精品解析：广东省深圳市福田区红岭实验学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷

广东省深圳市福田区红岭实验学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（   ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 6. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 7. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 25 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知实数其中无理数有___________个． 10. 若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为________． 11. 若，，则______． 12. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 13. 如图，A，C，B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，，分别与，交于点，，有如下结论：①；②；③；④其中正确结论的是（填序号）_____． 三、解答题：本题共7小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人； （2）求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比． 17. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处，求重叠部分的面积． 18. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为_______；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2请你写出、、之间的等量关系是_______； （3）根据（2）中的结论，若，求． 19. 六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪刻度弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论． 已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面所在直线与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为．（请注意小贴士中的信息） 求证：． 请完成对此结论的以下填空及后续证明过程． （1）证明：∵ 又∵（小贴士已知） ∵是的外角， ，即． （2）补全后续证明过程． 20. 已知是经过顶点C的一条直线．E，F是直线上的两点，且． （1）若直线在的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，则______；_____（填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明． （2）如图3，若直线在的外部，，请用等式直接写出三条线段的数量关系_____．（不要求证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市福田区红岭实验学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键．根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，由此作出判断即可． 【详解】解：A．，不能用平方差公式计算，不符合题意； B．，能用平方差公式计算，符合题意； C．，不能用平方差公式计算，不符合题意； D．，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 5. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（   ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，③中有两个完整的角和它们的夹边，利用可以得到唯一三角形，故最省事的是带③去； 故选C． 6. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．设，，可得，，然后根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：设，， ， ， 又， ， 由完全平方公式可得，， ， ， ， 即：阴影部分的面积为． 故选：A． 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质，由旋转得，，，则．由题意得，则，再根据可得答案，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：由旋转得，，， ． 点，，在同一条直线上， ， ， ． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知实数其中无理数有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在中，，，是无理数，共3个， 故答案为：3． 10. 若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为________． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键． 根据题意，运用勾股定理，分类讨论计算即可． 【详解】解：当这个直角三角形的两直角边长分别为6和8时，第三边为斜边， 斜边长； 当这个直角三角形的一直角边长6、斜边长为8时，第三边为直角边， 这条直角边的长； 故答案为：或 ． 11. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 12. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 13. 如图，A，C，B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，，分别与，交于点，，有如下结论：①；②；③；④其中正确结论的是（填序号）_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；灵活运用相关判定定理和性质定理是解题的关键． 根据等边三角形的性质可得、，，再说明，即可证明，即可判断①；然后可得，再分别表示出和，即可判定②正确；求出，证明可判定③；由可得，然后结合可得，可判定④． 【详解】解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴，故①正确； ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴即③错误； ∵， ∴， ∴，即，则④正确． 综上，正确结论的是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共7小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根，立方根和去绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根和去绝对值．掌握实数的混合运算法则是解题关键． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及代值求值，熟练掌握乘法的相关运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式与多项式的乘法，平方差公式化简，再进行加减，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得原式． 16. 某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人； （2）求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比． 【答案】（1）50 （2）， 补全图如下： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据分析． （1）根据题意利用已知数据列式即可得到本题答案； （2）先计算A组占比再乘以即可得到A组所在扇形的圆心角的度数，再用总人数减去其他三组人数即为所求再画图即为本题答案； （3）先计算不超过8小时的人数，再除以参与此次活动的学生总数即可得到． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）； 【小问2详解】 解：根据题意得：， C组人数：（人）； 【小问3详解】 解：根据题意知：参加家务劳动时间不超过8小时的人数为：（人）， ∴参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比为：． 17. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处，求重叠部分的面积． 【答案】10 【解析】 【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，根据S△AFC=，即可求解. 【详解】设，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有： ，， . ≌ . . . 在中有 . 即 . 解得． ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质及其应用问题；灵活运用勾股定理建立方程是解本题的关键. 18. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为_______；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2请你写出、、之间的等量关系是_______； （3）根据（2）中的结论，若，求． 【答案】（1） （2） （3）16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，多项式乘多项式等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，根据正方形的面积等于边长的平方，即可作答． （2）观察图形，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积，列式计算，即可作答． （3）由（2）的结论得到，再把代入即可求得的值． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分是小正方形，且边长为， ∴图2中的阴影部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：结合图形，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解 19. 六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪刻度弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论． 已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面所在直线与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为．（请注意小贴士中的信息） 求证：． 请完成对此结论的以下填空及后续证明过程． （1）证明：∵ 又∵（小贴士已知） ∵是的外角， ，即． （2）补全后续证明过程． 【答案】（1）两直线平行内错角相等；等量代换；对顶角相等；；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行直线的性质、对顶角的性质、三角形外角的性质： （1）根据相关定理填空即可； （2）根据三角形内角和定理即可完成证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∵（对顶角相等）， 又∵（小贴士已知）， ∴， ∵是的外角， ∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），即； 故答案为：两直线平行内错角相等；等量代换；对顶角相等；；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 【小问2详解】 证明：接（1）， 又∵， ． 20. 已知是经过顶点C的一条直线．E，F是直线上的两点，且． （1）若直线在的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，则______；_____（填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明． （2）如图3，若直线在的外部，，请用等式直接写出三条线段的数量关系_____．（不要求证明） 【答案】（1）①，；②，图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决本题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得，根据角之间的关系可得，则，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． ②根据三角形内角和定理可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，； ②，补全图形如下： 证明：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $