,说 明大部分学生的跳绳成绩都有提升。 当堂检测 练一练1: 如图是同一班级学生两次1 min 跳绳成绩的箱线图。该班学生 第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? 190- 181 170 160 153 150 146 144 140- 136 130 120- -115 110 第一次跳绳 第二次跳绳 1 min跳绳次数 180 130 160- 132 162 分析箱线图数据可知： 1.平均分：八(2)班的平均得分高于八(1)班，说明八(2)班整体 成绩更好； 2.中位数：八(2)班中位数高于八(1)班，意味着八(2)班“中 间段学生”成绩更突出； 3.众数：八(2)班众数相对更高，多数学生成绩更集中于中高分 段 ； 4.离散程度： 八(1)班数据更分散，有较低的异常值拉低整体水 平；八(2)班数据更集中，成绩相对稳定； 综上，八(2)班整体成绩更优秀，且成绩分布更集中、更 稳定；八(1)班成绩两极分化较明显，存在低分拖尾现象，整 体稳定性弱于八(2)班。 当堂检测 练一练2: 下图是某次知识竞赛中，八(1)班和八(2)班每名学生的得分情况 的箱线图，则如何判断两个班的得分情况，请与同伴进行交流。 100 □八(1)班□八(2)班 90 80 70 66 064 50 40 30 20 10 ●52 051 ●33 030 0 X77.18181818 78 74.25 -71 84.75 82.75 795 ×79.68181818 095 60 91 89 81 170- 最大值 160- → m₇5(上四分位数) →m₅0 (中位数) m₂5 (下四分位数) 120· 最小值 110 四分位数 箱线图 箱线图 课堂总结 150- 140- 130- 1 min跳绳次数 144 132 -162 115 $