初中数学学业水平考试把脉卷(一)-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

第二部分 学业提升把脉 8若分式有意文，则实数x的取值范围是 9.计算8-月)×6的结果为 初中数学学业水平考试把脉卷（一） 10.因式分解2x2-12x十18的结果是 11.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 12.若一组数据6,6，m,7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13.要使□ABCD是菱形，你添加的条件是 .(写出一种即可) 1.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科 14.二次函数y=x2+4x十m的图像与坐标轴有两个公共点，那么m应满足条件 学记数法表示1300000是 () 15.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上 A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×10 D.1.3×10 升10s,甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间 2.若m</们<m十1，且m为整数，则m的值是 () x(单位：s)之间的关系如图所示.10s时，两架无人机的高度差为 m. A.1 B.2 C.3 D.4 wm 密 3.若等腰三角形的一边长8cm,周长为28cm,则该等腰三角形的腰长为 () A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.8cm或10cm 4.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的 优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中 描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党 0 10 x/s 史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 () 第15题 第16题 A.甲 B.乙 C丙 D.丁 16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1,BC=√3，点O是对称中心，点P,Q分别在边AD, BC上，且PQ经过点O.将该纸片沿PQ折叠，使点A,B分别落在点A',B'的位置，则 △BA'B'的面积的最大值为 三、解答题（本大避11小题，共88分） 1n.分)计算得×-13-221+》-2如45 第4题 第5题 线 5.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的 “三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个 结论：如图AD是税角△ABC的，高则BD-C+AF AC)】 .若AB=7,BC=6, AC=5,则BD的值为 () A.5 B.6 C.15 D.30 6平面直角坐标系x0中，已知A(2m,-m-1),B(2m十2一m-一2)，Ca,》,其中m,n 均为常数，且n≠0.当△ABC的面积最小时，n的值为 () A.-3 B.-2 C.-√3 D.-2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） √2 7.一（一3）的倒数是 的平方是 1 5x+2<3(x+2), 20.(8分)党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了 18.(8分)解不等式组 一1心中。并写出它的所有丰负整数解 历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升： 如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图. 专利授权量年增长率统计图 ☐专利授权量（单位：件）·专利授权量年增长率（单位） 160000 31%32% 35% 140000 139331 30% 120000 116325 100000 25% 25% 95760 21% 20% 80000 72323 20% 60000 .55004 15% 40000 10% 20000 5% 0 0% 2019年2020年2021年2022年2023年 根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是 年 (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是 (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了 件，专利授权量年增长率提 高了个百分点.（注：1%为1个百分点） 19.(7分)如图，在□ABCD中，点N,M分别在边AB,CD上，∠BCN=∠DAM.求证： (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是 BN=DM. ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就 最小 ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势： ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升. 这是因为专利授权量年增长率=当年专利授权量年专利授权量×100%，所 上一年专利授权量 以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加， 一2 21.(8分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社 23.(8分)如图，为了测量建筑物CD,EF的高度，在直线CE上选取观测点A,B,AC的距离 区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A.“垃吸分类入户宣传”、B.“消防 为40米.从A,B测得建筑物的顶部D的仰角分别为51.34°，68.20°，从B,D测得建筑物 安全知识宣传”、C.“走访慰问孤寡老人”、D.“社区环境整治活动”四个活动主题中随机 的顶部F的仰角分别为64.43°，26.57°. 选取一个主题 (1)求建筑物CD的高度： (1)志愿者小李选取A.“垃圾分类入户宜传”这个主题的概率是 (2)求建筑物EF的高度， (2)志愿者小张和小李从A,B,C,D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树 (参考数据：tan51.34°≈1.25，tan68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5) 状图的方法，求他们选取相同主题的概率. D657 人51.34 66443 22.(8分)利用初中物理所学习的“杠杆原理”可推得：一根质量均匀分布的长木以O为支撑 24.(8分)教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实 点，A点在其左侧，其挂着M1的重物，到O的距离为L1:B点在其右侧，其挂着M2的重 践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购 物，到O的距离为L2,M1·L1=M2·L2, 一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的二倍，用300 如图，为杆秤示意图.已知：秤盘质量10克，秤陀质量50克，最大可称重物1000克，零刻 度线与末刻度线距离为50厘米.从零刻度线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻度线， 元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆 试求“200g”刻度线到末刻度线的距离. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. 秤纽 (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共 100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A, B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱 秤砣 一重物 秤盘 杆秤示意图 3 25.(8分)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F,G两点，且与AB,AC分别相切于 27.(10分)我们知道，对于线段a,b,c,如果a2=b·c,那么线段a叫作线段b和c的比例 点D,E,DE∥BC,连接DF,EG, 中项. (1)求证：AB=AC: (1)观察如图图形： (2)已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径. ①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D: ②如图2，在△ABC中，AB=BC,∠B=36°，∠ACB的平分线交AB于点D: ③如图3，A是⊙O外一点，AC与⊙O相切，切点为C,过点A作射线，分别与⊙O相 交于点B,D. 其中，AC是AD和AB的比例中项的是（填序号）. (2)如图4，直线l与⊙O相切于点A,B是1上一点，连接OB,C是OB上一点.若⊙O的 半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C.(保留作图痕迹，不写装 作法) (3)如图5，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B,C,O1A与BC交于 点D,E为直线BC上一点（点E不与点B,C,D重合），作直线OE,与⊙O:交于点 F.若⊙O1的半径是r,求证：r是O1E与O1F的比例中项. 26.(8分)已知二次函数y=x2-2x十2m-1(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数图像与x轴必有公共点： 图3 (2)求证：不论n为何值，该函数图像的顶点都在函数y=一(x一1)2的图像上： (3)已知点A(一3y),B(1,2)在二次函数图像上，若y1>y2,则m的取值范围是 图4 图5 4解为0,1. 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D,BC=DA. ∠B=∠D, 在△BCN和△DAM中，BC=DA, 图5 ∠BCN=∠DAM, 作法二，如图6. ∴.△BCN≌△DAM(ASA), .'.BN=DM. 20.(1)2023(2)25%(3)173196(4)②③ 21.1片(2)小张和小李述择相同主题的概率为。 10l=50a, 22.解：由题意得， 图6 1010l=50(50+a), 作法三，如图7. /=0.5, l=2.5. 设“200g”刻度线到零刻线的距离为x厘米. .210×2.5=50(x+0.5), .x=10, .50-x=40. 答：“200g”刻度线到末刻度线的距离是40厘米， 作法四，如图8 23.解：(1)在R△ACD中，∠ACD=90° a∠Dac-是. .CD=AC·tan51.34°≈40×1.25=50(cm). ∴建筑物CD的高度为50米. (2)如图，过点D作DG⊥EF于点G. D26.57 作法五，如图9. 51.34°98.20 人64.43 A C B 在Rt△BCD中，∠BCD=90°. :tan∠DBC=BC, CD 图9 CD 50 ∴，BC 点Q即为所求的点. tan68.20≈2.5-20(cm). 初中数学学业水平考试把脉卷（一） .·∠DCB=∠GEC=∠DGE=90°， .四边形DCEG是矩形， 1.C2.C3.D4.C5.A6.B ∴.CD=EG=50,DG=CE 7号号8≠3男.351020红-3 设EF=x米， 11.180°12.713.AD=AB(答案不唯一)14.4或0 在Rt△DFG中，∠DGF=90°. 1.2016号+ 'tan∠FDG= 卡0，.DG=x-50 tan26.57 在Rt△FBE中，∠BEF=90°. 17.3√2-5 18.不等式组的解集为一4≤x<2,则不等式组的非负整数 m乙F能器E-m点S 49 x-50 an26.5T=20+tan64.43, .AN LBC.BN-BC-6. ∴.x=80. 在Rt△ABN中，AN=√AB2-BN=8. 答：建筑物EF的高度为80米 .OD⊥AB,AN⊥BC, 24.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元. .∠ADO=∠ANB=90° 根据题意得.300=300+3， :∠OAD=∠BAN, ∴.△AOD△ABN， 解得x=20, 器兴即哈世 68, 经检验，x=20是原方程的解。 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元 AD=- (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100 m)捆. :.BD=AB-AD=10-3. 4 ,A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数， OD⊥AB, .∴.m≤100-m, ∠GDB=∠ANB=90°. 解得m≤50. ∠B=∠B, 设本次购买花费w元. .△GBDC∽△ABN, ∴.=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700. 4 .BD_GD 10-3 BNAK,即6 2r -9<0, =8 ∴w随m的增大而减小， 60 ,∴.m=50时，w取最小值，最小值为一9×50十2700= .r=17 2250. ∴四边形DFGE是矩形时O0的半径为号9 答：本次购买最少花费2250元. 26.(1)证明：：△=4m2-4(2m-1)=4m2-8m十4= 25.(1)证明：.AD,AE是⊙O的切线， 4(m-1)2≥0， ∴.AD=AE, 不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公 ∴∠ADE=∠AED. 共点. DE∥BC, (2)证明：y=x2-2mx+2m-1=(x-m)2-(m-1)2, .∠ADE=∠B,∠AED=∠C, 二次函数y=x2一2mx十2m一1的顶点坐标为(m, ∴∠B=∠C, -(m-1)2), ∴.AB=AC. 当x=m时，y=-(x-1)2=-(m-1)2. (2)解：如图，连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于 所以不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数 点N,连接OE,DG.设⊙O半径为r. y=一(x-1)2的图像上 (3)y=x2-2m.x+2m-1(m为常数). a=1>0, -=--2m 对称轴x=一2a一一2=m, A(-3,y1),B(1,y2)在二次函数图像上， ,四边形DFGE是矩形， 若y1>y2,则m>-1. .∠DFG=90°， 27.解：(1)①在Rt△ACB中，CD⊥AB, .DG是⊙O直径， ·∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠DCB+∠B=90°， ⊙O与AB,AC分别相切于点D,E, ∴.∠A=∠DCB,∠ACD=∠B, .OD⊥AB,OE⊥AC. △ACD∽△ABC, .OD=OE, .AN平分∠BAC. 是-品即ADAB-AC .AB=AC, ②：AB=BC,∠B=36°， ∴∠A=∠ACB=72° 01B=01C, :∠ACB的平分线交AB于点D, ∴点O1在线段BC垂直平分线上 .∠ACD=∠B=36° .OO2垂直平分BC,∴.O1B=O1C, :∠A=∠A, .∠O1FC=∠O1CB. '.△ACD∽△ABC, 又.∠FO1C=∠CO1E S-A2即AD·AD=AC ∴.△O1CF∽△O1EC, ③如图1，连接BC,CD,连接BO并延长交⊙O于点E, 88 连接CE. ∴01C2=01E01F, 即x2=O1E·O1F. ∴r是OE与OF的比例中项. 初中数学学业水平考试把脉卷（二） 图1 1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.A 则∠BCE=90°，即∠BCO+∠OCE=90° 10.C :∠OCE=∠OEC=∠BDC, 11.x(x-y)212.>13.10r14.615.216.2 ∴.∠BCO+∠BDC=90°， n.-9 18.62-6 :AC与⊙0相切， 19.(1)原式=2一33+3√3=2 .∠ACO=90°，即∠ACB+∠BCO=90°， (2)原式=3x2+6-3(x2-1)=9 .∠ACB=∠ADC. 20.(1)3x+9=2x一4 .∠A=∠A, x=-13 .△ABCC∽△ACD, 经检验：x=一13是原方程的解 是-S即AC=AB·AD, (2)由①得：x>3; 综上，AC是AD和AB的比例中项的是①②③. 由②得：x≤4. 故答案为①②③. .不等式组的解集是3<x≤4. (2)如图2，点C即为所求 21.证明：(1)ABCD,.∠B=∠C. ,BF=CE,.BF一EF=CE一EF,即BE=CF .'AB=CD, '.△ABE≌△DCF (2)由(1)得DF=AE,∠CFD=∠BEA. :∠CFD+∠EFD=∠BEA十∠FEA=18O°， .∠EFD=∠FEA.∴.DF∥AE. 图2 ,∴.四边形AEDF是平行四边形 (3)如图3，连接O2B,O2C,O1B,O1C,CF 22.(1)② (2)①120 图略②108 ③200×90%14-24× 200 2000=1420(人) 答：双休日学习时间不少于4h的有1420人. 23.(1)画树状图如图所示， 共有9种等可能的结 果，两次摸出的球都是红红白红红白红红白 图3 红球的结果有4种。 02B=O2C, “两次摸出的球都是红球的概率为9 点O2在线段BC垂直平分线上 51