14.2 旋转（教学课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦图形旋转，系统讲解定义、三要素（中心、方向、角度）、性质及作图。课堂导入先复习平移概念与性质，通过“除平移外的图形运动”提问，结合电风扇叶片转动实例引出旋转，搭建知识联系支架。 其亮点在于以现实情境（电扇叶片转动）为起点，引导学生用数学眼光观察旋转现象，通过观察思考归纳性质培养推理意识。典例分析（三角形旋转作图）与分层题型（从基础作图到三角板综合应用）结合，强化几何直观与空间观念。学生能提升观察分析能力，教师可借助系统流程与丰富例题提高教学效率。

14.2 旋转 第14章 图形的运动 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 14.1平移 14.2 旋转 画出平移后的图形 平移的基本概念 14.3 轴对称 画出旋转后的图形 旋转的基本概念 轴对称 图形的翻折与轴对称图形 14.4 中心对称 画出中心对称后图形 中心对称的意义图形 学 习 目 标 1 2 3 了解图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转方向、旋转角的意义． 经历具体的操作活动，初步体会图形在旋转运动过程中的不变性，会画出简单图形绕某一点进行旋转运动后的图形. 通过对旋转及其性质的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。 复习引入 问题思考 什么是平移？具有哪些性质？ 1.平移：平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移. 2.平移的距离：图形平移前后对应点之间的距离叫做图形平移的距离. 3.平移的性质： （1）每组对应点之间的距离相等； （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； （3）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （4）得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 还有哪些其他的运动吗？ 复习引入 问题思考 除了平移还有哪些图形的运动？ 转动！ 新知探究 观察思考 观察电风扇叶片的转动，你发现了什么？ 电扇的叶片 点A 绕点O 点B ∠AOB=150 ° 顺时针 图形上的 所有点 绕一个定点 转一个角度 按一个方向 这就叫做旋转！ 新知探究 概念 1.图形旋转的定义 在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转. 顺时针方向 逆时针方向 ★研究图形的运动 旋转三要素 这个定点叫作旋转中心 ①一个定点 ②某个方向 叫作旋转方向 ③一个角度 转动的角叫作旋转角 本质 研究图形上点的运动 新知探究 观察思考 如图，三角形ABC绕点O按照逆时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1.请利用旋转的定义，探索旋转运动的相关性质. O （1）研究点 点A与点A1 对应点 点B与点B1 点C与点C1 图形旋转的性质1 旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 新知探究 观察思考 如图，三角形ABC绕点O按照逆时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1.请利用旋转的定义，探索旋转运动的相关性质. AB与A1B1 对应线段 AC与A1C1 BC与B1C1 AB =A1B1 AC =A1C1 BC =B1C1 O （2）研究对应线段 图形旋转的性质2 对应线段的长度相等. 新知探究 观察思考 如图，三角形ABC绕点O按照逆时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1.请利用旋转的定义，探索旋转运动的相关性质. （3）研究对应角 O 对应角 ∠A 与∠A1 ∠B与∠B1 ∠C与∠C1 ∠A =∠A1 ∠B =∠B1 ∠C =∠C1 图形旋转的性质2 对应线段的长度相等，对应角的大小相等. 新知探究 观察思考 如图，三角形ABC绕点O按照逆时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1.请利用旋转的定义，探索旋转运动的相关性质. O （4）利用旋转的三要素继续研究 点O AO与A1O BO与B1O CO与C1O AO = A1O BO = B1O CO =C1O 图形旋转的性质3 对应点到旋转中心的距离相等. 新知探究 观察思考 如图，三角形ABC绕点O按照逆时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1.请利用旋转的定义，探索旋转运动的相关性质. O （4）利用旋转的三要素继续研究 ∠AOA1 ∠BOB1 ∠COC1 ∠AOA1 =∠BOB1 = ∠COC1 旋转角 图形旋转的性质3 两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等. 新知探究 概念 1.图形旋转的定义 在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转. 2.图形旋转的性质 （1）对应线段的长度相等，对应角的大小相等； （2）两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等； （3）图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等； （4）旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 如何画图形的旋转？ 例1 在图中画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45 度后的图形. 典例分析 【分析】 因为图形旋转不改变图形的形状，对图形旋转的画图，关键是要确定表示图形的“关键点”，找出这些点在旋转后的对应点，并按照原图形顺序连接这些对应点。这里，图形三角形  的“关键点”是顶点 、、，只需画出它们绕点  旋转后的对应点 、、，就可得到所求的图形。 C A B O 例1 在图中画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45 度后的图形. 典例分析 在角的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1. （1）连接OA. （2）以OA为始边，逆时针方向作45°角， 解 A1 C A B O 45° 例1 在图中画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45 度后的图形. 