初中数学学业水平考试把脉卷(五)-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

C.相对于2021年、2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% 初中数学学业水平考试把脉卷（五） D.相对于2021年、2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 7.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交AB于点 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）》 E,过点E作ED⊥OB,垂足为点D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概 L.丰都正在创建全国文明城市，城市的英语单词cy的大写字母是中心对称的是 率是 () A.C B.I C.T D.Y 2.若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a·b的值可能是 A是 B.3 C.2 n号 b 32023 A.-2 B.-3 C.2 D.3 3.下列运算正确的是 A.(a2)3=a B.a2十a3=a C.a5÷a3=a D.a3·a=al2 (第7题) (第8题) 4.已知1<x<2,化简√(x-1)+x一21的结果为 () 8.如图，正方形ABCD的边长为5，对角线AC,BD交于点O,点E,F为边BC上的三等分 密 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 点，连接AE,AF,分别交BD于点G,N.则GN的长为 () 5.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，其展开图如图1所示.在一张 不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得 A阳 B n 到的面上数字之和最小是 () 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 5 9.分解因式2x2-4x十2= 1234 10.从2024年一季度GDP增速看，某市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总 6 值达到957.2亿元，同比增长7.1%.957.2亿用科学记数法表示为 图1 图2 B.32 C.33 D.34 11.正五边形的一个外角等于。 A.31 2 6.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8 卫方程2子的解是x- 年位居全球第一如图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况 13.关于x的一元二次方程x2十6x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为 (202年同比增长速度=202年当月销量二2021年当月销量×100%)，根据统计图提供 14.如图，小珍同学用半径为8cm、圆心角为100的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆 线 2021年当月销量 的信息，下列推断不合理的是 () 锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm'. 2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度 粘贴部分 ↑月销售量/辆 同比增长速度%： 800000 18.1% 200.0 700000 136.5% 600000 137.8% 130.6 500000 117.3%111.4% 150.0 400000 91.7% 82.9 100.0 300000 (第14题) (第15题) (第16题) 200000 50.0 15.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E.AC=2BD,连接AD,过点B的切线与AD 100000 0.0 1月 2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月 12月 的延长线交于点F,若∠AFB=68°，则∠DEB= ■2021☐2022·-2022年同比增加速度 16.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C处， A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 折痕为MN,点D落在点D'处，C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC'=3,则 B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 DN= 17 3 21.(7分)在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主 17.如图，一次函数图像y=一了x十4与x轴、y轴分别交于A,B两点，将一次函数图像绕 到以下三个基地开展研学活动：A.新四军纪念馆（主馆区）：B.新四军重建军部旧址（泰山 点A顺时针方向旋转90，交反比例函数y=车于点C.若AB=2AC,则k的值为 庙)：C.新四军重建军部纪念塔（大铜马）. 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站。 (1)小明选择基地A的概率为； (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率。 (第17题) (第18题) 3 18.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=x上，且点A的横坐标为4，直角三角板的 直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A,另一条直角边与直线OA交于点B.当点 22.(7分)某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情 C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 信息. 19.(10分)计算： 信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A.x<10:B.10≤x<15: ①1-3到+2024°-('+w5, @+生判 x C.15≤x<20:D.20≤x<25:E.25≤x<30:F.x≥30). 1人数（频数） 2 10 8 D EF成绩/个 信息二：排球垫球成绩在D.20≤x<25这一组的是20,20,21,21,21,22,22,23,24,24： 20.(10分) 信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下： x=4y+1, x≥2-x, 分组 y<6.0 6.0≤y<6.86.8≤y<7.6 7.6≤y<8.484≤y<9.2 y≥9.2 (1)解方程组： 2x-5y=8: (2)解不等式组 1-23 人数 o 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 D 7.8 7.8 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= (2)下列结论正确的是 ,(填序号) ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%； 18 ②掷实心球成绩的中位数记为n,则6.8≤n<7.6: 25.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所 ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项 在的直线翻折，得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F, 成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀. (1)求证：CF是⊙O的切线. (3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩 达到优秀的人数 (2)若如∠CFB-受AB=8,求图中阴老部分的面积 23.(7分)如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简 易平面图.小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为 45°，在地面E处测得在灯管D仰角为53°，并测得EF=2m,已知点A,E,F在同一条直 线上，请你帮小明算出灯管D距地面AF的高度.（结果精确到0.1m) (参考数据：c0s53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33) 26.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且点E, 445X530 F分别在边BC,AD上. E 图1 图2 (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2,求△GDF的面积. 24.(7分)某商店购进A,B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元.用 600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同. (1)求纪念品A,B的单价分别是多少元. (2)商店计划购买纪念品A,B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的 2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ -19- 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2十bx十c的图像与x轴分别交于点 28.(12分)如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4,AD=8,点E为AD边上一点 A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C (O<AE<3),连接EO并延长，交BC于点F,四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直 (1)求该二次函数的表达式： 线成轴对称，线段B'F交AD边于点G. (2)若点P是该二次函数图像上的动点，且P在直线BC的上方 (1)求证：GE=GF. ①如图1，当CB平分∠ACP时，求点P的坐标： (2)当AE=2DG时，求AE的长. ②如图2，连接PA交BC于点E,设S△cPE=S△cE,求k的最大值. (3)令AE=a,DG=b. y ①求证：(4-a)(4-b)=4. ②如图2，连接OB',OD,分别交AD,BF于点H,K.记四边形OKGH的面积为S1, △DGK的面积为S:,当a=1时，求。的值. 图1备用图 图2 订 线 -20-BE)2.② 由①②，可得 ∴y=(x-a)2+(x+2)=2x2-(2a-4)x AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+ 2BC2+2BE2 a2+ 在Rt△ABE中，由勾股定理，可得 AB2=AE2+BE2, -(2a-4)） x0= .'.AC2 BD2=2AE2 +2BC2 +2BE2 =2 (AE2+ 2X2 2 BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2(a2+b2). ∴.a1=2,a2=-1. 【拓展提升】证明：如图2，延长BO至点E,使BO=OE, 当a=2时，点P到y轴的距离为2； 连接AE,CE. 当a=一1时，点P到y轴的距离1. :BO是AC边上的中线， 综上所述，点P到y轴的距离为2或1. ..AO=CO. (3)a2-2a-2b+3=0, 又.BO=EO 6=a2-2a+3 ∴，四边形ABCE是平行四边形. 图2 2 由【探究发现】，可得BE2+AC2=2AB2+2BC2. 由题意得。安学-。牛 4 .BE=2BO, 1≤x0<3, ∴.BE2=4BO2 1e8 .AB=a,BC=b,AC=c, .4BO2+c2=2a2+2b2, 整理得：1≤a2<9, B02=Q2+b2c2 .-3<a≤-1或1≤a<3. 24 a为整数， 【尝试应用】解：如图3，过P作PH⊥BC于点H, .a=一2或一1或1或2，共4个 则四边形APHB和四边形PHCD 26.【阅读理解】解：如题图1. 是矩形， 四边形ABCD是矩形， ..AB=PH=CD=8,AP=BH, .∠ABC=90°，AC=BD PD-CH. 图3 ..AC2=AB2+BC2 设BH=x,则CH=12-x. .AB=a,BC=6, ..PB2+PC2=PH2+BH2+PH2+CH2=82+x2+ ∴.AC2+BD2=2(AB2+BC2)=2(a2+b2) 82+(12-x)2=2x2-24x+272=2(x-6)2+200. 【探究发现】解：上述结论依然 故PB2+PC2的最小值为200. 成立. 故答案为200. 理由：如图1，作AE⊥BC于点E, 初中数学学业水平考试把脉卷（五） DF⊥BC于点F 图 1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.B8.A ,四边形ABCD是平行四边形， 9.2(x-1)210.9.572×101011.7212.-113.9 ∴.ABDC,且AB=DC, .∠ABE=∠DCF. 141g15.6616号17.24+4g18号 在△ABE和△DCF中， ∠ABE=∠DCF, 19解：-3到+202-()'+5=3+1-4什3=3. ∠AEB=∠DFC=90°， AB=DC, +）1-2红+女 ·(x+1)(x-1) ,∴.△ABE≌△DCF(AAS), =（x十1)2 x+1 x ∴.AE=DF,BE=CF. (x+1)(x-1)x-1 在Rt△ACE中，由勾股定理，可得 (x=4y+1,① 20.解：(1) AC2=AE2+CE2=AE2+(BC-BE)2.1 2.x-5y=8,② 在Rt△BDF中，由勾股定理，可得 把①代入②中得： BD2-DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=DF2+(BC+ 2(4y+1)-5y=8, 57 解得：y=2. 设EG=xm, 把y=2代入①得： .EF=2 m, x=4X2+1=9. ∴.FG=EF+EG=(x+2)m x=9, 在Rt△EGD中，∠DEG=53°， ∴.原方程组的解为{ y=2. ∴.DG=EG·tan53°≈1.33.x(m) (2)由x≥2-x得：x≥1； 在Rt△DFG中，∠DFG=45°， 由1-号<号得>4 m46-瓷-1， 则不等式组的解集为x>4. ∴.DG=PFG. 21解：1宁 .1.33x=x+2, 解得：x≈6.06， (2)画树状图如下： ∴.DG=FG=x+2≈8.1(m). 开始 ∴.灯管D距地面AF的高度约为8.1m. 24.解：(1)设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价 个 个N A B C 为(m+10)元. 由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择 根据题意得：m十10m’ 600400 相同基地的可能性有3种， 解得m=20, “小明和个丽选择相同基地的既率为号-行 经检验m=20是原方程的根， 22.解：(1)m=40-2-10-9-6-2=11. ∴.m+10=30 故答案为11. 答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元. (2)由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数 (2)设总费用为心元，计划购买A纪念品t件，则B纪 占抽取人数的百分比：0≥90%，①错误掷实心球 念品(400-t)件 根据题意，=30t+20(400一t)=10t+8000, 成绩的中位数记为n,则6.8≤n<7.6,②正确.若排球 '.w与t的函数关系式为w=10t+8000. 垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息 纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍， 四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学 .t≥2(400-t), 生3掷实心球的成绩是优秀.理由：如果学生3的掷实心 球的成绩未到达优秀，那么只有学生1,4,5,6有可能两 解得≥266 3 项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达 t为整数， 到优秀矛盾，③正确 .t最小值取267. 故答案为：②③. 在w=10t十8000中，w随t的增大而增大， (3).排球垫球成绩达到22个及以上的人数为10人， ∴.当t=267时，w取最小值，最小值为10×267+8000 '.全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是300× =10670(元). 1 4075. ,10670<11000,符合题意， 此时400一t=400-267=133. 答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是 ∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费 有75. 用最少，最少费用为10670元 23.解：如图，过点D作DG⊥AF,垂足为G 25.(1)证明：如图，连接OC. 145X53 :CD⊥AB, .∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°. ./BDC=90° CF是∠BCD的平分线， .OC=0B, ∠DcF=2∠BCD=2×120=60. .∠OCB=∠OBC. ,将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB, .∠ADC=∠DCF=60°， ∴.∠EBC=∠DBC,∠E=∠BDC=90°， ∴△CDF是等边三角形， .∠OCB=∠CBE, .CD-DF-2,DH-ZDF-1. .OC∥BE, 在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH=√CD2-DH= .∠OCF=∠E=90°. OC是⊙0的半径， √22-1=√3， .CF是⊙O的切线. 1 SAcF-2DF CH-X2X/3-/3. (2)解：sin∠CFB=-2 由(1)得：四边形AECF是平行四边形， 2 CE=AF=7DF=号×2=L 1 .∠CFB=45°. ∠FC0=90°， .AD∥BC, .∠COF=∠CF0=45°， .△DGFC∽△EGC, CF-CC-7AB-4. 器 ∠CD0=90°， ,∴.∠OCD=∠COD=45° G=号c, :cD=0D-0c=2w2. 5m-号5am=号5 2 2 ∴.图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积一△COD 27.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=一x2十bx十c, 的面积=45·π×421 (-1-b+c=0, 360 2 X2W2X2W2=2π-4. -9+3b十c=0, 26.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， b=2, 解得 '.AD∥BC,∠BAD=∠BCD, c=3. .∠AEB=∠DAE ,.二次函数的解析式为y=一x2+2x十3. :AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线， (2)①令x=0,则y=3, .∠AEB=∠DAE= 1 1 ∠BAD,∠BCF= ∴.C(0,3), 2 ∠BCD, .0C=3. ∴.∠AEB=∠BCF, B(3,0), ..AE//CF. .0B=3,∴.0B=0C, 又：AF∥CE, ∴.∠OBC=∠OCB=45°. .四边形AECF是平行四边形. 如图1，过点C作CDOB,过点P作PD⊥CD交于点 (2)解：如图，过点C作CH⊥AD于点H,则∠CHD=90°. D,连接PC :四边形ABCD是平行四边形， .'.AD//BC, .∠ADC+∠BCD=180°， 图1 59 .∠BCD=45° 28.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， CB平分∠ACP, ∴.ADBC, .∠ACB=∠PCB, ∴.∠GEF=∠BFE. ∠ACO=∠PCD ,四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴 0A=1,0C=3, 对称， ∴mZA00=m∠P0D=号 ∴∠BFE=∠GFE, ∴∠GEF=∠GFE, 设P(t,-t2+2t十3)，则PD=-t十2t,CD=t. ∴.GE=GF 42 (2)解：过点G作GH⊥BC于点H,如图1. t A 解得1=0C合或1=号。 P点坐标为（停，器）。 ②如图2，过点P作PH⊥x轴交于点H,交直线BC于 点M,过点A作AG⊥x轴交直线BC于点G. 图1 设DG=x,则AE=2x. ..GE=AD-AE-DG=8-3=GF. :∠GHC=∠C=∠D=90°， 四边形GHCD是矩形， ..GH=CD=AB=4,CH=DG=x. :点O为矩形ABCD的对称中心， 图2 ..CF=AE=2x, ..PH//AG, ∴FH=CF-CH=x. 器器 在Rt△GFH中，FH+GH=GF2, x2+42=(8-3x)2, S△cPE=kSACAE, PE=ME器 解得x=3十√3（此时AE大于AD,舍去）或x=3-√3， ∴.AE=2x=6-2/3 设直线BC的解析式为y=px十q. (3)①证明：过点O作OQ⊥AD于点Q,连接OA,OD, :/93, OG,如图2. 3p十q=0, 解得P1, g=3, y=-x十3. 设P(m,-m2+2m十3)，则M(m,-m十3) 图2 .∴.PM=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m,AG=4, ,点O为矩形ABCD的对称中心，EF过点O, _-m2+3m=k, 4 0为F中点，0A=0D,0Q-7AB=2 =(》+品 GE=GF, 0<m<3, .OG⊥EF, .∴.∠GOQ=90°-∠EOQ=∠QEO. ∴当m=受时，k有最大值。 .∠GQ0=90°=∠OQE, 60 ∴.△GOQ∽△OEQ, 器 8器期c00-00. SAOKOK S2 DK .GQ·EQ=4. .OA=OD,OQ⊥AD, S 25AcGK 20K 20F EF S2 DKB'DB'D :AQ-DQ-2AD-4. .△EGF∽△DGB', ..EQ=AQ-AE=4-a,GQ=DQ-GD=4-6, 部需 ∴.(4-a)(4-b)=4. 当a=1时，由①知(4-1)×(4-b)=4, ②解：连接B'D,OG,OB,如图3. A" AE=1,DG=8 7 GE-AD-AE-DG-13 图3 13 :四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴 =88 3 对称， ∴.BF=B'F 初中数学学业水平考试把脉卷（六） :点O为矩形ABCD的对称中心， 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.A .'BF=DE, 9.x110.xu+3)1.h.213.8714.2罗 ..B'F=DE. 15.516.2W5 同理OD=OB=OB' 由(1)知GF=GE, 17.解：(1①)(3)°-4s30°+厘=1-4×5+2W5=1 ..B'F-GF=DE-GE,B'G=DG. 23+23=1. OG=0G 18.解：去分母得：3一x一1=x一2， .△DOG≌△B'OG(SSS), 移项合并得：2x=4, .∠ODG=∠OB'G. 解得：x=2, .'DG=B'G,∠DGK=∠BGH, 经检验x=2是原分式方程的增根。 .△DGK≌△B'GH(ASA), 原分式方程无解 ..DK=B'H,GK=GH, 19.解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： ∴.OD-DK=OB'-B'H,即OK=OH. m+1-2 m-1 1 OG=0G 原式=(m+1)(m-(m+1)(m-1)m+T .△OGK≌△OGH(SSS), 20.解：(1)如图1，AD即为所求 .SAOGK=SAOGH :.S1=2SAOGK' 哈 :∠EGF=∠DGB',GE=GF,GD=GB', ∴.∠GEF=∠GFE=∠GDB'=∠GB'D, 图1 ..EF//B'D, (2)如图2，过点D作DE⊥AB交AB于点E,过点D作 '.△OKFC∽△DKB',△EGF∽△DGB', DF⊥AC交AC于点F. 61