精品解析：新疆维吾尔自治区和田地皮山县2024-2025学年第一学期期中测试八年级数学试卷

皮山县2024～2025学年第一学期期中考试 八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的三边长分别为5，8，x，则第三边x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，图中三角形的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列说法正确是（ ） A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 5. 用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ） A. B. C. D. 6. 从多边形的一个顶点出发的所有对角线把这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形的边数为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示，已知，点B，E，C，F在同一直线上，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把沿直线翻折，得到，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 四边形的外角和等于_______. 11. 如图，，请添加一个条件______，使． 12. 三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____. 13. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 14. 若正多边形一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 15. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求出下列图形中x的值： 17. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 18. 阅读下面解答过程，填空并在括号内填写理由．如图，已知BE平分∠ABC交AC于点E，DE//BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，请说明BE⊥AC． 解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠EBC=______． ∵∠ABC＝110°． ∴∠EBC＝_______°． ∵DE//BC， ∴∠EBC＝∠BED＝______°（______）． ∠AED＝∠C（______）， ∵∠C＝35°， ∴∠AED＝35°， ∵∠AEB＝∠AED+∠BED， ∴∠AEB＝______°+______°＝90°． ∴BE⊥AC． 19 如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的； （2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． 21. 如图，OP为∠AOB角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，求证：∠CPO=∠DPO． 22. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2024～2025学年第一学期期中考试 八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2. 三角形的三边长分别为5，8，x，则第三边x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 即的取值范围是． 故选：C． 3. 如图，图中三角形的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的个数． 找出图中所有的三角形，即可得三角形的个数． 【详解】解：图中的三角形有：，，，，， ∴图中共有个三角形， 故选：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项不符合题意； B、三角形三条中线相交于一点，正确，故本选项符合题意； C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项不符合题意； D、三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 5. 用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，是基础题． 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，根据用木条钉成木架后否得到三角形即可得出答案． 【详解】解：如图，用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是 ， 故选：D 6. 从多边形的一个顶点出发的所有对角线把这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形的边数为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 【详解】解：． 解得：． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，明确过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 7. 如图所示，已知，点B，E，C，F在同一直线上，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线性质，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，进而即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 8. 如图，把沿直线翻折，得到，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了折叠问题，根据折叠所沿直线得到对应边即可． 【详解】解：把沿直线翻折，得到，则的对应边是， 故选：A 9. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可． 【详解】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA， ∴PD=PC， ∵PC=5cm， ∴PD=5（cm）， 即PD的最小值是5cm， ∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【解析】 【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 11. 如图，，请添加一个条件______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．根据全等三角形的判定添加即可． 【详解】解：添加条件：． 在和中， ， ∴． 也可以添加：， ， ∴． 也可以添加：， ， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____. 【答案】29cm 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据第三边与前两边中的一边相等可得出第三边的长，将第三边的长加上另外两边长即可得出周长． 【详解】设第三边长xcm． 则有12-5＜x＜12+5， 即7＜x＜17． 又第三边与前两边中的一边相等， 因此x= 12． 故周长为12+12+5=29（cm）． 故答案为：29cm． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系． 13. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 【答案】39° 【解析】 【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE＝∠ABD+∠A，代入即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABD+∠CBD＝180°，∠CBD＝70°， ∴∠ABD＝110°， ∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠ADE＝149°， ∴∠A＝39°． 故答案为：39° 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 14. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 15. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故答案为：3 【点睛】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求出下列图形中x的值： 【答案】（1）65；（2）60；（3）95 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出每个多边形内角和，再用x建立方程，对每个x逐一求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得； （2）由题意得： 解得； （3）由题意得：， 解得． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解． 17. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 18. 阅读下面解答过程，填空并在括号内填写理由．如图，已知BE平分∠ABC交AC于点E，DE//BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，请说明BE⊥AC． 解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠EBC=______． ∵∠ABC＝110°． ∴∠EBC＝_______°． ∵DE//BC， ∴∠EBC＝∠BED＝______°（______）． ∠AED＝∠C（______）， ∵∠C＝35°， ∴∠AED＝35°， ∵∠AEB＝∠AED+∠BED， ∴∠AEB＝______°+______°＝90°． ∴BE⊥AC． 【答案】∠ABC；55；55；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；35；55． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义先求出∠EBC，再利用平行线的性质求出∠AED、∠DEB，最后利用角的和差关系得结论． 【详解】解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠EBC＝∠ABC， ∵∠ABC＝110°， ∴∠EBC＝55°， ∵DE∥BC， ∴∠EBC＝∠BED＝55°（两直线平行，内错角相等）， ∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝35°， ∴∠AED＝35°， ∵∠AEB＝∠AED＋∠BED， ∴∠AEB＝35°＋55°＝90°． ∴BE⊥AC． 故答案为：∠ABC；55；55；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；35；55． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握角平分线的定义和平行线的性质是解决本题的关键． 19. 如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可． 【详解】在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（SAS）， ∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的； （2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析．． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换和平移变换，掌握平移的方向和距离是解题的关键． （1）利用关于y轴对称特征描点连接即可； （2）利用点平移的坐标规律写出的坐标，然后描点连接即可； 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即所作； 点的坐标为：， 21. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，求证：∠CPO=∠DPO． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用等角的余角相等即可证明． 【详解】∵OP为∠AOB的角平分线 ∴ ∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴， ∴∠CPO=∠DPO． 【点睛】本题考查等角余角相等，熟悉余角的性质是解题的关键，比较基础． 22. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）先求出，再根据平行线的性质解答； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论． 【小问1详解】 如图， ， ， ， ； 【小问2详解】 理由如下：过点作， 则， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $