精品解析：甘肃省兰州市学府致远学校2025-2026学年高二上学期阶段性测评（一）数学试卷

兰州市学府致远学校 2025-2026学年度第一学期高二年级阶段性测评（一） 数学试卷 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 如图，直线l的倾斜角为（　　） A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形结合三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求得结果. 【详解】由题图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°． 故选：D 2. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为. 故选：B 3. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由斜率公式得出，进而得出直线的倾斜角. 【详解】 因为倾斜角，所以 故选：B 4. 在等差数列中，，，则（ ） A. 10 B. 17 C. 21 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出公差，再应用等差数列通项公式即可求出. 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以. 故选：B 5. 已知数列的前n项和为，则等于（ ） A. 32 B. 45 C. 51 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用，将所求结果转化成，即可求出结果. 【详解】因为数列的前n项和为，则, 故选：B. 6. 已知钋的原子核的衰变规律满足关系式（为衰变后的原子核质量数，为衰变时间），记衰变时间为，，时钋对应的原子核质量数为，，，若，，依次构成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，先计算，，，再计算验证各个选项即可； 【详解】对A,B，因为，，依次构成等差数列，故， 又，，， 则，所以，且，A，B错误； 对于C，D，，C错误，D正确． 故选：D. 7. 已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点求解斜率，即可根据二倍角公式求解. 【详解】由得，设的倾斜角为， 所以， 故， 故直线的斜率为， 故选：A 8. 已知正项等比数列满足:，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等比数列的通项公式求得基本量，进而求得，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】设正项等比数列的公比为，， 由，得，则， 即，则，即，解得或（舍去）， 又由得，即，所以， 又，所以=， 当且仅当，即时取等号. 故选：C. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 为等比数列的前三项，则的可能值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等比数列定义列式求解即得. 【详解】由为等比数列的前三项，得，所以或. 故选：AC 10. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】因为为等比数列，所以也构成等比数列.根据条件给出的值，求得及公比. 【详解】因为为等比数列，所以也构成等比数列. 因为，所以， 得. 因为，所以，解得. 因为， 所以，，故A错误，B正确； 因为，且，所以，故C正确，D错误. 故选：BC 11. 已知等差数列的前项和是，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等差数列的性质得当时，；当时，；对选项逐一判断. 【详解】由，所以，即， 所以当，时，；当，时，； 所以，故A错；，故B对；，故C错；的最小值为，故D对. 故选：BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若直线过，则此直线的斜率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两点间的斜率公式求解即可. 【详解】若直线经过，则此直线的斜率为； 故答案为： 13. 公差不为的等差数列的前项和为，若、、成等比数列，，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，可得出，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量的值，进而可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，可得出， 由题意得，即，解得， 因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解答的关键就是得出关于首项和公差的方程组，考查计算能力，属于中等题. 14. 已知点，过点的直线与线段AB相交，则的斜率的取值范围为______． 【答案】或. 【解析】 【分析】求出，结合图象可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】， 如图， 由图象知，过点的直线与线段AB相交， 则的斜率或. 故答案为：或. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知坐标平面内三点，，． （1）求直线AB的斜率和倾斜角； （2）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标． 【答案】（1）直线AB的斜率为，倾斜角； （2） 【解析】 【分析】（1）由A，B的坐标可得直线AB的斜率及倾斜角； （2）由平行四边形利用向量的相等，可得D的坐标. 【小问1详解】 因为，，可得， 所以可得倾斜角为； 【小问2详解】 ，，． 设，若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限， 可得，即，解得， 即点D的坐标为 16. 设数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据与的关系即得； （2）根据等差数列的定义结合条件求出，然后利用分组求和法即得. 【小问1详解】 因为， 所以，当时，， 当时，， 此时也满足上式， 所以； 【小问2详解】 因为数列是首项为1，公差为2的等差数列， 所以，即， . 17. 已知点，，点在线段上. （1）求直线的斜率； （2）求的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两点斜率公式可直接解答； （2）先确定满足的关系式，然后利用基本不等式可直接解答. 【小问1详解】 由题意知，直线的斜率. 【小问2详解】 当点在两点之间时， 由点在线段上， 易知，即， 即， 当P与重合时也满足， 因此， 亦即，且， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最大值为. 18. 已知数列的通项公式为，在公差为整数的等差数列中，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列、等比中项等知识求得，进而求得. （2）利用错位相减求和法求得. 【小问1详解】 因为，所以，即， 因为成等比数列，所以， 设数列的公差为，所以， 解得或（舍去），所以， 所以. 【小问2详解】 ①， ②， 由①-②得， 求得，即. 19. 已知是递增的等比数列，其前项和为，满足． （1）求的通项公式及； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）；. （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式以及求和的定义，建立方程，求得公比，可得答案； （2）根据对数的性质，可得答案. 【小问1详解】 设等比数列的公比为，由数列是递增数列，则， 由，则，，由， 整理可得，则，解得， 易知，. 【小问2详解】 由（1）可得：， 整理可得，，， 故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市学府致远学校 2025-2026学年度第一学期高二年级阶段性测评（一） 数学试卷 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 如图，直线l的倾斜角为（　　） A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 2. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，，则（ ） A. 10 B. 17 C. 21 D. 35 5. 已知数列的前n项和为，则等于（ ） A. 32 B. 45 C. 51 D. 56 6. 已知钋的原子核的衰变规律满足关系式（为衰变后的原子核质量数，为衰变时间），记衰变时间为，，时钋对应的原子核质量数为，，，若，，依次构成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列满足:，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 不存在 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 为等比数列的前三项，则的可能值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和是，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若直线过，则此直线的斜率为______． 13. 公差不为的等差数列的前项和为，若、、成等比数列，，则______________ 14. 已知点，过点的直线与线段AB相交，则的斜率的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知坐标平面内三点，，． （1）求直线AB的斜率和倾斜角； （2）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标． 16. 设数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和． 17. 已知点，，点在线段上. （1）求直线的斜率； （2）求的最大值. 18. 已知数列的通项公式为，在公差为整数的等差数列中，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知是递增的等比数列，其前项和为，满足． （1）求的通项公式及； （2）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $