专项十五已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量（知识点+专项练）—2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练 专项十五已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 （知识点+专项练） 1、问题特征与核心思路 特征：题目中给出了总量中的一部分量（A）和它占总量的分率，同时给出了另一部分量（B）。要求的是总量。 核心：总量就是单位“1”。求单位“1”，用除法。 关键：找到另一个已知的具体数量（B）所对应的分率。 核心数量关系式：总量（单位“1”）=已知的具体数量÷该数量所对应的分率​​​​ 解题突破口：如果已知量（A）的分率不好直接用，我们可以利用总量是“1”，先求出另一个已知量（B）所对应的分率。 1．一根钢管，从一端量到6米处做记号A，从另一端量到6米处做记号B，这样A、B之间的距离正好是全长的。这根钢管有多长？（提示：要分两种情况讨论） 2．小王一家4口“十一”假期自驾游到哈尔滨，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有340千米，小王家到哈尔滨有多少千米？ 3．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 4．工厂要生产一批电视机，上半月完成了计划的，下半月制造了110台，结果超额完成了，原计划生产电视机多少台？ 5．电脑里有一批文件需要拷贝，第一次拷贝了这批文件的，第二次拷贝了这批文件的，这时还剩下100千兆文件未拷贝。这批文件共有多少千兆？ 6．木雕至今已有7000多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务，该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个，王师傅的任务占总数的，那么这批雕刻任务数一共是多少个？ 7．书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 8．学校为希望小学捐赠一批图书。据统计，每两本书中就有一本科普读物，每4本书中就有一本连环画，其余的60本是工具书。学校共捐赠几本书？ 9．甲、乙、丙三队合作种一批树，甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，剩余的128棵丙队种植。根据以上信息，提出数学问题并解答。 10．六年级学生参加植树节种树活动。种了黄桷树75棵，比柳树棵数的还多15棵，同学们种柳树多少棵？（只列综合算式或方程，不计算。） 11．李师傅加工一批零件，已经完成了，再加工15个，已经加工的零件和剩下的一样多，这批零件共有多少个？ 12．实验小学六年级学生报名参加数学社团。未参加的人数是六年级总人数的。后来又有20人参加，这时参加的人数是六年级总人数的，六年级一共有多少人？ 13．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 14．兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 15．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 16．小亮要用一杯盐水做鸡蛋沉浮的实验。他从老师那里领了一杯质量为420克的盐水，盐的质量占水的。现在他想把盐水兑淡一些，使得盐的质量占水的，需加水多少克？ 17．为了迎接即将到来的金寨旅游节，剪纸合作社的师傅们要赶制一批以“红军长征”为主题的剪纸作品。第一周完成了作品数的，第二周完成了剩下的，这时还剩下16副作品没有完成，这批剪纸作品一共有多少幅？ 18．近年来，随着直播的兴起，“直播带货”也成为促进农村经济发展的有效途径之一。李叔叔帮村里农户直播销售一批农特产品，第一周售出了这批农特产品的，第二周将剩下的全部售出，已知第二周售出了800千克，这批农特产品一共有多少千克？ 19．为了丰富学生的课余生活，红星小学开展了学生课后社团活动。六年级原来参加象棋社的女生人数是男生人数的，后来又增加了14名女生，这时男生人数是女生的。原来参加象棋社的女生有多少名？ 20．一条公路，第一天修了120米，第二天修了全长的，还剩下30米没有修，这条公路全长多少米？ 21．六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了1000本，剩下的占图书的。图书馆一共有图书多少本？（先画线段图，写出数量关系式，再解答） 22．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了第一次的，还剩下28米，这条彩带第一次用去了多少米？ 23．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答） 24．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中自行车比赛的距离占三项比赛全程的，跑步和游泳这两项比赛的距离一共是11.5千米。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 25．一个果园新摘了一些柚子，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的柚子质量占全部柚子的，果园新摘柚子多少千克？ 参考答案 1．钢管的全长可能是18米或9米。 【分析】根据题意可知，要分为两种情况讨论，第一种情况是全长大于12米，第二种情况是全长小于12米。第一种情况A、B之间的距离占全长的，把全长看作单位“1”，那么剩下的长度是（1－），即为（6＋6）米。所以用（6＋6）除以剩下的（1－），即可求出钢管的长度；第二种情况A、B之间的距离占全长的，但这里的（6＋6）米实际上是两个6米各算了一次，所以先把全长看作单位“1”，用（6＋6）除以（1＋），即可求出钢管的长度。 【解答】第一种情况：（6＋6）÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝18（米） 第二种情况：（6＋6）÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝9（米） 答：钢管的全长可能是18米或9米。 2．850千米 【分析】将全程看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有全程的（1－－），剩下的路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【解答】340÷（1－－） ＝340÷ ＝340× ＝850（千米） 答：小王家到哈尔滨有850千米。 3．4800米 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。 【解答】3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝4800（米） 答：这段公路长4800米。 4．220台 【解答】把全月计划的产量看成单位“1”，全月一共生产了计划的，那么下半月生产了计划的，它对应的数量是110台，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出计划的产量。注意除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【解答】 （台） 答：原计划生产电视机220台。 5．1200千兆 【分析】将这批文件看成单位“1”，则剩下的100千兆文件占单位“1”的1－－＝，总量＝分量÷分率，则用100÷即可求出这批文件总的千兆数。 【解答】100÷（1－－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×12 ＝1200（千兆） 答：这批文件共有1200千兆。 6．120个 【分析】把任务的总数看作单位“1”，王师傅的任务占总数的，那么赵师傅分到的45个任务占任务总数的（1－），单位“1”未知，用赵师傅分到的雕刻任务数量除以（1－），求出这批雕刻任务总数。 【解答】45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝120（个） 答：这批雕刻任务数一共是120个。 7．120页 【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小亮已读完了，则剩下这本科技书总页数的（1－），且已知还剩下45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本科技书的总页数；把这本故事书的总页数看作单位“1”，小丽读完了，已读的页数是45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本故事书的总页数；最后把这两本书的页数进行相减，即可求出科技书的总页数比故事书的总页数多多少页，据此解答。 【解答】45÷（1－） ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 45÷＝45×＝60（页） 180－60＝120（页） 答：科技书的总页数比故事书的总页数多120页。 8．240本 【分析】以捐赠这批图书的总数为单位“1”，科普读物的本数占总数的，连环画的本数占总数的，其余的60本是工具书，占总数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用60÷（1－－）即可求出捐赠这批图书的总数。 【解答】60÷（1－－） ＝60÷ ＝60×4 ＝240（本） 答：学校共捐赠240本书。 9．这批树一共有多少棵？（问题不唯一） 480棵 【分析】根据题中信息，可提出问题：这批树一共有多少棵？把这批树的总棵数看作单位“1”， 甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，则丙种植了总棵数的（1－－），已知丙种植了128棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用128除以（1－－）即可求出这批树的总棵数。 【解答】问题：这批树一共有多少棵？（问题不唯一） 128÷（1－－） ＝128÷（1－－） ＝128÷ ＝128× ＝480（棵） 答：这批树一共有480棵。 10．（75－15）÷ 【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，先用黄桷树的棵数减去15，正好是柳树棵数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式。 【解答】（75－15）÷ ＝60÷ ＝60× ＝80（棵） 答：同学们种柳树80棵。 11．90个 【分析】将零件总个数看作单位“1”，再加工15个，已经加工的零件和剩下的一样多，说明此时已加工的零件个数和剩下的个数都是总个数的，15个的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【解答】15÷（－） ＝15÷ ＝15×6 ＝90（个） 答：这批零件共有90个。 12．210人 【分析】根据未参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知参加数学社团的人数是六年级总人数的（1－），根据后来又有20人参加数学社团，这时参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知20人对应的分率为[－（1－）]，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用后来又参加数学社团的20人除以对应的分率即可求出六年级的人数。 【解答】20÷[－（1－）] ＝20÷[－] ＝20÷[－] ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 13．336盆 【分析】设花店里原来共有x盆多肉，把花店多肉的总数看作单位“1”，由题意可知等量关系式是：总数－总数的－总数的＝剩下的盆数，据此列方程并求解。 【解答】解：设花店里原来共有x盆多肉。 x－x－x＝56 x＝56 x＝56 x＝ x＝336 答：花店里原来共有336盆多肉。 14．4200元 【分析】从题意可知：以4人带的总钱数为单位“1”，老大带的钱是总数的，老二带的钱是总钱数的，老三带的钱是总钱数的，老四带去910元，占总钱数的（1－－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用老四带的钱÷（1－－－），即可求出这台电视机的价钱（4人带的总钱数）。 【解答】910÷（1－－－） ＝910÷（1－－－） ＝910÷ ＝910× ＝4200（元） 答：这台电视机4200元。 15．360句；1080个 【分析】把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背诵了总句数的，则剩余；第二周背诵了余下的，则第二周背诵了总句数的；用单位“1”分别减去第一周和第二周背诵的，计算出还剩下总句数的几分之几没有背诵；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；最后根据“三字一句”，用总句数乘3，所得结果即为一共有多少个字。 【解答】 总句数： （句） 总字数：360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 16．100克 【分析】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”（未知）用除法。把盐水中水的质量看作单位“1”，原来盐的质量占水的，盐水是单位“1”的（1＋），应用分数除法可以求出水的质量，进而求出盐的质量。在盐水兑淡的过程中，盐的质量不变。再次用分数除法先求出兑淡后的水的质量，减去原来水的质量，就是需加的水的质量，据此解答。 【解答】水的重量：420÷（1＋） ＝420÷ ＝420× ＝400（克） 盐的重量：420－400＝20（克） 20÷－400 ＝20×25－400 ＝500－400 ＝100（克） 答：需加水100克。 17．30幅 【分析】将作品总数看作单位“1”，第一周完成了作品数的，还剩作品总数的（1－）；将此时剩下作品数看作单位“1”，第二周完成了剩下的，还剩剩下的（1－），第一周剩下的对应分率×第二周剩下的对应分率＝这时还剩下总数的几分之几没有完成，这时剩下的作品数÷对应分率＝作品总数，据此列式解答。 【解答】（1－）×（1－） ＝× ＝ 16÷＝16×＝30（幅） 答：这批剪纸作品一共有30幅。 【点评】关键是转换单位“1”，理解分数除法的意义。 18． 2000千克 【分析】由题意可知，把这批农特产品的总量看作单位“1”，第二周售出的占，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用第二周售出的质量除以其对应的分率。 【解答】 （千克） 答：这批农特产品一共有2000千克。 19．18名 【分析】男生人数没变，将男生人数看作单位“1”，后来又增加了14名女生，这时男生人数是女生的，则女生人数是男生人数的，增加的女生人数对应分率是（－），增加的女生人数÷对应分率＝男生人数，男生人数×原来女生对应分率＝原来女生人数，据此列式解答。 【解答】将男生人数看作单位“1”，则现在的女生人数为男生人数的。 14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝24（名） 24×＝18（名） 答：原来参加象棋社的女生有18名。 20．200米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第二天修了全长的，则第一天修的和剩下没修的长度共占全长的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（120＋30）除以（1－）即可求出这条公路的全长。 【解答】（120＋30）÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝200（米） 答：这条公路全长200米。 21． 图见详解；图书馆图书的总本数×（1）＝已经整理的本数； 2500本 【分析】把图书馆图书的总本数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，已经整理的本数占总本数的，对应的数量是1000本，然后根据 “图书馆图书的总本数已经整理的本数” 来计算总本数。 【解答】根据分析画线段图如下： 图书馆图书的总本数×（1）＝已经整理的本数 （本） 答：图书馆一共有图书2500本。 22．20米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数连续乘几分之几即可。已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一个数÷（1－几分之几），求得总量后，利用求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，即可求得第一次用去了多少米。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20（米） 答：这条彩带第一次用去了20米。 23．140千克 【分析】把这批苹果的总质量设为未知数，第一天卖了这批苹果的，第一天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，第二天卖了这批苹果的，第二天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，等量关系式：这批苹果的总质量－第一天卖出苹果的质量－第二天卖出苹果的质量＝剩下苹果的质量，据此列方程解答。 【解答】解：设这批苹果共有千克。 答：这批苹果共有140千克。 24．51.5千米 【分析】三项比赛包含游泳、自行车和跑步，已知自行车距离占三项比赛全程的，把三项比赛全程看作单位“1”，那么跑步和游泳的距离占三项比赛全程的比例为：1－＝。跑步和游泳的距离一共是11.5千米，且其占全程的，所以用11.5除以计算即可得出全程长度。 【解答】把三项比赛全程看作单位“1”。 11.5÷（1－） ＝11.5÷ ＝11.5× ＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 25．720千克 【分析】把这批柚子的质量看作单位“1”，已经运走的分率减去上午运走的分率，即为下午运走的分率，它对应的质量是210千克，用除法求出这批柚子共有多少千克。 【解答】 （千克） 答：果园新摘柚子720千克。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $