山西吕梁市交城县2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试题八年级数学(人教版)

2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试题 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 C D BA B 6—10 CC AC B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、5 12、√2 13、2W3 14,45(或 15、√2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=√16+√4-(7-6W7+9)=4+2-7+6√7-9=6√7-10； …4分 (2)原式=2√3-3W3=-√3 …8分 17、解：x2+y2=(x+y)2-2xy =(25)2-2(√5+2)（√5-2） =20-2×(5-4) =20-2 =18; …4分 xy-xy3=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y). 计算得y=1,x+y=2W5,x-y=4. …7分 原式=1×2√5×4=8√5. …8分 18、证明：四边形ABCD是平行四边形， .AO=C0,AB∥CD. …1分 ∴.∠BAO=∠DCO. …2分 :AE平分∠BAO,CF平分∠DCO, ∠EA0=2BA0,∠FC0=2∠DC0. …3分 .∴.∠EAO=∠FCO. …4分 在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO A0=C0 ∠AOE=∠COF .∴.△AOE≌△COF(ASA) ..OE =OF. …6分 19、解：(1) 图1 …2分 2) 图2 如图2，连接BD,BD=√P+32=√10，BC=√P+32=√10，CD=√22+4=√20， …5分 BD=BC,BD2+BC2 CD2, .∴∠CBD=90°. ·△CBD是等腰直角三角形 …7分 .∠DCB=45°. …8分 八年级数学（人教）参考答案第1页（共3页） 20、解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E,则∠AEC=90°. …1分 由题可知四边形CEBD是矩形， …2分 .BE CD 1.7,CE DB=15. …3分 在Rt△ACE中，AC=17,CE=15,∠AEC=90°， …4分 .AE=√AC2-CE=17-152=8. ..-.E ·.·AB=AE+BE, ∴.AB=8+1.7=9.7(m) …5分 .风筝距离地面的高度AB为9.7m. …6分 (2)如果想要风筝再竖直升高12m,DB的长度不变，则CE=15,AE=12+8=20. 在Rt△ACE中，AC=√AE2+CE=√202+152=25. …8分 25-17=8(m). 答：应该再放出8米风筝拉线 …9分 (3)多次测量求得BD长度的平均值（答案不唯一）. …10分 21、解：(1)如图所示，连接AC. E,F分别是AB,BC的中点， ∴.EF是△ABC的中位线 BF=号ACEF∥AC …2分 同理可得HC=)AC,HC∥AC .EF=HG,EF∥HG …3分 .四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形； …4分 (2)互相垂直 …6分 (3)瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于四边ABCD的两条对角线AC与BD长度的和. …7分 证明如下：：点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， .EF-ZAG.GH-ZAG .·.EF+GH=AC. …8分 同理EH+FG=BD ∴.四边形EFGH的周长=EF+GH+EH+FG=AC+BD. …9分 即瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于对角线AC与BD长度的和. …10分 22、解：(1)√5+2（不唯一） √2 …2分 3 (2)3+35 √10√70 =3×√10+3×√7 5×W10 十 √10×√10√7×√7√10×√10 =3√10+3750 10 7 10 -3W7.10 7 5 …4分 (3)3-2√2>5-26.理由如下： 5-2WJ6 =5-2W6 1 =(5-2W6)(5+2W6) 5+2W6 1 …5 5+2√6 3-2W2 =3-22 1 =(3-22)(3+2√2) 3+2W2 1 …7分 3+2√2 八年级数学（人教）参考答案第2页（共3页） 3+2W/2<5+2√6 .、1 1 > 3+2W25+2√6 .3-2W2>5-2W6; …9分 (4) ab 2-1√2 a(√2+1) b√2 …10分 (√2-1)（√2+1）2 =a2+a-6W2 2 a+- =3-√2 …11分 b a=3,a-2=-1 ∴.a=3,b=8. …12分 23、解：(1)四边形BEDF是菱形 …1分 理由：由折叠可知BF=DF,∠BFE=∠DFE. 四边形ABCD是矩形， ∴.DE∥BF. ∠DEF=∠BFE …2分 .∠DEF=∠DFE. .DE DF. …3分 .BF DF, .DE=BF. ∴.四边形BEDF是平行四边形. …4分 .·DE=DF, .平行四边形BEDF是菱形； …5分 (2)设CF=x,则BF=8-x. 由折叠及菱形性质得BF=DF=8-x. 在Rt△CDF中，CD=AB=6, …6分 由勾股定理得CF2+CD2=DF2, …7分 即x2+62=(8-x)2. 解得16x=28, 故x=子即CP=子： 7 …8分 (3)四边形ABCD是矩形， .∠BCD=90°. .AB CD=6,BC=8, .由勾股定理，得BD=√BC2+CD2=√82+62=10. 由折叠可知，CM垂直平分BH于点N, .∠BNC=90°，BN=HN. 在1△BCD中，56=BC-CD=8D-CN, 即时x8x6=方×10xCN cw=号 …11分 在R△BCN中，由勾股定理得BN=√BC-CN=32 ·BH=2BN=64 …12分 六DH=BH-BD=14 …13分 八年级数学（人教）参考答案第3页（共3页）》姓名 准考证号 2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试题 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.√a B.√-5 C.a2+2 D.8 2.如果Jx·（4-x)=√元√4-x,那么 A.x≥0 B.x≥4 C.x为任意实数 D.0≤x≤4 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 下列各组数中，是“勾股数”的是 A.√3,2，√5 B.7,25,24 C.0.3,0.4,0.5 D.5,9,12 4.如图所示，数轴上的点A表示的实数为-1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C,则点 C表示的数是 A.-1-√5 B B.-1+√5 C:h ±3-2-10 C.-√5 D.-3 5.下列计算正确的是 A.23+2√5=28B.√3×√5=√15 C.2+√5=2√3 D.2W15÷√5=6 八年级数学（人教）第1页（共6页） 扫描全能王创建 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高 发现的，故又称之为“商高定理”、三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注 释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研 究和应用.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 7.我们知道当图形的组成元素及相关元素之间的关系特殊化时，图形也从一般图形发展为特 殊图形.如图是小颖从“对角线、边或者角”的角度对平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关 系的梳理，其中对应序号的条件填写不正确的是 A.①∠ADC=90° ☒® B.②AD=CD C.③AC=BD D.④AD⊥AB 8.如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为 A.150 B.135° C.120° 0 D.30° 9.如图，将一个矩形纸片按图1、图2的顺序对折两次得到图3，然后在图3中剪下阴影部分，得 到一个菱形.若菱形的一个角为50°，则图3中α的度数可能是 A.25° B.50° C.25°或65° D.50°或130° 图1 图2 图3 10.如图，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点P为边BC上一动点（点P不与点B,C重合），PE⊥AB 于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为 A.4 号 C.5 D号 八年级数学（人教）第2页（共6页） 器 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.如果最简二次根式2√17-2a与√3a-8是同类二次根式，则a= 12.如图，中国结内包含两个全等的正方形.若两个大正方形的面积均为98cm2,重叠部分的小 正方形的面积为72cm2,则DF的长为 cm (第12小题图) (第13小题图) 13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,若AB=2,∠B=60°， 则B,D两点间的距离为 14.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本 三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一 阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度 是 尺」 (第14小题图) (第15小题图) 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点G,H分别为 DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： 1)80+/20-(W7-3: √5 2)x2g-36+5. 17.(本题8分)已知x=W5+2,y=√5-2，求x2+y2;x-xy的值。 八年级数学（人教）第3页（共6页） 器 扫描全能王创建 18.(本题6分)如图，在口ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，AE平分∠BAO,与BD交于点E, CF平分∠DC0,与BD交于点F.求证：OE=OF 19.(本题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以 格点为顶点分别按下列要求画图形. 图1 图2 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为17的正方形： (2)如图2，四边形ABCD中，点A,B,C,D是格点.求LDCB的度数. 20.（本题10分)踏青是中国传统民俗活动，承载着丰富的文化内涵.某校八年级兴趣小组在交 城卦山公园踏青时，看到很多人在放风筝，于是他们开展了测量风筝高度的活动.下面是他 们开展活动的报告， 项目主题 测量风筝距离地面的高度 驱动问题 如何测量风筝距离地面的高度 测量 示意 说明：点A,B,C,D在同一竖直平面内，线段 AB表示风筝距地面的高度 图 D 测量方案 (1)利用皮尺测得水平距离DB=15m: 测量 (2)根据手中剩余线的长度计算出风筝拉线AC=17m: 数据 (3)利用皮尺测得手到地面的距离CD=1.7m. 结果 … 成果展示 评价反思 …… 依据报告中给出的信息，完成相应的任务： (1)求风筝距离地面的高度AB; (2)如果想要风筝再竖直升高12m,DB的长度不变，则应该再放出多少米风筝拉线？ (3)请你就如何减小测量误差，为该兴趣小组提出一条可行的意见. 八年级数学（人教）第4页（共6页） 扫描全能王创建 21.（本题10分)阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务】 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DM的中点， 顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形， 图1 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行 四边形.瓦里尼翁(Varingnon,Pierre1654-1722)是法国数学家、力学家 瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切， ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或 正方形， ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系， 任务： (1)请说明图1中的四边形EFGH为什么是瓦里尼翁平行四边形； (2)研究上面的结论①，思考：当四边形ABCD的对角线满足 时，瓦里尼翁平行 四边形EFGH是矩形； (3)在图1中，分别连接AC,BD得到图2，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFCH的周长与对角 线AC,BD长度的关系，并证明你的结论 图2 22.(本题12分)综合与实践 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数 式互为有理化因式 如：√2√2=2；（√3+1）(W万-1)=3-1=2，我们称√2的一个有理化因式为√2， √3+1的一个有理化因式是√3-1. 八年级数学（人教）第5页（共6页） 扫描全能王创建 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式， 使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化， 如：1 1×(2-√3) =2-√3. 2+√3(2+√3)·(2-√3) 【理解应用】 (1)填空：√5-2的有理化因式是 :将2分母有理化得 3√2 (2)化简：3+35 √10√7√10 【拓展应用】 (3)利用以上解题方法比较3-22与5-2√6的大小，并说明理由； (4)已知有理数a,b满足a一-6 =3-√2，求a,b的值 √2-1√2 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 数学课上，同学们以矩形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题.已知矩形纸片ABCD 中，AB=6,BC=8. 图1 图2 操作证明： (1)如图1，小聪先从特殊情形人手，折叠矩形纸片ABCD,使点B与点D重合，折痕分别交 AD,BC边于点E,F,点A的对应点为点G,连接BE,请试判断四边形BEDF的形状，并说 明理由； 拓展延伸： (2)如图1，在小聪研究的基础上，请你求出线段CF的长； 延伸探究： (3)如图2，小慧沿过点C的直线折叠该矩形纸片，使点B的对应点H落在对角线BD的延长 线上，折痕交线段AD于点M,交BD于点N,点A的对应点为点G.求此时线段DH的长. 八年级数学（人教）第6页（共6页） 扫描全能王创建 ■ ■ 2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试题 x2g-6+反 19.(本题8分) 八年级数学（人教版）答题卡 () 注意事项 L5但每，号1子C北用5要米的品色包注签字笔将学R 度具然名等道可在缸庄企瓦 贴条形码区 上若己特l.心医化用出自笔明腔，气页单这H列：■ 图1 缺考考生，由植考人风用B铅笔填 鉴子猫成更， 徐缺考标记， (2) 4民销石巴下司估文， 缺考（考生禁n)□ 17.(本题8分) 选择题【请使用28铅笔填涂】 一、选题（本大题共10个小是，每小题3分，共30分） 2 ▣▣回 6因▣回回 = ▣▣日) 因▣回可 ma 四Dao :可a可 9可a0 非选择题（请使用05毫米的黑色笔迹签字笔书写】 二、填白题（本大题共5个小是，每小是3分，共15分） 11. 12 13. 20.(本题10分) 15. (1) 18.(本题6分) 三、屏答题（本大廷共8个小题，共乃分）》 解答应写出文字使明、证明过程或演算步厚。 16.(本题共2个小题.每小题4分，共8分)计算 0)8而+2@.万-3， 5 八年级数学（人数）第1页（共2页） ■ ■ ■ ■ (2) 22.(本题12分) 23.(本题13分) (1)」 (1) 2 (3) (2) () 2L〔本题10分) (1) (0) (2) 图 (4) 田2 人年级数人收】郭2页（共2页） ■