精品解析：浙江省名校共同体2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题

浙江省名校共同体2025-2026学年上学期10月月考 八年级数学试题 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的概念，关键在于理解并运用“沿某条直线对折后直线两旁部分完全重合”这一特性去判断图形是否为轴对称图形．根据轴对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能沿某条直线对折后，直线两旁的部分完全重合． 【详解】解：对于选项A中的图形，我们可以想象沿着它的某一条直径所在的直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以该图形是轴对称图形； 对于选项B中的图形，无论尝试沿着哪一条直线对折，对折后直线两旁的部分都不能完全重合，所以该图形不是轴对称图形； 对于选项C中的图形，不存在这样一条直线，使得沿着该直线对折后，直线两旁的部分完全重合，所以该图形不是轴对称图形； 对于选项D中图形，也找不到一条直线，沿其对折后直线两旁的部分能完全重合，所以该图形不是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列命题中，是真命题的是( ) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2＝4，则 x＝2 D. 若 ab，则 a2b2 【答案】B 【解析】 【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B通过定义发现是同一角的邻补角可证明B为真命题． 【详解】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A假命题， B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B为真命题， C、x=-2，也有x2=4，故x2=4，x=±2，故C为假命题， D、a=-1，b=-3，故有a>b,但a2<b2，故D为假命题． 故选择：B 【点睛】本题考查命题真假问题，判断命题是真命题还是假命题，能举出反例就为假命题，真命题是需要加以证明． 3. 如图，在中，边上的高是（ ）． A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，可直接进行排除选项． 【详解】解：由图可知：边上的高是线段； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的高，解题的关键熟练掌握三角形的高的定义：过三角形的顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的部分叫做高． 4. 已知三角形两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（ ） A. 0.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 9.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得 ， 即， 所以第三边的长可能是6.5． 故选：B． 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴b与b，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴． 故选：A． 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．根据得出，结合，根据三角形全等的判定方法，可加一角或夹已知角的另一边． 【详解】解：∵， ∴， 又， 则添加①，； 添加②，与不全等； 添加③，； 添加④，． 则能使的条件是①③④． 故选：D． 7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解答本题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案． 【详解】解：且， ， ， 点是线段中垂线与的交点， 故选：B． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出的度数，再由作图方法可得，则由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图方法可得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定． 【详解】解：A、的形状和大小不能确定，故不符合题意； B、，不能构成三角形，故不符合题意； C、的形状和大小不能确定，故不符合题意； D、，给出了两条边和一个角，且是钝角．这属于条件，但当给定角为钝角且对边大于另一条已知边时，可以唯一确定三角形．故符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，，是边上的中线且，于点E，于点F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，则由三角形面积计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定． 12. 一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要的知识点是：一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，可设底边长为，则腰长为，则周长为：，从中解出的值，即可求解． 【详解】解：设底边长为，则腰长为， 则周长为：， 解得：， 所以该三角形的三边长为：． 故答案为：3． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长为____________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．本题可根据垂直平分线的性质得到线段相等关系，再通过等量代换求出的周长． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长． 故答案为：14． 14. 如图，中，，边上有一点D，使得，将沿翻折得到，此时，则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理. 先由平行线的性质得到与的关系，再由折叠得到与、与的关系，最后利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解∶ ， ． 沿翻折得到， ，． ， ． ， ． ， ． ． 故答案为：． 15. 如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键． 先分别求出与的度数，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒．当________秒时，与全等． 【答案】4或或12． 【解析】 【分析】分点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ； ①如图1，当点在上，点在上时， 由题意得，，， ，， ，， 当时，则， 即， 解得； ②如图2，当点与点重合时，则，此时满足， ∵， ， 解得； ③如图3，当点与重合时， 当时，则， 即， 解得； 综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 故答案为：4或或12． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，，，，试说明的理由． 解：∵， ∴（ ）， ∵， ∴ ， 即 ． 在与 ， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；已知；；；角边角；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据平行线的性质得到，再证明，根据“角边角”即可证明，即可证明． 【详解】解：∵， ∴（ 两直线平行，内错角相等 ）， ∵， ∴ ， 即． 在与 ， ∴（角边角）， ∴（ 全等三角形的对应边相等 ）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；已知；；；角边角；全等三角形的对应边相等 18. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．熟练利用三角形内角和定理求解是解题的关键． 先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，求出；再根据角平分线定义可求、，进而可得，的度数即可． 【详解】解：在中， ，， ， 是高， ． 在中，． 是的角平分线， ， ． 又是的角平分线， ， 在中，，， ． ∴，． 19. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）仅用无刻度的直尺，在图1中，画出一个与全等的（不包含）； （2）在图2中，用尺规过顶点A画一条直线平分的面积（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在图3中，在直线上找一点P，使最小． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，中线的性质．熟练掌握全等三角形对应边相等，中线等分三角形的面积是解题的关键． （1）取格点P，连接，此时； （2）以点B为圆心，大于为半径作弧，以点C为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点D和点F，连接交线段于点E，连接，为边上的中线，此时平分的面积； （3）过点D作的对称点F，连接，交于点P，连接，此时最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 证明：∵, ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 证明：由作图可知，为边上的中线， ∴， ∵中边上的高等于中边上的高， ∴， ∴平分的面积； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求： 证明：∵点D和点F关于对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最短． 20. 如图，在和中，，，，．连接，相交于点M． （1）证明：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键： （1）根据等式的性质可得出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，结合三角形内角和定理可得出，然后根据平角定义求解即可． 【小问1详解】 证明：因为， 所以，即． 在和中， ， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）中可得． 由三角形内角和，可得， 因为，所以． 又因为与互补（平角定义）， 所以． 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， 答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为． 22. 如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段垂直平分线性质得到，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形面积计算公式可求出，可证明，得到；可证明的周长的周长，得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，的面积为， ∴； ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ∵的周长，的周长， ∴的周长的周长， ∵与的周长之差为， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据直角三角形的性质可得出，根据垂直的定义得出，结合余角的性质即可得证； （2）过点B作交的延长线于点G．根据证明，得出，，根据证明，得出，然后结合三角形定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． 在中，， ， ， ． 【小问2详解】 解：过点B作交的延长线于点G． ，， ． 由（1）知， 又， ， 则，． 是边上的中线， ． 由于，， ， 又，则． 在和中， ，，， ， ． 在中，， ， ． 又，， ． 24. 已知：在中，，，点在直线上，在上另取两个互不重合的点，使． （1）如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________； （2）如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长； （3）如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且，连接交直线于点．若，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）由可证，进而得到，即得，，即得到，即可求解； （）同理（）可证，即得，，进而即可求解； （）作于点，可证，得到，，即得，再证明，得到，由可得，进而得到，再根据即可求解； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：同理（）可证， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作于点，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省名校共同体2025-2026学年上学期10月月考 八年级数学试题 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是( ) A 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2＝4，则 x＝2 D. 若 ab，则 a2b2 3. 如图，在中，边上的高是（ ）． A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 已知三角形两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（ ） A. 0.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 9.5 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，在中，，是边上的中线且，于点E，于点F，，则（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有________性． 12. 一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长为____________． 14. 如图，中，，边上有一点D，使得，将沿翻折得到，此时，则______． 15. 如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则________． 16. 如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒．当________秒时，与全等． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，，，，试说明的理由． 解：∵， ∴（ ）， ∵， ∴ ， 即 ． 与 ， ∴（ ）， ∴（ ）． 18. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 19. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）仅用无刻度直尺，在图1中，画出一个与全等的（不包含）； （2）在图2中，用尺规过顶点A画一条直线平分的面积（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在图3中，在直线上找一点P，使最小． 20. 如图，和中，，，，．连接，相交于点M． （1）证明：； （2）求的度数． 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度． 22. 如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H． （1）若，求的度数； （2）若，与周长之差为，且的面积为，求的面积． 23. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 已知：在中，，，点在直线上，在上另取两个互不重合的点，使． （1）如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________； （2）如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长； （3）如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且，连接交直线于点．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $