精品解析：广西壮族自治区来宾市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度高一数学第一学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合，且，则（ ） A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. 6 C. D. 4 7. 已知函数满足．若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，则 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数，则 D. 与是同一函数 10. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 11. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 用列举法表示集合___________． 13. 已知，，且，则xy的最大值为______. 14. 已知函数的定义域是，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 17. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示． （1）求函数与的解析式； （2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 18. 已知函数，. （1）求和的值； （2）求的值域； （3）求不等式的解集. 19. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一数学第一学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：C 2. 若集合，且，则（ ） A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系计算即可. 【详解】当，即时，，此时与4重复，则. 当，即时，. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数有意义，列出不等式组即可. 【详解】由题可得且，则且， 故函数的定义域为. 故选：B. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较两个函数的定义域和解析式是否相等，判断即可. 【详解】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故选：C. 6. 已知函数，则（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数直接代入即可求解. 【详解】由题意可得，则． 故选：B 7. 已知函数满足．若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】中令，结合可得答案. 【详解】令， 因为，且， 所以，可得， 故选：C. 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，则 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数，则 D. 与是同一函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】代入化简计算判断A；利用函数定义及表示法判断B；求出分段函数值判断C；利用同一函数的定义判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由函数定义知函数的图象与直线的交点最多有1个，B正确； 对于C，由，得，则，C错误； 对于D，函数与定义域都为R，对应法则相同，它们是同一函数，D正确. 故选：ABD 10. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 11. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 用列举法表示集合___________． 【答案】 【解析】 【分析】一一列举的值，再分别验证即可. 【详解】由于，所以可对分类如下： （1）当时，，符合题意； （2）当时，分母为0，不符合题意； （3）当时，，符合题意； （4）当时，，符合题意； （5）当时，，不符合题意. 综上：. 故答案为： 13. 已知，，且，则xy的最大值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值. 【详解】由，，且，得， 当且仅当取等号，所以xy的最大值为1. 故答案为：1 14. 已知函数的定义域是，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知在上恒成立，分为与两种情况求解即可. 【详解】由题意可知在上恒成立. 当时，，符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【小问1详解】 当时，， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 而，所以， 于是有， 所以实数m的取值范围为. 16. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据配凑法求解即可； （2）根据二次函数的性质求解最值即可. 【小问1详解】 ， 故 【小问2详解】 由（1）可得，对称轴为， 故当时，，. 即的最大值为，最小值为. 17. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示． （1）求函数与的解析式； （2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 【答案】（1），；（2）万元． 【解析】 【分析】（1）利用曲线过可求参数的大小，从而得到所求的解析式. （2）设销售甲商品投入资金万元，则可得利润关于的函数，利用换元法可求利润的最大值. 【详解】（1）由题意，解得，故. 又由题意，得，. （2）设销售甲商品投入资金万元，利润为万元，则乙投入万元. 由（1）得. 令，则且， 故，， 当即时，取最大值， 答：该商场所获利润的最大值为万元． 【点睛】本题考查函数的应用，注意模型的正确构建，对于无理函数的值域问题，可通过换元法、配方法把无理函数转化为二次函数的最值，此类问题属于中档题． 18. 已知函数，. （1）求和的值； （2）求的值域； （3）求不等式的解集. 【答案】（1），； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据给定的分段函数，分段判断代入求出和的值. （2）分别求出和的函数值的取值范围即可求的值域. （3）根据复合函数的关系式，按和分类讨论求出的表达式，再分段解不等式． 【小问1详解】 由函数，，得，， 所以，. 【小问2详解】 当时，；当时，，则， 所以的值域为. 【小问3详解】 当时，，则； 当时，，， 因此， 不等式化为或，解得或， 所以原不等式的解集为或. 19. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1）2 （2）： （3） 依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数的值； （2）整理不等式，将不等式左边看成关于的一次函数，代入两端点不等式成立即可解出的解集； （3）整理不等式，讨论参数的取值，得到相应不等式的解集即可. 【小问1详解】 由题意知，是方程的两个根， 则，则. 【小问2详解】 ， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $