第12讲 乘法速算（知识梳理+例题讲解+考点练习）-三年级奥数培优讲义

第12讲 乘法速算 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.提升运算效率：熟练掌握并运用简便方法计算多位数与特定数相乘，大幅缩短计算时间，在各类数学练习、测试及实际生活场景中，快速得出乘法运算结果，提高解题速度，为更复杂的数学学习奠定基础。 2.增强运算准确性：通过对特殊乘法速算方法的学习与练习，减少因常规计算方法可能产生的错误，深入理解乘法运算原理，精确把握数字间的运算关系，从而提高乘法运算的正确率，培养严谨的数学计算习惯。 3.培养数学思维与技巧：在探索和运用乘法速算技巧的过程中，激发对数学运算的兴趣，锻炼逻辑思维、创新思维和归纳总结能力。学会从不同角度观察数字特征，灵活运用所学技巧解决问题，培养举一反三的能力，提升数学综合素养。 知识梳理 知识点一、一个数与11相乘 1.方法：采用“两头一拉，中间相加”。将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。 2.举例：26×11，把2和6拉开，2 + 6 = 8放中间，结果为286。 知识点二、一个数与25相乘 1.方法：看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。 2.举例：25×24，24里有6个4，所以25×24 = 100×6 = 600。 知识点三、一个数与15相乘 1.方法：用这个数加上它的一半再乘以10。 2.举例：24×15，24的一半是12，（24 + 12）×10 = 360。 知识点四、一个数与9、99、999相乘 1.方法：一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。 2.举例：45×9 = 45×10 - 45 = 405。 知识点五、个位是5的两个相同两位数（或多位数）相乘 1.方法：积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数（或多位数）首位数与首位数加1的积。 2.举例：35×35，3×（3 + 1）= 12，结果为1225。 例题讲解 一、一个数与 11 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）13×11 （2）38×11 （3）47×11 二、一个数与 25 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）24×25 （2）32×25 （3）40×25 三、一个数与 15 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）18×15 （2）26×15 （3）34×15 四、一个数与 9、99、999 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）15×9 （2）27×9 （3）38×9 五、个位是 5 的两个相同两位数（或多位数）相乘 【例题】计算下面各题。 （1）25×25 （2）35×35 （3）45×45 考点练习 一、一个数与 11 相乘 1.计算下面各题。 （1）52×11 （2）69×11 （3）71×11 2.计算下面各题。 （1）83×11 （2）94×11 （3）27×11 二、一个数与 25 相乘 1.计算下面各题。 （1）43×25 （2）51×25 （3）62×25 2.计算下面各题。 （1）76×25 （2）85×25 （3）93×25 三、一个数与 15 相乘 1.计算下面各题。 （1）42×15 （2）50×15 （3）68×15 2.计算下面各题。 （1）72×15 （2）86×15 （3）94×15 四、一个数与 9、99、999 相乘 1.计算下面各题。 （1）41×99 （2）56×99 （3）69×99 2.计算下面各题。 （1）72×999 （2）85×999 （3）93×999 五、个位是 5 的两个相同两位数（或多位数）相乘 1.计算下面各题。 （1）55×55 （2）65×65 （3）75×75 2.计算下面各题。 （1）85×85 （2）95×95 （3）105×105 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 乘法速算 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.提升运算效率：熟练掌握并运用简便方法计算多位数与特定数相乘，大幅缩短计算时间，在各类数学练习、测试及实际生活场景中，快速得出乘法运算结果，提高解题速度，为更复杂的数学学习奠定基础。 2.增强运算准确性：通过对特殊乘法速算方法的学习与练习，减少因常规计算方法可能产生的错误，深入理解乘法运算原理，精确把握数字间的运算关系，从而提高乘法运算的正确率，培养严谨的数学计算习惯。 3.培养数学思维与技巧：在探索和运用乘法速算技巧的过程中，激发对数学运算的兴趣，锻炼逻辑思维、创新思维和归纳总结能力。学会从不同角度观察数字特征，灵活运用所学技巧解决问题，培养举一反三的能力，提升数学综合素养。 知识梳理 知识点一、一个数与11相乘 1.方法：采用“两头一拉，中间相加”。将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。 2.举例：26×11，把2和6拉开，2 + 6 = 8放中间，结果为286。 知识点二、一个数与25相乘 1.方法：看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。 2.举例：25×24，24里有6个4，所以25×24 = 100×6 = 600。 知识点三、一个数与15相乘 1.方法：用这个数加上它的一半再乘以10。 2.举例：24×15，24的一半是12，（24 + 12）×10 = 360。 知识点四、一个数与9、99、999相乘 1.方法：一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。 2.举例：45×9 = 45×10 - 45 = 405。 知识点五、个位是5的两个相同两位数（或多位数）相乘 1.方法：积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数（或多位数）首位数与首位数加1的积。 2.举例：35×35，3×（3 + 1）= 12，结果为1225。 例题讲解 一、一个数与 11 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）13×11 【答案】143 【分析】运用“两头一拉，中间相加”的方法，将 13 的首位 1 和末位 3 拉开，中间是 1 与 3 的和。 【详解】把 1 和 3 拉开，1 + 3 = 4 放中间，所以结果为 143。 （2）38×11 【答案】418 【分析】同样使用“两头一拉，中间相加”，首位 3 和末位 8 拉开，计算相邻两位和，注意进位情况。 【详解】拉开 3 和 8，3 + 8 = 11，满十向前进一，3 变成 4，中间写 1，结果是 418。 （3）47×11 【答案】517 【分析】依据该考点方法，对 47 进行运算，关注相加后的进位。 【详解】拉开 4 和 7，4 + 7 = 11，满十进一，4 变成 5，中间写 1，得到 517。 二、一个数与 25 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）24×25 【答案】600 【分析】看 24 里有几个 4，有几个 4 就有几个 100。 【详解】24÷4 = 6，所以 24×25 = 100×6 = 600。 （2）32×25 【答案】800 【分析】计算 32 包含几个 4，按照一个数与 25 相乘的规则得出结果。 【详解】32÷4 = 8，所以 32×25 = 100×8 = 800。 （3）40×25 【答案】1000 【分析】依据一个数里有几个 4 就有几个 100 的规则，对 40 进行计算。 【详解】40÷4 = 10，所以 40×25 = 100×10 = 1000。 三、一个数与 15 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）18×15 【答案】270 【分析】先求 18 的一半，再加上 18 后乘 10。 【详解】18 的一半是 9，（18 + 9）×10 = 27×10 = 270。 （2）26×15 【答案】390 【分析】按照一个数与 15 相乘的方法，先求 26 的一半，再进行运算。 【详解】26 的一半是 13，（26 + 13）×10 = 39×10 = 390。 （3）34×15 【答案】510 【分析】依据该考点方法，先确定 34 的一半，然后计算。 【详解】34 的一半是 17，（34 + 17）×10 = 51×10 = 510。 四、一个数与 9、99、999 相乘 【例题】计算下面各题。 （1）15×9 【答案】135 【分析】用 15 乘以 10 再减去 15。 【详解】15×10 - 15 = 150 - 15 = 135。 （2）27×9 【答案】243 【分析】依据一个数与 9 相乘方法，乘以 10 后减去原数。 【详解】27×10 - 27 = 270 - 27 = 243。 （3）38×9 【答案】342 【分析】按照该考点方法，对 38 进行运算。 【详解】38×10 - 38 = 380 - 38 = 342。 五、个位是 5 的两个相同两位数（或多位数）相乘 【例题】计算下面各题。 （1）25×25 【答案】625 【分析】积末尾两位是 25，25 前面是 2 与 2 + 1 的积。 【详解】2×（2 + 1）= 2×3 = 6，结果是 625。 （2）35×35 【答案】1225 【分析】按照此考点方法，先算首位数与首位数加 1 的积。 【详解】3×（3 + 1）= 3×4 = 12，所以答案是 1225。 （3）45×45 【答案】2025 【分析】利用该考点规则，确定 25 前面的数。 【详解】4×（4 + 1）= 4×5 = 20，结果为 2025。 考点练习 一、一个数与 11 相乘 1.计算下面各题。 （1）52×11 【答案】572 【分析】按照“两头一拉，中间相加”规则，把 52 的首位和末位拉开，计算中间数。 【详解】拉开 5 和 2，5 + 2 = 7 放中间，所以结果是 572。 （2）69×11 【答案】759 【分析】运用此考点方法，首位 6 和末位 9 拉开，计算相邻两位数的和并考虑进位。 【详解】拉开 6 和 9，6 + 9 = 15，满十进一，6 变成 7，中间写 5，结果为 759。 （3）71×11 【答案】781 【分析】利用数与 11 相乘的“两头一拉，中间相加”方法求解。 【详解】拉开 7 和 1，7 + 1 = 8 放中间，得到 781。 2.计算下面各题。 （1）83×11 【答案】913 【分析】根据“两头一拉，中间相加”，将 83 的首位与末位拉开，计算中间的和。 【详解】拉开 8 和 3，8 + 3 = 11，满十进一，8 变成 9，中间写 1，结果是 913。 （2）94×11 【答案】1034 【分析】使用该考点方法，注意 9 + 4 = 13 满十进一，并且百位上要加上进位的 1。 【详解】拉开 9 和 4，9 + 4 = 13，满十进一，9 变成 10，中间写 3，结果为 1034。 （3）27×11 【答案】297 【分析】运用“两头一拉，中间相加”，对 27 进行计算。 【详解】拉开 2 和 7，2 + 7 = 9 放中间，所以结果是 297。 二、一个数与 25 相乘 1.计算下面各题。 （1）43×25 【答案】1075 【分析】43 除以 4，看余数情况按规则计算，有几个 4 就有几个 100，再根据余数添加相应数值。 【详解】43÷4 = 10 余 3，10 个 100 是 1000，余 3 加 75，1000 + 75 = 1075。 （2）51×25 【答案】1275 【分析】51 除以 4，根据余数情况结合规则计算。 【详解】51÷4 = 12 余 3，12 个 100 是 1200，余 3 加 75，1200 + 75 = 1275。 （3）62×25 【答案】1550 【分析】先算 62 里有几个 4 及余数，再按规则计算。 【详解】62÷4 = 15 余 2，15 个 100 是 1500，余 2 加 50，1500 + 50 = 1550。 2.计算下面各题。 （1）76×25 【答案】1900 【分析】看 76 里 4 的个数，按照规则计算结果。 【详解】76÷4 = 19，所以 76×25 = 100×19 = 1900。 （2）85×25 【答案】2125 【分析】85 除以 4，根据余数和规则得出答案。 【详解】85÷4 = 21 余 1，21 个 100 是 2100，余 1 加 25，2100 + 25 = 2125。 （3）93×25 【答案】2325 【分析】计算 93 除以 4 的结果和余数，按规则求解。 【详解】93÷4 = 23 余 1，23 个 100 是 2300，余 1 加 25，2300 + 25 = 2325。 三、一个数与 15 相乘 1.计算下面各题。 （1）42×15 【答案】630 【分析】先算出 42 的一半，再根据数与 15 相乘的规则计算。 【详解】42 的一半是 21，（42 + 21）×10 = 63×10 = 630。 （2）50×15 【答案】750 【分析】求出 50 的一半，然后加上 50 再乘 10。 【详解】50 的一半是 25，（50 + 25）×10 = 75×10 = 750。 （3）68×15 【答案】1020 【分析】按照一个数与 15 相乘的步骤，先求 68 的一半。 【详解】68 的一半是 34，（68 + 34）×10 = 102×10 = 1020。 2.计算下面各题。 （1）72×15 【答案】1080 【分析】利用数与 15 相乘的方法，先得到 72 的一半。 【详解】72 的一半是 36，（72 + 36）×10 = 108×10 = 1080。 （2）86×15 【答案】1290 【分析】先求 86 的一半，再按规则计算。 【详解】86 的一半是 43，（86 + 43）×10 = 129×10 = 1290。 （3）94×15 【答案】1410 【分析】依据考点方法，先算出 94 的一半，然后进行运算。 【详解】94 的一半是 47，（94 + 47）×10 = 141×10 = 1410。 四、一个数与 9、99、999 相乘 1.计算下面各题。 （1）41×99 【答案】4059 【分析】41 乘以 100 再减去 41。 【详解】41×100 - 41 = 4100 - 41 = 4059。 （2）56×99 【答案】5544 【分析】根据一个数与 99 相乘的方法，用该数乘以 100 后减原数。 【详解】56×100 - 56 = 5600 - 56 = 5544。 （3）69×99 【答案】6831 【分析】运用数与 99 相乘的规则，先乘 100 再减原数。 【详解】69×100 - 69 = 6900 - 69 = 6831。 2.计算下面各题。 （1）72×999 【答案】71928 【分析】72 乘以 1000 再减去 72。 【详解】72×1000 - 72 = 72000 - 72 = 71928。 （2）85×999 【答案】84915 【分析】按照数与 999 相乘方法，乘 1000 后减原数。 【详解】85×1000 - 85 = 85000 - 85 = 84915。 （3）93×999 【答案】92907 【分析】依据考点方法，对 93 进行运算。 【详解】93×1000 - 93 = 93000 - 93 = 92907。 五、个位是 5 的两个相同两位数（或多位数）相乘 1.计算下面各题。 （1）55×55 【答案】3025 【分析】依据个位是 5 的相同两位数相乘方法，计算首位数与首位数加 1 的积。 【详解】5×（5 + 1）= 5×6 = 30，答案是 3025。 （2）65×65 【答案】4225 【分析】按照考点规则，先得出 25 前面的数。 【详解】6×（6 + 1）= 6×7 = 42，积为 4225。 （3）75×75 【答案】5625 【分析】根据该考点方法，计算首位数与首位数加 1 的积得到 25 前面的数。 【详解】7×（7 + 1）= 7×8 = 56，答案是 5625。 2.计算下面各题。 （1）85×85 【答案】7225 【分析】依据个位是 5 的相同两位数相乘的方法进行计算。 【详解】8×（8 + 1）= 8×9 = 72，结果是 7225。 （2）95×95 【答案】9025 【分析】按照考点规则，求出积。 【详解】9×（9 + 1）= 9×10 = 90，答案是 9025。 （3）105×105 【答案】11025 【分析】同样根据此考点方法，首位数 10 与 10 + 1 的积放在 25 前面。 【详解】10×（10 + 1）= 10×11 = 110，结果为 11025。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $