初中数学学业水平考试把脉卷(六)-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

S/cm- S/em 初中数学学业水平考试把脉卷（六） 2 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 8.已知y是x的函数，若存在实数m,n(m<n),当m≤x≤n时，y的取值范围是bm≤y≤n(t> 1.若x的倒数是-3，则x的值为 ( 0).我们将m≤x≤n称为这个函数的“1级关联范围”例如：函数y=2x,存在m=1,n=2,当 1≤x≤2时，2≤y≤4，即t=2,所以1≤x≤2是函数y=2x的2级关联范围”. A-3 B.3 c号 D. 1 下列结论： 3 ①1≤x≤3是函数y=一x十4的“1级关联范围”： 2.下列运算中，结果正确的是 ②0≤x≤2不是函数y=x2的“2级关联范围”； A.m3·m3=m Bm3十m3=m C.(m3)2=m D.m÷m2=m3 ③函数y=（6>0)总存在“3级关联范围”， 3.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投 资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为 () ④函数y=一x2+2x十1不存在“4级关联范围” A.28×10 B2.8×10 C.2.8×10 D.0.28×105 其中正确的为 ( 4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 形的为 () 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分】 9.若一有意义，则x的取值范围是 10.分解因式：x2十3x= A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 11.关于x的一元二次方程x2一x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为 5.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点1是△ABC的内心，连接OB,IA.若∠CAI=35°， 12.如图，A,B,C是⊙O上的点，OA⊥BC,点D在优弧BC上，连接BD,AD.若∠ADB= 则∠OBC的度数为 () 30°，BC=2√3，则⊙O的半径为 A.15 B.17.5° C.20 D.25 第12题 第14题 第16题 (第5题) (第7题) 13.学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占 6.在平面直角坐标系中，点D(n,y1),E(3,y)在抛物线y=一x2+2x上.若y1>y2,则n的 40%计算选手的综合成绩（百分制），小华本次比赛的各项成绩分别是创新设计85分，现 取值范围是 () 场展示90分，则他的综合成绩是分. A.n>3或n<一1B.n>3 C.n<-1 D.-1<n<3 14.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B处，CB⊥ AD,垂足为F,若CF=4cm,FB'=1cm,则BE=cm. 7.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E,F分别为边AD,CD中点，点O为正 方形的中心，连接OE,OF,点P从点E出发沿EO一F运动，同时点Q从点B出发沿 15者a6是-元二次方程r-5一2=0的两个实数根，则过学的值为 BC运动，两点运动速度均为1cm/s,当点P运动到点F时，两点同时停止运动.设运动时 16.如图，在□ABCD中，AB=6,BC=10,∠B=60°，点E在线段BC上运动（含B,C两点）. 间为ts,连接BP,PQ,△BPQ的面积为Scm,下列图像能正确反映出S与t的函数关系 连接AE,以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60得到AF,连接DF,则线段DF长度 的是 () 的最小值为 21.(8分)为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七、八两个年级全体学 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多 17.(6分)计算：(》°-4s30+2. 1&6分)解方程二十2之1 3-x 少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位： 分)进行统计、分析，过程如下. 收集数据： 七年级：858095100909585657585909070901008080 909575 八年级：80608095651009085858095758090708095 7510090 整理数据： 12 19。(8分)下面是某同学计算m一m一的解题过程： 成绩x/分 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 部m名与a+hDn+说m-D0 m十1 2 七年级 2 5 8 5 八年级 3 5 5 =(m十1)-2…② 分析数据： =m一1…③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程， 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 85.75 a % 八年级 83.5 82.5 b 应用数据： (1)请直接写出上述表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知 识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校七、八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人 20.(8分)如图，在△ABC中，AB>AC (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D,使得DB=DC:(不写作法， 保留痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=7,AC=5,则AD的长是多少？（请直接写出 AD的值) 22 22.(10分)把一副普通扑克牌中的4张：黑3、红4、梅5、方6，洗匀后正面朝下放在桌面上 24.(10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图像与反比例函 (1)从中随机抽取一张牌是红心的概率是； 数y=的图像交于点A,B,与y轴交于点C,点A的横坐标为2 (2)从中随机抽取一张，再从下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的 两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的 (1)求k的值： 概率。 (2)利用图像直接写出k虹+1<9时x的取值范围： (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=(x>0)的图像交于点D, 与y轴交于点E,再将函数y一（：>0)的图像沿AB平移.使点A,D分别平移到点 C,F处，求图中阴影部分的面积 图2 23.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延 25.(10分)2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图 长线相交于点E,过点D作⊙O的切线交AC于点F. 是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,BC (1)求证：DF⊥AC. 为机械臂，OA=1m,AB=5m,BC=2m,∠ABC=143°机械臂端点C到工作台的距离 (2咖果血C-号AE的长为2求O0的半轻 CD=6 m. (1)求A,C两点之间的距离： (2)求OD长.（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈ 0.75,w5≈2.24) D工作台O -23 26.(12分)某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到 27.(14分)综合与探究： 如下数据： 如图1，抛物线y=ar+bx+与z轴相交于A侵，0，B(停0两点，与y轴交于点C, 销售单价x/(元/件) 304050 60… 连接BC,抛物线顶点为点M, 每天销售量y/件 500400300 200 (I)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的 点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式 (2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天能获得8000元利润？ (3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多 少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润一销售总价一成本总价） /件 图1 800 700 (1)求抛物线解析式及点M的坐标. 600 500 (2)平移直线BC得直线y=mz十n. 400 300 ①如图2，若直线y=m十n过点M,交x轴于点D,在x轴上取点E(仔，0，连接 200 100 EM,求∠DME的度数. 01020304050607080x元件 ②把抛物线y=ax2+b:+在x轴下方的图像沿x轴翻折得到新图像（如图3中的 “W”形曲线).当直线y=mx十n与新图像有两个公共点时，请直接写出n的取值 范围. 线 -24-∴.△GOQ∽△OEQ, 器 8器期c00-00. SAOKOK S2 DK .GQ·EQ=4. .OA=OD,OQ⊥AD, S 25AcGK 20K 20F EF S2 DKB'DB'D :AQ-DQ-2AD-4. .△EGF∽△DGB', ..EQ=AQ-AE=4-a,GQ=DQ-GD=4-6, 部需 ∴.(4-a)(4-b)=4. 当a=1时，由①知(4-1)×(4-b)=4, ②解：连接B'D,OG,OB,如图3. A" AE=1,DG=8 7 GE-AD-AE-DG-13 图3 13 :四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴 =88 3 对称， ∴.BF=B'F 初中数学学业水平考试把脉卷（六） :点O为矩形ABCD的对称中心， 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.A .'BF=DE, 9.x110.xu+3)1.h.213.8714.2罗 ..B'F=DE. 15.516.2W5 同理OD=OB=OB' 由(1)知GF=GE, 17.解：(1①)(3)°-4s30°+厘=1-4×5+2W5=1 ..B'F-GF=DE-GE,B'G=DG. 23+23=1. OG=0G 18.解：去分母得：3一x一1=x一2， .△DOG≌△B'OG(SSS), 移项合并得：2x=4, .∠ODG=∠OB'G. 解得：x=2, .'DG=B'G,∠DGK=∠BGH, 经检验x=2是原分式方程的增根。 .△DGK≌△B'GH(ASA), 原分式方程无解 ..DK=B'H,GK=GH, 19.解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： ∴.OD-DK=OB'-B'H,即OK=OH. m+1-2 m-1 1 OG=0G 原式=(m+1)(m-(m+1)(m-1)m+T .△OGK≌△OGH(SSS), 20.解：(1)如图1，AD即为所求 .SAOGK=SAOGH :.S1=2SAOGK' 哈 :∠EGF=∠DGB',GE=GF,GD=GB', ∴.∠GEF=∠GFE=∠GDB'=∠GB'D, 图1 ..EF//B'D, (2)如图2，过点D作DE⊥AB交AB于点E,过点D作 '.△OKFC∽△DKB',△EGF∽△DGB', DF⊥AC交AC于点F. 61 23.(1)证明：如图1，连接OD, D 图2 D 则∠AED=∠AFD=90°， 图1 又∠BAC=90°， .DF是⊙O的切线，OD是半径， ∴.四边形AEDF为矩形. .OD⊥DF. .AD是∠BAC的平分线， .OB=OD, .'.DE=DF, ∠B=∠ODB. .AB=AC, .四边形AEDF为正方形， ∠B=∠C ..AE-AF-ED-DF. ∠ODB=∠C, 设AE=AF=ED=DF=x, .OD∥AC, .'.BE=AB-AE=7-x,FC=AC-AF=5-x. .DF⊥AC 在Rt△BED中，BD2=ED2+BE2=x2+(7-x)2; (2)解：如图2，连接BE,AD 在Rt△CFD中，CD2=DF2+FC2=x2+(5-x)2. .DB=DC, ∴.DB2=DC2, .x2+(7-x)2=x2+(5-x)2, 解得：x=6. 图2 AD=√AF2+DF=√62+6=6N2. :AB是直径， 21.解：(1)87.5,80. .∴.∠ADB=∠AEB=90°. (2)七年级观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更 .AB=AC, 好，因为七年级成绩的平均数、众数和中位数均大于八 ∴.BD=CD. 年级 DF⊥AC, (3)估计成绩大于90分的学生人数共有2000×5+5 ∴.FD∥BE: 40 点F是CE的中点 500. 设⊙0的半径为r,则AB=AC=2r,则CE-2r+2. 2解： ∴.FC=r+1, ..AF=r-1. (2)画树状图如图： :∠ABD=∠C=∠ADF, 开始 6 六sin∠ABD=sin∠ACB=sin∠ADF= 3 6356346345 和7897910891191011 AD=2 共有12个等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和 大于9的结果有4个 ,sin∠ADF= AF 3r-1 AD 3 23 3 “抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率为-子 ∴.r=3. 62 24.解：(1)点A在y= 6的图像上， (2)如图，过点A作AF⊥CD,垂足为F. ∴.FD=AO=1m, .当x=2时，y=3. ∴.CF=5m. .A(2,3), 在Rt△ACF中，由勾股定理AF=√45-25= ∴.将点A(2,3)代入y=x十1，得：k=1. 2√/5(m). (2)由(1)可知一次函数解析式为y=x十1. 6 ∴.0D=2√5m≈4.5m yx'解得 x=2,|x=-3, 联立方程组 26.解：(1)画图如图， y=x+1, y=3,y=-2. ty/件 .A(2,3),B(-3,-2) 800 700 根据图像可知不等式的解集为：x<一3或0<x<2, 600 (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 500 400 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G. 300 14 200 100 十= 01020304050607080x/(元/件) 由图可猜想y与x是一次函数关系。 设这个一次函数为y=x十b(k≠0) 这个一次函数的图像经过(30,500)，(40,400)这两点， :CE=4,∠CEG=45°， (500=30k+b, ,∴.CG=2√2，GE=2√2」 (400=40k+b, 又A(2,3),C(0,1), k=-10, 解得 ∴.AC=2√2」 b=800. 由平移性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的面积， .函数关系式是：y=-10x十800(20≤x≤80). 即ACXCG=2√2X2√2=8. (2)根据题意，得(x一20)（一10x+800)=8000, 25.解：(1)如图，过点A作AE⊥CB,垂足为E,连接AC. 化简整理，得x2一100x十2400=0， C 解得：x1=40,x2=60. 答：当销售单价定为40元或60元时，工艺厂试销该工艺 E 品每天能获得8000元利润。 Fa.-........vA (3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元. D工作台O 依题意得： 在Rt△ABE中，AB=5m,∠ABE=37°， W=(x-20)(-10x+800)=-10.x2+1000x-16000 nA6-铝 =一10(x-50)2+9000, 抛物线对称轴为直线x=50. cOS∠ABE=AB' BE :一10<0，即抛物线开口向下， S-060,5-00, .当x<50时，y随着x的增大而增大，当x>50时，y 随着x的增大而减小. .'.AE=3 m,BE=4 m, "20≤x≤45， ∴.CE=6m ∴.当x=45时，y值最大. 在Rt△ACE中，由勾股定理AC=√32+62=3√5≈ 答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品每天获 6.7m 得的利润最大 63 27.解：(1)将A,B两点的坐标代入抛物线解析式，得： ·DE=5 1 1 'sin∠HDM= HM EF 5 DM DE' 25 5 2a+6+=0， EF-⑤ 解得：a=1,b=-3. 39 y=2-3x+-(-2)°-1 DF-VDE-ERT_2/5 M(号，-1 ·FM=DM-DF= 3, (2)①设直线BC的解析式为：y=kx十5 ∴.EF=FM. 4 又.EF⊥FM, 把B(停，o0)代入得：0=号+ .∠DME=45° 41 ②把抛物线在x轴下方图像沿x轴翻折，得到新图像， 解得=一号 如图2. 直线BC的解折式为y=-之+ “直线BC平移后的解析式为y=一2x十n. - 7x+n 把点M(号，-)代入y=-言+， 得：-1=-号×号+, 图2 解得n= 1 由平移的性质可知，当直线y=一2x十n在和l2之 ∴直线DM的解析式为：y=一合一子 间以及13上方时，直线与新图像有两个交点. 令y=0,得2=-司 将A(侣，o)代人直线解斩式得，0=×号十 m= D(o0） 1 5 过点E作EF⊥DM于点F,过点M作MH⊥x轴于点 :,的解析式即为直线BC的解析式：y=一2x+, H,如图1. m=是 强折后，AB之间的函数解析式为：y=一2十3江一号， 与直线解析式联立得：2-子x十十-0， D 此时，一元二次方程有相同的实数根， a=(号）)-4(m+)=-,+9=-0, 图1 H(3,）MH=1,DH=2. m=器 在Rt△DHM中，DM-√MH+DH=5, ∴当直线y=mx十n与新图像有两个公共点时，冬< E(日0)， <或心器 64