专题16 运动类问题-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

.GM=MF, ∴.BE=8,DE=6. ∴.∠FGB=∠GFM=15°， ∠FMB=30°. ∴S=2DE·BE=2X8×6=24, 在Rt△FNM中，设FN=k, 即b=24. ∴.GM=MF=2k, .∴.a-b=76-24=52. 由勾股定理得MN=√MF2-NF=√5k, 故选B. 例2解：在运动的第一阶段，如图. ∴.GN=GM+MN=(2+√3)k. M 在Rt△FNG中， tan∠FGN=tanl5°-PN-e =2-√3 GN(2+√3)k 综上所述，tan∠FHN=2+√3或tan∠FGN=2-√3. 故答案为：2+√3或2一√3. 专题16运动类问题 令HE和FG与AB的交点分别为I和K. [学习领航] 因为直线MN沿BC方向以每秒√3个单位长度的速 例1解，∠C=90°，AC=15,BC=20, 度平移， ∴.AB=√AC2+BC=√152+202=25. 则IE=FK=√3t. ①当0≤x≤15时，即点D在AC边上，如图1. 又AB=4,BC=43,则∠BAO=60°. 所以AI=BK=t,则IK=4-2t,即EF=4-2t 故S=3t·(4-2t)=-2W3t2+43t. 再继续向右运动时，正方形全部在△AOB内， 图1 此时S=(4-2t)2. 此时AD=x=10. 故选B. ED⊥AB, 例3解：如图，过点B作BF⊥AD于点F,过点C作CE⊥ ∴∠DEA=90°=∠C. AD于点E. .∠CAB=∠EAD, ,∠D=60°，CD=2, .△CAB∽△EAD, 器 cE=9c0-5. .AD//BC, ∴.AE=6,DE=8, ∴BF=CE=√3 ∴.BE=25-6=19. 要使BM+2BN2的值最小，则BM和BN越小 ∴S=BE,DE=×19X8=76, 越好， MN显然在点B的上方（中间位置时）. 即a=76. 设MF=x,则FN=1-x. ②当15<x≤35时，点D在BC边上，如图2. ..BM2+2BN2=BF2+EM2+2(BF2+EN2)= x2+3+2[(1-x)2+3]=3x2-4x+11= -}+學 图2 当=号时，BF+2BN的最小值是 3 此时x=25,BD=10. 故选B. ,DE⊥AB, .∠DEB=90°=∠C :∠DBE=∠ABC, ∴.△DBEC∽△ABC, 照器熙 例4解：(1)，d=l1一l2, 当滑块在A点时，l1=0,d=-l2<0; 当滑块在B点时，l2=0,d=l1>0. (2)当0<x≤2时，点Q在边BC上，如图1. ∴d的值由负到正. D (2)设轨道AB的长为n,当滑块从左向右滑动时， l1+l2+1=n, .l2=n-l1-1, ∴.d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1= 2×9t-n+1=18t-n+1, d是t的一次函数. 图1 当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互 ,四边形ABCD是正方形， 为相反数， ..AD//BC, ∴.当t=5时，d=0, ∴.∠QCO=∠NAO,∠CQO=∠ANO. 即18×5-n+1=0, ,点O是对角线AC的中点， ∴.n=91. ∴.C0=AO. .滑块从点A到点B所用的时间为(91一1)÷9= 在△QCO和△NAO中， 10(s). '∠QCO=∠NAO ·整个过程总用时27s(含停顿时间)，当滑块右端到 ∠CQO=∠ANO, 达点B时，滑块停顿2s, CO-AO .滑块从点B返回到点A所用的时间为27一10一 .△QCO≌△NAO(AAS), 2=15s. ∴.CQ=AN. ,.滑块返回的速度为：(91一1)÷15=6(m/s). .四边形ABCD是正方形， ∴.当12≤t≤27时，l2=6(t-12), .'.BC=AB=CD=AD=4 cm, ∴.l1=91-1-12=90-6(t-12)=162-6t, 又BQ=2xcm, ∴.l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234, ..CQ=BC-BQ=(4-2z)cm, .d与t的函数表达式为：d=-12t十234. .AN=(4-2x)cm, (3)当d=18时，有两种情况： ..DM=CD-CM=(4-x)cm,DN=AD-AN= 由(2)可得， 2xcm, ①当0≤t≤10时，18t-90=18, i.SAN-AP AN-4-) ∴.t=6; ②当12≤t≤27时，-12t十234=18， Sa0-2CM.0Q=2x4-2x)-2x-x, ∴.t=18. 综上所述，当t=6或18时，d-18. SomQ(). 1 例5解：(1)由题意得，AP=xcm,BQ=2xcm AB=4 cm, SAm-DM.DN- 1 ∴.BP=AB-AP=(4-x)cm. ·y=S正方形ABCD一S△MPN-S△CMQ-SABPQ-S△DwMN .四边形ABCD是正方形， =42-2(2x-x2)-2(4x-x2) ..AB//CD, =16-4x+2x2-8x+2x2 ∴.∠MCO=∠PAO,∠CMO=∠APO. =4x2-12x+16. :点O是对角线AC的中点， 当2<x<4时，点Q在边CD上，如图2. ∴.C0=AO. D M 在△MCO和△PAO中， ∠MCO=∠PAO ∠CMO=∠APO, CO-AO ∴.△MCO≌△PAO(AAS), ∴.CM=AP=xcm. 图2 故答案为：(4一x),x. 同上△MCO≌△PAO,△QCO≌△NAO, 35 ∴.MO=PO,QO=NO, .OB=4W2. ∴.四边形PQMN是平行四边形. BP=22, .'AP=x cm,AN=CQ=(2x-4)cm, .OP=OB-BP=2√2， .PN=AP-AN=x-(2x-4)=(-x+4)cm, .y=AD·PN=4(-x+4)=-4x+16. 0H=PH-号0p-号x2反=2 4x2-12x+16(0<x≤2)， 综上y= 当xD=2时，DH=yD=-4+3X2=2, -4x+16(2<x<4). ∴.PD=DH+PH=2+2=4. (3)①当0<x≤2时， C(0,-4), 当四边形PQMN是矩形时，PB=QB, .0C=4, .4-x=2x, ∴.PD=OC 解得上一兰 OC⊥x轴，PDLx轴， .PD//OC, 当四边形PQMN是菱形时，PQ=MQ, .四边形OCPD是平行四边形 .(4-x)2+(2x)2=x2+(4-2x)2, (3)如图2，由题意得，BP=OQ,连接BC. 解得x=0(舍去). ②当2<x<4时， 当四边形PQMN是矩形时，PB=CQ, .4-x=2x-4, 解得一总 当四边形PQMN是菱形时，PN=PQ, ∴.(-x十4)2=4+[2x-4-(4-x)]2. 图2 :△<0， 在OA上方作△OMQ,使得∠MOQ=45°，OM=BC. 方程无解，舍去 .'OC=BC=4,BC OC, 综上，当四边形PQMN是轴对称图形时，x的值是 .∠CBP=45°， 青或8 4 ∴.∠CBP=∠MOQ. BP=OQ,∠CBP=∠MOQ,BC=OM, 例6解：(1).抛物线y=一x2十bx过点B(4,一4)， ∴.△CBP≌△MOQ(SAS), .-16+4b=-4, .'.CP=MQ .b=3, ∴.CP+BQ=MQ+BQ≥MB(当M,Q,B三点共线 y=-x2+3x. 时最短)， 答：抛物线的表达式为y=一x2十3x. .CP+BQ的最小值为MB. (2)四边形OCPD是平行四边形.理由如下： '∠MOB=∠MOQ+∠B0Q=45°+45°=90°， 如图1，作PD⊥OA交x轴于点H,交抛物线于点D, ∴.MB=√OMP+OB2=√42+(4√2)2=43， 连接PC,OD. 点P在y=一x上， 即CP+BQ的最小值为43， OH=PH,∠POH=45 [学习实践 V 1.B 2.解：OA=OB=5, .A(-5,0),B(0,5). 设平移后点A,B的对应点分别为A',B', .A'(-5+a,-a),B'(a,5-a). :A,B两点恰好都落在函数y=的图像上， 图 连接BC, 六把a,5-a代入y9得a6-a)=6, .OC=BC=4, 解得：a=2或a=3. 36 故答案为：2或3. ∴.△=(4+4m)2-100m≥0，即16m2-68m+16≥0， 3..CM∥AB,PQ∥AB .∴.4m2-17m+4≥0， ..CD//PQ, .△APQD△ADC, 解得m≥4（舍去）或m≤4， 架器即吃品 m取最大值为 z=y, AB=5-5m=5-4=4, 515 .CD=2. :△APQc△ADC, 故答案为：5 怨品即高 整理得：CD=y 设DE=t. .AP=2ED, .'.AP=2t. 'CM∥AB, 5.(1)解：四边形EFGH是矩形，且E(O,2) .△CDEc∽△BAE, (-,),), 2y t ∴.EF=GH=√3，EH=FG=1, 3xt c(5,) 整理得：AE- 2y 如图1，连接AC,BD,交于一点M. “AD=AE+DE=3+=t(3x+22 y 2y 2y △APQc∽△ADC, ÷86即受-8 2t M 2y 3.x2 整理得：y一8-2x 图1 3x2 .四边形ABCD是菱形，且A(3,0),B(0,1),D(2√3 故答案为：2，y=8-2x 1), 4.如图，作AM⊥x轴，垂足为M,BN⊥x轴，垂足为N,设 AB=AD=√（√3-0）2+(0-1)2=2，AC I BD,CM= 点C(x,0) AM=OB=1,BM-MD=OA=√3， “点A在函数y=x图像上，且点A的横坐标为4， AC=2, y=×4=3, ∴.C(√3,2. .A(4,3), 故答案为3,2，(-5，号）： .OA=5. 2)解：①：点E(0,号)，点F(-,),点 设点B(4m,3m),则OB=5m. .∴.AB=5-5m,NC=x-4m. H(,), ∠ACB=90°， ∴.矩形EFGH中，EF∥x轴，EH⊥x轴，EF=√3， ∴.△BNC∽△CMA, EH=1, 别福脚， .矩形EF'GH'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，EF'= 整理得：x2-(4十4m)x+25m=0. √3，E'H'=1. 点C在x轴上，方程必有实数解， 由点A(W3,0),点B(0,1),得OA=3,OB=1. 在R△AB0中，∠AB0-8器-5，得∠AB0-60 ∴矩形E'FGH'和菱形ABCD重叠部分为等边三角 3 在Rt△BME中，由EM=EBXtan60,EB=1-2 形，该等边三角形的边长为2×an60=2 4 合得EM=停 1 此时面积3最小是小值为宁×宁×怎-停 六SaA版=号BXM=怎同里，得SAm 1 √3 .11w3. 8 签上所述，当<Y时，则<5< ·'EE'=t,得S矩形EEHH=EE'XEH=t. 专题17数学思想方法 又S=S矩形EHH一S△ME一S△BNH, [学习领航] 2-1 例1解：m2+n2=2十m, ∴.(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n) 当EE-EM-时，则矩形E'FGH和菱形ABCD =4m2+9n2-12mn+m2-4n2=5m2+5n2-12mm 重叠部分为△BEH', =5(mm+2)-12mm=10-7mm ,m2+n2=2+mn, t的取值范围是 2 <t≤3， 六(m+n)2=2+3mn≥0，∴mm≥- 3, ②由①及题意可知当2y3< ≤35时，矩形E'F'GH 3≤t≤2 ∴.(m-n)2=2-mm≥0，∴.mm≤2， .2mn≤2，=4≤10-7mns3, 和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的：当，≤1≤ 1,5时，矩形EF'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积 即(2m-3n)+(m+2m)(m一-2n)的最大值为号. 故选B S是减小的. 例2解：(1)图中点B表示的实际意义为当销量为60kg ·当t=3y3级 2时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分 时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元. (2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位： 如图2，此时面积S最大，最大值为S=1×√3=√3. kg)之间的函数表达式为y甲=kx(k≠0)， y 把(60,1200)代入解析式得：1200=60k,解得k=20. ∴.甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数表达式 GHN 为y甲=20z(0≤x≤120). B 当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y与销售量x之 间的函数表达式为y2='x('≠0). 图2 把(30,750)代入解析式得：750=30k',解得k'=25. ..y=25x. 当t=13 4 时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分 当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y与销售量x 如图3. 之间的函数表达式为yz=mx十n(m≠0). 则 /30m+n=750, /m=15, 解得： G H N H G 60m+n=1200, (n=300. H B >D yz=15.x+300, PEE E 综上，乙种苹果销售额y与销售量x之间的函数表达 A 25x(0≤x≤30)， 图3 式为yz (15.x+300(30<x≤120)， 由(1)可知B,D之间的水平距离为2√3，则有点D到 (3)①当0≤a≤30时， GF"的臣离为后-(5-2v3)-写 根据题意得：(20-8)a十(25-12)a=1500, 解得：a=60>30,不合题意； 由①可知：∠D=∠B=60°， ②当30<a≤120时， 38专题16 运动类问题 专题16 运动类问题 【学习要点】 点动型问题是图形中存在一个 在点的运动过程中，观察其在几何图形、函 或多个动，点在直线或弧线上运 数图像等不同位置的变化情况，探究图形性 动的一类开放性题目.题型繁 质及变化，在解决过程中渗透空间观念和推 多，题意创新，考查学生分析 点的运动 理能力、运算能力.解决的关键是“动中求 问题、解决问题的能力. 静”，在变化中找到不变的本质 线动型问题是以线的移动或旋转 来揭示图形的性质或变化规律， 线段的运动可以引起一个图形的 解决线动型问题的一般方法，一是选择恰当 大小的变化.问题常以求长度或 线的运动 的求图形面积的方法；二是根据线段的运动 面积的最值，或探究运动过程中 变化过程，探究其他图形的变化规律。 是否存在某一特殊位置的形式 出现. 解决形动型问题，一是抓住几何图形在运动 形动型问题主要包含图形的 过程中形状和大小保持不变；二是运用特殊 平移、旋转与折叠等几大类 形的运动 与一般的关系，探究图形运动变化过程中的 不同阶段；三是运用类比转化的方法，探究 相同运动状态下的共同性质。 【学月领航】 例1如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A一C一B运 动到点B停止，过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为 y,若y与x的对应关系如图2所示，则a一b的值为 () a b B 10 2535x 图1 图2 A.54 B.52 C.50 D.48 考点追踪：本题考查直角三角形、三角形相似、平面直角坐标系中函数表示面积的综合问题， 试题精析：根据勾股定理求出AB=25,再分别求出0≤x≤15和15<x≤35时的BD,AD的 长，再用三角形的面积公式写出y与x的函数解析式即可. 109 专题16 运动类问题 解题逻辑： ∠C=90°，AC=15,BC=20 AB=25 当点D在AC边上 此时AD=10 △CAB∽△EAD 分类讨论 DE-8,BE=19 =76 求ab 当D在BC边上 BE-8,DE=6 b=24 此时BD=10 △DBEP△ABC 例2如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=4, M BC=4√3，垂直于BC的直线MN从AB出发，沿BC方向以每秒√3 个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过 程中MN分别交矩形的对角线AC,BD于点E,F,以EF为边在MN 左侧作正方形EFGH.设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为 S,直线MN的运动时间为ts,则下列图像能大致反映S与t之间函数关系的是 S S D, 01n2 4 01n2 0n24i 考点追踪：本题是动点运动的函数图像问题，需得出重叠部分的面积和直线MN运动时间 的关系式 试题精析：抓住运动过程中的关键时刻，在O,点左侧，正方形由部分到全部在△OAB内以及 运动到直线MN经过，点O,即可解决问题， 解题逻辑： IE=FK=3 正方形有部分在矩形内 S=-25t2+431 IK=EF=4-21 正方形全部在矩形内 S=(4-2t)2 例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=30°，∠ADC=60°，BC=CD=2.若线段 MN在边AD上运动，且MN=1,则BM+2BN2的最小值是 () A号 B号 9 C.4 D.10 110 专题16 运动类问题 考点追踪：本题考查了勾股定理、矩形的性质、直角三角形的性质、二次函数的最值，正确地作 出辅助线是解题的关键 试题精析：过，点B作BF⊥AD于点F,过点C作CE⊥AD于点E,根据直角三角形的性质得 CD=3,求得BF=CE=3,要使BM+2BN的值最小，则BM和BN 好，MN显然在，点B的上方（中间位置时），设MF=x,FN=1一x,根据勾股定理和二次函数 的性质即可得到结论， 解题逻辑： 设MF=x 表示出BM,BN 利用勾股定理 表示出BMP+2BN2 当x=号时，BM2+2BN2值最小 利用二次函数的性质 例4某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面 做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9/s,滑动开始前滑 块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再以小于9/s的速度匀速 