2.5.1 有理数的乘方 （第1课时）学案 2025--2026学年鲁教版（五四制）（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘方，涵盖其意义、幂、指数、底数等概念及运算。通过复习乘法计算导入，结合面积体积计算和细胞分裂的现实问题，从相同因数积的运算自然过渡到乘方定义，搭建从乘法到乘方的学习支架。 导学案以现实情境为载体，引导学生抽象出乘方概念，培养抽象能力与几何直观。通过对比辨析题和分层练习强化运算能力与推理意识，帮助学生用数学语言精准表达概念，发展模型意识与应用意识，提升学习效率与数学素养。

2.5.1《有理数的乘方》导学案 备课人：杜淑超备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标： 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，知道乘方、幂、指数、底数等概念 2.能根据有理数乘方意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法，并熟练地进行有理数的乘方运算， 指数 【首课育人点】培养学生勤思、认真的学习态度，以及持之以恒，勇于探索的精神。 复习导入：完成下列计算 底数 幂 (1)(-8)×(-7)(2)0.25×(-1.25)×4×(-8) (3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 30 min 2个 2×2个 教学过程【第一环节：认识乘方】 1.5h 2×2×2个 问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 5h (怎么表示？) =(cm2） V= (cm) 10个2 为了简便，可将 2×2×…×2×2记为 上述的式子中所有因数 这种具有相同因数积的运算叫 边长2cm 棱长 2cm n个a (②)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） 定义：一般地，n个相同因数0相乘aXa×Xa（n是正整数)记作。如：53表 (3)这种写法读作什么呢？ 问题2：如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5 示3个5相乘。 这种细胞能由1个分裂成多少个？ 这种求n个相同因数的积的运算叫做 乘方的结果叫做 一，a叫做 n叫做 一，Q读作“。的n次幂”（或“。的n次方），特别地，一个数可以 细胞分裂示意图 看作这个数本身的一次方，例如8就是8，通常指数为1时省略不写。 针对练习：1.(1)(-5)2的底数是 ，指数是 ,(5)2表示2个 相乘， 读作 的二次方，也读作-5的 1) 1 (2) 2) 表示个 相乘，读作2的次方，也读作2的次幂，其中2叫 作 ,6叫作 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 2.把下列各式写成乘方的形式： 32 例2：计算：(1)-(-2)3(2)-24(3) 4 (1)6×6×6 (2) 引 (3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= (4)(-1)×2×2×2×2×2 〔引引 2×2×2×2×2 5 针对练习：课本74页随堂练习第2题(4)(5)题知识技能第2题(4)(5)(6)题。 (5) (6) 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。 【第三环节：盘点收获】 问题5：通过本节课的学习，你有那些收获？（知识、方法或学习经验…） 问题3：(-2)5和-2有什么不同？什么相同？ 【第二环节：有理数乘方的运算】 【第四环节：当堂练习】 例1计算 1.把（一4）×（一4）×（一4）写成幂的形式是 ,底数是 ，指数是 (1)53 (2)(-3)4 (3 2.(-3}表示( A,2个一3相乘的积 B.3个一2相乘的积 C.2乘一3的积 D.2个一3相加 3.一个数的平方等于16，则这个数是() 针对练习：1.课本74页随堂练习第2题(1)(2)(3)题，知识技能第2题(1)(2)(3) 题。 A.+4 B.-4 C.±4 D.±8 2.计算 4.下列各组数中，运算结果相等的是() (1)5= ,52= (2)(-3)= ,(-3)2 ,(-3) A.3和4 B.5和5 c.-32和3 5.计算 3) (4)02= 问题4：根据例1及针对练习第2题，观察幂的正负性，你发现了什么规律？ (1)正数的任何次幂都是 (1)(-6)3 (2)负数的奇次幂是 一，负数的偶次幂是 (3)0的任何正整数次幂都是 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了扫惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 6,思考：n为正整数，则(-1) .-121= 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！