4.2角（第2课时 角的比较）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

2 角 第2课时 角的认识 第四章 基本平面图形 北师大版2024·七年级上册 学 习 目 标 1 2 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较方法的一致性。 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察一对比一归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想。 情景引入 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流. 1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。 情景引入 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 新知探究 叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2.若射线 O'C 与射线 OA重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1.若射线 O'C在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3.若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 新知探究 2.在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 放大镜不能放大角的度数。 新知探究 2.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 角的两边张开的越小，角度就越小 新知探究 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. 尝试思考 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． ∠BOC＞∠DOE 新知探究 （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ O A B C D E 小亮用的是叠合法. （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？ ∠DOF = ∠COF F 新知探究 如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ ∠2=∠1+∠3 ∠1=∠2-∠3 ∠3=∠2-∠1 ⌒ 2 ⌒ 1 3 ⌒ 新知探究 如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 典例分析 例1.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。 求∠EOD的度数； 解：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝ ∠BOC， 新知探究 在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？ 此时 ∠AOB = 2∠AOD = 2 ， ∠AOD =∠BOD = . ∠BOD ∠AOB 新知探究 一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。 ⌒ 2 ⌒ ⌒ 3 1 O A C B 符号语言 ∵∠1=∠3(或∠2= 2∠1,∠2= 2∠3) ∴射线OC是∠AOB平分线 ∵射线OC平分∠AOB ∴∠1=∠3(或∠2=2∠1 ,∠2= 2∠3) 注意：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个相等的角． 典例分析 例2.如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOB＝40°，∠COE＝50°，则∠BOD的度数为(　 ) A．45°　　　　　　　　　 B．50°　　　　　　　　 C．65°　　　　　　　　　 D．70° C 课堂小结 角的比较 角的比较 观察法 度量法 叠合法 角的估计 角的平分线 定义 角度数量关系及相关计算 变式训练 1.如图，点О在直线AB 上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.145° C 变式训练 2.若∠A＝20°19′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20．25°，则 (　 ) A．∠A>∠B>∠C　　　 B．∠B>∠A>∠C　　　 C．∠A>∠C>∠B　　　 D．∠C>∠A>∠B A 变式训练 3.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ E A O C B D 解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE. 因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°， 所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°. 所以∠BOD =∠BOC+∠COD=50°+30°=80°. 感谢聆听! ∠EOC＝∠AOC。因为∠AOB＝120°，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°。 $