返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为 l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1一l2,d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右 滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到 最后返回点A,整个过程总用时27s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题： (1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 ;(填“由负到正”或“由正到负”) (2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式； (3)在整个往返过程中，若d=18,求t的值. 从左向右 滑块 B 从右向左 考点追踪：本题考查了一次函数的应用， 试题精析：(1)根据等式d=l1一12，结合题意，即可求解 (2)设轨道AB的长为n,根据已知条件得出11十l2十1=n,则d=l1一l2=18t一n十1.根据当 t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则t=5时，d=0,得出d=91,继而求得滑 块返回的速度为(91一1)÷15=6(m/s),得出l2=6(t一12)，代入d=l1一l2,即可求解。 (3)当d=18时，有两种情况，由(2)可得，①当0≤t≤10时，②当12≤t≤27时，分别令 d=18,进而即可求解 专题16 运动类问题 解题逻辑： (1) 根据d=l,-42 d的值由负到正 取滑块位于A,B两点的情况进行计算 (2) 设轨道AB的长为n d=L,-12=181-n+1 根据已知条件得出l,+l2+1=n 根据当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数 解得滑块返回的速度为6m/s 12=6(1-12) d=L,-1=-121什234 (3) 当0≤t≤10时，d=18t-90 t=6 由(2)可得 当12≤t≤27时，d=-121+234 -e18 例5如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,点O是对角线AC的中点，动点P,Q分别从点 A,B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿 折线BC一CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M,连接QO并延长交折线 DA一AB于点N,连接PQ,QM,MN,NP,得到四边形PQMN.设点P的运动时间为x(s) (0<x<4),四边形PQMN的面积为y(cm). 112 专题16 运动类间题 (1)BP的长为 cm,CM的长为 cm.(用含x的代数式表示) (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值， D M 0 B 考点追踪：本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、矩形的性 质、菱形的性质、轴对称图形的定义、动点问题等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键。 试题精析：(1)根据正方形的性质得出∠MCO=∠PAO,∠CMO=∠APO,即可证得△MCO 和△PAO全等，从而得出CM=AP; (2)分0<x≤2,2<x≤4两种情况分别画出图形，根据正方形的面积、直角三角形的面 积、平行四边形的面积即可求解； (3)根据(2)中的图形，分四边形PQMN为矩形、菱形分别求解即可. 解题逻辑： (1)AP=x cm BP=(4-x)cm 四边形ABCD是正方形 △MCO≌△PAO CM=AP=x cm 点O是对角线4C的中点 (2) 当0<x≤2时，点Q在边BC上 四边形ABCD是正方形 △OCO≌△NAO CO=AN=(4-2x)cm 点O是对角线AC的中点 DM=(4-x)cm,DN=2x cm SAAPN=SACMO=2x-x2 =SE方形ABCD-SAAPN-SACMo-S△BPO-SADN SABPO=SADMN=4x-X2 当2<x<4时，点Q在边CD上 △MCO≌△PAO,△QCO≌△NAO 四边形PQMN是平行四边形 y=AD·PN=-4x+16 PN=(-x+4)cm 113 专题16 运动类问题 (3) 当0<x≤2时 当四边形PQMN是矩形时 -PB=OB4-x-2x 当四边形POMN是菱形时 PO=MO （4-x)2+(2x)2=x2+(4-2x)2 当2<x<4时 当四边形POMN是矩形时 PB=CO 4-x=2x-4 当四边形PQMN是菱形时 PN-PO (-x+4)2=42+[2x-4-（4-x）P 例6如图1，抛物线y=一x2+bx与x轴交于点A,与直线y=-x交于点B(4,一4)，点 C(O,一4)在y轴上.点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止. (1)求抛物线y=-x2十bx的表达式. (2)当BP=2√2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D,连接PC,OD,判断 四边形OCPD的形状，并说明理由. (3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴 正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ,PC,求CP十BQ的最小值 图1 图2 114 专题16 运动类问题 考点追踪：本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题。 试题精析：(1)利用待定系数法将B点坐标代入抛物线y=一x2十bx中，即可求解 (2)作辅助线，根据题意，求出PD的长，PD=OC,PD∥OC,利用一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形即可得证 (3)作出图，证明△CBP≌△MOQ(SAS),CP+BQ的最小值为MB,根据勾股定理求出 MB即可解答， 解题逻辑： (1)抛物线y=-x2+bx过点B(4,-4) 待定系数法 y=-x2+3x (2) BP-=22 OP-22,OH=PH=2 D(2,2) -PD=4=OC 四边形OCPD是平行四边形 PD∥OC (3)在OA上方作△OMQ,使得LMO0=45°，OM=BC BP=00, ∠CBP=∠MOO CP=MO △CBP≌△MOO CP+BO=MO+BO≥MB ∠MOB=90° MB=45 CP+BO的最小值为43 015 专题16 运动类问题 【学习实践】 1.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当 AB落在AC上时，∠BAC的度数为 () B A.65° B.70° C.80° D.85 2.,在探究“反比例函数的图像与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角 板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y轴正 半轴上（如图所示)，然后将三角板向右平移α个单位长度，再向下平移α个单位长度后，小 明发现A,B两点恰好都落在函数y=6的图像上，则a的值为 y-9 A (C) 3.如图，在△ABC中，AC=2,AB=3,直线CM∥AB,E是BC上的动点（端点除外），射线 AE交CM于点D.在射线AE上取一点P,使得AP=2ED,作PQ∥AB,交射线AC于点 Q.设AQ=x,PQ=y.当x=y时，CD= ;在点E运动的过程中，y关于x的函 数表达式为 第3题 第4题 4如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y= 4x上，且点A的横坐标为4，直角三角板的 直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A,另一条直角边与直线OA交于点B.当点C 在x轴上移动时，线段AB的最小值为 16 专题16 运动类问题 5.在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A(W3,0),B(0,1),D(2√3,1)，矩形 EFGH的顶点E0,2》,F-5,号》，Ho,》 (1)如图1，点C的坐标为，点G的坐标为 (2)将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EF'GH',点E,F,G,H的对应点分 别为E,F,G',H',设EE=t,矩形EF'G'H'与菱形ABCD重叠部分的面积为S. ①如图2，当边EF'与AB相交于点M、边G'H'与BC相交于点N,且矩形EF'G'H 与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值 范围； ②当<1Y时，求S的取值范周直接写出结果即可。 y y GH N H H B >D B D E □E 图1 图2