重庆市清华中学校2025-2026学年高二上学期10月检测数学试题

重庆市清华中学校高2027届高二上期10月检测数学试题 考试时间：120分钟 考试满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若P为直线上动点，，B在圆上，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 椭圆和圆，（c为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线l在x轴上的截距为1，且点到l的距离相等，则l的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的面积可能为2 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 11. 已知点M在圆上，点P是直线上一点，过点P作圆Q的两条切线，切点分别为A、B，又设直线l分别交x，y轴于C，D两点，则（ ） A. 的最小值为 B. 直线必过定点 C. 满足的点有一个 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线l与垂直，则直线l的斜率____________． 13. 若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为____________． 14. 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，分别是椭圆的左､右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线，直线，设直线与的交点为P，点Q的坐标为． （1）求经过点Q且与直线平行的直线方程； （2）求线段的中垂线方程． 16. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且，是棱的中点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的度数. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C上一点，的周长为6，离心率． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程． 18. 若圆的圆心在轴的正半轴上，圆过原点，且与直线相切. （1）求圆的方程； （2）已知，点是圆上的一个动点，若点与点关于点对称. ①求点的轨迹方程； ②若过的直线与点的轨迹交于两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆：的离心率为，右顶点为． （1）求的方程； （2）过点的直线交于M，N两点（B不在上），过N作直线的垂线，垂足为Q． ①求的最小值； ②求的最大值． 重庆市清华中学校高2027届高二上期10月检测数学试题 考试时间：120分钟 考试满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 因为，四边形是边长为的正方形，所以，， 因为为的中点，所以， 因为底面，平面，所以， 因为，，、平面，故平面， 因为平面，所以， 因为，，、平面，故平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在，，使得为定值 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $