精品解析：四川省乐山市沐川县2024-2025学年下学期七年级质量监测 数学试题

沐川县2024-2025学年七年级质量监测 数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为估计池塘两岸、间距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，，若，，则等于（　　）   A. B. 4 C. D. 5 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 9. 如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则（ ） A B. C. D. 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问有多少牧童多少竹？下列说法正确的是（ ） A. 若设牧童有x人，则列方程为 B. 若设竹有y竿，则列方程为 C. 有8个牧童 D 有64根竹竿 11. 关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 不等式的解集是__________． 14. 将方程写成用含x的代数式表示y，则_________． 15. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则______． 16. 已知等腰三角形的周长为，一条边的长为，则它的腰长为__________． 17. 如图，已知，，则________． 18. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是_________． 19. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____． 20. 十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简洁与方便．把关于的多项式用符号的形式来表示，把等于的多项式的值用来表示． 例如：当时，的值记为． （1）已知，则__________； （2）已知，若，，则__________． 三、解答题：本大题共10个小题，每小题9分，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 解方程：． 22. 解方程组：． 23. 解不等式组，并把它解集在数轴上表示出来． 24. 如图，一个网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）把绕点旋转得到，画出旋转后的． 25. 已知，如图，射线平分． （1）请用尺规作出的垂直平分线，交于点，交点，交于点，不写作法保留作图痕迹． （2）若，，求的度数． 26. 某中学为参加全国青少年无人机大赛，需购买型和型两种无人机配件．若购买3个型配件和1个型配件需要790元；若购买2个型配件和3个型配件需要760元． （1）求每个型配件和每个型配件各多少元； （2）该中学决定购买型配件和型配件共20个，总费用不超过3200元，那么最多可以购买多少个型配件？ 27. 已知关于、的方程组 （1）若，求这个方程组的解； （2）若该方程组的解满足、均为正数，求的取值范围． 28. 翻折，平移，旋转是构造全等图形的常用变换方法．四边形是边长为的正方形，点，，在同一直线上，将通过一定的变换得到如下所示的图形，请解答下列问题： （1）将绕点逆时针旋转______可得；将向右平移______可得； （2）如果点为边的中点，求四边形的面积； （3）试判断线段与的关系，并说明理由． 29. 如图，直线于O，将一个三角板如图放置，两直角边与直线重合，为直线上一动点，平分平分，点在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）求证： （3）在直线上运动，的值是否变化？若发生变化，说明理由，值不变求其值． 30. 【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沐川县2024-2025学年七年级质量监测 数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用移项即可得出答案． 【详解】解：移项得：， 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 2. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴根据不等式的性质可知：，，，， 则C错误， 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“”在数轴上是空心小圆圈，“”在数轴上是实心小圆点． 根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴． 在数轴上表示D选项是正确的． 故选：D． 4. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 图形沿着某一条直线对折后可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 5. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 6. 一个正多边形的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°， ∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=60°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是360°÷60°=6． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角． 7. 如图，，若，，则等于（　　）   A. B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程组解的应用及二元一次方程组的解法．将代入方程组的两个方程，构造关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，从而可求得答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 解①得，代入②得，则， ∴， 故选：A． 9. 如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形旋转性质，三角形内角和，角和差，掌握图形旋转性质、三角形内角和、角的和差是解题关键． 根据图形旋转可得，，进而可求，根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵绕顶点逆时针旋转至， ∴，， ∵， ∴， 在中，． 故选：B． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问有多少牧童多少竹？下列说法正确的是（ ） A. 若设牧童有x人，则列方程为 B. 若设竹有y竿，则列方程为 C. 有8个牧童 D. 有64根竹竿 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和解一元一次方程，根据不同的未知数，分别列出方程后求解判断即可． 【详解】解：设牧童人数为x人，根据题意可列方程，故选项A错误，不符合题意； 设竹竿数为y竿，根据题意可列方程，故选项B错误，不符合题意； 解方程，得，即有8个牧童，故选项C正确；； 解方程得，，即有62根竹竿，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 11. 关于x一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用一元一次不等式组的整数解求参数，解一元一次不等式得，再根据不等式组解的情况得，进而求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，故结论②正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ⑤由④得，， ∵， ∴， ∴，故结论⑤不正确； ∴正确的结论有个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质计算即可． 【详解】解：， 解得：． 故答案为：． 14. 将方程写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程：把方程看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．熟知二元一次方程的变形法则是关键． 【详解】解：移项得：， 故答案为：． 15. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知等腰三角形的周长为，一条边的长为，则它的腰长为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，掌握三角三边关系是解决本题的关键． 根据题意分为一条边的长为为腰长时或一条边的长为为底边时进行分类讨论即可． 【详解】解：根据题意得，当的边为等腰三角形的腰时， ∴此时的三边为， 又∵， ∴此情况的三边不能组成三角形， 当的边为等腰三角形的底边时， ∴此时等腰三角形的腰为， ∴此时的三边为， ∵， ∴此时的三边能组成三角形， 故答案为：7． 17. 如图，已知，，则________． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角．求出的补角，再利用三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：如图： ， ∵是三角形的外角， ∴， 故答案为：85． 18. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的求解．求出方程的解，令方程的解大于零，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题可知，解得， 故答案为：． 19. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°， ∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O， ∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°， ∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°． 故答案是：70°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 20. 十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简洁与方便．把关于的多项式用符号的形式来表示，把等于的多项式的值用来表示． 例如：当时，的值记为． （1）已知，则__________； （2）已知，若，，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 分析】本题考查代数式求值、列二元一次方程组． （1）将代入计算即可； （2）根据得到关于a、b的方程组，解方程组得到，然后将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共10个小题，每小题9分，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法．根据一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解： ． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．采用加减消元法即可求解． 详解】解： ①②，得，则， 把代入①，得，则 ． 23. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图象见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及用数轴表示不等式的解集．分别将两个不等式求解即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出该解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： 24. 如图，一个网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）把绕点旋转得到，画出旋转后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解此题的关键． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B，C的对应点，即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出写出点A、B，C的对应点的坐标，即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 25. 已知，如图，射线平分． （1）请用尺规作出的垂直平分线，交于点，交点，交于点，不写作法保留作图痕迹． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段的垂直平分线、三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的尺规作法、利用三角形内角和定理计算角度是解题的关键． （1）分别以点、为圆心，大于的长为半径，画弧交于两点，连接两个交点，交于点，交点，交于点即可； （2）根据已知角度，结合三角形内角和定理，求出的度数，根据射线平分，求出的度数，根据直线是的垂直平分线，结合三角形内角和定理，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的图形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵射线平分， ∴， ∴， ∵直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 26. 某中学为参加全国青少年无人机大赛，需购买型和型两种无人机配件．若购买3个型配件和1个型配件需要790元；若购买2个型配件和3个型配件需要760元． （1）求每个型配件和每个型配件各多少元； （2）该中学决定购买型配件和型配件共20个，总费用不超过3200元，那么最多可以购买多少个型配件？ 【答案】（1）每个型配件230元，每个型配件100元 （2）最多购买9个A型配件 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题、列一元一次不等式解应用题： （1）设每个型配件元，每个型配件元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组可得答案； （2）设购买个型配件，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式并根据m为整数即可求得求最大值，从而得到答案． 【小问1详解】 解：设每个型配件元，每个型配件元， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：每个型配件230元，每个型配件100元． 【小问2详解】 解：设购买个型配件， 根据题意，得， 解得， ∵整数， 所以最多购买9个A型配件． 答：最多购买9个A型配件． 27. 已知关于、的方程组 （1）若，求这个方程组的解； （2）若该方程组的解满足、均为正数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）将m看作已知数，x、y看作未知数解方程组，得出，然后将代入得出方程组的解即可； （2）根据方程组的解为且该方程组的解满足、均为正数，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由方程组得：， 把代入得：； 【小问2详解】 解：∵方程组的解为， 又、均为正数， ， 解不等式组得：． 28. 翻折，平移，旋转是构造全等图形的常用变换方法．四边形是边长为的正方形，点，，在同一直线上，将通过一定的变换得到如下所示的图形，请解答下列问题： （1）将绕点逆时针旋转______可得；将向右平移______可得； （2）如果点为边的中点，求四边形的面积； （3）试判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1），4 （2） （3）且，理由见解析 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质，正方形的性质，平移与旋转的性质等知识，熟练掌握平移与旋转的性质是解题的关键． （1）由平移与旋转的性质即可求解； （2）先由平移的性质求出的长，再由四边形的面积即可求解； （3）由平移与旋转的性质可得，从而可得，再进行推导即可求解． 【小问1详解】 由题意得：将绕点逆时针旋转可得；将向右平移4可得， 故答案为：，4； 【小问2详解】 点为边的中点， ， ， 四边形的面积， 【小问3详解】 且，理由如下： 将绕点逆时针旋转可得；将向右平移4可得， ， ，， ， ， ． 29. 如图，直线于O，将一个三角板如图放置，两直角边与直线重合，为直线上一动点，平分平分，点在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）求证： （3）在直线上运动，的值是否变化？若发生变化，说明理由，值不变求其值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）的值是不变化，为 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练的利用三角形的外角的性质建立角与角之间的关系是解本题的关键． （1）先求解，结合角平分线可得，再结合三角形的外角的性质可得答案； （2）由角平分线可得，，再结合角的和差与外角的性质可得结论； （3）先表示，再表示，再结合对顶角的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴，． 【小问2详解】 ∵平分平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 不变．理由如下： ∵平分． ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 30. 【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】任务一：6，10任务二：31任务三：，，，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用和不等式组的应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键． 任务一：直接解方程组即可； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，列方程组求出长宽，再求出阴影部分面积即可； 任务三：先列方程组求出，根据题意得出或2，进而求出两种情况下a、b、c的值，根据面积得出当时无法放置，当时能放置并画出放置方式即可． 【详解】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积； 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时能放置，放置方式如下图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $