精品解析：河北省武强中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

武强中学2025--2026学年度上学期期中考试 高一数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：A 2. 已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，从而利用得到答案. 详解】或， 故或， 则阴影部分为. 故选：C 3. 已知命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到答案. 【详解】命题，的否定为：，. 故选：D 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求函数的定义域，注意偶次根式被开方数不能为负，分母不能为. 【详解】根据偶次根式被开方数不能为负，分母不能为有： ，，解得函数的定义域为：. 故选：D 5. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系建立方程求解即可. 【详解】因为一元二次方程的两个实数根分别为， 所以，，所以， 所以，解得：，检验符合. 故选：C. 6. 若命题“，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. [1，+∞) B. [0，+∞) C. (，1) D. (，0] 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题和它的否定命题一真一假，写出它的否定命题，再根据否定命题为真命题即可求出的取值范围. 【详解】命题“，使得成立”为假命题, 则它的否定命题: “，”为真命题 所以 解得，所以实数a的取值范围是 故选：A. 7. 若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合有7个真子集，由集合中包含3个元素求解. 【详解】解：因集合有7个真子集， 所以集合中包含3个元素， 所以， 解得. 故选：A 8. 设、是非空集合，定义且，若，，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合，利用交集和补集的定义得出集合和，然后利用题中的定义可得出集合. 【详解】解不等式，即，解得，则集合. 所以，，， 根据集合的定义可得. 故选A. 【点睛】本题考查集合的新定义运算，同时也考查了一元二次不等式的解法、交集与补集的运算，考查运算求解能力，属于中等题. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 【答案】BCD 【解析】 【分析】选项A，根据充分条件与必要条件的概念判断；选项B，结合解一元二次不等式，充分条件与必要条件的概念判断；选项C，假设都不大于2，推出矛盾；选项D，列举法表示集合即可判断. 【详解】选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误； 选项B，由解得， 由能够得到，充分性成立， 由不能够得到，必要性不成立，所以B正确； 选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾， 所以要满足，中至少有1个大于2，所以C正确； 选项D，因为，且8的因数有， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以，共有8个元素，所以D正确. 故选：BCD. 10. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则A有两个子集 C. A不可能为 D. 若A中至多有一个元素，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题可根据集合与元素的关系、子集的定义以及一元二次方程根的判别式来逐一分析选项． 【详解】对于A，若，则是方程的根，所以有，即，解得，故A正确； 对于B，若，则方程变为，解得，所以， 此时A的子集个数为，子集为、，故B正确； 对于C，当时，方程是一元二次方程，其判别式，当，即，解得，此时方程无实数根，，故C错误； 对于D，若中至多有一个元素，分两种情况， 当时，原方程变为，有一个实数根，满足中至多有一个元素； 当时，原方程是一元二次方程，要使中至多有一个元素，则，即，解得； 综上，或，故D正确． 故选：ABD． 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，则有最大值 B. 已知，则 C. 的最小值是2 D. 最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：利用基本不等式即可求出的最大值； 对于B：利用基本不等式即可判断； 对于C：利用基本不等式取等号的条件不满足即可判断； 对于D：利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A：因为，所以所以，当且仅当及x=-1时取等号. 所以，即有最大值.故A正确； 对于B：已知，即，所以，当且仅当时，即时取等号. 所以.故B错误. 对于C：，取等号条件，无解，等号不能取得.故C错误； 对于D：，取等号的条件是，即，所以最小值为.故D正确. 故选：AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若集合，则的取值集合是__________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到不等式，解得即可. 【详解】因为， 所以，解得，所以的取值集合是. 故答案为： 13. 已知，，，则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】，故，即， 故， 当且仅当，即. 故答案为： 14. 已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】设对应的集合分别为，若是的充分条件，则，从而得到不等式，求出答案. 【详解】设对应的集合分别为， 或，或， 若是的充分条件，则， 所以，解得， 即实数的最大值是； 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合 （1）若，写出的所有子集 （2）若集合中只含有一个元素，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先将代入，求解一元二次方程得到集合的元素，再根据子集的定义列出所有子集. （2）分类讨论，当时，方程为一元一次方程，求解得到集合的元素； 当时，方程为一元二次方程，利用判别式时方程有且仅有一个实数根，求出的值，再验证集合的元素个数. 【小问1详解】 当时，集合，解方程得或， 则集合，其子集有. 【小问2详解】 当时，集合，解方程得， 则集合，满足要求； 当时，方程有两个相同的解，即，解得， 代入得方程，解得，则集合，满足要求. 综上，的值为或. 16. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 或. 或. 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数取值范围为． 17. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可， （2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围 【小问1详解】 由题意得和1是方程的两个根，则有，解得， 所以不等式化为，， 解得或， 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 由（1）可知的解集为R， 所以，解得， 所以的取值范围为 18. 已知函数． （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的集合. （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集. （3），，若时，有，求的最小值. 【答案】（1） （2）或 （3）4 【解析】 【分析】（1）分和，根据方程只有1解求的值. （2）先根据已知不等式的解集求的值，再解一元二次不等式. （3）确定的关系，利用基本不等式求的最小值. 【小问1详解】 问题转化为：方程有且只有1解，求实数的值. 当时，方程可化为：.方程有且只有1解； 当时，方程有且只有1解，所以. 综上可知：或. 所以实数的集合为：. 【小问2详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以. 所以不等式即为：， 所以或 所以所求不等式的解集为：或. 【小问3详解】 由题意：，即. 所以， 当且仅当即时取等号. 所以的最小值为：4. 19. 解答下列各题． （1）若，求的最小值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若正数，满足，求的取值范围． 【答案】（1）8；（2）18；（3）． 【解析】 【分析】（1），然后利用基本不等式即可求解； （2），然后利用基本不等式即可求解； （3），解不等式即可求解． 【详解】解：（1）因为，则， ， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为8； （2）正数，满足， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为18； （3）正数，满足， 当且仅当时取等号， 解可得，即， 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武强中学2025--2026学年度上学期期中考试 高一数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C D. 3. 已知命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 若命题“，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. [1，+∞) B. [0，+∞) C. (，1) D. (，0] 7. 若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设、是非空集合，定义且，若，，则等于 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”真命题 D. 集合中的元素个数为8 10. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则A有两个子集 C. A不可能为 D. 若A中至多有一个元素，则 11. 下列命题正确是（ ） A. 已知，则有最大值 B. 已知，则 C. 的最小值是2 D. 最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若集合，则的取值集合是__________. 13. 已知，，，则的最小值为__________. 14. 已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为_____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合 （1）若，写出的所有子集 （2）若集合中只含有一个元素，求的值． 16. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 18. 已知函数． （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的集合. （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集. （3），，若时，有，求的最小值. 19. 解答下列各题． （1）若，求最小值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若正数，满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $