第5单元 变废为宝——表内除法（知识清单）数学青岛版（五四制）二年级上册（新教材）

第5单元 变废为宝——表内除法 单元知识清单讲义 一、核心概念 1.平均分 定义：每份分得同样多称为平均分，包含两种情况： 正好分完：如12个苹果平均分给3人，每人4个。 有剩余：如13个苹果平均分给3人，每人4个，剩余1个（余数需小于除数）。 两种分法： 按份数平均分：先确定份数，再计算每份数量（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数平均分：先确定每份数量，再计算份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 2.除法的意义 除法用于解决平均分问题： 求每份数：总数÷份数=每份数（如12÷3=4）。 求份数：总数÷每份数=份数（如12÷4=3）。 除法是乘法的逆运算，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。 3.除法算式 结构：被除数÷除数=商。例如：15÷3=5中，15是被除数，3是除数，5是商。 读法：从左到右依次读，“÷”读作“除以”（如15÷3读作“15除以3等于5”）。 二、关键规则 1. 0的除法 0除以任何非零数都得0（如0÷5=0）。 0不能作除数（如5÷0无意义）。 2.基础口算 想乘法算除法：利用乘法口诀求商（如12÷3=4，因“三四十二”）。 3.被除数与除数的关系 被除数扩大，商扩大；除数扩大，商缩小。例如：20÷4=5，若被除数变为40（扩大2倍），商变为10（扩大2倍）；若除数变为8（扩大2倍），商变为2.5（缩小2倍）。 三、计算方法 1.竖式计算 步骤： 被除数写在上面，除数写在下面，商写在中间，余数写在右边。 平均分问题按份数分：已知总数和份数，求每份数（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数分：已知总数和每份数，求份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 有余数问题：剩余数必须小于除数（如13÷3=4余1，余数1<3）。 2.倍数关系问题 求一个数是另一个数的几倍：用除法计算（如12是3的4倍，因12÷3=4）。 求一个数的几倍是多少：用乘法计算（如3的4倍是12，因3×4=12）。 四、实际应用 1.结合实际问题 例如：每盒装4个苹果，3盒共12个苹果；若将12个苹果平均装入6盒，每盒2个（12÷6=2）。 2.常见错误及纠正 被除数与除数的混淆：错误示例：5÷15=3（实际应为15÷5=3）。纠正方法：明确除号前是被除数，后是除数。 余数的处理：错误示例：13÷3=4余2（余数2≥除数3，错误）。纠正方法：余数必须小于除数，正确结果为13÷3=4余1。 除法与减法的区别：错误示例：15-3=12，误认为15÷3=12。纠正方法：除法是平均分，减法是总量减少。 题型1：用2~5的乘法口诀求商 【例1】看图列式计算。 （个） 【练1】在校“三好学生”投票中，统计时用画“正”字记录，圆圆得25票，她得了（    ）个“正”字。 A．3 B．5 C．6 题型2：用6的乘法口诀求商 【例2】把30个平均放在5个里，每个里放( )个，列成算式是( )。 【练2】星期天，东东和同学们到公园玩，有点口渴，他们想用24元钱买冰激凌，已知冰激凌每个6元，东东一行有几个人？ 答：东东一行有（    ）个人。 题型3：用7~9的乘法口诀求商 【例3】 （    ） （    ） 【练3】超市购物。 （1）一个足球的价钱可以买几个皮球？ （2）兰兰买了一个足球和5个毽子，一共要花多少钱？ （3）妈妈带了700元，要买一块手表和一盏护眼灯。她带的钱够吗？ 题型4：表内连乘连除运算 【例4】直接写出得数。                                         【练4】每个小朋友有2串气球，每串有3个，4个小朋友一共有多少个气球？ 1．从42里面连续减去6，减（    ）次后还剩6。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．下面各题中，与16÷4÷2结果一样的算式是（    ）。 A．16÷4×2 B．16÷2×4 C．16÷（4×2） 3．一条船限坐7人，至少需要（    ）条船能把二（1）班45人同时带走。 A．5 B．6 C．7 4．有10个碗和18根筷子，每名同学都需要一个碗和一双筷子，这些碗和筷子最多可以满足（    ）名同学的需要。 A．10 B．9 C．5 5．田田和贝贝一起包饺子，每人要包20个，田田每分钟包4个，贝贝5分钟包完，两人速度相比，（    ）。 A．田田快 B．贝贝块 C．一样快 6．下列算式的商最大的是（    ）。 A． B． C． 7．林老师带领二（1）班36名同学在操场上做“花儿朵朵开”的游戏。林老师说开几朵，就要求几个人快速抱在一起。（老师不参与游戏） (1)林老师说：“开5朵。”会有( )人无法完成这个游戏。 (2)林老师说：“开( )朵。”全班同学都能完成这个游戏。 (3)林老师说：“开( )朵。”会有1人无法完成这个游戏。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40÷5( )5        24÷6( )24÷4       18－9×2( )9×2 56÷7( )8        30÷5( )42÷6       12÷（3×2）( )12÷6 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 800克＋300克( )1千克                 1800克－900克( )1080克 18÷3÷2( )18÷（3×2）                7000＋700＋70( )7077 10．一根皮筋长40厘米，把它剪成每段长8厘米的小段，一共要剪( )次。 11．盘子里有46个樱桃，平均分给5个同学，平均每个同学分得几个，还剩几个？想：5和( )相乘的积最接近46，而且小于46，用46减去这个积，可知还剩余( )个。 12．（    ）里最大能填几？ ( )×7＜43   53＞9×( ) 13．计算24÷4和24÷6时，都可以用口诀( )来计算。 14．妈妈买牛奶付了25元，找回4元，她可能买了( )盒牛奶，每盒( )元。 15．看图列式计算。 （    ） 16．小红要用彩带装饰教室，她把一根长35厘米的彩带，每7厘米剪一段，可以剪成几段？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5单元 变废为宝——表内除法 单元知识清单讲义 一、核心概念 1.平均分 定义：每份分得同样多称为平均分，包含两种情况： 正好分完：如12个苹果平均分给3人，每人4个。 有剩余：如13个苹果平均分给3人，每人4个，剩余1个（余数需小于除数）。 两种分法： 按份数平均分：先确定份数，再计算每份数量（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数平均分：先确定每份数量，再计算份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 2.除法的意义 除法用于解决平均分问题： 求每份数：总数÷份数=每份数（如12÷3=4）。 求份数：总数÷每份数=份数（如12÷4=3）。 除法是乘法的逆运算，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。 3.除法算式 结构：被除数÷除数=商。例如：15÷3=5中，15是被除数，3是除数，5是商。 读法：从左到右依次读，“÷”读作“除以”（如15÷3读作“15除以3等于5”）。 二、关键规则 1. 0的除法 0除以任何非零数都得0（如0÷5=0）。 0不能作除数（如5÷0无意义）。 2.基础口算 想乘法算除法：利用乘法口诀求商（如12÷3=4，因“三四十二”）。 3.被除数与除数的关系 被除数扩大，商扩大；除数扩大，商缩小。例如：20÷4=5，若被除数变为40（扩大2倍），商变为10（扩大2倍）；若除数变为8（扩大2倍），商变为2.5（缩小2倍）。 三、计算方法 1.竖式计算 步骤： 被除数写在上面，除数写在下面，商写在中间，余数写在右边。 平均分问题按份数分：已知总数和份数，求每份数（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数分：已知总数和每份数，求份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 有余数问题：剩余数必须小于除数（如13÷3=4余1，余数1<3）。 2.倍数关系问题 求一个数是另一个数的几倍：用除法计算（如12是3的4倍，因12÷3=4）。 求一个数的几倍是多少：用乘法计算（如3的4倍是12，因3×4=12）。 四、实际应用 1.结合实际问题 例如：每盒装4个苹果，3盒共12个苹果；若将12个苹果平均装入6盒，每盒2个（12÷6=2）。 2.常见错误及纠正 被除数与除数的混淆：错误示例：5÷15=3（实际应为15÷5=3）。纠正方法：明确除号前是被除数，后是除数。 余数的处理：错误示例：13÷3=4余2（余数2≥除数3，错误）。纠正方法：余数必须小于除数，正确结果为13÷3=4余1。 除法与减法的区别：错误示例：15-3=12，误认为15÷3=12。纠正方法：除法是平均分，减法是总量减少。 题型1：用2~5的乘法口诀求商 【例1】看图列式计算。 （个） 【答案】20÷5＝4 【分析】 把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法列式解决；一共有20个，平均分成了5份，用20除以5即可求出每份的个数。 【详解】由题意分析得： 20÷5＝4（个） 每份4个。 【练1】在校“三好学生”投票中，统计时用画“正”字记录，圆圆得25票，她得了（    ）个“正”字。 A．3 B．5 C．6 【答案】B 【分析】“正”字记录法是统计中最常用的一中方法，一个“正”有5画，代表5票。圆圆的总票数除以5求出商即为她所得“正”字的个数。据此解答。 【详解】由分析可得： 25÷5＝5（个） 故答案为：B 题型2：用6的乘法口诀求商 【例2】把30个平均放在5个里，每个里放( )个，列成算式是( )。 【答案】 6 30÷5＝6（个） 【分析】用苹果的总数除以盘子的个数即可求出平均每个盘子里放的个数。 【详解】30÷5＝6（个） 把30个平均放在5个里，每个里放6个，列成算式是：30÷5＝6（个）。 【练2】星期天，东东和同学们到公园玩，有点口渴，他们想用24元钱买冰激凌，已知冰激凌每个6元，东东一行有几个人？ 答：东东一行有（    ）个人。 【答案】4；4个 【分析】根据题意，求有几个人，也就是求24里面有几个6，用除法计算，即总钱数÷每个冰激凌的钱数＝买冰激凌的数量，也就是人数。 【详解】24÷6＝4（个） 答：东东一行有4个人。 题型3：用7~9的乘法口诀求商 【例3】 （    ） （    ） 【答案】35÷5＝7（个）；7个；35÷7＝5（次）；5次 【分析】根据题图可知： 一共35个，5次背完，求平均每次背的个数，用除法计算，总个数除以背的次数即可； 一共35个，每次背7个，求几次背完，用除法计算，总个数除以每次背的个数。 【详解】左边的刺猬：（个） 答：平均每次背7个。 右边的刺猬：（次） 答：5次背完。 【练3】超市购物。 （1）一个足球的价钱可以买几个皮球？ （2）兰兰买了一个足球和5个毽子，一共要花多少钱？ （3）妈妈带了700元，要买一块手表和一盏护眼灯。她带的钱够吗？ 【答案】（1）5个         （2）55元         （3）不够 【分析】由题意可知： （1）用一个足球的价钱除以一个皮球的价钱，等于可以买的皮球数； （2）用一个毽子的钱数乘5，等于5个毽子的钱数，再加上一个足球的钱数，等于一共要花的钱数； （3）把一块手表和一盏护眼灯的价钱相加，所得的和再和700比较，大于700元，不够，小于等于700元，够。据此解答。 【详解】由分析可得： （1）35÷7＝5（个） 答：一个足球的价钱可以买5个皮球。 （2）4×5＋35 ＝20＋35 ＝55（元） 答：一共要花55元钱。 （3）458＋314＝772（元） 772＞700 答：她带的钱不够。 题型4：表内连乘连除运算 【例4】直接写出得数。                                         【答案】67；3；48； 15；12；4 【解析】略 【练4】每个小朋友有2串气球，每串有3个，4个小朋友一共有多少个气球？ 【答案】24个 【解析】略 1．从42里面连续减去6，减（    ）次后还剩6。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，从42里面连续减去6，求减去几次后还剩6，也就是求减去的数里面有几个6；所以可以根据被减数－差＝减数，先用42减剩下的6，得到减去的数，再用减去的数除以6，即得到减的次数；再根据四则运算顺序计算；据此解答。 【详解】根据分析可得： （42－6）÷6 ＝36÷6 ＝6 从42里面连续减去6，减6次后还剩6。 故答案为：B 2．下面各题中，与16÷4÷2结果一样的算式是（    ）。 A．16÷4×2 B．16÷2×4 C．16÷（4×2） 【答案】C 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 算出各算式的结果即可求解。 【详解】16÷4÷2 ＝4÷2 ＝2 A．16÷4×2 ＝4×2 ＝8 B．16÷2×4 ＝8×4 ＝32 C．16÷（4×2） ＝16÷8 ＝2 与16÷4÷2结果一样的算式是16÷（4×2）。 故答案为：C 3．一条船限坐7人，至少需要（    ）条船能把二（1）班45人同时带走。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【分析】用总人数除以一条船限坐人数，如果没有余数，商就是需要船的数量；如果有余数则商还需要加1条船，才是至少需要船的条数。 【详解】45÷7＝6（条）……3（人） 6＋1＝7（条） 一条船限坐7人，至少需要7条船能把二（1）班45人同时带走。 故答案为：C 4．有10个碗和18根筷子，每名同学都需要一个碗和一双筷子，这些碗和筷子最多可以满足（    ）名同学的需要。 A．10 B．9 C．5 【答案】B 【分析】一双筷子是2根，先用18根筷子除以2求出18根筷子可以分成几双，然后比较找出最少的那件物品，它的数量就是最多可以满足的人数。 【详解】18÷2＝9（双） 10＜9 有10个碗和18根筷子，每名同学都需要一个碗和一双筷子，这些碗和筷子最多可以满足9名同学的需要。 故答案为：B 5．田田和贝贝一起包饺子，每人要包20个，田田每分钟包4个，贝贝5分钟包完，两人速度相比，（    ）。 A．田田快 B．贝贝块 C．一样快 【答案】C 【分析】每人要包20个饺子，先根据除法的意义，田田所用时间＝总饺子数÷每分钟包的饺子数量，算出田田需要的时间。再与贝贝用的时间进行比较大小。用的时间多的，包的慢；用的时间少的，包的快；用的时间一样多，就是一样快。 【详解】田田用时：20÷4＝5（分钟） 田田用时5分钟＝贝贝用时5分钟 所以两个人用的时间一样，速度一样快。 故答案为：C 6．下列算式的商最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据表内乘法口诀求出每个算式的商，然后再比较大小。 根据乘法口诀求商时，口诀中的后一个数为被除数，前两个数一个为除数，另一个为商。 【详解】A．根据乘法口诀五六三十可知，30÷6＝5； B．根据乘法口诀四六二十四可知，24÷4＝6； C．根据乘法口诀二九十八可知，18÷9＝2； 6＞5＞2。 则商最大的是24÷4。 故答案为：B 7．林老师带领二（1）班36名同学在操场上做“花儿朵朵开”的游戏。林老师说开几朵，就要求几个人快速抱在一起。（老师不参与游戏） (1)林老师说：“开5朵。”会有( )人无法完成这个游戏。 (2)林老师说：“开( )朵。”全班同学都能完成这个游戏。 (3)林老师说：“开( )朵。”会有1人无法完成这个游戏。 【答案】(1)1 (2)6 (3)7 【分析】（1）根据题意，总人数÷抱在一起的人数（开的朵数）＝组数……剩余的人数，剩余的人数就是无法完成游戏的人数；   （2）总人数÷抱在一起的人数（开的朵数）＝组数，即抱在一起的人数（开的朵数）×组数＝总人数，根据积是36的乘法口诀即可解答；  （3）有1人无法完成游戏，也就是用总人数先减去这1人，求出一共有多少人完成了游戏，再根据积是完成游戏人数的乘法口诀即可解答。       【详解】（1）36÷5＝7（组）……1（人）   林老师说：“开5朵。”会有1人无法完成这个游戏。 （2）根据乘法口诀六六三十六可知：36÷6＝6（组）   林老师说：“开6朵。”全班同学都能完成这个游戏。   根据乘法口诀四九三十六可知：36÷4＝9（组）   林老师说：“开4朵。”全班同学都能完成这个游戏。 36÷9＝4（组）   林老师说：“开9朵。”全班同学都能完成这个游戏。 （3）36－1＝35（人）   根据乘法口诀五七三十五可知：35÷7＝5（组）   林老师说：“开7朵。”会有1人无法完成这个游戏。   35÷5＝7（组）   林老师说：“开5朵。”会有1人无法完成这个游戏。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40÷5( )5        24÷6( )24÷4       18－9×2( )9×2 56÷7( )8        30÷5( )42÷6       12÷（3×2）( )12÷6 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＜ ＝ 【分析】混合运算的法则：有括号的先算括号里面的；没有括号的，先算乘除再算加减；只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序计算。先计算出各算式的结果，再比较大小。据此解答。 【详解】由分析可得： 40÷5（      ）5；40÷5＝8；8＞5；故：40÷5＞5； 24÷6（      ）24÷4；24÷6＝4；24÷4＝6；4＜6；故：24÷6＜24÷4； 18－9×2（      ）9×2；18－9×2＝0；9×2＝18；0＜18；故：18－9×2＜9×2； 56÷7（      ）8；56÷7＝8；8＝8；故：56÷7＝8； 30÷5（      ）42÷6；30÷5＝6；42÷6＝7；6＜7；故：30÷5＜42÷6； 12÷（3×2）（      ）12÷6；12÷（3×2）＝2；12÷6＝2；2＝2；故：12÷（3×2）＝12÷6； 40÷5＞5     24÷6＜24÷4    18－9×2＜9×2      56÷7＝8      30÷5＜42÷6    12÷（3×2）＝12÷6 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 800克＋300克( )1千克                 1800克－900克( )1080克 18÷3÷2( )18÷（3×2）                7000＋700＋70( )7077 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】比较数的大小时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。 第1，2题根据1千克＝1000克统一单位再比较； 第3题：左侧算式从左往右计算；右侧算式先算乘法，再算除法；计算出结果再比较； 第4题：计算出结果再比较。 【详解】800克＋300克＝1100克；1千克＝1000克；1100克＞1000克，则800克＋300克＞1千克； 1800克－900克＝900克；900克＜1080克，则1800克－900克＜1080克； 18÷3÷2 ＝6÷2 ＝3 18÷（3×2） ＝18÷6 ＝3 3＝3，则18÷3÷2＝18÷（3×2）； 7000＋700＋70＝7770；7770＞7077，则7000＋700＋70＞7077。 10．一根皮筋长40厘米，把它剪成每段长8厘米的小段，一共要剪( )次。 【答案】4 【分析】根据除法的意义：用皮筋总长除以每段长，等于分的段数；用段数减1，即是要剪的次数；据此解答。 【详解】由分析可得： 40÷8＝5（段） 5－1＝4（次） 一共要剪4次。 11．盘子里有46个樱桃，平均分给5个同学，平均每个同学分得几个，还剩几个？想：5和( )相乘的积最接近46，而且小于46，用46减去这个积，可知还剩余( )个。 【答案】 9 1 【分析】根据题意，樱桃的总数量÷平均分的人数＝每人分得的数量……剩余的数量，平均分的人数×每人分得的数量＋剩余的数量＝樱桃的总数量。平均分的人数和每人分得的数量相乘是分出去的数量，再和剩余的数量相加是樱桃的总数量，则分出去的数量一定小于总数量，也就是总数量减去分出去的数量是剩余的数量，分出去的数量是5和几相乘的积，这个积要小于且最接近总数量。 【详解】5×9＝45＜46 46－45＝1（个） 即46÷5＝9（个）……1（个） 盘子里有46个樱桃，平均分给5个同学，平均每个同学分得几个，还剩几个？想：5和9相乘的积最接近46，而且小于46，用46减去这个积，可知还剩余1个。 12．（    ）里最大能填几？ ( )×7＜43   53＞9×( ) 【答案】 6 5 【分析】算出43÷7和53÷9的答案，若所得答案有余数，则括号内能填写数就是算出来的商，若所得答案没有余数，则括号内需要填的是商减去1之后的数。据此解答即可。 【详解】43÷7＝6……1，有余数，所以6×7＜43成立，则括号内最大填6； 53÷9＝5……8，有余数，所以53＞9×5成立，则括号内最大填5。 13．计算24÷4和24÷6时，都可以用口诀( )来计算。 【答案】四六二十四 【分析】根据6的乘法口诀“四六二十四”，结合题干要求进行解答即可。 【详解】计算24÷4和24÷6时，都可以用口诀“四六二十四”来计算。 14．妈妈买牛奶付了25元，找回4元，她可能买了( )盒牛奶，每盒( )元。 【答案】 3 7 【分析】根据题意，先用付出的钱数减去找回的钱数，计算出买牛奶一共花了多少钱。每盒牛奶的钱数和买的盒数相乘是花的钱数，则根据乘法口诀找出对应的数即可。 【详解】25－4＝21（元） 根据乘法口诀三七二十一可知：21＝3×7； 则21÷3＝7（元）或21÷7＝3（元） 妈妈买牛奶付了25元，找回4元，她可能买了3盒牛奶，每盒7元，或她可能买了7盒牛奶，每盒3元。 15．看图列式计算。 （    ） 【答案】21÷3＝7（米） 【分析】观察题图可知，总长度是21米，平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】21÷3＝7（米） 因此，每份长7米。 16．小红要用彩带装饰教室，她把一根长35厘米的彩带，每7厘米剪一段，可以剪成几段？ 【答案】5段 【分析】求可以剪成几段，也就是求35里面有几个7，用除法计算，即彩带的总长度÷每段的长度＝可以剪成的段数。 【详解】35÷7＝5（段） 答：可以剪成5段。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $