第6单元 休闲假日——有余数的除法（知识清单）数学青岛版（五四制）二年级上册（新教材）

第6单元 休闲假日——有余数的除法 单元知识清单讲义 一、核心概念 1.有余数的除法定义 在平均分物体时，若不能正好分完，剩余的部分称为余数。 例：10÷3=3……1（读作“10除以3商3余1”），其中1是余数。 2.余数的性质 余数小于除数：余数必须比除数小（如13÷5=2……3，余数3<5）。 余数最小为0（整除时），最大为除数减1（如除数5时，余数最大为4）。 二、计算方法 1.竖式计算步骤 例：23÷4=5……3 步骤： ① 被除数23写在除号内，除数4写在左下方； ② 从高位试商，4×5=20，23-20=3； ③ 余数3写在横线下方，商5写在上方。 关键点：余数必须写在横线下方，且小于除数。 2.口算方法 想乘法算除法：利用乘法口诀试商（如23÷4，想“四五二十”，商5，余3）。 余数判断：通过“被除数-商×除数”验证余数（如23-5×4=3）。 三、实际应用 1.生活场景问题 分组问题：25个学生分组做游戏，每组5人，可分5组（25÷5=5）；若每组6人，可分4组余1人（25÷6=4……1）。 分配物品：30元买5元/个的笔记本，可买6本（30÷5=6）；若笔记本6元/个，可买4本余2元（30÷6=5，但实际需调整）。 2.进一法与去尾法 进一法：余数需进位（如租船问题，每船坐4人，25人需7船，因25÷4=6……1，需多1船）。 去尾法：余数舍去（如剪绳子，每段2米，10米可剪5段，10÷2=5，余数忽略）。 四、典型题型 1.基础计算题 例1：计算18÷5=，余数。 答案：商3，余数3（18÷5=3……3）。 例2：47÷6=，验证：×6+______=47。 答案：商7，余数5；7×6+5=47。 2.实际问题解决 例3：妈妈买了22个苹果，每盘装5个，需要几个盘子？还剩几个苹果？ 解：22÷5=4……2，需5盘（进一法）。 例4：有17人坐碰碰车，每车坐3人，至少需要几辆车？ 解：17÷3=5……2，需6辆车（余数2人需多1车）。 五、常见错误及纠正 1.余数大于或等于除数 错误示例：19÷4=3……7（余数7>4）。 纠正：余数必须小于除数，正确为19÷4=4……3（商加1，余数调整）。 2.商的位置错误 错误示例：竖式中商写错位置（如23÷4，商写在个位下方）。 纠正：商应与被除数的个位对齐，确保数位对齐。 3.忽略余数单位 错误示例：问题问“还剩几个”，答案只写商。 纠正：需明确写出商和余数，并标注单位（如“商3余2个”）。 题型1：有余数除法的认识 【例1】计算有余数的除法时，余数一定比（    ）小。 A．除数 B．被除数 C．商 【答案】A 【分析】在有余数的除法中，余数要比除数小，例如10÷3＝31，余数1小于3，因此，余数一定比除数小。 【详解】A．除数：在除法的算式中，例如10÷3＝31，余数1小于3，余数一定要比除数小； B．被除数：在除法的算式中，例如4÷5＝04，余数是4，和被除数相等，不符合题意； C．商：在除法的算式中，例如13÷5＝23，余数是3，余数比商大，不符合题意。 故答案为：A 【练1】在算式这个算式中，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 42 5 8 2 【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，找到对应的数字即可解答。 【详解】在算式这个算式中，被除数是42，除数是5，商是8，余数是2。 【练2】圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（    ）组，剩下（    ）片。 13÷3＝4（组）…（    ）片 【答案】 4；1； 图见详解； 1 【分析】根据题意，每3片叶子圈一个圈，圈了几个圈就是圈了几组，没圈上的就是剩余的数量。列算式时，叶子的总数量÷每组的数量＝分成的组数……剩余的叶子数量。 【详解】 13片树叶，3片3片地圈，圈了4组，剩下1片。 13÷3＝4（组）……1（片） 题型2：余数与除数的关系 【例2】在算式“○÷6＝7……★”中，★最大是( )，这时○是( )。 【答案】 5 47 【分析】除法中，余数必须比除数小，除数是6，余数★最大为6－1，根据被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字即可计算出被除数○是多少。 【详解】6－1＝5 6×7＋5 ＝42＋5 ＝47 在算式“○÷6＝7……★”中，★最大是5，这时○是47。 【练2】最大是( )，此时是( )。 【答案】 31 671 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”，即可解答。 【详解】32－1＝31 20×32＋31 ＝640＋31 ＝671 最大是31，此时是671。 【练4】若a÷□＝5……20，除数最小是( )，此时，a＝( )。 【答案】 21 125 【分析】除数与余数的关系是：余数都比除数小，除数最小＝余数＋1；再根据被除数＝商×除数＋余数求出被除数即可 【详解】根据分析可得，在a÷□＝5……20中，除数最小是：20＋1＝21；此时被除数是： 5×21＋20 ＝105＋20 ＝125 所以若a÷□＝5……20，除数最小是21，此时，a＝125。 题型3：100以内有余数的除法 【例3】马老师准备33个苹果给8名同学吃，要使得每个同学都分得同样多的苹果，那么每个同学分得多少个？还剩多少？ 【答案】4个；1个 【分析】根据题意可知，用总苹果数除以同学人数，求出结果，商是每个同学分得的个数，余数是还剩下苹果的个数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 33÷8＝4（个）……1（个） 答：每个同学分得4个苹果，还剩1个苹果。 【练5】竖式计算。 67÷8＝              42÷5＝       64÷7＝ 【答案】 8……3；8……2；9……1 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【详解】67÷8＝8……3                    42÷5＝8……2                   64÷7＝9……1                                                【练6】宁宁有80元，打算买9元一瓶的牛奶，最多可以买几瓶？ 【答案】8瓶 【分析】根据除法的意义，宁宁的钱数除以每瓶牛奶的钱数，商就是最多可以买牛奶的瓶数。 【详解】80÷9＝8（瓶）……8（元） 答：最多可以买8瓶。 题型4：有余数除法的实际应用 【例4】李老师带领15名学生去图书馆，每辆车可乘坐5名学生，至少需要( )辆车。 【答案】4 【分析】用学生人数加老师人数算出总人数，用总人数除以每辆车限乘人数，商就是需要的辆数；如果有余数则还需要1辆车，用商加1即可。 【详解】15＋1＝16（名） 16÷5＝3（辆）……1（名） 3＋1＝4（辆） 所以，至少需要4辆车。 【练7】盘子里有46个樱桃，平均分给5个同学，平均每个同学分得几个，还剩几个？想：5和( )相乘的积最接近46，而且小于46，用46减去这个积，可知还剩余( )个。 【答案】 9 1 【分析】根据题意，樱桃的总数量÷平均分的人数＝每人分得的数量……剩余的数量，平均分的人数×每人分得的数量＋剩余的数量＝樱桃的总数量。平均分的人数和每人分得的数量相乘是分出去的数量，再和剩余的数量相加是樱桃的总数量，则分出去的数量一定小于总数量，也就是总数量减去分出去的数量是剩余的数量，分出去的数量是5和几相乘的积，这个积要小于且最接近总数量。 【详解】5×9＝45＜46 46－45＝1（个） 即46÷5＝9（个）……1（个） 盘子里有46个樱桃，平均分给5个同学，平均每个同学分得几个，还剩几个？想：5和9相乘的积最接近46，而且小于46，用46减去这个积，可知还剩余1个。 【练8】淘气和30个同学去游乐场游玩。 （1）50元钱最多能买几张碰碰车票？ （2）如果同学们都坐小船，每条小船可坐4人，至少需要租几条小船？ 【答案】（1）6张 （2）8条 【分析】（1）求50元钱最多能买几张碰碰车票，即求50里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答即可，根据题意，此题应使用去尾法。 （2）淘气和30个同学共31人，每条小船可坐4人，求至少需要租几条小船，即求31里面有几个4，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答即可，根据题意，此题应使用进一法。 【详解】（1）50÷8＝6（张）……2（元） 答：50元钱最多能买6张碰碰车票。 （2）30＋1＝31（人） 31÷4＝7（条）……3（人） 7＋1＝8（条） 答：至少需要租8条小船。 1．用一些小棒摆，如果有剩余，那么剩余的小棒根数有（    ）种可能。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，而这堆小棒的总数相当于被除数，摆一个六边形需要的6根小棒相当于除数，剩余的小棒数相当于余数，把剩下有几根小棒的情况写出来，数一数有几种，据此解答即可。 【详解】 用一些小棒摆，如果有剩余，那么剩余的小棒根数可能是5，4，3，2，1，共有5种可能。 故答案为：B 2．一条船限坐7人，至少需要（    ）条船能把二（1）班45人同时带走。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【分析】用总人数除以一条船限坐人数，如果没有余数，商就是需要船的数量；如果有余数则商还需要加1条船，才是至少需要船的条数。 【详解】45÷7＝6（条）……3（人） 6＋1＝7（条） 一条船限坐7人，至少需要7条船能把二（1）班45人同时带走。 故答案为：C 3．下面的计算正确的是（    ）。 A．49÷6＝8 B．36÷7＝4……8 C．63÷8＝7……7 【答案】C 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 【详解】A．49÷6＝8……1 原题计算错误； B．36÷7＝5……1 原题计算错误； C．63÷8＝7……7 原题计算正确。 故答案为：C 4．《沁园春·雪》是无产阶级革命家毛泽东创作的一首词，全篇文章包括题目共118个字。丽丽要手抄《沁园春·雪》这首词来学习毛笔字，如果每张宣纸能写12个字，丽丽写完这首词至少需要（    ）张宣纸。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【分析】用118个字先减去题目中的4个字，剩下的字按每张宣纸能写12个字算，用除法计算即可，如果有余数，商＋1即为至少需要几张宣纸。 【详解】（118－4）÷12 ＝114÷12 ＝9（张）……6（个） 9＋1＝10（张） 丽丽写完这首词至少需要（10）张宣纸。 故答案为：B 5．用一辆载重4吨的卡车将118吨水泥运走，至少需要运（    ）次才能全部运完。 A．32 B．29 C．30 【答案】C 【分析】用水泥的总重除以卡车的载重求出商，商就是至少要运的次数，如果有余数那么商加一就是至少要运的次数。 【详解】118÷4＝29（次）……2（吨） 29＋1＝30（次） 至少需要运30次才能全部云完。 故答案为：C 6．一袋面粉重50千克，超市一共运来了150袋，用小三轮车一次最多运8袋，至少要运（    ）次。 A．7 B．18 C．19 【答案】C 【分析】用一共运来面粉的总袋数除以小三轮车一次可以装的袋数，求出商；如果没有余数，商就是最少要运的次数；如果有余数，还需再运一次，即商加1才是最少要运的次数。 【详解】150÷8＝18（次）……6（袋） 还剩6袋需要再运一次。 18＋1＝19（次） 至少要运19次。 故答案为：C 7．在一道除法算式中，当余数最大时，（    ）。 A．余数就比除数小1 B．余数就比被除数小1 C．余数就比商小1 【答案】A 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，据此解答即可。 【详解】根据分析：当余数最大时，余数就比除数小1。 故答案为：A 8．游乐园旋转木马一次可以坐8个人，文文排在第131位，第（    ）次才能轮到文文。 A．17 B．16 C．18 【答案】A 【分析】用131除以8是若没有余数则商就是第几次能轮到，若有余数，则商加1就是第几次能轮到。 【详解】131÷8＝16（次）……3（人） 16＋1＝17（次） 第（17）次才能轮到文文。 故答案为：A 9．下面算式中，与31÷9的商不相同，余数相同的是（    ）。 A．33÷8 B．46÷7 C．22÷6 【答案】B 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止，其中余数一定比除数小。 【详解】31÷9＝3……4； A．33÷8＝4……1，与31÷9的商不同，余数也不同，不符合题意； B．46÷7＝6……4，与31÷9的商不同，余数相同，符合题意； C．22÷6＝3……4，与31÷9的商和余数都相同，不符合题意。 则与31÷9的商不相同，余数相同的是46÷7。 故答案为：B 10．在计算过程中，已知除数是8，商是4，余数是7，则被除数是( )。 【答案】39 【分析】在有余数的除法运算中，被除数＝除数×商＋余数，据此算出被除数即可。 【详解】根据分析可得： 8×4＋7 ＝32＋7 ＝39 因此，在计算过程中，已知除数是8，商是4，余数是7，则被除数是39。 11．小明在计算除法时，把除数6错写成8，结果得到的商是25，余数是5，正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 34 1 【分析】根据商×除数＋余数＝被除数，代入数值求出被除数是多少，再根据被除数÷除数＝商……余数，代入数值即可解答。 【详解】25×8＋5 ＝200＋5 ＝205 所以原本的被除数是205，除数是6。 205÷6＝34……1 所以正确的商是34，余数是1。 12．“家校共育，为爱同行”，本周是学校“教学开放周”，三一班有27位家长参加听课活动，每张桌子坐4人，学校至少为家长准备( )张桌子。 【答案】7 【分析】已知有27位家长，每张桌子坐4人，要求出至少需要准备多少张桌子，就是求27里有几个4，用除法计算，若有余数，则桌子数需要在商的基础上加1。 【详解】27÷4＝6（张）……3（人） 6＋1＝7（张） 由此可知，学校至少为家长准备7张桌子。 13．一个数除以32，商是87，当余数最大时，这个数是( )。 【答案】2815 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”，即可解答。 【详解】32－1＝31 87×32＋31 ＝2784＋31 ＝2815 一个数除以32，商是87，当余数最大时，这个数是2815。 14．看图列式。 ( )÷( )＝( )（堆）……( )（个） ( )÷( )＝( )（个）……( )（个） 【答案】 20 6 3 2 20 3 6 2 【分析】一共20个，总数÷每堆的个数＝堆数……剩余个数，总数÷堆数＝每堆的个数……剩余个数。 【详解】20÷6＝3（堆）……2（个） 20÷3＝6（个）……2（个） 15．30元最多可以买几顶帽子？还剩下多少钱？ 【答案】3顶；3元 【分析】用总钱数除以每顶帽子的价钱，商就是最多可以买的顶数，余数就是还剩的钱数。 【详解】30÷9＝3（顶）……3（元） 答：30元最多可以买3顶帽子；还剩下3元钱。 16．二（3）班全体学生参加迷宫探险活动，每次进去8人。涛涛第几次才能进去？ 涛涛：我排在第26个。 【答案】4次 【分析】由分析可得：用涛涛排的位置数除以每次进去的人数，求出商和余数，商为分的组数，余数为剩余的人数，剩余的人数也要参加探险，然后用组数＋1即可求出涛涛第几次才能进去。 【详解】26÷8＝3（次）……2（人） 3＋1＝4（次） 答：涛涛第4次才能进去。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第6单元休闲假日一有余数的除法单元知识清单讲义 单元知识框架 有余数的除法定义 核心知识点 余数的性质 除法算式 余数大于或等于除数 有余数的除 法 常见错误及纠正 商的位置错误 忽路余数单位 竖式计算 计算方法 倍数关系问题 单元知识点梳理 一、核心概念 1.有余数的除法定义 在平均分物体时，若不能正好分完，剩余的部分称为余数。 例：103=3..…1（读作10除以3商3余1”），其中1是余数。 2.余数的性质 余数小于除数：余数必须比除数小（如13：5=2..3，余数3<5)。 余数最小为0（整除时），最大为除数减1（如除数5时，余数最大为4）。 1/7 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 二、计算方法 1.竖式计算步骤 例：23÷4=5...3 步骤： ①被除数23写在除号内，除数4写在左下方： ②从高位试商，4×5=20,23-20=3； ③余数3写在横线下方，商5写在上方。 关键点：余数必须写在横线下方，且小于除数。 2.口算方法 想乘法算除法：利用乘法口诀试商（如23÷4，想四五二十”，商5，余3）。 余数判断：通过被除数-商×除数验证余数（如23-5×4=3）。 三、实际应用 1.生活场景问题 分组问题：25个学生分组做游戏，每组5人，可分5组(25：5=5)；若每组6人，可分4组 余1人(25：6=4...1)。 分配物品：30元买5元/个的笔记本，可买6本(30：5=6)；若笔记本6元/个，可买4本余 2元(30：6=5，但实际需调整)。 2.进一法与去尾法 进一法：余数需进位（如租船问题，每船坐4人，25人需7船，因25÷4=6.1，需多1 船)。 去尾法：余数舍去（如剪绳子，每段2米，10米可剪5段，102=5，余数忽略）。 四、典型题型 1.基础计算题 例1：计算18：5=，余数。 答案：商3，余数3(18÷5=3..3)。 2/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 例2：47：6=，验证：×6+ =47。 答案：商7，余数5；7×6+5=47。 2.实际问题解决 例3：妈妈买了22个苹果，每盘装5个，需要几个盘子？还剩几个苹果？ 解：22÷5=4..2，需5盘（进一法)。 例4：有17人坐碰碰车，每车坐3人，至少需要几辆车？ 解：17：3=5...2，需6辆车（余数2人需多1车）。 五、常见错误及纠正 1.余数大于或等于除数 错误示例：19：4-3..7（余数7>4)。 纠正：余数必须小于除数，正确为19：4=4.3（商加1，余数调整)。 2.商的位置错误 错误示例：竖式中商写错位置（如23：4，商写在个位下方）。 纠正：商应与被除数的个位对齐，确保数位对齐。 3.忽略余数单位 错误示例：问题问还剩几个”，答案只写商。 纠正：需明确写出商和余数，并标注单位（如商3余2个”）。 重难点题型精讲 题型1：有余数除法的认识 【例1】计算有余数的除法时，余数一定比()小。 A.除数 B.被除数 C.商 【练1】在算式42÷5=8…2这个算式中，被除数是( ),除数是( ),商是( 余数是( 3/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【练2】圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了()组，剩下()片。 ◆◆◆◆◆◆◆◆个◆◆◆◆ 13÷3=4(组)…()片 题型2：余数与除数的关系 【例2】在算式o:6=7...★中，★最大是()，这时o是()。 【练2】A÷32=20…B,B最大是()，此时A是( 【练4】若a口=5...20，除数最小是()，此时，a=() 题型3：100以内有余数的除法 【例3】马老师准备33个苹果给8名同学吃，要使得每个同学都分得同样多的苹果，那么每 个同学分得多少个？还剩多少？ 【练5】竖式计算。 67÷8= 42÷5= 64÷7= 【练6】宁宁有80元，打算买9元一瓶的牛奶，最多可以买几瓶？ 题型4：有余数除法的实际应用 【例4】李老师带领15名学生去图书馆，每辆车可乘坐5名学生，至少需要( )辆车。 【练7】盘子里有46个樱桃，平均分给5个同学，平均每个同学分得几个，还剩几个？想： 5和()相乘的积最接近46，而且小于46，用46减去这个积，可知还剩余()个。 【练8】淘气和30个同学去游乐场游玩。 碰碰车8元/人 小船9元/人 (1)50元钱最多能买几张碰碰车票？ 4/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)如果同学们都坐小船，每条小船可坐4人，至少需要租几条小船？ 变式训练巩固 1.用一些小棒摆 如果有剩余，那么剩余的小棒根数有()种可能。 A.4 B.5 C.6 2.一条船限坐7人，至少需要()条船能把二(1)班45人同时带走。 A.5 B.6 C.7 3.下面的计算正确的是()。 8 649 736 A.49:6=8 48 B.36÷7=4..8/ 28 C.63÷8 1 8 7 863 =7...7 56 4.《沁园春·雪》是无产阶级革命家毛泽东创作的一首词，全篇文章包括题目共118个字。 丽丽要手抄《沁园春·雪》这首词来学习毛笔字，如果每张宣纸能写12个字，丽丽写完这首 词至少需要()张宣纸。 A.9 B.10 C.11 5.用一辆载重4吨的卡车将118吨水泥运走，至少需要运()次才能全部运完。 A.32 B.29 C.30 6.一袋面粉重50千克，超市一共运来了150袋，用小三轮车一次最多运8袋，至少要运 ()次。 A.7 B.18 C.19 5/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 7.在一道除法算式中，当余数最大时，()。 A.余数就比除数小1 B.余数就比被除数小1 C.余数就比商小1 8.游乐园旋转木马一次可以坐8个人，文文排在第131位，第()次才能轮到文文。 A.17 B.16 C.18 9.下面算式中，与31：9的商不相同，余数相同的是()。 A.33÷8 B.46÷7 C.22÷6 10.在计算过程中，已知除数是8，商是4，余数是7，则被除数是()。 11.小明在计算除法时，把除数6错写成8，结果得到的商是25，余数是5，正确的商是 (),余数是() 12.“家校共育，为爱同行”，本周是学校教学开放周”，三一班有27位家长参加听课活动， 每张桌子坐4人，学校至少为家长准备()张桌子。 13.一个数除以32，商是87，当余数最大时，这个数是() 14.看图列式。 )()=()(堆)()（个） ()()=()(个).()（个） 15.30元最多可以买几顶帽子？还剩下多少钱？ 9元 16.二(3)班全体学生参加迷宫探险活动，每次进去8人。涛涛第几次才能进去？ 6/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 涛涛：我排在第26个。 7/7