典例分析 在角的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1. （1）连接OA. （2）以OA为始边，逆时针方向作45°角， 解 （3）连接OB、OC，类似步骤（2）的操作，可分别得点 B、C的对应点B1 、C1. （4）连接A1B1、B1C1、C1A1. 三角形A1B1C1就是三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形. C A B O A1 B1 C1 45° 45° 45° 例2 (1) 如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90度后，它经过的路线是怎样的图形？ (2) 如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45度后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？ 典例分析 A B 例2 (1) 如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90度后，它经过的路线是怎样的图形？ 典例分析 A1 如图，点A经过的路线是 90°圆心角所对的弧AA1. 90° 解 【小结】 一个点绕某个定点旋转过程中经过的路线是一条弧 例2 (2) 如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45度后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？ 典例分析 A B B1 45° 解 如图，线段AB所扫过的平面部分是圆心角为45°的扇形BAB1. 【小结】 一条线段绕其一个端点旋转后扫过的平面部分是一个扇形 旋转的概念 题型一 题型探究 练习1 如图，和都是等腰直角三角形，，，若绕某个点顺时针旋转后与重合． (1)旋转中心是______；(2)旋转的度数是______；(3)若，则______． 【分析】 本题考查的是图形旋转的性质，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．（1）找出两重合三角形的公共顶点即可得出其旋转中心；（2）根据两重合边所夹的角度即可求出旋转的度数；（3）根据图形旋转的性质，即对应边相等可直接进行解答． （1）解：绕某个点顺时针旋转后与重合， 点即为两三角形的公共顶点，旋转中心是点．故答案为：点； （2）解：绕某个点顺时针旋转后与重合，与重合， ，旋转的度数为：．故答案为：； （3）解：由题意知和是对应线段，根据旋转的性质可得． 故答案为：． 作旋转后的图形 题型二 题型探究 练习2 作图： (1)如图①，以点O为中心，把线段逆时针旋转； (2)如图②，以点O为中心，把三角形顺时针旋转． 【分析】 本题主要考查旋转； （1）根据旋转的性质，找出端点A，B绕点O旋转后的对应点，连接即可； （2）根据旋转的性质，找出端点A，B，C绕点O旋转后的对应点，连接即可． 旋转的计算 题型三 题型探究 练习3 如下图，点在直线上，过点作射线，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，求旋转的度数． 拓展提高 【分析】本题需要先求出的度数，再根据直线平分锐角的两种情况（在下方和上方），结合三角板的旋转角度进行计算． ∵点在直线上， ∴ ∵直线平分锐角 ∴． 情况一：在下方时： 三角板初始时 此时旋转的度数为． 旋转的计算 题型三 题型探究 练习3 如下图，点在直线上，过点作射线，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，求旋转的度数． 拓展提高 【分析】本题需要先求出的度数，再根据直线平分锐角的两种情况（在下方和上方），结合三角板的旋转角度进行计算． 情况二：在上方时： 已知 直线平分，则 三角板初始时，在下方 当在上方且平分时，旋转角度为 计算得． 旋转综合应用 题型四 题型探究 练习4 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． (1)如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； (2)在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当为直角时，求的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 拓展提高 【分析】 本题主要考查角的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键． 旋转综合应用 题型四 题型探究 练习4 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． (1)如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； 拓展提高 【分析】 （1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （1）解：如图， ，， ∴， 故答案为： ； 旋转综合应用 题型四 题型探究 练习4 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． (2)在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度．①如图2，当为直角时，求的度数； 拓展提高 【分析】（2）①根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （2）解：①∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 旋转综合应用 题型四 题型探究 练习4 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 拓展提高 【分析】 （2）②分为当平分，当平分，当平分三种情况进行分析，进而得出答案． （2）②当平分时，∴， ∵， ， ∴， ∴， ； 当平分时，， ； 当平分时，， ； 故为或或． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的内容有怎样的关系？ 1.图形旋转的定义：在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转. 2.图形旋转的性质 （1）对应线段的长度相等，对应角的大小相等； （2）两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等； （3）图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等； （4）旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 感谢聆听! $