精品解析：河南省濮阳市范县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温是（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 3. 给出四个数1，0，－，0.3，其中最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. － D. 0.3 4. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 5. 如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，则下 列关系正确的是（ ） A. a+c=2b B. b＞c C. c﹣a=2（a﹣b） D. a=c 6. 唐山是中国第一个承办世界园艺博览会的地市级城市，绿化总面积140万平方米，数据140万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列6个代数式，，，-5，，，中，单项式有( ) A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 关于整式的说法，正确的是（ ） A. 系数是5，次数是 B. 系数是，次数是 C. 系数，次数是 D. 系数是，次数是 9. 若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 10. 若-63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共7小题，第12小题4分，其他每小题3分，共22分） 11. 据报道，西部地区最大客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为_____． 12. 若|6–x|与|y+9|互为相反数，则x=__________，y=__________． 13. ①______； ②______． 14. 下列各数按大小顺序排列后，用“<”连接起来： ，，，，0，，，．______________________________． 15. 若x＋y＝3，xy＝2，则（5x＋2）―（3xy―5y）＝ _________． 16. 若2x3y2n和﹣5xmy4是同类项，那么m﹣2n=_____． 17. 某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60%，另一种亏本20%，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为____________. 三、计算题（本大题共8小题，第18、19、24、25每小题6分，第20~23每小题5分，共44分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）计算：； （2）计算： 20. 先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=. 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： （1） （2） 25. 已知：与的和不含关于x的一次项． （1）求b的值，并写出它们的和； （2）请你说明不论x取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由． 四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26 钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字． (1)试在这些数前面加上正、负号，使它们的和为0； (2)在解题的过程中，你能总结出什么规律？请用文字叙述出来． 27. 某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元） 请你帮他计算出当他卖完这八套儿童服装后，赚了还是赔了，赚（或赔）了多少钱？ 28. 已知整式，整式M与整式N之差是； （1）求出整式N； （2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值． 29. 有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下： 与标准质量的差单位：千克 筐 数 (1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价元则出售这筐白菜可卖多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温是（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】由正负数定义可得答案. 【详解】由题可知, 正数表示零上, 负数表示零下,所以-3℃表示零下3℃. 故选B. 【点睛】本题主要考查实数中的正负数. 2. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 3. 给出四个数1，0，－，0.3，其中最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. － D. 0.3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】解：根据正数大于零，零大于负数可知：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 4. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为， 故答案为：D. 【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. 5. 如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，则下 列关系正确的是（ ） A. a+c=2b B. b＞c C. c﹣a=2（a﹣b） D. a=c 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：A、∵AB=BC，∴点 B 为 AC 的中点，∴，∴a+c=2b，故 正确； B、由数轴可得 a＜b＜c，故错误； C、c﹣a=2（b﹣a），故错误； D、a≠c，故错误． 故选A． 6. 唐山是中国第一个承办世界园艺博览会的地市级城市，绿化总面积140万平方米，数据140万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：140万， ， 故选：D． 7. 在下列6个代数式，，，-5，，，中，单项式有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义逐个判断即可. 【详解】是多项式， 是分式， ，，-5，为单项式 ∴单项式有4个 故选B. 【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是关键. 8. 关于整式的说法，正确的是（ ） A. 系数是5，次数是 B. 系数是，次数是 C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是 【答案】B 【解析】 【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和． 【详解】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1+n次 故选B 【点睛】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和． 9. 若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故选B 考点：整式的加减． 10. 若-63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行选择即可． 【详解】∵-63a3b4与81ax+1bx+y是同类项， ∴x+1=3，x+y=4， ∴x=2，y=2， 故选D． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 二、填空题（本题共7小题，第12小题4分，其他每小题3分，共22分） 11. 据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为_____． 【答案】4.2×107． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将数42000000用科学记数法表示为4.2×107， 故答案为4.2×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若|6–x|与|y+9|互为相反数，则x=__________，y=__________． 【答案】 ①. 6 ②. -9 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出算式，根据非负数的性质计算即可． 【详解】由题意得，|6-x|+|y+9|=0， 则6-x=0，y+9=0， 解得，x=6，y=-9， 故答案是：6；-9． 【点睛】考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 13. ①______； ②______． 【答案】 ①. ②. 1009 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除，有理数的加减，解题的关键是掌握各运算法则及简便算法． ①按照有理数乘除运算法则进行求解即可； ②寻找规律，利用加法结合律进行简便运算即可． 【详解】解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：1009． 14. 下列各数按大小顺序排列后，用“<”连接起来： ，，，，0，，，．______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则和有理数大小比较的方法． 先利用化简多重符号，求一个数的绝对值法则对原数进行求值，最后进行比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若x＋y＝3，xy＝2，则（5x＋2）―（3xy―5y）＝ _________． 【答案】11． 【解析】 【详解】试题分析：（5x＋2）―（3xy―5y）通过去括号，变形为5（x+y）-3xy+2，把x＋y＝3，xy＝2整体代入，得5×3-3×2+2=11． 故答案为11． 考点：代数式求值；整体思想． 16. 若2x3y2n和﹣5xmy4是同类项，那么m﹣2n=_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】由同类项定义可知：m=3，2n=4，从而可求得m、n的值，然后计算即可． 【详解】解：∵2x3y2n和﹣5xmy4是同类项， ∴m=3，2n=4． ∴n=2． ∴m﹣2n=3﹣2×2=-1． 故答案为：-1． 【点睛】考点：同类项． 17. 某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60%，另一种亏本20%，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为____________. 【答案】赚了8元 【解析】 【分析】根据题意设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,列出方程,求出未知数的值，再计算即可. 【详解】解：设两种计算器进价分别为x元，y元， 则x，. 解得，.. (元）， 所以赚了8元. 【点睛】本题主要考查列一元一次方程解决实际问题,解决本题的关键是要熟练掌握根据进价、售价与利润率之间的关系分别求出两种计算机的进价． 三、计算题（本大题共8小题，第18、19、24、25每小题6分，第20~23每小题5分，共44分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和法则是解题的关键． （１）先算乘方，利用有理数的除法法则将除法改写成乘法，再算乘法，最后计算加减法； （２）依次计算有理数的乘方，括号内的，乘法和减法即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=. 【答案】－2.75 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y值代入计算即可求出值． 【详解】原式 当时， 原式 【点睛】考查整式的化简，去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 21. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行乘方，再进行乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行乘方和小括号里的运算，再进行乘除运算即可． 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行乘方和绝对值的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 24. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 已知：与的和不含关于x的一次项． （1）求b的值，并写出它们的和； （2）请你说明不论x取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由． 【答案】（1）b=2，它们的和为； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系式，合并后根据结果不含x一次项求出b的值，确定出所求即可； （2）根据（1）得出的和，利用非负数的性质判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 由结果不含x一次项，得到b-2=0， 解得：b=2， 则它们的和为； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， 则这两个多项式的和总是正数． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26. 钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字． (1)试在这些数前面加上正、负号，使它们的和为0； (2)在解题的过程中，你能总结出什么规律？请用文字叙述出来． 【答案】 (1)答案不唯一，示例：－1－2－3－4－5＋6－7－8－9＋10＋11＋12＝0；(2)规律见解析. 【解析】 【分析】先算出1，2，3，…，11，12，这12个数的总和为78，将78÷2得出4个正数绝对值的和为39，然后在12个数中剩下8个数绝对值的和也等于39的数前面添加负号即可. 【详解】(1)答案不唯一，示例：－1－2－3－4－5＋6－7－8－9＋10＋11＋12＝0. (2)规律：先算出总和，再取和的一半，在和为总和一半的几个数前面加正号，其余的数前面加负号． 【点睛】本题考查的是一组数的和为零，我们只需先算出这组数的总和，再取和的一半，在和为总和一半的几个数前面加正号，其余的数前面加负号即可. 27. 某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装元价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元） 请你帮他计算出当他卖完这八套儿童服装后，赚了还是赔了，赚（或赔）了多少钱？ 【答案】他卖完这八套儿童服装后，赚了，赚元钱． 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套60元的价格出售，售完应得盈利10×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则赚了，是负数则赔了． 【详解】解：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+0+（-3）=-4， （60-400÷8）×8+（-4）, =10×8-4, =80-4, =76（元）． 答：他卖完这八套儿童服装后，赚了，赚76元钱． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 28. 已知整式，整式M与整式N之差是； （1）求出整式N； （2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，去括号合并即可； （2）把M与N代入，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 由于结果与x值无关，则， 解得：． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． 29. 有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下： 与标准质量的差单位：千克 筐 数 (1)与标准质量比较筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1320.8元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克； （2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价． 【详解】（1）由题意可得： -3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克） 答：20筐白菜总计超出8千克. （2）由（1）得：20×25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元） 答：出售这20筐白菜可卖1320.8元． 【点睛】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $