陕西省咸阳市武功县逸夫初级中学2025-2026学年八年级上学期数学第一次月考试题

2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数，，0.1212212221（相邻两个1之间依次多一个2），，，中，无理数有（　　）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 的平方根是 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根是 3. 如图，有一个水池，截面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（　　） A. 15尺 B. 24尺 C. 25尺 D. 28尺 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 25 5. 勾股定理在人们的生活中应用广泛，它的证明也是多种多样．下列各式能用如图所示的图形面积验证勾股定理的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 7. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，，点为边上的两点，且，连结，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的算术平方根是______． 10. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 11. 比较大小：________． （填“”“”或“”） 12. 如图，已知，，，，则点C到BD的距离为______． 13. 若的三边长为、、，并且满足，则的形状是______． 14. 如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕．则线段的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，0，，，，，3.24，，3.1415 整数： 负分数： 正有理数： 无理数： ． 16. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 17. 已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分 （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 18. 如图，在由6个大小相同的小正方形（小正方形的边长为1）组成的方格中，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的关系，并说明理由． 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 20. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 21. 如图，在正方形中，F为的中点，E为上一点，且，求证：． 22. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若． （1）求的长； （2）过点作交于点，求的长． 23. 已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题： （1）______；若，______； （2）若a，b，c为三角形三边长，化简：． 24. 【合作探究】如图①，在中，，过点作交于点，求的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． （1）设，则___________（用含的代数式表示）； （2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出的值； 【类比应用】如图①，在中，，求的面积． 25. 阅读下面问题： ； ； ． （1）求的值； （2）计算：． 26. 【问题背景】在四边形中，，连接、，，探究线段、、之间的数量关系． 小明同学的想法是：如图1，过点作，交延长线于点，则是等腰直角三角形，可通过证明，得到对应边、对应角相等，最终借助特殊三角形得出结论：．请根据小明的思路，完成以下证明过程： （1）①求证：； ②求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，若，，点是的中点，求的长． 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】直角三角形 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】0，，；；，，，3.24，3.1415；，，． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 和相等且垂直．理由如下： 如图，连接，由勾股定理可得 ，，， ∴，且， ∴是以为直角的等腰直角三角形， 即，且， ∴和的关系是相等且垂直． 【19题答案】 【答案】超速 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：设正方形的边长为， 即， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴，则， 在中，，， 则， 在中，，， 则， 在中，，， 则， 在中，，，， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）由勾股定理，得， ， 故， 解得． 类比应用：24 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】 （1）①证明：如图，过点作，交延长线于点， ， ∴和均为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ． ②证明：∵， ， ∵为等腰直角三角形， ， ， ， ∴在 中，可有， 又 ∵在中，可有， ． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $