专题18 新定义问题-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

∴.BH=CH, 11a+2 2是整数，且a≠b≠c≠d,1≤a≤9,1≤b≤ ∴△BHC是等腰直角三角形， .∠HCB=45°，即∠ACB=45° 9,1≤c≤9,0≤d≤9. ②点B在点C右侧，如图3. α=9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符 过点B作BH⊥AC于点H. 合题意，舍去， 当a=8时，b=1,此时71-11c=d, c取9或8或7时，均不符合题意； 当c取6时，d=5. ∴.满足条件的数的最大值是8165. 故答案为：4312；8165. 例2(1).四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=90 图3 :△OAB≌△OCD, ∴.BH=yc-yB=-m2-2m+3-(-m2-4m)= .∠OAB=∠C=90° 2m+3, O是边BC上的一点， CH=xB-xc=(m+1)-(-2-m)=2m十3， .正方形不存在“等形点” ∴.BH=CH,.∠HCB=45°，即∠ACB=135° 故答案为：不存在 当m>一1，即点A在点C右侧时，如图4. (2)如图，作AH⊥BO于点H. ,边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”， ∴.△OAB≌△OCD, .AB=CD=42, OA=O℃=5. .BC=12, .BO=7. 图4 设OH=x,则BH=7一x. 同②得BH=CH,此时∠ACB=45°. 由勾股定理得，(4√2)2一(7一x)2=52-x2, 综上所述，∠ACB的度数是45°或135°. 解得，x=3, [学习实践] .∴.OH=3, 1.-10122.B .AH=4, 3.(1)①-2(-1,0)②-2<x<-1或3<x<4 ∴.C0=8. (2)t-12+6 4 (8)n=-5,b=-3,m≤ 21 在Rt△CHA中，AC=√AH2+CH=√4+82= 专题18新定义问题 45. [学习领航] (3),边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”， 例1第1空，由题意可得10a十3-31-12， ∴.△OEF≌△OGH, ∴.∠EOF=∠HOG,OE=OG,∠OGH=∠OEF 解得a=4,.这个数为4312. EH//FG, 第2空，由题意可得，10a十b-(10b十c)=10c十d, ∴.∠HEO=∠EOF,∠EHO=∠HOG, 整理，可得10a一9b-11c=d. ∴.∠HEO=∠EHO 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三 个数字组成的三位数bcd的和为： ..OE=OH, ∴.OH=OG, 100a+10b+c+100b+10c+d ∴.OE=OF =100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c =110a+101b 98%-1 =99(a+b)+11a+2b, 例3(1)如图1，与二次函数y=2x2-4x一3有3个交点的 又，一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与 后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除， 是y=一3 x ∴.与二次函数y=2x2一4x一3互为“兄弟函数”的 是②. 故答案为：②. y=x+1 y=2x2-4x-3 图1 ①以B为圆心、BC为半径画弧，以C为圆心、BC为 半径画弧，两弧在BC的上方交于点D,分别以A,C -x2+1 为圆心、以AC为半径画弧，两弧交于点E. ②延长CD至B',使DB'=CD,延长CE至A',使 图1 A'E=CE,连接A'B. ②①把x=1代人y=一得y=一1，把x=1,yp 则△A'B'C就是求作的三角形 -1代人函数y1=a.x2-5x十2(a≠0)得，a=2. (2)证明：，'△EBD和△ABC位似，△FDC和△ABC ②2-5x+2 位似， BE BD DF AB 2x3-5x2+2x+1=0, ∴∠EBD=∠ABC,AB-BC'CD-BCI .2x3-2x2-2x2+2x-x2+1=0, ∴∠EBA=∠DBC, .(2x3-2x2)-(2x2-2x)-(x2-1)=0, ∴.△EBAC△DBC, .2x2(x-1)-2x(x-1)-(x+1)(x-1)=0, .(x-1)(2x2-2x-x-1)=0, 器畿， .2x2-3x-1=0, 器器 x=3厘或x=3+应 ∴.AE=DF. 4 4 故答案为：3二亚，3计 同理可得，DE=AF. 4 4 四边形AFDE是平行四边形 (3)如图2. (3)I.如图2. x1满足方程一十m=一2，即x好一m1=2, 工2，满足方程x一m三一名，即x2x3是方程x2 mx十2=0的两个根， △=m2-8>0,即m2>8,x2十xa=m. .(x2十x3-2x1)2=(m-2x1)2=m2-4mx1十 4x=m2+4(x-mx1)=m2十8>16. P v=-x+m :-m 图2 ①以BC为边在BC上方作等边△GBC. x mx2 ②作等边三角形BCG的外接圆O,作直径BD,连 接CD. ③作∠DBE=∠ABC,∠BDE=∠ACB,延长BA交 ⊙O于点F,连接CF,DF,则四边形AFDE是正 图2 方形 例4(1)如图1. 证明：由作图可知，△EBA∽△DBC,△FAC∽△DBC, ·∠BAE=∠DCB,∠FAC=∠DBC,CD-BC AE AB .∠R=∠GCH, ∴.ER=CE 2 AF AC 1 BC'BDBCBC' 设BE=AE=1,则AB=BC=CD=AD=2,ER=CE= ∴.∠BAE+∠FAC=∠DCB+∠DBC. √BE2+BC2=√5， 要使□AFDE是正方形，应使∠EAF=90°，AE= .AR=ER-AE=√5-1， AF, 2 DG ∴∠BAE+∠FAC+∠BAC=27O°， 6120, ∴.∠BAE+∠FAC=270°-∠BAC=270°- .DG=√5-1， 150°=120°， ,∴.∠DBC+∠DCB=120°， 8 ∠BDC=60°. ∴矩形GDCK是1阶奇妙矩形 作等边△BCG,∴.∠BDC=∠G=60° (3)解：如图2. 作直径BD,可得BD=2CD. ME B H I.:∠ABE=∠DBC=3O°，∠EAB=∠BCD= G K 90°，AB=2, AE=AB·tan∠ABE=2×5_23 3 3 D N FC 图2 [学习实践] 第一步：对折正方形纸片，折痕为MN; 1.,等腰△ABC是“倍长三角形”， 第二步：对折矩形ADNM,折痕为EF,将正方形展开； ∴.AB=2BC或BC=2AB. 第三步：连接CE,折叠纸片，使CD落在CE上，点D落 若AB=2BC=6,则△ABC三边分别是6,6,3，符合题意， 在H点，折痕为CG; .腰AB的长为6； 第四步：过点G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD, 若BC=3=2AB,则AB=1.5,△ABC三边分别是1.5， BC上，展开，折痕为GK. 1.5,3. 则矩形GDCK是2阶奇妙矩形. 1.5+1.5=3, (4)解：如图3. .此时不能构成三角形，这种情况不存在 B 综上所述，腰AB的长是6. 故答案为：6. 21)解：当=1时，-5，放答案 D 为，51 图3 2 四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值是定值 (2)证明：如图1，延长CG,交BA的延长线于点R. R.4 E B 子由如下 H 延长CG,交BA的延长线于点R. G 设AD=AB=BC=CD=a,设BE=b,则AE=a-b. C 同理8)可得：BR-CR=V后干不爱器 图1 .AR=√a2+b2-(a-b), 四边形ABCD是正方形， DG ∴AB/CD,AB=BC=CD=AD,∠B=90, Va2+62-(a-6)a-DG' ∴∠R=∠DCG,△CDGn△RAG, .DG=√a2+b-b, 照限 .四边形CDGK的周长=2(DG+CD)=2(√a+b+ 由折叠得， a-b). ∠GCH=∠DCG, .EH=CE-CH=CE-CD=Va2+62-a, 42 .四边形AGHE的周长=EH+AE+AG十GH= 此外，直线AB和抛物线在x≥0时有两个交点，故△= (√a2+b2-a)+(a-b)+AG+DG=√a2+b2-a+ (-4n-1)2-4n(5-5n)=(6n-1)2>0, a-b+a=Va2+b*+a-b. 故n+6 1 .四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值 是2 0心1且a≠日 当n<0时，当x≥0时，直线AB不可能和抛物线在x≥0 3.(1)解：存在.理由： 时有两个交点，故该情况不存在 由题意得，(1,2)的“级变换点”为：(k,一2k). 将(k,一2k)代入反比例函数表达式得：一4=（一2k), 缘上0a1且a≠行 解得：k=士√2. 4.(1)证明：.□ABCD, (2)证明：由题意得，点B的坐标为：（红，-2c十2h）, ∴.AB/∥CD,AD/BC,AB=CD,AD=BC 点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点， 由点A的坐标知，点A在直线)=日工-2上 AE=号AB=2CD=0G, 同理可得，点B在直线y=一弓x+2论， 又AE/CG, ∴.四边形AECG为平行四边形， 则1=m2-2,=-名m+2张， 同理可得：四边形AFCH为平行四边形， 1-%=号m2-2+方m2-2张=m2-2张-2 ∴.AMCN,ANCM, .四边形AMCN是平行四边形 k≤-2，则-2k-2十m2≥2， (2)①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四 即y1-y2≥2. 边形AMCN是菱形. (3)解：设在二次函数上的点为点A,B. 由(1)得四边形AMCN是平行四边形， 设点A(s,t),则其“1级变换点”坐标为(s,一t). :AC⊥BD, 将(s,一t)代入y=一x+5得：一t=一s+5, ∴.MN⊥AC, 则t=s一5， '.中顶点四边形AMCN是菱形， 即点A在直线y=x一5上. 故答案为：AC LBD.. 同理可得，点B在直线y=x一5上， ②如图1所示，即为所求， 即点A,B所在的直线为y=x-5. 由抛物线的表达式知，其和x轴的交点为：（一1,0)、（5， 0),其对称轴为x=2. 当n>0时，抛物线和直线AB的大致图像如下： 图1 连接AC,作直线MN,交AC于点O,然后作ND=2ON, 直线和抛物线均过点(5,0)，则点A,B必然有一个点为 MB=2OM,然后连接AB,BC,CD,DA即可. (5,0),设该点为点B,另外个点为点A,如上图 点M和N分别为△ABC,△ADC的重心，符合题意. 联立直线AB和抛物线的表达式得：y=nx2-4nx一5n 证明：矩形AMCN, =x-5. .∴AC=MN,OM=ON. 设点A的横坐标为x,则x十5=4n+1 .ND-2ON,MB-2OM. n x≥0， ..OB=OD, :4n+1-5≥0， ..四边形ABCD为平行四边形 n 分别延长CM,AM,AN,CN交四边于点E,F,G,H,如 解得：n≤1. 图2所示. 例4解：设该学生接温水的时间为xs。 根据题意可得：20x×(60-30)=(280-20x)× (100-60), 解得x=8, .20×8=160(mL) .280-160=120(mL), ∴.120÷15=8(s), 该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s 图2 例5【问题背景】解：由题意得：AB⊥BD,CD⊥BD,EF 矩形AMCN, ⊥BD, ∴.AMCN,MO=NO, .∠ABE=∠CDE=∠FEB=∠FED=90°. 由作图得BM=MN, :∠CEF=∠AEF, ∴.△MBF∽△NBC, ∠FEB-∠AEF=∠FED-∠CEF, 器 即∠AEB=∠CED, ∴.△AEBp△CED, ∴点F为BC的中点. ·AB_BE 同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为 …CDDE1 AD的中点. AB=1,7X20=17m. 2 专题19 跨学科主题学习 答：建筑物AB的高度为17m. [学习领航] 【活动探究】 例1解：设小孔O到A'B'的距离为xcm. 如图1，过点E作EF⊥BD,过点E2作E2H⊥BD. 由题意可得：△ABO△A'B'O, 则品费 解得：x=20. 故答案为：20 例2解：设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之 D 间的函数解析式为p一长， 图1 由题意得：GB⊥BD,CD⊥BD, ,当V=3m3时，p=8000Pa, ∠GBE1=∠CDE1=∠ABE2=∠CDE2=∠FE1B ∴.k=Vp=3×8000=24000, =∠FED=∠HE2B=∠HE2D=90°. ÷p=24000 ,'∠CE2H=∠AE2H,∠CE1F=∠GE1F, V ,气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸， .∠FEB-∠GE1F=∠FED-∠CE1F, ∠HE2B-∠AE2H=∠HE2D-∠CE2H, ·≤40000时，气球不爆炸， 即∠GE1B=∠CE1D,∠AE2B=∠CEzD, :24000≤4000， V .△GE1Bc∽△CE1D,△AE2BC∽△CE2D, 解得：V≥0.6. .GB BE AB BE2 .为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.63. …CD-DE'CDDE2 例3解：闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小 :BE1=BD-DE1=10-2=8(m),BE2=BD 灯泡发光： DE2=10-3.4=6.6(m), ∴.任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小 ÷GB==17)X8=6.8m, 2 灯泡发光的只有闭合C这1种结果， “小灯泡发光的概率为3 AB=1.7X6.6=3.30m, 3.4 ∴.AG=GB-AB=6.8-3.3=3.5(m) 故答案为：日 答：这个广告牌AG的高度为3.5m.专题18 新定义问题 专题18 新定义问题 【学习要点】 新定义问题常常是提供一段素材，定义一个新的概念，或一种新的运算，或一种新的变换 等.要求解题者在阅读的基础上理解新运算、定义，或相关概念及其性质，在此基础上解决问 题.新定义问题的常见类型如下： 一新运算的定义 新法则的定义 新定义 数与代数 新数的定义 问题 函数背景的定义 新图形的定义 图形与几何 新变换的定义 人 例1如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab一bc=cd, 那么称这个四位数为“递减数”.例如四位数4129，.41一12=29，∴.4129是“递减数”；又如四 位数5324，.53-32=21≠24，∴.5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312,则这个数为 ;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 考点追踪：本题考查学生的阅读能力、运算能力、代数推理能力，理解定义、正确计算是关键， 试题精析：第1空，根据递减数满足ab一bc=cd,所以，10a十3一31=12，解方程求出a的值. 第2空，涉及a,b,c,d四个字母，可根据递减数的概念先求得10a一9b一11c=d,然后根 据题意列出两个三位数字之和，结合能被9整除的数的特征分析满足条件的最大值. 解题逻辑： ab-bc=cd 10a+b-(10b+c)=10c+d abc与bcd的和 为：110a+101b abc与bcd的和为： 100a+10b+c+100b+10c+d 能被9整除 11a+2b被9整除 a=8,b-1,c=6,d-5 最大值是8165 123 专题18 新定义问题 例2在四边形ABCD中，O是边BC上的一点.若△OAB≌△OCD,则点O叫作该四边形的 “等形点”， (1)正方形 “等形点”.（填“存在”或“不存在”） (2)如图1，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD= 4√2，OA=5,BC=12,连接AC,求AC的长. (3)如图2，在四边形EFGH中，EH∥FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形 点的做 B C 图1 图2 考点追踪：本题考查了全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识，理 解新定义、并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键， 试题精析：(1)根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD,则∠OAB=∠C=90°，而O是边 BC上的一，点，从而得出正方形不存在“等形点” (2)作AH⊥BO于点H,由△OAB≌△OCD,得AB=CD=42,OA=OC=5.设OH= x,则BH=7-x,由勾股定理得，(4√2)2一(7一x)2=52一x2,求出x的值，再利用勾股定理 求出AC的长即可. (3)根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH,则∠EOF=∠HOG,OE=OG, ∠OEF=∠OGH.再由平行线性质得OE=OH,从而推出OE=OH=OG,进而解决问题. 解题逻辑： (1) “等形点” △OAB≌△OCD ∠OAB=∠C=90 定义 正方形不存 在“等形点” O点在BC上 (2) “等形点” AB=CD=42 △OAB≌△OCD 定义 OA=OC=5 AB2-BH2 =OA2-OH2 △ACH是直 AH⊥BO于点H 角三角形 OH=x BH-7-x AC-45 OH=x=3- (42)2-(7-x)2=52-x2 124 专题18 新定义问题 (3) ∠EOF=∠HOG “等形点” ∠OEF=∠OGH △OEF≌△OGH 定义 OE-OG OF=OH ∠HEO=∠EHO ∠HEO=∠EOF EH∥FG ∠EHO=∠HOG OE=OH OF-OG OE=OG.OF=OH 例3规定：若函数y1的图像与函数y2的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为 “兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点” 1下列三个函数：①y=x+1:②y=-是，@y=-2+1,其中与二次函数)=2x- 4x一3互为“兄弟函数”的是 (填写序号). 2)若函数=ax-5x十2Xa≠0)与：=-互为“兄弟函数”，=1是其巾-个兄弟 点”的横坐标 ①求实数a的值； ②另外两个“兄弟点”的横坐标是 (3)若函数y=1工一m(m为常数)与2=一2互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标 分别为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求(x2十x3一2x1)2的取值范围. 考点追踪：本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质等知识点，以及学生的阅读 能力、运算能力，其中，理解定义、运用函数正确计算是关键 125 专题18 新定义问题 试题精析：(1)在同一坐标系中先画出二次函数y=2x2一4x一3的图像，然后再画出①y x十1：@y=@y=一2+1的图像，即可判新。 (2)将x=1代入y1先求出a的值，再由y1=y2得到关于x的一元三次方程，解方程得 另外两个兄弟点的横坐标。 (3)结合图像可知，三个“兄弟点”均在y,=-2(x>0)上.所以，当<m时，方程一工十 m=- 二钱一m=》只有一解玉…当>m时，方程x一m=-是（线-十2=0）香 在两个不等实根x2,x3,所以，判别式△=m2-8>0.所以(x2十x3一2x1)2=(m一2x1)2= m2-4mx1十4x=m2+4(x7-mx1)=m2+8>16. 解题逻辑 (3) 当x<m时，方程-x+m=- 2 x-x,=2 只有一解x 由图像可知 当x>m时，方程x-m=-是存 m2-8>0 x2-mx+2=0 在两个不等实根x2,x, x,+x3=m (x2+x-2x)2=(m-2x)2 =m2-41x,+4x1=1m2+8>16 例4在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度0(0°<0<180°)，再将旋转 后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,称 这种变换为自旋转位似变换.若顺时针旋转，记作T(A,顺0，k);若逆时针旋转，记作T(A, 逆0，) 例如：如图1，先将△ABC绕点B逆时针旋转50°，得到△A1BC1,再将△A1BC1以点B 为位似中心缩小到原来的，得到△A,BC,这个变换记作TB,逆50°，2) 126 专题18 新定义问题 C 图1 图2 (1)如图2，△ABC经过T(C,顺60°，2)得到△ABC,用尺规作出△A'B'C.(保留作图痕迹) (2)如图3，△ABC经过T(B,逆a,1)得到△EBD,△ABC经过T(C,顺B,k2)得到 △FDC,连接AE,AF.求证：四边形AFDE是平行四边形 B 图3 图4 (3)如图4，在△ABC中，∠A=150°，AB=2,AC=1.若△ABC经过(2)中的变换得到的 四边形AFDE是正方形. I.用尺规作出点D;(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) Ⅱ.直接写出AE的长 考点追踪：本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的判定、圆周角定理、确定圆的条 件、尺规作图等知识，理解定义，并具有较强的阅读理解能力、分析能力、抽象概括能力等是解 决问题的关键。 试题精析：(1)旋转60°，可作等边△DBC,等边△ACE,从而得出点B和点A对应点D,E,进 而作出图形 (2)根据△EBD和△ABC位似以及△FDC与△ABC位似，得出∠EBD=∠ABC, AB-BCCD一C,进而推出△EBA△DBC,从而AEAB, BE BD DF AB CDBC,得到AE=DR.同理DE= AF,所以四边形AFDE是平行四边形 (3)要使□AFDE是正方形，只需∠EAF=90°，AE=AF,从而得到∠BAE十∠FAC 270°-∠BAC=120°，所以∠DBC+∠DCB=120°，得到∠BDC=60°.所以作等边△BCG可 以得到∠BDC=∠G=60°，作直径BD可以得到BD=2CD. 解题逻辑： (1) 作等边 延长CD到B', △DBC 使CB'=2CD 连接A'B',△AB'C 作等边 延长CE到A', 即为所求三角形 △ACE 使CA'=2CE 127 专题18 新定义问题 (2) ∠EBD=∠ABC ∠EBA=∠DBC △EBD和△ABC位似 △EBA∽△DBC 四边形 AE=DF AFDE CD CD AB △FDC和△ABC位似 是平行 四边形 同理DE=AF (3)I. △EBA∽△DBC ∠BAE=∠DCB ∠BAE+∠FAC =∠DCB+∠DBC ∠FAC=∠DBC △FAC∽△DBC AF AC 1 BD BCBC ∠BAE+∠FAC+ ∠EAF=90° ∠BAC=270° ∠BAE+∠FAC AFDE =120° 是正方形 ∠BAC=1509 AE=AF BD-2CD 作等边△BCG,作直径BD ∠BDC-60° ∠DBC+∠DCB =120° ∠ABE=∠DBC=30° I.∠EAB=∠BCD-90 AE=AB·tan∠ABE-2× AB=2 128 专题18 新定义问题 【学习实践】 1.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰 △ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 2定义：将宽与长的比值为2丁-1m为正整数的矩形称为n阶奇妙矩形。 2n (1)【概念理解】 当=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图1，这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽 (AD)与长(CD)的比值是 (2)【操作验证】 用正方形纸片ABCD进行如下操作（如图2）： 第一步，对折正方形纸片，展开，折痕为EF,连接CE; 第二步，折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点H,展开，折痕为CG； 第三步，过点G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK. 试说明：矩形GDCK是1阶奇妙矩形 (3)【方法迁移】 用正方形纸片ABCD折叠出一个2阶奇妙矩形.要求：在图3中画出折叠示意图并作 简要标注 (4)【探究发现】 小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图4，点E为正 方形ABCD边AB上（不与端点重合）任意一点，连接CE,继续(2)中操作的第二步、第 三步，四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值总是定值.请写出这个定值，并 说明理由， E A G D D D 图1 图2 图3 图4 129 专题18 新定义问题 3.定义：平面直角坐标系xOy中，点P(a,b),点Q(c,d),若c=ka,d=一kb,其中k为常数， 且≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”.例如，点（一4,6）是点(2,3)的“一2级变换点”. (1)函数y=一的图像上是香存在点(1,2)的“级变换点”？若存在，求出及的值：若不存 在，说明理由 (2)点A,2一2)与其“k级变换点”B分别在直线1，l2上，在1，l2上分别取点(2， y1),(m2,y2.若k≤-2，求证：y1-y2≥2. (3)关于x的二次函数y=nx2一4nx一5n(x≥0)的图像上恰有两个点，这两个点的“1级变 换点”都在直线y=一x十5上，求n的取值范围. 130 专题18 新定义问题 4.如图1，E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF,CE交于点M,连接 AG,CH交于点N,将四边形AMCN称为平行四边形ABCD的“中顶点四边形”. (1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形； (2)①如图2，连接AC、BD交于点O,可得M、N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满 足 时，中顶点四边形AMCN是菱形； ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆 规作出该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） D D G M F 图1 图2 图3 131