精品解析：四川省乐山市沐川县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

沐川县2023-2024学年七年级质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别为5，10，x，则x可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 6. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的面积=四边形的面积 8. 如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（　　） A. 55° B. 75° C. 85° D. 95° 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 12. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 若是关于x的方程的解，则m的值为_________． 14. 二元一次方程，用含的式子表示，则有________． 15. 不等式的正整数解是__________． 16. 如图，在中，点在延长线上，，，则____ 17. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 18. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______． 19. 如图，在大长方形中，放入个全等的小长方形，位置与尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为_____． 20. 对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____； （2）若，则x的值为____． 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 21. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1． 22. 解方程组． 23. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 24. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的． 25. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 26. 已知关于x的方程：． （1）若方程的解是，求m的值； （2）若方程解是负数，且m为负整数，求m的值． 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 27. 某中学在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打折，每本乙种图书优惠元，如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，请问最多能购买甲种图书多少本？ 28. 如图，是四边形的一条对角线，，，将绕点顺时针旋转到的位置（点是点的对应点）． （1）试说明：； （2）在所给图中画出，并求出的度数． 六、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 29. 已知关于x、y的方程组，且． （1）若，求这个方程组的解； （2）若x、y的值互为相反数，求a的值； （3）若，求y的取值范围． 30. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶． （1）性质理解：如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ； （2）性质应用∶ ①如图2，则 ； ②如图3，在中，分别平分和，若，比大，求的度数； （3）拓展提高：如图4，是的角平分线，和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沐川县2023-2024学年七年级质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等”，在方程两边同除以，即可得解．根据等式的性质进行变形是解题的关键． 【详解】解：， 系数化为，得：． 故选：A． 2. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解； 【详解】解：∵不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变， ∴， 故A、B均成立，不符合题意； ∵不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反.  ∴， 故C不成立，符合题意；D成立，不符合题意； 故选：C 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 移项合并得：， 系数化1得：， 表示在数轴上为∶ 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键． 4. 已知三角形的三边长分别为5，10，x，则x可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 故选项C符合题意， 故选：C． 5. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 6. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的概念：折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形：旋转后能够完全重合的图形是中心对称图形． 【详解】解：项既不是轴对称图形也不是中心对称图形； 项是轴对称图形不是中心对称图形； 项不是轴对称图形是中心对称图形； 项既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键． 7. 如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的面积=四边形的面积 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的面积，平行线的判定，根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到， ，， ，， ，， 故A、C、D项结论正确， 平移中，当点D接近点B时，可知：，故B项结论不一定正确， 故选：B． 8. 如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（　　） A. 55° B. 75° C. 85° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON， ∴∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°， ∵∠BGN=∠N+∠BON， ∴∠BGN=30°+55°=85°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形外角的性质，熟练运用旋转的性质是解题的关键． 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 10. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形中，利用四边形内角和求出． 【详解】∵正五边形外角和， ∴外角， ∴内角， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ， 在四边形中，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便，掌握正多边形的内角和与外角的性质是解题的关键． 11. 已知关于x，y方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组的解为整数， ∴、、， 解得：或0或1或或3或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为：， ∴， 解得：，满足条件的整数a有1、2、3、4， 综上所述：满足条件的整数a的值是1、3， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故选：D． 12. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键； 由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④； 【详解】解：，的平分线交于点， ，， ， ， 故①正确，符合题意； 平分， ， ，， ， ， 故②正确，符合题意； 如图， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 故③错误，不符合题意； ， ， ， ， 故④正确，符合题意； 综上正确的有：①②④； 故选：C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 若是关于x的方程的解，则m的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟记一元一次方程的解的概念（使方程等号左右两边的值相等的未知的值是方程的解）是解题关键． 14. 二元一次方程，用含的式子表示，则有________． 【答案】## 【解析】 【分析】把x看作已知数，求出y即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键． 15. 不等式的正整数解是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，进而求出正整数解即可． 【详解】解：解，得：， ∴不等式的正整数解是． 故答案为：1． 【点睛】本题考查求不等式的整数解．解题的关键是正确的求出不等式的解集． 16. 如图，在中，点在的延长线上，，，则____ 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可解题． 【详解】解：由三角形的外角性质得：， ， ， 故答案为：． 17. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 18. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______． 【答案】35° 【解析】 【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：， ， 是由翻折得到， ， ， ， 解得． 故答案为：35°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 如图，在大长方形中，放入个全等的小长方形，位置与尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意，得：， 解得：， ∴， ∴图中阴影部分面积为． 故答案为：． 20. 对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____； （2）若，则x的值为____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， （1）根据题干给的定义即可求解； （2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， 解得：， ∴，即， 为整数， ∴或， ∴或， 故答案为：，或． 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 21. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的解一元一次方程的步骤解方程即可． 【详解】， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练解题步骤及注意事项是解题的关键． 22. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元进行求解方程组即可． 【详解】解： ①+②×3得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 , ∴原不等式组的解集为： 把解集表示在数轴上，如图所示： 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 24. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查平移作图，作轴对称图形， （1）根据平移性质分别作出点、、平移后的对应点、、，再顺次连接即可得； （2）根据轴对称的性质分别作出点、、关于直线的对称点、、，再顺次连接即可得； 解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，即为所作． 25. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题关键． （1）由三角形的面积公式，得出，再利用中线的定义，即可求出的长； （2）由三角形内角和定理，得出，进而得出，再由三角形内角和定理，求出，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：为边上的高，的面积为， ， ， 为边上的中线， ； 【小问2详解】 解：，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 26. 已知关于x的方程：． （1）若方程的解是，求m的值； （2）若方程的解是负数，且m为负整数，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式等知识，解题的关键是： （1）把代入方程，得出关于m的方程，然后求解即可； （2）先求出方程的解，则可得出关于m的不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：把代入方程，得 ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． ∵， ∴ ． 解得 ∵m为负整数， ∴ 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 27. 某中学在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打折，每本乙种图书优惠元，如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，请问最多能购买甲种图书多少本？ 【答案】（1）甲种图书每本元，乙种图书每本元 （2）本 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）设甲种图书每本元，乙种图书每本元，根据“购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多元”列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设学校再次购进甲种图书本，则再次购进乙种图书本，根据“此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元”列出一元一次不等式，解出不等式后，得出正整数解，即可解决问题； 解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设甲种图书每本元，乙种图书每本元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲种图书每本元，乙种图书每本元； 【小问2详解】 设学校再次购进甲种图书本，则再次购进乙种图书本， 根据题意，得：， 解得：， ∵正整数， ∴的最大值为， 答：最多能购买甲种图书本． 28. 如图，是四边形的一条对角线，，，将绕点顺时针旋转到的位置（点是点的对应点）． （1）试说明：； （2）在所给图中画出，并求出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）由四边形的内角和等于可得结论； （2）根据旋转的性质说明为等腰直角三角形即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形的内角和等于，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：如图所示， 由旋转可知：，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，三点共线， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查旋转的性质，四边形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质．掌握旋转的性质是解题的关键． 六、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 29. 已知关于x、y的方程组，且． （1）若，求这个方程组的解； （2）若x、y的值互为相反数，求a的值； （3）若，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，注意计算的准确性即可． （1）把代入方程组即可求解； （2）①②得即可求解； （3）解这个方程组，得根据、可得，即可求解； 【小问1详解】 解：把代入方程组，得 ， 解这个方程组，得 ； 【小问2详解】 解：， ①②，得 ， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：解这个方程组，得 ， ∵， ∴． ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 ． 30. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶． （1）性质理解：如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ； （2）性质应用∶ ①如图2，则 ； ②如图3，在中，分别平分和，若，比大，求的度数； （3）拓展提高：如图4，是的角平分线，和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题综合考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，掌握整体思想是解题关键． （1）求出即可求解； （2）①连接，可得，据此即可求解；②求出即可求解； （3）根据、、即可求解； 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：①连接，如图所示： 则 ∴ 故答案为： ②∵， ∴ ∵分别平分和， ∴ ∵ ∴ ∵ 由①②可得： 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∵和的平分线和相交于点P， ∴ ∵ ∴得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$