5.2.1 三角函数的概念(1)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数概念，从初中锐角三角函数的直角三角形定义出发，通过坐标系中“点P在终边上位置变化是否影响比值”等探究活动搭建学习支架，逐步推广至任意角三角函数的坐标定义，衔接前后知识脉络。 其亮点是以“问题-探究-归纳”为主线，通过相似三角形证明比值不变培养数学思维，例1解决开篇“sin(2π/3)”疑问体现数学应用，帮助学生发展抽象能力与推理意识，教师使用可有效引导学生主动构建知识体系。

第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念(1) 常德市一中 李伟民 在初中时我们通过直角三角形的边角关系得到了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数，你还记得它们的定义吗？ 问题： A 对边 邻边 C B 斜边 探究一： 你能把锐角放在平面直角坐标系中，重新研究锐角三角函数的定义吗？ y x ﹒ ﹒ o 把锐角α放在平面直角坐标系中（使角α的顶点与坐标原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合）， r y x 在锐角α的终边上任取一点 P(x,y)(x>0，y>0)（异于原点），作PM⊥x轴于M ，构造Rt△OMP ，则∠MOP=α (锐角)，α的邻边OM=x，对边MP=y ，斜边长OP=r ，则: 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ M O y x P(x,y) 对于锐角α的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化. 探究二： o y x ﹒ ﹒ r y x 在锐角α的终边上任取一点 P(x,y)(x>0，y>0)（异于原点），作PM⊥x轴于M ，构造Rt△OMP ，则∠MOP=α (锐角)，α的邻边OM=x，对边MP=y ，斜边长OP=r ，则: 上述锐角三角函数的定义将边的关系转换成了坐标的关系，这种定义也适用于任意角的三角函数吗？ 探究三： 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点（异于原点），点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 任意角的三角函数的定义： 正弦,余弦,正切都是以角（弧度数）为自变量，以终边上任意一点（异于原点）的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数. 请大家再次回顾任意角的三角函数的定义，点P是角 终边上的任意一点（异于原点），而且角α的三种三角函数也不会随着点P的位置改变而改变，那么如果我们在坐标系内画一个圆心在原点，半径为1的圆（单位圆），任意角的三角函数的定义式有何变化？这么做，有什么优点？ 探究四： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 三角函数 定义域 口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.” 1.三角函数的定义域 2.三角函数值在各象限的符号 探究五： 使比值有意义的角的集合，即为三角函数的定义域. 例2. 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 变式： 如果将本例中点P的坐标改为 ？ 例1.求下列各角的的三种三角函数值. 1、你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？ 2、你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？ 3、你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？ 归纳总结 作业布置 1.作业本作业： 习题5.2 P184 “复习巩固” 第2题， P185 “综合运用” 第7、8题. 2.家庭作业：见学案 3.课外思考： 根据本节课所学知识，自行探究“公式一”的推导 $