期中复习检测题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

人教版2025-2026学年度九年级数学上学期期中复习检测题 范围：第21—24.1章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.有下列方程：；；，则解上述方程较适合的方法为  (    ) A. 直接开平方法，因式分解法，配方法 B. 因式分解法，分解法，直接开平方法 C. 公式法，直接开平方法，因式分解法 D. 直接开平方法，公式法，因式分解法 2.若，是方程的两个根，则  (    )第8题图 第7题图 A. B. C. D. 3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5.抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得到的抛物线是  (    ) A. B. C. D. 6.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，且按以下步骤操作： 以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于点，；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边相距步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 10.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形， 在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据单位：有下列结论： ； 池底所在抛物线的解析式为； 池塘最深处到水面的距离为； 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.方程的解为           ． 12.把二次函数变形为的形式，           ，           ． 13.已知抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是          ． 第15题图 第14题图 第13题图 14.如图，点是正方形内的一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到若，则等于          度． 15.如图，已知四边形为的内接四边形，平分，于点，，，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分解下列方程： ． ． 17.本小题分 关于的一元二次方程． 若方程的一个根为，求的值； 求证：方程总有两个不相等的实数根． 18.本小题分 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． 若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？请说明理由； 设墙长为米若要确保能建面积为平方米的两种长宽不同的长方形鸡场，则的最小值是          直接写出结果． 19.本小题分 已知抛物线上一点． 求的值； 求抛物线与轴的交点坐标； 画出这条抛物线的大致图象草图，并根据图象回答： 当取什么值时，？ 当取什么值时，的值随的增大而减小？ 20.本小题分 绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定，销售单价不低于成本价，且获利不得高于成本的经试销发现，销售量万盒与销售单价元之间的函数图象如图所示． 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当销售单价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元？ 21.本小题分 如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点． 是的中点，，，求圆的半径长； 点在上，且，求证：． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，过点，且顶点的坐标为． 求二次函数的解析式； 设点是抛物线对称轴上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为不与重合，连接交抛物线于点，求点的坐标． 23.本小题分 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接现将绕点顺时针方向旋转，旋转角为，如图，连接，，． 当时，求证：； 如图，当时，延长交于点，求证：垂直平分； 在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与抛物线：交于，两点在的左边． 求点的坐标； 如图，若点关于轴的对称点为点，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，求实数的值； 定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫做格点，如，等均为格点．如图，直线与抛物线所围成的封闭图形即阴影部分不包含边界中的格点数恰好是个，求的取值范围． 参考答案 1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.，  12. 13.或  14.  15.  16.， ， ，即， ， ，； ， ， ， 或， ，．  17.方程的一个根为， ， ； 证明：，，， ， 方程总有两个不相等的实数根．  18.【小题】设垂直于墙的边长为米， 由题意，得， 解得，， 当时，； 当时，舍去， 鸡场的长为米，宽为米； 【小题】设垂直于墙的一边长为米，由题意，得， 即，，方程没有实数解， 鸡场面积不可能达到平方米； 【小题】 19.【小题】把代入，得，解得；  【小题】， ． 由，解得，， 抛物线与轴的交点坐标是，；  【小题】画出这条抛物线的大致图象如图所示： 由图象可知： 当时，； 当时，的值随的增大而减小． 20.【小题】 设函数关系式为，由题意，得解得销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的，． 【小题】 设销售利润为万元，由题意，得，，，当时，答：当销售单价为元时，利润最大，最大利润是万元． 21.解：连接，如图， 是的中点，， ， ，， 在中，， 又， ， 即圆的半径长为； 证明：连接，延长交于点，如图， ，， 是的垂直平分线， ，即是等腰三角形， ， ， ， ， 中，， ， ， ，即．  22.【小题】； 【小题】设点，过点作轴的平行线交轴于点， 交过点与轴的平行线于点，则≌， ，， 点， 设直线的解析式为， 则解得 故直线：， 联立，得不合题意的值已舍去， 点． 23.证明：如图中，根据题意：，，， ， ， 在和中， ， ≌， ； 证明：如图中，根据题意：，，， 在和中， ， ≌， ， ，且， ， ， ， ，，， ，， ， ， 是线段的垂直平分线； 解：中，边的长是定值，则边上的高取最大值时的面积有最大值， 当点在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图中： ，，，于点， ，，， ，， 的面积的最大值为：， 旋转角．  24.【小题】令，得， 点的坐标为． 【小题】联立直线：与抛物线：得 ， 或， ，． 点关于轴的对称点为点， ， ， ， ． 若， 则，即， ． 若，则，即， ． 若，则，即， 此方程无解．或． 【小题】如图， 直线与抛物线所围成的封闭图形不包含边界中的格点只能落在轴和直线上， ，，， ． 格点数恰好是个， 落在轴和直线上的格点数应各为个， 落在轴的格点应满足，即． 若，即， 线段上的格点应该为，，，， ， ， ． 若，，， 线段上的格点正好个． 综上，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $