精品解析：安徽省安庆市望江县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

望江部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项,其中只有一个是正确的． 1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 某市政府位于北京路32号 B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 太阳在我们的正上方 D. 东经130°，北纬54°的城市 2. 如图，渔船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为（ ） A. （南偏西，海里） B. （北偏西，海里） C. （北偏东，海里） D. （北偏东，海里） 3. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 5. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D. 该一次函数的图象经过点，若，则 6. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 7. 某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则点的坐标是_____________． 12. 函数中，自变量的取值范围是__________． 13. 若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为_________． 14. 如图，中，，，平分，于点，，则________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知点在轴上，求点的坐标， 16. 已知函数（为常数），当时，；当时，，求和的值． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图在直角坐标平面内，已知点与点，将点向右平移7个单位到达点． （1）点的坐标是________；、两点之间距离等于________； （2）点的坐标是________；的形状是________； （3）写出点关于原点对称点的坐标（________）； （4）在轴上有一点，使得周长最短，请画出点的位置（保留画图的痕迹）． 18. 如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； （3）根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 19. 已知直线与抛物线有一个公共点，且． （1）求直线解析式； （2）说明直线与抛物线有两个交点． 20. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销售量y（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系： （元/件） 4 5 6 （件） 10000 9500 9000 （1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？ 21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 22. 如图，已知：在直角中，，平分且交于． （1）若，求的度数； （2）若平分且交于，求的度数． 23. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 望江部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项,其中只有一个是正确的． 1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 某市政府位于北京路32号 B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 太阳在我们的正上方 D. 东经130°，北纬54°的城市 【答案】C 【解析】 【详解】解：平面内确定物体位置的方法有：区域定位法；经纬度定位法；坐标定位法；方位角+距离定位法. 选项A、B是用区域定位法确定位置； 选项D是用经纬度定位法确定位置， 只有选项C不能够物体的具体位置， 故选C. 2. 如图，渔船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为（ ） A. （南偏西，海里） B. （北偏西，海里） C. （北偏东，海里） D. （北偏东，海里） 【答案】D 【解析】 【分析】以点A为观测点，来描述点B的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知港口B相对渔船A的位置可描述为（北偏东40°，35海里）， 故选：D． 【点睛】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 3. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 4. 变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解． 【详解】解：当自变量时， 因变量， 故选：D． 5. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D. 该一次函数的图象经过点，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律、一次函数与几何综合，以及一次函数图像与性质，由表格的几组数据求得一次函数的解析式，根据一次函数的图象与坐标轴的交点，求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，即可判断A，根据一次函数的平移规律，即可判断C，根据一次函数图像与性质，即可判断B、D． 【详解】解：A、根据表格设一次函数的解析式为， 将，代入，解得，即， 当时，，解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∵一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：， 故选项错误，不符合题意． B、一次函数的图象与轴的交点坐标为， 交点在轴负半轴上， 故选项错误，不符合题意． C、将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为：，即， ∴平移后的函数图像经过坐标原点， 故选项正确，符合题意． D、该一次函数的解析式为：，， 随的增大而减小， 一次函数的图象经过点，若，则， 故选项错误，不符合题意． 故答案为：C． 6. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 7. 某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再进行比较即可得到结论． 【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且 解得， 表示的解析式为：； 设表示的解析式为， 又， 解得，， 表示的解析式为：； 方案二的解析式为：； 当时， 故的图象与的图象无交点， 当时，， 所以，当时，两种方案购票总价相同． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键． 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，直接进行解答． 【详解】解：A、，即，，为直角三角形，故该选项不符合题意； B、，则，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意； C、 ，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意； D、，即 ， ，三个角没有角，故不是直角三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 9. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据三角形的外角都大于与它不相邻的两个内角进行求解即可． 【详解】解：根据三角形外角的性质可知：； 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了坐标轴上点的坐标特点．直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是． 故答案为：． 12. 函数中，自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件和求函数自变量的范围，明确分式的分母不为0是解题的关键．根据分式的分母不能为零，得，可得答案． 【详解】解：当时，有意义， ， 解得． 自变量x的取值范围是． 13. 若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，得到关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解： 得，， ∴； 得： ∴ 把，代入，得： ， 解得，， 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y． 14. 如图，中，，，平分，于点，，则________． 【答案】##74度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．先求出，结合角平分线的定义，得出，根据直角三角形两锐角互余，得到，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知点在轴上，求点的坐标， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，掌握y轴上的点的横坐标为0成为解题的关键． 根据y轴上的点的横坐标为0可得题意可得可得，然后代入即可解答． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得：， ∴，即． 16. 已知函数（为常数），当时，；当时，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可列二元一次方程组，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：根据题意得， 令可得， 解得：， 将代入中，可得， 解得：， ∴，． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图在直角坐标平面内，已知点与点，将点向右平移7个单位到达点． （1）点的坐标是________；、两点之间距离等于________； （2）点的坐标是________；的形状是________； （3）写出点关于原点对称点的坐标（________）； （4）在轴上有一点，使得周长最短，请画出点的位置（保留画图的痕迹）． 【答案】（1），7 （2），等腰直角三角形 （3） （4） 如图，作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点， ∵， ∴， ∴当A、P、共线时，最小，即周长最短， ∴点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点的平移规律，关于原点对称的点坐标，最短路径问题． （1）根据平面直角坐标系中点B的位置可得B点坐标，根据A、B两点横坐标相同，A、B两点之间距离等于A、B两点纵坐标的差的绝对值求出A、B两点之间距离； （2）根据点的坐标平移规律写出C点坐标，结合特殊三角形的判断方法确定的形状； （3）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点B关于原点O对称点的坐标； （4）作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断此时周长最短，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：根据坐标位置得：点B的坐标是， ∵点， ∴， ∴A、B两点之间距离等于7； 【小问2详解】 解：∵点向右平移7个单位到达点， ∴点C的坐标是，， ∵， ∴的形状是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：∵点B的坐标是， ∴点B关于原点O对称点的坐标是； 【小问4详解】 略 18. 如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； （3）根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 【答案】（1） （2）这个函数的图象关于直线对称（答案不唯一） （3）或． 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的性质． （1）由菱形的性质得出，由勾股定理求出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案； （2）画出函数图象见解答，这个函数的图象关于直线对称（或函数y的最大值为4等）； （3）由函数图象可得出答案． 【小问1详解】 解：连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ， 当时，由题意可知，则， ， ， ， ∴， ， ； 当时，， ∴， ， ， 综上所述，y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：画出函数的图象如图， 观察该函数图象可知，这个函数的图象关于直线对称， 故答案为：这个函数的图象关于直线对称（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当或时，， ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 19. 已知直线与抛物线有一个公共点，且． （1）求直线解析式； （2）说明直线与抛物线有两个交点． 【答案】（1）直线为 （2） 证明：抛物线过点， ， ∴抛物线为：， 联立直线与抛物线解析式，即有： 可得 ， ∵，， ∴， 方程有两个不相等的实数根， 直线与抛物线有两个交点． 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入直线可得到，从而可得答案； （2）先求解，再联立直线与抛物线解析式，消去，可得到关于的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可． 【小问1详解】 解：直线过点， ，即， ∴直线为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是二次函数的顶点式，一元二次方程根的判别式的应用等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 20. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销售量y（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系： （元/件） 4 5 6 （件） 10000 9500 9000 （1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？ 【答案】（1）；（2）一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价分别为12元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）先由求出x的范围，再由结合二次函数的性质 即可求解． 【详解】解：（1）设和的函数表达式为， 则， 解得， 故和的函数表达式为；． （2）设这一周该商场销售这种商品的利润为元， 由题意得：， 解得， 这一周该商场销售这种商品获得利润：， ∴， ∵， 故时，有最大值为54000， 答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价为12元． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，利用利润=销售件数×每件利润构造函数解析式，配方变为顶点式，根据二次函数性质求解是解题关键． 21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：平分，， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于． 22. 如图，已知：在直角中，，平分且交于． （1）若，求的度数； （2）若平分且交于，求的度数． 【答案】（1）65° （2）45° 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线和外角： （1）根据，即可求得答案； （2）根据，即可求得答案． 【小问1详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵平分， ∴． ∵， ∴． 23. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入，求得，所以，再把代入，可求得；关于x，y的方程组即，结合图象即可得到答案； （2）先求出A，B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出，，得到方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， ， ， 把代入，得， ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解是， 整理方程组可得， 方程组的解是； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ， ， 对于，令，则， ， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D， ，， ， ， 解得或． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组，求直线围成的图形面积问题，一次函数与几何综合问题等知识，熟练掌握一次函数与几何的综合问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $